BÀI 14: LUYỆN TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ pptx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (175.39 KB, 8 trang )
BÀI 14: LUYỆN TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG
PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
A. Mục tiêu:
- Luyện tập cho học sinh thành thạo giải hệ phương trình bằng phương
pháp cộng đại số và một số bài toán có liên quan đến việc giải hệ
phương trình bậc nhất
- Rèn luyện kĩ năng vận dụng lí thuyết vào giải hệ phương trình bằng
phương pháp cộng đại số nhanh, chính xác và trình bày lời giải khoa
học.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng tóm tắt qui tắc cộng đại số, cách giải hệ phương trình bằng
phương pháp cộng đại số.
HS:Ôn tập về qui tắc thế và cách giải hệ phương trình bằng phương pháp
cộng đại số
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp: 9A
1
9A
2
2. Nội dung:
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
A. Lí thuyết:
GV yêu cầu học sinh nêu qui tắc cộng và treo bảng phụ ghi nội dung qui
tắc cộng và cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, cộng để
khắc sâu qui tắc cho học sinh.
B. Bài tập:
1. Bài 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a)
2 11 7
10 11 31
x y
x y
b)
4 7 16
4 3 24
x y
x y
c)
14 . 2 .
4 . 1 .
x y x y
x y x y
d)
2 3 5
3 4 2
x y
x y
Giải:
a)
2 11 7
10 11 31
x y
x y
2 11 7
10 11 31
x y
x y
12 24
10 11 31
x
x y
2
10.2 11 31
x
y
2
20 11 31
x
y
2
11 11
x
y
2
1
x
y
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) = (2 ;1)
b)
4 7 16
4 3 24
x y
x y
4 7 16
4 3 24
x y
x y
10 30
4 7 16
y
x y
3
4 7.3 16
y
x
3
4 16 21
y
x
3
4 5
y
x
3
5
4
y
x
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) = (
5
4
; 3)
c)
14 . 2 .
4 . 1 .
x y x y
x y x y
2 14 28 .
4 4 .
xy x y x y
xy x y x y
2 14 28
4 4
x y
x y
2. 4 4 14 28
4 4
y y
x y
8 8 14 28
4 4
y y
x y
6 36
4 4
y
x y
6
4 4.6
y
x
6
28
y
x
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) =
28;6
d)
2 3 5
3 4 2
x y
x y
8 12 20
9 12 6
x y
x y
14
9 12 6
x
x y
14
2.14 3 5
x
y
14
28 3 5
x
y
14
3 33
x
y
14
11
x
y
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất
14; 11
x y
2. Bài 2: giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
a)
1 1
1
2 3
5
x y
x y
b)
15 7
9
4 9
35
x y
x y
c)
1 1 5
8
1 1 3
8
x y x y
x y x y
Giải:
a) Xét hệ phương trình:
1 1
1
2 3
5
x y
x y
Điều kiện: x
0
; y
0
Đặt a =
1
x
; b =
1
y
khi đó hệ phương trình trở thành
1
2 3 5
a b
a b
3 3 3
2 3 5
a b
a b
5 8
2 3 5
a
a b
8
5
8
2. 3 5
5
a
b
8
5
16
3 5
5
a
b
8
5
9
3
5
a
b
8
5
3
5
a
b
1 8
5
1 3
5
x
y
5
8
5
3
x
y
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x; y ) =
5 5
;
8 3
b) Xét hệ phương trình:
15 7
9
4 9
35
x y
x y
Điều kiện: x
0
; y
0
Đặt a =
1
x
; b =
1
y
khi đó hệ phương trình trở thành
15 7 9
4 9 35
a b
a b
135 63 81
28 63 245
a b
a b
163 326
4 9 35
a
a b
2
4.2 9 35
a
b
2
9 35 8
a
b
2
9 27
a
b
2
3
a
b
1
2
1
3
x
y
1
2
1
3
x
y
(t/m)
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x; y ) =
1 1
;
2 3
c) Xét hệ phương trình:
1 1 5
8
1 1 3
8
x y x y
x y x y
Điều kiện: x
y
Đặt a =
1
x y
; b =
1
x y
khi đó hệ phương trình trở thành :
5
8
3
8
a b
a b
1
2
4
5
8
a
a b
1
8
1 5
8 8
a
b
1
8
5 1
8 8
a
b
1
8
1
4
a
b
1 1
8
1 1
2
x y
x y
8
2
x y
x y
2 10
8
x
x y
5
5 8
x
y
5
3
x
y
(t/m)
Vậy hệ phương trình có nghiệm là ( x; y ) =
5;3
3. Bài 3: Cho hệ phương trình:
1
2
mx y
x my
a) Giải hệ phương trình khi m = 2
b) Giải hệ phương trình theo tham số m
c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn x - y = 1
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Giải:
a) Thay m = 2 vào hệ phương trình
1
2
mx y
x my
ta có hệ phương trình trở
thành
2 1
2 2
x y
x y
1 2
2. 1 2 2
y x
x x
1 2
2 4 2
y x
x x
1 2
3 0
y x
x
1 2.0
0
y
x
1
0
y
x
Vậy với m = 2 thì hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất ( x ; y) = ( 0 ; 1)
b) Giải hệ phương trình theo tham số m
Ta có hpt
1
2
mx y
x my
1
. 1 2
y mx
x m mx
2
1
2
y mx
x m m x
2
1
1 2
y mx
m x m
2
1
2
1
y mx
m
x
m
2
2
2
1 .
1
2
1
m
y m
m
m
x
m
2
2
2
2
1
1
2
1
m m
y
m
m
x
m
2 2
2
2
1 2
1
2
1
m m m
y
m
m
x
m
2
2
1 2
1
2
1
m
y
m
m
x
m
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y ) =
2 2
2 1 2
;
1 1
m m
m m
c) Để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn x - y = 1
2 2
2 1 2
1
1 1
m m
m m
2
2 1 2 1
m m m
2
0
m m
. 1 0
m m
0
1 0
m
m
0
1
m
m
Vậy với m = 0 hoặc m = -1 thì hpt trên có nghiệm thoả mãn điều kiện: x -
y = 1
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Xét hệ phương trình
1
2
mx y
x my
1
2
Từ phương trình
1
1
mx y
1
y
m
x
thay
1
y
m
x
vào phương trình
2
ta có phương trình
1
. 2
y
x y
x
2
2
y y
x
x
2 2
2
x y y x
2 2
2 0
x y y x
Vậy
2 2
2 0
x y y x
là đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc
vào m.
HDHT:
Bài tập về nhà: Cho hệ phương trình:
2
1
mx y
x my
a) Giải hệ phương trình khi m = 2
b) Giải hệ phương trình theo tham số m
c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn x + y =- 1
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
+) Tiếp tục ôn tập về qui tắc thế, qui tắc cộng và cách giải hệ phương
trình bằng phương pháp thế, phương pháp cộng và một số bài toán
có liên quan đến hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
+) Ôn tập về Góc ở tâm và mối quan hệ giữa cung và dây trong
đường tròn.
