BÀI 18: LUYỆN TẬP GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH doc

BÀI 18: LUYỆN TẬP GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ
PHƯƠNG TRÌNH
ÔN TẬP CHƯƠNG III ( HÌNH HỌC) (tiếp)
A. Mục tiêu:
- Luyện tập cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương
trình tập trung vào dạng toán quan hệ giữa các số; làm chung, làm
riêng.
- Rèn kỹ năng phân tích bài toán, chọn ẩn, đặt điều kiện và thiết lập được
hệ phương trình và giải hệ phương trình thành thạo.
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán và trình bày lời giải.
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình vận dụng kiến thức đã học về tính chất các
góc trong đường tròn và số đo của cung bị chắn, trình bày lời giải hình
học.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ ghi nội dung đề bài tập và bảng số liệu để học sinh điền
vào.
HS: - Ôn tập cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Các định nghĩa, tính chất, hệ quả của góc nội tiếp, góc ở tâm . . .
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp: 9A
1
9A
2

2. Nội dung:
1. Bài tập 1:
Một Ô tô du lịch đi từ A đến B, sau 17 phút một Ô tô tải đì từ B về A. Sau
khi xe tải đi được 28 phút thì hai xe gặp nhau. Biết vận tốc của xe du lịch
hơn vận tốc của xe tải là 20 km/h và quãng đường AB dài 88 km. Tính
vận tốc của mỗi xe.
 GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập.

*GV hướng dẫn cho h/s lập bảng và điền vào bảng số liệu khi trả lời câu hỏi
sau:
XE DU LỊCH XE TẢI
Vận tốc ( km/h)
x (km/h) y (km/h)
Thời gian (h)
17’ + 28’ = 45phút =
3
4
(h) 28 phút =
7
15
(h)
Quãng đường
3
4
.x (km)
7
15
.y (km)
- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau đó lập hệ phương trình
của bài tập
- GV hướng dẫn cho học sinh thiết lập phương trình

hệ phương trình
của bài cần lập được là:
x - y = 20
3 7
. .y = 88
4 15

x







Giải :
- Gọi vận tốc xe du lịch là x (km/h); Vận tốc xe tải là y (km/h) (Điều
kiện: x >y > 0). - Theo bài ra vận tốc xe du lịch lớn hơn vận tốc xe tải
là 20 km/h nên ta có phương trình:
x - y = 20
(1)
- Quãng đường xe du lịch đi được trong 45 phút là:
3
.
4
x
(km)
- Quãng đường xe tải đi được trong 28 phút là:
7
.
15
y
(km)
Theo bài ra quãng đường AB dài 88km nên ta có phương trình:
3 7
. .y = 88
4 15

x  (2)
Từ (1) và(2) ta có hệ phương trình:
x - y = 20
3 7
. .y = 88
4 15
x








x - y = 20
45 28y = 5280
x




. . .


x = 80
y = 60




(thoả mãn)
Vậy vận tốc xe du lịch là 80 (km/h); Vận tốc xe tải là 60 (km/h)
2. Bài tập 2:
Trên cùng một dòng sông, một ca nô chạy xuôi dòng 108 km và ngược
dòng 63km hết tất cả 7 h. Nếu ca nô xuôi dòng 81km và ngược dòng
84km thì hết 7 h. Tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng nước.
 GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập.
*GV hướng dẫn cho h/s trả lời câu hỏi sau:
- Ta cần tìm đại lượng nào ? (Tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc của
dòng nước)
- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn ?
Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h), vận tốc của dòng nước là: y
(km/h)
- Tính vận tốc xuôi dòng vận tốc ngược dòng khi biết vận tốc của dòng
nước, vận tốc thực của ca nô như thế nào?
( V
xuôi
= V
Thực
+ V
nước
= x + y; V
Ngược
= V
Thực
- V
nước
= x - y)
- Tính thời gian xuôi dòng 108km và thời gian ngược dòng 63 km ta có
phương trình nào ? (

108 63
+ = 7
x + y x - y
)
- Tính thời gian xuôi dòng 81 km và thời gian ngược dòng 84 km ta có
phương
trình nào ? (
81 84
+ = 7
x + y x - y
)
- GV hướng dẫn cho học sinh thiết lập

hệ phương trình là:
108 63
+ = 7
x + y x - y
81 84
+ = 7
x + y x - y








Giải:
- Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h), vận tốc của dòng nước là: y

(km/h)
( Điều kiện: x > y > 0)
- Thì vận tốc xuôi dòng là: x + y (km/h), vận tốc ngược dòng là: x - y
(km/h)
- Theo bài ra thời gian xuôi dòng 108km và ngược dòng 63 km hết 7 giờ
nên ta có phương trình:
108 63
+ = 7
x + y x - y
(1)
- Theo bài ra thời gian xuôi dòng 81 km và ngược dòng 84 km hết 7 giờ
nên ta có phương trình:
81 84
+ = 7
x + y x - y
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
108 63
+ = 7
x + y x - y
81 84
+ = 7
x + y x - y








đặt: a =
1
x + y
; b
=
1
x - y

Ta có hệ phương trình:
108a +63 b = 7
81 84 7
a b


 




1
a =
27
1
b =
21











1 1
=
x + y 27
1 1
=
x - y 21










x + y = 27
x - y = 21






x = 24

y = 3



( thoả mãn )
Vậy vận tốc thực của ca nô là 24 (km/h), vận tốc của dòng nước là: 3
(km/h)
3. Bài tập 17: (SGK – 76)
Cho đường tròn tâm O có 2 dây AB và AC bằng nhau. Qua A vẽ 1 cát
tuyến cắt dây BC tại D và cắt đường tròn (O) tại E. CMR: AB
2
=
AD.AE
 GV gọi h/s đọc đề bài và hướng dẫn cho học sinh vẽ hình.
*GV hướng dẫn cho h/s trả lời câu hỏi sau:
- Ta cần tìm chứng minh điều gì ? (AB
2
= AD.AE)
- GV hướng dẫn phân tích cho học sinh: AB
2
= AD.AE




AB AE
AD AB




ABD


AEB

. . .
Giải:
- Ta có AB = AC (gt)


»
AB
=
»
AC


sđ
»
AB
= sđ
»
AC

- Ta có
·
ABD
là góc nội tiếp chắn cung AC


·
ABD

1
2
sđ
»
AC
(hệ quả của góc nội tiếp) (2)
- Ta có
·
AEB
là góc nội tiếp chắn cung AB


·
AEB
=
1
2
sđ
»
AB
(hệ quả của góc nội tiếp) (3)
Từ (1), (2) và (3)


·
·

ABD AEB


S
- Xét
ABD

và
AEB

có:
µ
·
·
(Goc chung)
( )
A
ABD AEB cmt









ABD


AEB

(g .
g)


AB AE
AD AB


AB
2
= AD.AE (đpcm)
4. Bài tập 4: Cho tam giác ABC đều nội tiếp trong (O) và 1 điểm M nằm
trên cung nhỏ BC.
CMR: MA = MB + MC
Giải:
Trên dây AM lấy điểm D sao cho: MD = MB
+) Xét
MDB

có: MB = MD ( cách dựng )

·
·
BCA AMB

( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
Mà
·

0
60
ACB 


·
0
60
BMD 


MDB

là tam giác đều



·
·
ABD CBM

(cùng cộng với góc
·
CBD
bằng 60
0
)
+) Xét
ADB


và
CMB

có:

·
·
BAD ACM

(2 góc nội tiếp cùng chắn cung MB)
AB = BC (
ABC

đều)

·
·
ABD CBM

(cmt)


ADB

=
CMB

(g. c. g)

AD = MC (2 cạnh tương ứng)

Mà AM = AD + DM

AM = MB + MC (đpcm)
S
 HDHT:
Bài tập về nhà: Một ca nô dự định đi từ A đến B trong một thời gian
nhất định. Nếu vận tốc ca nô tăng 3km /h thì đến nơi sớm 2 giờ. Nếu
vận tốc ca nô giảm 3 km/h thì đến B chậm 3 giờ. Tính chiều dài khúc
sông AB.
+) Tiếp tục ôn tập về qui tắc thế, qui tắc cộng và cách giải hệ phương
trình bằng phương pháp thế, phương pháp cộng và một số bài toán có
liên quan đến hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
+) Ôn tập về Góc ở tâm, góc nội tiếp, và mối liên hệ giữa cung và dây
trong đường tròn.