ÔN TẬP HÌNH THANG – HÌNH THANG CÂN pdf

ÔN TẬP HÌNH THANG – HÌNH THANG CÂN
I. Lý thuyết HS nhắc lại ĐN, T/c; dấu hiệu nhận biết hình thang, hình
thang cân
II.Luyện tập:
Bài 1: Cho hình thang cân ABCD. Đáy nhỏ AB bằng cạnh bên BC và đường
chéo AC vuông góc với cạnh bên AD.
a) Tính các góc của hình thang cân.
b) C/M rằng trong hình thang cân đó đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ.
HD giải:
a) ABCD là hình thang (gt) => AB // CD,
=> A
1
= C
1
(2 góc so le trong) (1)
Mặt khác AB = BC (gt)   ABC cân tại C
 A
1
= C
2
(2)
Từ (1) và (2) => C
1
= C
2
= 1/2.C
Mà ABCD là hình thang cân (gt) => D = C
=> C
1
= 1/2.D
 ACD vuông có D + C

1
= 90
0
hay D + 1/2.D = 90
0
=> D = 60
0

Mà A + D = 180
0
(cặp góc trong cùng phía) => A = 120
0

Trong hình thang cân ABCD có A = B = 120
0

C = D = 60
0

A



A

B

B

C

2

2

1

D

b) Trong  vuông ACD có C = 60
0
=> C
1
= 30
0
=> AD = 1/2.CD
Mà AD = BC và BC = AB => AB = 1/2.CD hay CD = 2.AB
Bài 2: Cho  ABC vuông cân tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không
chứa điểm A, vẽ BD  BC, và BD = BC
a) Tứ giác ABCD là hình gì?
b) Biết AB = 5cm. Tính CD
HD giải:
a)  ABC vuông cân tại A (gt)   ACB = 45
0

 BCD vuông cân tại B   BCD = 45
0

  ACD =  ACB +  BCD = 90
0

Ta có AB  AC; CD  AC  AB // AC  ABCD là hình thang vuông.
b)  ABC vuông ở A, theo định lý Pi Ta Go ta có
BC
2
= AB
2
+ AC
2
= 5
2
+ 5
2
= 50
Trong  vuông BCD ta lại có:
CD
2
= BC
2
+ BD
2
= 50 + 50 = 100  CD = 10 cm
Bài 3: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, AB < CD. Kẻ 2 đường cao
AH, BK
a) C/M rằng HD = KC;
b) Biết AB = 3cm. Tính độ dài các đoạn HD, CK
HD giải:
A

B

C

D

A

A

B

C

C

K

H


D

a) ABCD là hình thang cân  AD = BC;  D =  C
 AHD =  BKC ( cạnh huyền + góc nhọn)  DH = KC
b) AH  CD, BK  CD(gt)  AH // BK
Ta lại có AB // HK (gt)  HK = AB (hình thang ABKH có
2 cạnh bên song song thì 2 cạnh bên bằng nhau)
Mà DH + KC = CD – HK = CD – AB 
DH = KC = )(5,4
2

615
2
cm
ABCD





Bài 4: Cho  đều ABC. Từ điểm O trong tam giác
kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở D,
kẻ đường thẳng song song với AB cắt CB ở E, kẻ
đường thẳng song song với AC cắt AB ở F.
a) Tứ giác ADOF là hình gì?
b) So sánh chu vi của  DEF với tổng độ dài
các đoạn OA, OB, OC
HD giải:
Ta có OE // AB (gt)   OEC =  B (2 góc đồng vị)
Mà B =  C   OEC =  C
Mặt khác OD // EC (gt)  tứ giác CDOE là hình thang cân  OC = ED
C/M tương tự ta có:
A

D

D

C

C

E

E

B

B

F

O

Tứ giác ADOF là hình thang cân  OA = DF.
Tứ giác BEOF là hình thang cân  OB = EF
Vậy chu vi  DEF bằng: DF
+ FE + ED = OA + OB + OC
Bài 5: Cho  ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh
AC sao cho
AD = AE.
a) Tứ giác BDEC là hình gì? vì sao?
b) Các điểm D,E ở vị trí nào thì BD = DE = EC
HD giải:
a) Ta có AD = AE   ADE cân tại A
2  cân ABC và ADE có chung góc ở đỉnh A
 các góc ở đáy bằng nhau hay  ADE =  ABC
 DE // CB (có 2 góc đồng vị bằng nhau)
 BDEC là hình thang
Mặt khác  DBC =  ECD ( ABC cân tại A)
 BDEC là hình thang cân

b) ta có BD = DE   B
1
=  E
1
  B
1
=  B
2
(Vì  E
1
=  B
2
)
tương tự DE = EC   C
1
=  C
2

A

D

B

B

C

C

E

E

1


2

1

2

1

1

2

 nếu BE, CD là các đường phân giác…
HD về nhà: Làm các bài tập 26, 31, 32, 33 SBT