Tiết 2. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số pot

Tiết 2. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số.
soạn ngày: 23/08/08.
I. Mục tiêu.
- Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm
tham số để hàm số thoả mãn điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng
thức
- Kĩ năng: rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức,
chứng minh tính chất nghiệm của phương trình.
- Tư duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt
chẽ.
II. Thiết bị.
- GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn.
- HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút.
III. tiến trình.
1. Ổn định tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
3. Bài mới.

Hoạt động của
GV
Hoạt động
của HS
Ghi bảng


GV hàm số lấy
giá trị không đổi
trên R khi nào?
Nêu cách tìm
f(x)?

để chứng minh
phương trình có
duy nhất
nghiệm có
những cách



HS cần chỉ ra
được f’(x) =
0

Nếu f(x)
không đổi thì
giá trị của
f(x) bằng giá
trị hàm số tại
một điểm bất
kỳ.

HS chỉ ra
phương pháp

Bài 1. Cho hàm số
f(x)= 2- sin
2
x–sin
2
(a+x)–
2cosacosxcos(a+x)
a. tính f’(x)?
b. chứng minh rằng f(x) lấy giá trị
không đổi trên R? Tính giá trị
không đổi đó?
Gợi ý – hướng dẫn.
a. f’(x) = - sin2x – sin2(a+x) +
2sinxcos(a+x)cosa +
2cosacosxsin(a+x)
= 0.
b. từ a ta có f(x) không đổi trên R. Với
x = 0 ta có f(0) = 2 – sin
2
a – 2cos
2
a =
sin
2
a.
Bài 2. Chứng minh rằng
a. phương trình x – cosx = 0 có duy

nhất một nghiệm?
b. phương trình 1322
2
xx có một
nào?

theo ý hiểu.








HS chứng
minh bất
đẳng thức
như đã biết.
nghiệm duy nhất?
Gợi ý – hướng dẫn.
a. Hàm số liên tục trên R và đồng
biến trên R nên phương trình có
duy nhất một nghiệm.
b. TXĐ: D = [2; +). Hàm số đồng
biến trên [2; +) nên từ bảng biến
thiên ta có phương trình có duy
nhất nghiệm.
Bài 2.chứng minh các bất đẳng thức sau?
a. 2sinx + tanx > 3x với

x 0;
2

 
 
 
 

b. 2
2sinx
+ 2
tanx
> 2.2
3x/2
với
x 0;
2

 
 
 
 

Gợi ý.
a. xét hàm số f(x) = 2sinx + tanx - 3x
trên
0;
2

 

 
 
.
Ta có f(x) đồng biến trên
0;
2

 
 
 
nên ta
có f(x) > f(0) với
x 0;
2

 
 
 
 

b. áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số
2
2sinx
, 2
tanx
ta có
3x
2sinx tanx
2
VT 2 2 2


 


4. củng cố – hướng dẫn học ở nhà.
GV nhấn lại tính chất của hàm số đơn điệu trên một khoảng (a; b)
để vận dụng trong bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc chứng
minh nghiệm của phương trình.
Bài về nhà.
1) Xét chiều biến thiên của hàm số
a. Y = | x
2
– 3x +2|.
b. Y =
2
x x x 1
  

c.
3
2
x m 1
y x 2(m 1)x 3
3 2

    

2) Cho hàm số
2
2x m

y
x 1




a. Tìm m để hàm số đồng biến trên R.
b. Tìm m để hàm số nghịch biến trên (1;+).
IV. Lưu ý khi sử dụng giáo án.