Tiết 37 BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ pptx

Tiết 37 BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG
TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ.
A. CHUẨN BỊ:
I. Yêu cầu bài:
1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:
Nhằm giúp học sinh nắm được biểu thức toạ độ của tích vô hướng, công
thức tính khoảng cách giữa hai điểm, góc giữa hai véc tơ, tích có hướng của hai
véc tơ , ứng dụng tích có hướng để tính diện tích của tam giác, thể tích khối tứ
diện…
Thông qua bài giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính toán, khả năng tư
duy lô gíc, tư duy toán học dựa trên cơ sở các kiến thức về tích vô hướng, có
hướng của hai véc tơ.
2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:
Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải
quyết các vấn đề khoa học.
II. Chuẩn bị:
Thầy: giáo án, sgk, thước.
Trò: vở, nháp, sgk và đọc trước bài.
B. Thể hiện trên lớp:
I. Kiểm tra bài cũ: (3')

CH + Nêu công thức tính tích vô hướng của hai véc tơ trong hình
học phẳng
áp dụng
a (1; 2);b (3;1) a.b ?
    
r r r r

ĐA
Cho





a x;y ,b x';y' a.b x.x' y.y'
    
r r r r

hoặc


a.b a . b cos a,b

r r r r r r

a (1; 2);b (3;1)
a.b 1.3 2.1 1
a.b 1
  
   

r r
r r
r r

2

3


4

1

II. Dạy bài mới
PHƯƠNG PHÁP tg NỘI DUNG
GV: Gọi học sinh đọc
định lý



? Hãy xác định bình
phương vô hướng, độ
dài của véc tơ

? ĐK để hai véc tơ
5'









1. ĐỊNH LÍ: (SGK-68)




2

2 2 2
2 2 2
a x;y;z ,b x';y'z'
a.b x.x' y.y' z.z'
a x y z
a x y z
a b x.x' y.y' z.z' 0
 
  
  
  
    
r r
rur
r
r
r r

2. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐIỂM
Cho A(x;y;z); B(x';y';z'). Khi đó:
     
2 2 2
AB AB x' x y' y z' z
      
uuur

3. GÓC GIỮA HAI VÉC TƠ
vuông góc

? Hãy xác định khoảng
cách giữa hai điểm


a.b ?

r r
 từ đó hãy xác
định CT tính góc giữa
hai véc tơ




GV: Gọi học sinh đọc
bài toán





? Để tính tích có hướng
của hai véc tơ ta làm
4'




5'

15'












Cho hai véc tơ




a x;y;z ,b x';y';z'
 
r r
. Gọi


a;b
 

r r
, khi đó:
2 2 2 2 2 2
x.x' y.y' z.z'
cos
x y z . x' y' z'
 
 
   

4. TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ
a. Bài toán
Cho hai véc tơ




a x;y;z ,b x';y';z'
 
r r
. khi đó
a,b
r r
cùng phương khi và chỉ khi
y z
y'z'
=0 và
z x
z'x'
=0 và

x y
x'y'
=0
b. Định nghĩa:
y z z x x y
a;b ; ;
y'z' z'x' x'y'
 
 

 
 
 
r r

c. Các tính chất

a,b
r r
cùng phương 
a;b 0
 

 
r r r


a,b a 0, a,b b 0
   
 

   
r r r r r r


a,b a . b sin
 
 
 
r r r r

d. Diện tích tam giác
ABC
1
S AB,AC
2
 

 
uuur uuur

e. Điều kiện đồng phẳng của 3 véc tơ
a,b,c
r r r
đồng phẳng 
a,b c 0
 

 
r r r

như thế nào


? Hai véc tơ cùng
phương thì nhận xét gì
về tích vô hướng của
chúng


? CT thức tính diện tích
tam giác  để tính diện
tích ta phải xác định gì
? ĐK để 3 véc tơ đồng
phẳng


? CT tính thể tích của
hình hộp


 CT tính thể tích của
khối tứđiện ABCD
GV: Gọi học sinh đọc

12'




f. Thể tích của hình hộp
ABCD.A'B'C'D '
V AB,AD AA'
 

 
uuur uuur uuuur

 Thể tích của khối tứ diện ABCD là:
1
V AB,AC AD
6
 


 
uuur uuur uuur

5. VÍ DỤ: (SGK- 73)
Giải
a. A, B, C, D là 4 đỉnh tứ diện  A, B, C, D
không đồng phẳng

BA,BC,BD
uuur uuur uuur
không đồng phẳng
Ta có:


BA 2; 1;1 ,BC (0;0; 2),BD (3; 2; 4)
BA,BC (2;4;0)
BA,BC BD 2 0
      
 

 
 
  
 
uuur uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur uuur



BA,BC,BD
uuur uuur uuur
không đồng phẳng
 A, B, C, D không đồng phẳng  đpcm
b. Ta có:
 
2 2 2
BCD
2
2 2
BCD
1 1
S BD,BC 4 6 0 13
2 2
BC 0 0 2 2
2S 2 13
DK 13
Bc 2
 
    
 
    
  
uuur uuur

c. Ta có:
đề bài


? Nêu ĐK để 4 điểm

A,B,C,D đồng phẳng

? Hãy xác định toạ độ
các véc tơ  tính tích
có hướng




? Kết luận

? Hãy xác định diện tích
tam giác

? Để tính DK ta phải xác
định yếu tố nào





2 2 2
0.3 0.( 2) ( 2).( 4) 4
cos BC,BD
29
2. 3 2 4
    
 
 
uuur uuur

Gọi  là góc giữa hai véc tơ
AB,CD
uuur uuur

( 0
0
   90
0

 
10
10
cos cos AB,CD
17. 6 102

   
uuur uuur

d. Ta có:
ABCD
ABCD
BCD
1 1 1
V BA,BC BD . 2
6 6 3
3V 1
AH
S
13

 
   
 
 
uuur uuur uuur

? Hãy xác định


cos BC,BD
uuur uuur






? Em hãy tính thể tích
của tứ diện

 AH=?
Củng cố: Nắm vững các công thức, các tính chất tích có hướng của hai véc tơ.
III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’)
- Nắm vững các dạng bài toán liên quan và cách giải các dạng bài toán đó
- áp dụng giải các bài tập 16