Tiết41: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG CHÙM MẶT PHẲNG doc

Tiết41 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG
CHÙM MẶT PHẲNG.
A. CHUẨN BỊ:
I. Yêu cầu bài:
1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:
Nhằm giúp học sinh nắm được một số quy ước, vị trí tương đối của hai mặt
phẳng, phương trình của chùm mặt phẳng. Biết ứng dụng lí thuyết vào giải bài tập
Thông qua bài giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năng chứng minh 2 bộ n số tỉ
lệ, xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng, kĩ năng tính toán, khả năng tư duy lô gíc,
tư duy toán học dựa trên cơ sở các kiến thức về mặt phẳng trong không gian.
2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:
Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết
các vấn đề khoa học.
II. Chuẩn bị:
Thầy: giáo án, sgk, thước.
Trò: vở, nháp, sgk và đọc trước bài.
B. Thể hiện trên lớp:
I. Kiểm tra bài cũ: (6')

CH Nêu phương trình ttổng quát của mp. Từ phương trình TQ
của mp ta xác định được các yếu tố nào? Nêu các vị trí
tương đối của hai mp trong không gian
ĐA + PTTQ: Ax+By+Cz+D=0
+ Từ PTTQ ta xác định được véc tơ pháp tuyến
n (A;B;C)

r
và xác định được điểm thuộc mp M
0
(0;0;-D/C)

+ Vị trí tương đối của hai mp: song song, trùng nhau, cắt
nhau
3
3

4

II. Dạy bài mới
PHƯƠNG PHÁP tg NỘI DUNG

? Nêu khái niệm về hai bộ số
tỉ lệ  lấy ví dụ




? Từ khái niệm trên, hãy cho
biết ĐK để hai véc tơ cùng
phương, không cùng phương



10'

I. MỘT SỐ QUY ƯỚC
Hai bộ n số: (A
1
;A
2
…A
n
); (A
'
1
;A'
2
;….A
'
n
) gọi là
tỉ lệ khi : A
1
=tA
'
1
; A
2
=tA

'
2
; … A
n
=tA
'
n
Hay
1 2 n
' ' '
1 2 n
A A A

A A A
  
hoặc A
1
.A
2
… A
n
= A
'
1
;A'
2
;….A
'
n

Chú ý: Cho
u (a;b;c),u' (a;b;c)
 
r ur

 Hai véc tơ cùng phương  a:b:c=a':b':c'
 Hai véc tơ không cùng phương

 a:b:c  a':b':c'
 Hai bộ n số không tỉ lệ khi và chỉ khi:
A
1
.A
2
… A
n
 A
'
1
;A'
2
;….A
'
n


? Hãy lấy ví dụ


? ĐK để hai bộ số tỉ lệ

? Nêu PTTQ của mp (  ) và
(')  VTPT của hai mp




? ĐK để () và ( ') song
song

? ĐK để () và ( ') trùng
nhau
? ĐK để () và ( ') cắt nhau








9'

Ví dụ:
(1;2;3;4;5) và (6;12;18;24;30) là hai bộ số tỉ lệ
(1;2;3;4;5) và (6;12;18;20) không tỉ lệ

ĐK để hai bộ số tỉ lệ:
+ Hai bộ số có số phần từ bằng nhau
+ Các phần tử tương ứng tỉ lệ với nhau
II. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT
PHẲNG
Trong không gian với hệ Oxyz cho hai mặt
phẳng:
(  ): Ax+By+Cz+D=0
( ' ): A'x+B'y+C'z+D'=0
Ta có: mp(  ) có VTPT là
n (A;B;C)

r

mp( ' ) có VTPT là
n' (A';B';C')


ur

1. (  ) song song ( ' ) 
A B C D
A' B' C' D'
  
2. (  ) trùng ( ' ) 
A B C D
A' B' C' D'
  
3. (  ) cắt ( ' )  A:B:C  A':B':C'
Ví dụ:

Tìm m,n để hai mp song song:



? Để hai mp trên song song
ta phải có ĐK gì









? Hãy xác m và n

5'

(  ): 3x-y+mz-9=0
( ' ): 2x+ny+2z-3=0
Giải
Để (  ) song song ( ' ) ta phải có:
3 1 m 9
2 n 2 3
 
  


Ta có:
3 9
2 3
2
n
1 3
3
n 2
m 3
m 3
2 2






 


 
 
 
 







III. CHÙM MẶT PHẲNG
Cho hai mp (  ) cắt ( ' ) với:
(  ): Ax+By+Cz+D=0
( ' ): A'x+B'y+C'z+D'=0
1. Định lý: phương trình mp đi qua giao tuyến
của (  ) và ( ' ) có dạng :
( Ax+By+Cz+D) +  (A'x+B'y+C'z+D') =0 (2)
(Với 
2
+ 
2
 0)
2. Định nghĩa : (SGK-85)
phương trình (2) gọi là phương trình chùm mặt
phẳng
3. Ví dụ:
GV: Gọi học sinh đọc định lý
và định nghĩa

GV: Gọi học sinh đọc ví dụ





? Nêu phương pháp giải của
bài





? Nêu điều kiện để hai mp
cắt nhau  kiểm tra điều
kiện của các mp đã cho


4'


10'

Cho 3 mặt phẳng có phương trình là:
(P): 2x-y+z+1=0
(Q): x+3y-z+2=0
(R): -2x+2y+3z+3=0
a. CMR (P) cắt (Q)
b. Viết phương trình mp(  ) chứa M(1;2;1) và
đi qua giao tuyến của (P) và (Q)
c. Viết phương trình mp(  )đi qua giao tuyến
của (P) & (Q), và song song với Oy
d. Viết phương trình mp(  ) qua giao tuyến của
(P) & (Q), và vuông góc vơi (R)
Giải
a. Ta có: (P) có VTPT là
1
n (2; 1;1)
 
uur

(Q) có VTPT là:
2
n (1;3; 1)
 
uur

 2:-1:1  1:3:-1
 Do đó (P) cắt (Q)
b. phương trình mp đi qua giao tuyến của (P) và
(Q) có dạng
 (2x-y+z+1)+  (x+3y-z+2)=0

 (2  +  )x+ (-  + 3  )y +(  - )z+ +2 
=0 (*)
Do mp(  ) đi qua M(1;2;1) nên ta có:

? phương trình mp đi qua
giao tuyến của hai mp có
dạng như thế nào

? Để xác định hệ thức giữa 
và  ta dựa vào yếu tố nào


? phương trình mp cần tìm



? Em có nhận xét gì về
VTPT của mp(  )


? Xác định  và 
 PTTQ của (  )

? Em có nhận xét gì về 2
VTPT c
ủa 2mp vuông góc
2  +8  =0   +4 =0
Chọn  =1;  =-4
Ta có phương trình mp ( ) là: -7x+7y-5z-2=0
c. Ta có phương trình mp (  ) cũng có dạng (*)

 véc tơ pháp tuyến của (  ) là:


n 2 ; 3 ;

         
uur

Do mp(  ) song song với Oy nên
n j n .j 0
 
  
uur r uur r
 1(- +3 )=0
Chọn  =3;  =1. Ta có phương trình mp(  ) là:
7x+2z+5=0
d.Ta có VTPT của mp(R) là


3
n 2;2;3
 
uur

phương trình mp ( ) có dạng (*)  véc tơ pháp
tuyến của ( ) là:


n 2 ; 3 ;


         
uur

Do ( )  (R) 
3
n .n 0


uur uur

 -2(2 + )+2(- +3 )+3( - )=0
 -3 + =0
Chọn  =1;  =3 Ta có phương trình mp ( ) là:
5x+8y-2z+7=0

 hệ thức để xác định  và





? Xác định phương trình mp




Củng cố: Nắm vững cách
xét vị trí tương đối của 2 mp.
Biết cách sử dụng phương
trình của chùm mp để viết

phương trình mp.
III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’)
- Nắm vững các dạng bài toán liên quan và cách giải các dạng bài toán đó