Bai 5.Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG
CHÙM MẶT PHẲNG
1. Một số quy ước và kí hiệu
Hai bộ n số (A
1
; A
2
; ...; A
n
) và (A’
1
; A’
2
; ...; A’
n
) được gọi là tỉ
lệ với nhau nếu có số t ≠ 0 sao cho A
1
= tA’
1
, A
2
= tA’
2
, ... A
n

= tA’
n
.

Khi hai bộ số (A
1
; A
2
; ...; A
n
) và (A’
1
; A’
2
; ...; A’
n
) tỉ lệ với nhau
ta kí hiệu: A
1
: A
2
: ... : A
n
= A’
1
: A’
2
: ... : A’
n
.
Ngoài ra ta còn dùng kí hiệu sau:
1 2 n
1 2 n
A A A

= = ... =
A' A' A'
Ví dụ: hai bộ 4 số (2 ; 4; 0; -6) và (1; 2; 0; -3) là tỉ lệ với nhau
(giá trị t trong trường hợp này là t = ).
Ví dụ: 2 : 4: 0: -6 = 1: 2: 0: -3.
Nếu hai bộ số (A
1
; A
2
; ...; A
n
) và (A’
1
; A’
2
; ...; A’
n
) không tỉ lệ,
ta kí hiệu: A
1
: A
2
: ... : A
n
≠ A’
1
: A’
2
: ... : A’
n

.
2

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG
CHÙM MẶT PHẲNG
2. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)
và (α’) có phương trình tổng quát lần lượt là:
(α) : Ax + By + Cz + D = 0 (1)
(α’) : A’x + B’y + C’z + D’ = 0 (1’)
vtpt
( ; ; )A B Cn
=
r
' ( ; ; )A' B' C'n
=
ur
vtpt
(α)
(α’)
(α) ≡ (α.’)
(α)
(α’)
Cho hai mặt phẳng trong
không gian thì giữa chúng có
những vị trí tương đối nào?

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG
CHÙM MẶT PHẲNG
2. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)
và (α’) có phương trình tổng quát lần lượt là:
(α) : Ax + By + Cz + D = 0 (1)
(α’) : A’x + B’y + C’z + D’ = 0 (1’)
vtpt
( ; ; )A B Cn
=
r
' ( ; ; )A' B' C'n
=
ur
vtpt
(α)
(α’)
n
r
'n
ur
(α) ≡ (α.’)
n
r
'n
ur
(α)
(α’)
n
r
'n
ur

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG
CHÙM MẶT PHẲNG
2. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)
và (α’) có phương trình tổng quát lần lượt là:
(α) : Ax + By + Cz + D = 0 (1)
(α’) : A’x + B’y + C’z + D’ = 0 (1’)
vtpt
( ; ; )A B Cn
=
r
vtpt
' ( ; ; )A' B' C'n
=
ur
+ (α) cắt (α’) ⇔ A : B : C ≠ A’ : B’ : C’.
+ (α) ≡ (α’) ⇔
.
A B C D
A' B' C' D'
= = =
+ (α) // (α’) ⇔
.
A B C D
A' B' C' D'
= = ≠
Ta có:

Ví dụ. Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng sau:
a) x + 2y – z + 5 = 0 và 2x + 3y – 7z – 4 = 0

b) x - 2y – z + 3 = 0 và 2x - y + 4z – 2 = 0
c) x + y + z - 1 = 0 và 2x + 2y - 2z + 3 = 0
d) 3x - 2y - 3z + 5 = 0 và 9x - 6y - 9z - 5 = 0
e) x - y + 2z - 4 = 0 và 10x - 10y + 20z - 40 = 0
cắt nhau
cắt nhau
cắt nhau
song song
trùng nhau
Có: 1: 2: -1 ≠ 2: 3: -7
Có: 1: -2: -1 ≠ 2: -1: 4
Có:
3 2 3 5
9 6 9 5
− −
= = ≠
− − −
Có: 1: 1: 1 ≠ 2: 2: -2
Có:
1 1 2 4
10 10 20 40
− −
= = =
− −