Tiết 02: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM doc

CHƯƠNG I: ĐẠO HÀM.
Tiết 02: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM .
A. CHUẨN BỊ:
I. Yêu cầu bài:
1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:
Học sinh nắm được định nghĩa Đạo hàm trên khoảng, trên đoạn, đạo hàm 1
phía. Hệ số góc của tiếp tuyến, công thức viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm.
Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh.
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh.
Vận dụng giải quyết một số bài tập .
2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:
Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết
các vấn đề khoa học.
II. Chuẩn bị:
Thầy: giáo án, sgk, thước.
Trò: vở, nháp, sgk, ôn tập phần số gia ở lớp 11 và đọc trước bài.
B. Thể hiện trên lớp:
*Ổn định tổ chức: (1’)
I. Kiểm tra bài cũ: 5’
CH:
Nêu cách tìm đạo hàm của hàm số bằng đn?
Ad: Cho hàm số y = x
2
+ 3x. Tính y’(1).



ĐA:
Quy tắc1).Cho x
0
số gia x và tính y = f(x

0
+ x) - f(x
0
)
2).Lập tỷ số y/x
3).Tìm giới hạn
0
0
'( )
lim
x
y
y x
x
 




Áp dụng
Cho x
0
= 1 số gia x  y = f(1 + x) - f(1) = x(5 + x)
2).Lập tỷ số: y/x = 5 + x
3).Tìm giới hạn:
0 0
'(1) (5 ) 5
lim lim
x x
y

y x
x
   

    


Vậy y’(1) = 5.

(4đ):




2đ
2đ

2đ
II. Bài giảng:


PHƯƠNG PHÁP tg NỘI DUNG

Học sinh đọc, giáo viên ghi
tóm tắt.




5

5. Đạo hàm trên một khoảng:
Định nghĩa:
+, y = f(x) có đạo hàm trên (a;b) nếu nó có đạo
hàm tại  điểm (a;b).
+, y = f(x) có đạo hàm trên [a;b] nếu nó có đạo
hàm tại  điểm (a;b) và có y’(a
+
), y’(b
-
).
*Qui ước: nói hàm số y = f(x) có đạo hàm là có
?Hs nhắc lại mối quan hệ
giữa số gia hsố với tính liên
tục của hàm số? (hsố xác
định trên K liên tục tại x
0

K 
0
0
lim
x
y
 

 
).
Vậy sự  đạo hàm và tính
liên tục có qh gì? GV hd
xây dựng định lý.
? Khi hsố liên tục tại x
0
thì
có đạo hàm tại x
0
không?
Gv cho ví dụ minh hoạ:



Gv trình bày.
Trên đồ thị lấy M
0
(x
0
;f(x
0
));
M(x
0
+ x;f(x
0
+ x)). M
0
M

tạo với chiều dương của
trục Ox một góc . Hãy xác

6














27


trên tập xác định.
6. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và
tính liên tục của hàm số:
*Định lý: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại
điểm x
0
thì nó liên tục tại điểm đó.
CM
Cho x

0
số gia
0 0
( ) ( )
y
x f x x f x
      

0
0 0 0
lim lim . '( ) lim 0
y
y
x x x
x y x x
x
     

     


( )
f x

liên tục tại x
0
Chú ý: hàm số liên tục thì chưa chắc đã có đạo
hàm.
Hsố y =
x

liên tục tại x = 0 nhưng không có
đạo hàm tại x = 0
 
0 0 0
' 0 lim lim lim 1
y
x x x
x
x
f
x x x
  

     



   
  


 
0 0 0
' 0 lim lim lim 1
y
x x x
x
x
f
x x x

  

     



   
  





' 0 1 1 ' 0
f f
 
   

7.Ý nghĩa hình học của đạo hàm:
định giá trị tg?  hệ số
góc của cát tuyến M
0
M?



?Khi nào cát tuyến M
0
M trở
thành tiếp tuyến M

0
T? 
nội dung định lý.  Nêu ý
nghĩa của đạo hàm?


Theo ndung đl 2, muốn xác
định được pt tiếp tuyến của
đường cong tại điểm x
0
, ta
phải xác định được các ytố
nào?Hs xác định hệ số góc
của đường cong, áp dụng đl
2.



a. Ý nghĩa hình học:
* Định nghĩa tiếp tuyến đường cong phẳng:
* Ý nghĩa hình học của đạo hàm:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a;b) và có
đạo hàm tại x
0
 (a;b); gọi (C) là đồ thị của
hàm số đó.
Hệ số góc của cát tuyến M
0
M là
y

tg
x





Định lý 1:
f’(x
0
) là hệ số góc của tiếp tuyến M
0
T
* Phương trình tiếp tuyến:
Định lý 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
(C) của hàm số y = f(x) tại điểm M
0
(x
0
;f(x
0
))
là:
y- y
0
= y’(x
0
)(x - x
0
)

Ví dụ: Cho đường cong y = x
2
+ 1. Hãy tìm hệ
số góc của tiếp tuyến với đường cong tại x
0
= 2,


Gv trình bày.

viết pt tiếp tuyến tại điểm đó.
Giải
+ Ta có y’(2) = 4  hệ số góc của tiếp tuyến
với đường cong tại x
0
= 2 là y’(2) = 4.
+ Pt tiếp tuyến tại điểm x
0
= 2 là:
y - 5 = 4(x - 2)  y = 4x - 3.
b. Ý nghĩa vật lý:
* Vận tốc tức thời: v(t
0
) = s’(t
0
) = f’(t
0
)
* Cường độ tức thời: I
t

= Q’(t)
Củng cố: Ý nghĩa hình học của đạo hàm Phương trình tiếp tuyến, Vận tốc tức
thời:
III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’)
- Viết lại công thức hệ số góc của cát tuyến, tiếp tuyến, phương trình tiếp tuyến của
đường cong tại một điểm.
- Chuẩn bị bài tập 4, 5, 6, 7, 8.