ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM -TT doc

BÀI 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
-TT
A.Mục đích yêu cầu:
1.Về kiến thức: -Nắm vững đònh nghóa đạo hàm tại một điểm và cách tính đạo hàm bằng đònh nghóa (quy tắc )-pttt;ý nghóa hh của đạo hàm;đạo hàm trên một
khoảng…
2.Về kó năng: -Thành thạo các kiến thức trên, Biết cách vận dụng tính các giới hạn (0/0) vào đạo hàm-dùng đònh nghóa để tính đạo hàm;pttt (có hệ số góc)….
3.Về thái độ: - Nghiêm túc phát biểu và xây dựng bài- ý thức tốt trong học tập
B.Chuẩn bò: GV: giáo án ,SGK,bảng phụ ……; HS: SGK, thước kẽ, …….
C.Phương pháp:- Nêu vấn đề ( Gợi mở )
D.Tiến trình lên lớp: 11CA
tg Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung kiến thức
Ngày soạn: 25/3/2010…
Tuần 30 Lớp : 11CA.
Tiết PPCT :…64………….
20’
-Bài Củ: Cho hàm số y=2x với x
0
=-2 .
Tính đạo hàm y’(2)=?
-Cho hsinh thay vào giới hạn trên để tính
-GV nhận xét và đánh giá.
Cho hsinh nhận biết hàm số liên tục tại x
0
-GV đưa ra bảng phụ để hướng dẫn ý nghóa
hình học của đạo hàm.
HĐ4: Viết phương trình của đường thẳng đi
qua M
0
(x
0
;y

0
) và có hệ số góc k
HĐ 5: Cho hàm số y=-x
2
+3x-2.Tính y’(2)
bằng đònh nghóa
Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến của
parabol tại điểm có hoành độ x
0
=2
-Cho hsinh lên bảng trình bày
-GV nhận xét và đánh giá
HS1: Giải :
Giả sử
x∆
là số gia của đối số tại x
0
.Ta có

22limlim*
2
2
*
2
4)2(2)2()2(*
00
==
∆
∆
=

∆
∆
=
∆
∆
∆=
+∆+−=−−∆+−=∆
→∆→∆ xx
x
y
x
x
x
y
x
xfxfy
Vậy
2)2(' =−f
-Hsinh theo dõi trên bảng (cũng như sgk)
HS: y= k(x-x
0
) +y
0
là phương trình đường thẳng
đi qua M
0
và có hệ số góc k
HS: y’=-2x+3 ; y’(2)=-(-2).2+3=-1
Ta có : y’(2) =-1
Do đó : hệ số góc của tiếp tuyến là -1

y(2) =0
Vậy phương trình tiếp tuyến của (P) tại
M
0
(2;0) là y=-x+2
BÀI 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA
CỦA ĐẠO HÀM
I> ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM
4.Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính
liên tục của hàm số
Đònh lí 1:
Nếu hàm số y =f(x) có đạo hàm tại điểm x
o
thì
nó liên tục tại điểm đó.

*Chú ý : (sgk)-trang 150
5.Ý nghóa hình học của đạo hàm.
a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng (sgk)
b) Ý nghóa hình học của đạo hàm
Cho hàm số y= f(x) xác đònh trên khoảng
(a;b) và có đạo hàm tại x
0
thuộc (a;b) .Gọi © là đồ
thò của hàm số đo.ù
ĐỊNH LÍ 2:
Đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x
0
là hệ số
góc của tiếp tuyến M

0
T của © tại M
0
(x
0
;f(x
0
))
Chứng minh : (sgk)
c) Phương trình tiếp tuyến
Đònh lí 3:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thò © của hàm số
y=f(x) tại điểm M
0
(x
0
;f(x
0
)) là
y-y
0
= f’(x
0
)(x-x
0
)
trong đó y
0
=f(x
0

)

a
y
x
O
b
hình c
f(b)
f(a)
c
1
c
2
20’

5’
HĐ6: bằng đònh nghóa ,hãy tính đạo hàm :
f(x) =x
2
tại điểm x bất kì
Ví dụ 3: hàm số y=x
2
có y’=2x trên khoảng
);( +∞−∞
hàm số
x
y
1
=

có đạo hàm
2
1
'
x
y −=
trên khoảng
);0()0;( +∞−∞ av

*CỦNG CỐ:
-Nắm vững tính liên tục của hàm số, ý nghóa
hình học của đạo hàm,Phương trình tiếp
tuyến;
-Nắm vững đònh nghóa đạo hàm trên một
khoảng và các ví dụ
-Chú ý cách dùng đònh nghóa để tính đạo hàm
và cách viết phương trình tiếp tuyến của (P)
tại một điểm
-Chuẩn bò bài tập1-3;5-6 sgk-trang156
GV đưa ra chú ý:
HS: f’(x)= 2x (sau khi dùng đònh nghóa tính ở bài
học trước)
-Hsinh theo dõi ví dụ sgk)
HS4:
22lim
2
42
lim)2('
22
==

−
−
=
→→ xx
x
x
y
,
6.Ý nghóa vật lí của đạo hàm
a) vận tốc tức thời :
v(t
0
) =s’(t
0
)
b) Cường độ tức thời:
I(t
0
) = Q’(t
0
)
II. ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG
Đònh nghóa :
Hàm số y=f(x) được gọi là có đạo hàm trên
khoảng (a;b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm trên
khoảng đó
Khi đó :
)('
);(:'
xfx

Rbaf

→

là đạo hàm của y=f(x) trên khoảng (a;b)
kí hiệu : y’ hoặc f’(x)


Kí duyệt: 27/3/2010
15’
5’


?=∆x
:
?=∆y
x
y
xy
x
∆
∆
=
→∆ 0
0
lim)('
là đạo hàm tại điểm x
0
HĐ2: Cho hàm số y = x
2

.Dùng đònh nghóa để
tính y’(x
0
)=?

?=∆y

?=∆x
-Cho hsinh lên bảng trình bày
-GV nhận xét và đánh giá
-Cho hsinh tính nhanh:
y’(-3)=?
y’(3)=?
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số
x
xf
1
)( =

tại điểm x
0
=2
GVHD:
-Cho hsinh áp dụng vào quy tắc tiến hành theo
ba bước
HS5:
0
xxx −=∆
:
)()()()(

000
xfxxfxfxfy
−∆+=−=∆
HS6:

)2(
)()()(
0
2
0
2
00
xxx
xxxxfxfy
∆+∆=
−∆+=−=∆
Vậy
0
0
0
0
2
)2(
lim)(' x
x
xxx
xy
x
=
∆

∆+∆
=
→∆
HS7: y’(-3)=2.(-3)=-6
y’(3)=2.3=6
HS8:
Giải :
Giả sử
x∆
là số gia của đối số tại x
0
.Ta có
NHẬN XÉT:
Nhiều bài toán trong vật lí,hoá học,…đưa đến việc
tìm giới hạn dạng
0
0
)()(
lim
0
xx
xfxf
xx
−
−
→
,trong đó f(x)
là một hàm số và dẫn tới khái niệm đạo hàm trong
toán học
2.Đònh nghóa đạo hàm tại một điểm

ĐỊNH NGHĨA:
Cho hàm số y=f(x) xác đònh trên khoảng (a;b) và
);(
0
bax ∈
,nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)

0
0
)()(
lim
0
xx
xfxf
xx
−
−
→
,thì giới hạn đó được gọi là
đạo hàm của hàm số y=f(x) rtại điểm x
0

Kí hiệu:
0
0
0
)()(
lim)('
0
xx

xfxf
xf
xx
−
−
=
→
,
*Chú ý :
- Đại lượng
0
xxx −=∆
: số gia của đối số x tại
điểm x
0
-Đại lượng
)()()()(
000
xfxxfxfxfy −∆+=−=∆
được gọi
là số gia tương ứng của hàm số
3’
-Gọi hsinh lên bảng trình bày
-GV nhận xét và đánh giá.
*CỦNG CỐ
-Nắm vững khái niệm đạo hàm tại một điểm
-Cách tính đạo hàm bằng đònh nghóa
-Nắm vững cách tính giới hạn (0/0)
-Chuẩn bò bài học tiếp theo

4
1
)2(2
1
limlim*
)2(2
1
*
)2(2
2
1
2
1
)2()2(*
00
−=
∆+
−
=
∆
∆
∆+
−=
∆
∆
∆+
∆
−=
−
∆+

=−∆+=∆
→∆→∆
xx
y
xx
y
x
x
x
fxfy
xx
Vậy
4
1
)2(' −=f
kí hiệu :
x
y
xy
x
∆
∆
=
→∆
0
0
lim)('
3.Cách tính đạo hàm bằng đònh nghóa
*QUY TẮC:
Bước 1: Giả sử

x∆
là số gia của đối số tại x
0
.
Tính :
)()(
00
xfxxfy −∆+=∆
Bước 2: Lập tỉ số :
x
y
∆
∆

Bước 3: Tìm
x
y
x
∆
∆
→∆ 0
lim
ĐỊNH LÍ 3:
Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và
f(a).f(b)<0 thì tồn tại ít nhất một điểm
);( bac∈

sao cho f(c) =0

*Nêu đònh lí 3 (cách khác)

Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và
f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một
nghiệm nằm trong khoảng (a;b)
a
y
x
O
b
hình c
f(b)
f(a)
c
1
c
2