Tiết 32: KHẢO SÁT HÀM ĐA THỨC pdf

Tiết 32: KHẢO SÁT HÀM ĐA THỨC.
A. Chuẩn bị:
I. Yêu cầu bài:
1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:
Nhằm giúp học sinh nắm được các bước khảo sát hàm số nói chung và khảo sát
hàm đa thức nói riêng
Học sinh biết vận dụng sơ đồ tổng quát hàm số để khảo sát hàm số đa thức bậc
ba, nắm được hình dáng đồ thị hàm số đó
Thông qua bài giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năng khảo sát hàm số, kĩ năng
tính toán, khả năng tư duy lô gíc, tư duy toán học dựa trên cơ sở khảo sát hàm số bậc 3
2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:
Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết
các vấn đề khoa học.
II. Chuẩn bị:
Thầy: giáo án, sgk, thước.
Trò: vở, nháp, sgk và đọc trước bài.
B. Thể hiện trên lớp:
I. Kiểm tra bài cũ: ( 4')
CH: Nêu các bước khảo sát và vẽ đồ thị của một hàm số bất kì?
ĐA: B1: Tìm TXĐ
B2: Xét chiều biến thiên
tính y’, xét dấu y’, dựa vào dấu của y’ suy ra chiều biến thiên,
tìm cực trị của hàm số, tìm các giới hạn, tìm khoảng lồi lõm,
điểm uốn , lập bảng biến thiên
B3: Vẽ đồ thị:chính xác hoá đồ thị, vẽ đồ thị

2
6

2
II. Dạy bài mới:
Đặt vấn đề: Vận dụng các kiến thức đã học từ đầu chương, trong tiết này chúng
ta sẽ nắm được các bước khảo sát hàm số( Cụ thể là hàm số bậc ba)

PHƯƠNG PHÁP tg NỘI DUNG



? Để xét sự biến thiên của
hàm số ta cần thực hiện các
bước nào



10'









I . Sơ đồ khảo sát hàm số:
1. Tìm TXĐ hàm số
(Xét tính chẵn lẻ, tuần hoàn(nếu có))
2. Khảo sát sự biến thiên

a. Chiều biến thiên
. Tính y'
. Giải PT y'=0
. Xét dấu y'
. Suy ra chiều biên sthiên
? Khi nào hàm số có cực trị

? Ta cần tìm các giới hạn
dạng nào



? Để xét tính lồi lõm, điểm
uốn của hsố ta cần thực hiện
các bước nào
? Để vẽ đồ thị của hsố ta cần
làm gì



GV: Trình bày

30'





b. Tính các cực trị
c. Tìm giới hạn của hàm số
. Khi x dần tới vô cực
. Khi x >x
0
+
; x >x
0

-
mà tại x
0
hàm số không xác
định
. Tìm tiệm cận(nếu có)
Chú ý: Hàm đa thức không có tiệm cận
d. Lập bảng biến thiên
e. Xét tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thi
3. Vẽ đồ thị
. Tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ
. Tìm tâm đối xứng, trục đối xứng( nếu có)
. Tiếp tuyến tại các điểm cực trị, tại điểm uốn
* Chú ý:
. Đối với hàm đa thức bậc 3, 4 chỉ xét tính lồi
lõm, điểm uốn, không tìm tiệm cận
. Đối với hàm phân thức không xét tính lồi lõm
điểm uốn, chỉ tìm tiệm cận
II. Hàm số y= ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a 0)
1. Ví dụ 1:
a. Khảo sát hàm số: y= x
3
- 6x
2
+ 9
b. Dựa vào đồ thị hàm số biện luận theo m số

nghiệm của PT : - x
3
+ 6x
2
- 9 +1- m = 0


? áp dụng em hãy tìm TXĐ,
tính y' và giải PT: y'=0
? Xét dấu y'? KL gì về chiều
biến thiên




? Từ dấu của y' em có kết
luận gì về cực trị của hsố



? Tính các giới hạn



? Em hãy lập bảng biến thiên

Giải
a. Khảo sát hàm số: y= x
3
- 6x
2
+ 9
(1). TXĐ: D =R
(2). Sự biến thiên
+ Chiều biến thiên

. y'=3x
2
- 12x +9 xác định trên R
. y'= 0  x = 1 hoặc x = 3
. y'> 0 trên (- ;1) & (3; + )
 hsố ĐB trên (- ;1) & (3; + )
. y' < 0 trên (1; 3)  hsố NB trên (1;3)
+ Cực trị
y
CĐ
= y(1) = 4; y
CT
= y(3) = 0
+ Giới hạn:
3
2
x x
3
2
x x
6 9
lim y lim x 1
x x
6 9
lim y lim x 1
x x
 
 
 
    

 
 
 
    
 
 

+ Bảng biến thiên:
x
- 1 3 +
y' + 0 - 0 +
y 4
+

-  0

? Để xét tính lồi lõm và điểm
uốn ta làm gì

? Xét dấu y"? từ đó có KL gì
về tính lồi lõm và điểm uốn






? Đồ thị hsố đi qua các điểm
nào

? Vẽ đồ thị hsố






? Để dựa vào đồ thị biện luận
theo m số nghiệm của PT ta

+ Tính lồi lõm và điểm uốn
y"= 6x-12; y"=0  x=2
Bảng xét dấu
x
-  2 +
y" -
0 +
y
Lồi Lõm


(3). Vẽ đồ thị
Đồ thị đi qua
O(0;0); A(4; 4)








b.PT(1) có thể viết : x
3
- 6x
2
+9x = 1+m (2)
PT(2) là PT HĐGĐ của (C) với dân tộc y=m+1

số giao điểm là nghiệm của PT (1)
ĐU
(2;2)
làm như thế nào? Em hãy
biến đổi PT


? Em hãy biện luận số
nghiệm của PT
* Củng cố: Nắm vững sơ đồ
khảo sát hàm số, năm sđược
dạng đồ thị hsố khi a>0; a<0,
có cực trị, không có cực trị







Dựa vào đồ thị ta có:
. Nếu m+1< 4 hoặc m+1<0  m>3 hoặc m<-1
 PT có một nghiệm
. Nếu m=4 hoặc m=3 PT có hai nghiệm đơn và
một nghiệm kép
. Nếu -1< m < 3  PT có 3 nghiệm đơn

III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà (1’)
Học thuộc sơ đồ khảo sát hàm đa thức
Làm bài tập 1cd. Đọc các ví dụ và chuẩn bị bài mới