Tiết 67ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VẬT LÍ CỦA TÍCH PHÂN pdf

Tiết 67 ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VẬT LÍ CỦA
TÍCH PHÂN
A. CHUẨN BỊ:
I. Yêu cầu bài:
1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:
Nhằm giúp học sinh nắm được các công thức tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởi 1 đồ thị hàm số hoặc đồ thị hai hàm số.
Thông qua bài giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năng vận dụng tích phân tính
diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số, kĩ năng tính toán, khả năng tư
duy lô gíc, tư duy toán học dựa trên cơ sở các kiến thức về ứng dụng tích phân.
2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:
Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết
các vấn đề khoa học.
II. Chuẩn bị:
Thầy: giáo án, sgk, thước.
Trò: vở, nháp, sgk và đọc trước bài.
B. Thể hiện trên lớp:
I. Kiểm tra bài cũ(7’)
CH:

 Nêu các công thức tính diện tích hình phẳng.
 áp dụng: Tính diện tích hình phảng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x
2
-2x-
3 và trục hoành
ĐA:


b
a

S f(x) dx




b
a
S f(x) g(x) dx
 


 AD: Giải phương trình x
2
- 2x – 3 = 0  x= -1, x = 3
Diện tích hình phẳng là:

 
3
2
1
3
3
2 2 3
1
1
S x 2x 3 dx
x 32 32
x 2x 3 dx x 3x
3 3 3




  
 
        
 
 




2


2



3

3
II. Bài giảng:
Phương pháp tg Nội dung

? Hình tròn có thể xem là hình
phẳng giới hạn bởi các đường
nào  cách tính diện tích của
hình tròn

14’

3.DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN VÀ ELÍP
a.Diện tích hình tròn: x
2
+ y
2
= R
2

Hình tròn có thể xem là giới hạn bởi 2 đồ thị
hàm số :
2 2 2 2
y R x ,y R x
    

 diện tích của hình tròn là:
? Để tính tích phân này ta áp
dụng phương pháp tính tích
phân nào




? đổi cận tích phân

? Hãy tính S


? So sánh kết quả đã biết ở các
lớp trước

? Tương tự em hãy nêu cách
tính diện tích của hình Elíp



R
2 2 2 2
R
R R
2 2 2 2
R 0
S R x R x dx
2 R x dx 4 R x dx


   
   

 

Đặt: x=Rsint ,
t ;
2 2
 
 
 
 
 

Khi: x = 0  t = 0; x = R  t =
2


dx=Rcostdt;
2 2
R x Rcost
 
Vậy:
 
2
2 2
2 2
0 0
2
2 2
2
0
4R
S 4 R cos tdt 1 cos2t dx
2
4R sin2t
t 2R R
2 2 2
 

  

 

    
 
 
 

b.Diện tích của Elíp
Elíp có thể coi là hợp của 2 đồ thị hàm số
2 2 2 2
b b
y a x ;y a x
a a
    

Do đó diện tích của (E) là:
a
2
2 2
0
b 4b a
S 4 a x dx ab
a a 4

    


II.THỂ TÍCH CỦA CÁC VẬT THỂ
1.Công thức tính vật thể
Giả sử vật thể (T) giới hạn bởi 2 mặt phẳng

GV: Trình bày  đưa ra công
thức tính thể tích



? Để tính thể tích vật thể cần xác
định yếu tố nào




? Thể tích của các khối đã học
trong HH11




? Để xác định thể tích của khối
nón, khối chóp ta cần xác định
các yếu tố nào





23’

song song (

) & (

) và (

)

Ox=a;
( )  Ox=b
Một mặt phảng ( ) cắt (T) theo hình phẳng
có diện tích S(x). Khi đó thể tích của vật thể
(T) là:

2.Thể tích khối nón, khối chóp, khối nón cụt,
khối chóp cụt
a. Thể tích khối nón, khối chóp
Xét khối nón, khối chóp có đỉnh là S, đáy có
diện tích là B, chiều cao là h. Từ S kẻ SH
vuông góc với đáy B
Cho Ox hướng từ S tới H, SH=h
mp(Q)//( ) cắt khối nón( khối chóp) theo
thiết diện vị tự với đáy theo tâm vị tự là S, tỉ
số vị tự là:
x
h

Gọi S(x) là diện tích của thiết diện








 CT tính thể tích





? CT tính thể tích hình chóp cụt,
hình nón cụt

2
2

x
S(x) B.
h
 . Do đó thể tích của khối nón,
khối chóp là:






b.Thể tích khối nón cụt, khối chóp cụt




Trong đó:
+ h là chiều cao
+ B,B’ là diện tích 2 đáy


V=
h
2 3
h
0
2
0
x B x Bh
B dx

h h 3 3
 


V=


h
B B' BB'
3
 
. Củng cố: Nắm vững các công
thức tính diện tích, thể tích bằng
cách sử dụng phương pháp tích
phân để thấy lại các kết quả đã
biết.








III. Hướng dẫn học và làm bài tập ở nhà(1’):
-Xem kĩ các ví dụ ,Nắm vững các công thức tính diện tích, thể tích đã học
trong bài
- Về nhà làm các bài tập 3,4,5