Các bài toán về chữ số tận cùng pot

Các bài toán về chữ số tận cùng.
I- Dạng 1: Xác định số chẵn số lẻ.
*Ghi nhớ: 1- Tổng các số chẵn là một số chẵn. Tổng các số lẻ là: Số chẵn
khi lượng số lẻ là số chẵn. Là số lẻ khi lượng số lẻ là số lẻ. Tổng số chẵn với
số lẻ là số lẻ.
2- Hiệu của hai số lẻ là số chẵn. Hiệu của hai số chẵn là số chẵn.
Hiệu SC – SL = SL.
3- Tích của các số lẻ là số lẻ. Tích có một thừa sô là SC thì tích là
SC.
*Ví dụ: 1)Tổng của 1997 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 là một số chẵn
hay lẻ? ( không cần tính tổng).
Giải: Từ 1 đến 1997 có 1997 số tự nhiên liên tiếp, trong đó các số lẻ gồm: 1;
3; 5; 7; …; 1997 và các số chẵn gồm có 2; 4; 6; 8; …; 1996.
Số lượng số lẻ là: (1997 – 1) : 2 + 1 = 999 ( số). Số lượng số chẵn là: (1996
– 2) : 2 + 1 = 998 ( số)
Ta có: Tổng của 999 số lẻ là số lẻ. Tổng của 998 số chẵn là số chẵn. Tổng
của một số chẵn với một số lẻ là một số lẻ. Vậy tổng của 1997 số tự nhiên
liên tiếp bắt đầu từ 1 là một số lẻ.
2) Không cần làm tính em hãy xem xét các phép tính sau đúng hay
sai? Giải thích:
a) 672 x 41 x 37 = 1 019 423 b) 1 472 + 6 210 + 532 +
946 = 9161
Giải: a) Kết quả là sai. Vì có một thừa số chẵn ( 672) nên tích phải là số
chẵn mà 1 019 423 là số lẻ.
b) Kết quả sai. Vì có tổng các số chẵn là số chẵn mà 9 161 là số lẻ.
II- Dạng 2: Xác định một chữ số tận cùng.
*Ghi nhớ: 1- Chữ số tận cùng của một tổng bằng chữ số tận cùng của tổng
các chữ số hàng đơn vị của các số hạng trong tổng ấy.
2- Chữ số tận cùng của một tích bằng chữ số tận cùng của tích các
chữ số hàng đơn vị của các thừa số trong tích ấy.
3- .Tích một số chẵn với một số tận cùng là 5 thì tận cùng là 0.

. Tích một số lẻ với một số tận cùng là 5 thì tận cùng là 5.
. Tích các số tận cùng là 1 thì tận cùng là 1, tận cùng là 6 thì là
6.
. Tích a x a không thể tận cùng bằng 2; 3; 7; hoặc 8.
*Ví dụ:
1) Tìm các chữ số tận cùng của tích sau: a) 1 x 3 x 5 x 7 x… x 57 x 59.
b) 2 x 12 x 22 x … x 82 x 92 . c) 39 x 49 x 59 x … x 1 979 x 1
989.
Giải: a) Trong phép nhân có chứ thừa số 5 nên tích là một số chia hết cho 5,
do đó chữ số tận cùng của tích là 0 hoặc 5. Vì các thừa số là số lẻ nên tích là
số lẻ. Vậy chữ số tận cùng của tích là 5.
b) Tích gồm các thừa số tận cùng là 2 nên tích có 10 thừa số và ta có:
2 x 12 x 22 x 32 x 42 x 52 x 62 x 72 x 82 x 92.
*…*6 x * … *6 x *…*4
* … *6 x *…*4 = * … *4
Do tích của hai số tận cùng bằng 2 thì có tận cùng là 4; tích của bốn số tận
cùng bằng 2 thì có tận cùng là 6; tích của số có tận cùng bằng 6 với số có tận
cùng là 4 thì có tận cùng là 4, nên tích:
2 x 12 x 22 x … x 82 x 92 có chữ số tận cùng là 4.
c) Ta thấy: 49 – 39 = 10; 59 – 49 = 10; 1989 – 1979 = 10. Vậy qui
luật dãy số cách nhau 10 đơn vị. Ta có tích gồm các thừa số có hàng đơn vị
là 9 từ 39 đến 1989.
Số lượng thừa số của tích là: (1989 – 39) : 10 + 1 = 196 thừa số.
Do tích của hai số tận cùng bằng 9 thì có tận cùng là 1. 39 x 49 = 1911 nên
ta tách các thừa số của tích thành nhóm mỗi nhóm có hai thừa số liền nhau
rồi thay thế 2 thừa số bằng tích riêng của chúng ( có tận cùng là 1). Số nhóm
có là: 196 : 2 = 98 (nhóm)
Tích có thể viết: *…*1 x *…*1 x *…*1 x … x *…*1 = *…*1
98 thừa số
Vì tích các số có tận cùng là 1, nên tích 39 x 49 x 59 x … x 1979 x 1989 có

chữ số tận cùng là 1.
2) Hãy cho biết chữ số tận cùng của kết quả dãy tính sau:
a) 81 x 82 x 83 x 84 + 85 x 86 + 87 x 88 x 89 x 90 + 91 x 92 x 93
b) 81 x 63 x 45 x 27 – 37 x 29 x 51 x 12.
Gi ải: a) Ta thấy : - Do 1 x 2 x 3 x 4 = 24 nên 81 x 82 x 83 x 84 có chữ số
tận cùng là 4.
- Do 5 x 6 = 30 nên 85 x 86 có chữ số tận cùng là 0.
- Do 7 x 8 x 9 x 0 = 0 nên 87 x 88 x 89 x 90 có chữ số tận
cùng là 0.
- Do 1 x 2 x 3 = 6 nên 91 x 92 x 93 có chữ số tận cùng là
6.
Vì 4 + 0 + 0 + 6 = 10 nên kết quả dãy tính có chữ có tận cùng là 0.
b) Ta thấy: - Do 1 x 3 x 5 x 7 = 105 nên 81 x 63 x 45 x 27 có số tận
cùng là 5.
- Do 7 x 9 x 1 x 2 = 126 nên 37 x 29 x 51 x 12 có chữ số
tận cùng là 6.
Vậy : 81 x 63 x 45 x 27 – 37 x 29 x 51 x 12 = *…*5 - * *6 = *…*9. Dãy
số có tận cùng là 9.
* Các bài tập luyện tập:
1- Không cần tính kết quả hãy kiểm tra kết quả của các phép tính sau đây
đúng hay sai? Giải thích.
a) 9783 + 1789 + 8075 + 301 + 2779 = 22472.
b) 568 + 12540+ 6384 = 8191
c) 4624 x 123 = 568751’
d) ( 20 + 4 + 6 + … + 100 + 102) : 3 = 815
e) abc x abc – 853467 = 0
2- a) Nếu tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tích của chúng có thể là
một số lẻ được không.
b) Nếu tích của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tổng của chúng có thể là
một số lẻ được không?

c) Số 2003 có thể là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nào?
3- Tổng của 2003 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 là số chẵn hay lẻ? (
không cần tính tổng)
4- Có thể tìm số tự nhiên A và B sao cho (A + B) x ( A –B) = 2010 hay
không?
5- An mua một số vở. An đưa cho bạn Bình và bạn Châu đếm lại. Bình đếm
mỗi lần 6 quyển thì thừa 2 quyển, Châu đếm mỗi lần 4 quyển thì thừa 3
quyển. Em hãy chứng tỏ trong hai bạn Bình và Châu có ít nhất một bạn đếm
sai?
6- Các tích sau tận cùng bằng chữ số nào:
a) 24 x 34 x 44 x … x 114 x 124.
b) 198 x 208 x 218 x … x 448 x 458.
c) 3 x 13 x 23 x … x 103.
d) 17 x 37 x 57 x 77 x … x 157 x 177.
7- Hãy cho biết chữ số tận cùng của kết quả dãy tính sau:
a) 11 x 22 x 33 x 44 + 55 + 66 x 77 x 88 x 99.
b) 32 x 44 x 75 x 69 – 21 x 49 x 65 x 55.
c) 1991 x 1992 x 1993 x 1994 x 1995 x 1996 x 1997 x 1988.
8- Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 255024 và 24024.