ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH VÀ HÌNH HỌC

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH VÀ HÌNH HỌC
MÃ HP: TN002
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Cho tập � = (� + 2�, 2�, � + 2�) : �, � ∈ � ⊂ �3
a) Chứng minh E là khơng gian con của �3 .

b) Tìm một cơ sở của E, từ đó suy ra số chiều của E.

c) Mở rộng cơ sở vừa tìm được của E thành cơ sở của �3 .
d) Vecto � = (1, 2, 3) có thuộc E hay khơng? Vì sao?

e) Gọi S là tập sinh của E. � ∪ {�} có là cơ sở của �3 khơng?
Câu 2: Cho ánh xạ � : �3 ⟶ �2 [�] được xác định như sau:

�(�, �, �) = (� − 2�)�2 + (� − 2�)� + (� − 2�)

a) Chứng minh � là ánh xạ tuyến tính.
b) Tìm tập sinh của Kerf .

c) Tìm cơ sở và số chiều của Imf. Hỏi � có là đẳng cấu hay khơng?

d) Chứng minh rằng � = {�1 = 2�2 + � + 1, �2 = �2 + 1, �3 = 2 } là
một cơ sở của �2 [�].
e) Tìm [�]ℬ,� với ℬ = {�1 = (1, 1, 1), �2 = (1, 1, 0), �3 = (1, 0, 0)} là
một cơ sở của �3 .
f) Cho �(�) = �2 − 2� + 1 với vecto � = (�, �, �) ∈ �3 . Tìm v.
Câu 3: Cho ma trận:

�=

4
−6
−6

2
−4
−6

−1
3
5

0
a) Chứng minh � = 1 là vecto riêng của A. Tính �2023 . �
2
b) Xác định tính chéo hóa của ma trận A. Nếu A chéo hóa được thì tìm ma
trận P thõa điều kiện đó.
c) Tìm ma trận ℳ, � thõa �ℳ = ℳ�.