KIỂM TRA HỌC PHẦN MÔN TOÁN RỜI RẠC CT172

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
TRƯỜNG CNTT&TT

KIỂM TRA HỌC PHẦN CT172
MÔN: TOÁN RỜI RẠC
Thời gian: 90 phút

Đề thi gồm 5 trang
I - Trắc nghiệm:
Câu 1: Tổng số phần tử của tập hợp {1, 2, 3, ..., 10} là bao nhiêu?
a. 55
b. 50
c. 45
d. 10
Câu 2: Có bao nhiêu cách chia 11 cái bánh cho 5 đứa trẻ trong đó mỗi đứa được ít
nhất một cái?
A. 210
B. 240
C. 180
D. 160
Câu 3: Tính giá trị của phép tính - 27 mod 5 là bao nhiêu?
A. 2
B. 3
C. 4
D.1
Câu 4: Có 4 loại bút bi: xanh, đỏ, vàng, cam và mỗi loại có ít nhất 6 cây bút.Có bao
nhiêu cách khác nhau để mua 6 cây?
A. 84

B. 82

C. 86

d. 92

Câu 5: Có bao nhiêu chuỗi bit có độ dài 8 hoặc bắt đầu bằng 1 hoặc bắt đầu bằng 00
A. 192

B. 160

C. 180

D. 210

Câu 6: Giả sử cần chọn ra 1 đại diện học sinh tham gia dự thi Olympic Tin học. Biết
thể lựa chọn học sinh khối 11 và khối 12. Hỏi có bao nhiêu lựa chọn khác nhau, nếu
có 300 học sinh khối 11 và 260 em học sinh khối 12.
A. 560

B. 260

C. 300

Câu 7: Tìm chữ số hàng trăm của P = 292007 .
A. 1

B. 2

C. 3

D. 78000

D. 4

Câu 8: Có bao nhiêu cách chia 11 cái bánh cho 5 đứa trẻ trong đó đứa lớn nhất được 4
cái?
A. 90
B. 100
C.120
D. 140
Câu 9: Cho tập A= {a, b, c, d}, hỏi quan hệ nào trong số các quan hệ trên A dưới đây
có tính phản đối xứng?
a. R = {(a,a), (a,b), (b,c), (b,d), (c,c), (c,b), (d,a), (d,b)}.
b. R = {(a,a), (a,c), (a,d), (c, b),(c,c), (d,b), (d,c)}
c. R = {(a,a), (a,b), (a,c), (b,b), (b,c), (c,c), (c,a), (d,d), (d,b)}
d. R = {(a,a), (a,c), (b,b), (b,d), (c,c), (c,a), (d,d), (d,c)}


Câu 10: Có bao nhiêu cách chọn 20 tờ giấy bạc từ các loại tiền 1 đồng, 2 đồng,
5 đồng, 10 đồng và 20 đồng? Nếu yêu cầu thêm có ít nhất 7 tờ 5 đồng và
không quá 8 tờ 20 đồng thì có bao nhiêu cách chọn?
A. 2310
B. 2110
C. 2210
D. 2410
Câu 11: Biểu thức logic không chứa thành phần nào dưới đây:
A. Các mệnh đề
B. Các vị từ
C. Các biến mệnh đề
D. Các phép tốn logic
Câu 12: Có tất cả số nguyên tố p thõa �2 + 14 là số nguyên tố?

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 13: Gọi A là số tập hợp số cách chia bộ bài tú lơ khơ 52 quân thành 4 phần bằng
nhau. Tìm 2 chữ số cuối cùng của A.
A. 10

B. 20

C. 00

D. 30

Câu 14: Lấy 21 số ngun dương có giá trị khơng lớn hơn 40. Có ít nhất bao nhiêu
cặp số mà hiệu giữa chúng có giá trị bằng nhau.
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
Câu 15: Để chứng minh một quy tắc suy luận đúng ta thường sử dụng các phương
pháp:
A. Định nghĩa, biến đổi tương đương logic
B. Lập bảng giá trị chân lý và kết luận theo định nghĩa
C. Biến đổi tương đương logic
D. Chứng minh trực tiếp
Câu 16: Có bao nhiêu chuỗi bít độ dài bằng 8 hoặc bắt đầu bởi 00 hoặc kết thúc bởi 11
A. 112
B. 128
C. 64

D. 124
Câu 17: Phương trình x + y + z = 15 có số nghiệm ngun khơng âm là:
A. 136

B. 455

C. 15

D. 30

Câu 18: Cho quan hệ R = {(a,b) | a|b} trên tập số ngun dương. Hỏi R KHƠNG có
tính chất nào?
A. phản xạ
B. đối xứng
C. bắc cầu
D. phản đối xứng
Câu 19: Cho tập A={1, 2, 3, 4}.Trong các quan hệ trên tập A cho dưới đây, quan hệ
nào là quan hệ tương đương?
a.
{(1, 1), (1, 2), (1,3), (2,2), (2,1), (2,3), (3,3)}
b.
{(1, 1), (3,3), (2,3), (2,1), (3,2), (1,3)}
c.
{(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3), (4,4)}
d.
{(1, 1), (2, 2), (3,3), (4,4), (2,1), (2,3), (3,1)}
Câu 20: Cho tập không gian là U = {1, 2, 4, 6, 7}, P(x,y) = “x chia hết cho y”, cho biết
mệnh đề nào sau đây nhận giá trị đúng:
a. xyP(x,y)

b. xyP(x,y)


c.xyP(x,y)

d. xyP(x,y)

Câu 21: Cho tập A={1, 2, 3, 4}. Trong các quan hệ trên tập A cho dưới đây, quan hệ
nào thỏa mãn cả phản xạ, đối xứng, bắc cầu?
A. {(1, 1), (1, 2), (1,3), (2,2), (2,1), (2,3), (3,3)}
B. {(1, 1), (3,3), (2,3), (2,1), (3,2), (1,3)}
C. {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3), (4,4)}
D. {(1, 1), (2, 2), (3,3), (4,4), (2,1), (2,3), (3,1)}
Câu 22: Biển số xe gồm 8 kí tự dạng

�� − ��
����

, ví dụ

�� − ��
����

.Hai số đầu là mã tỉnh , X

là chữ cái (gồm 26 chữ cái). N gồm các số từ 0, 1, …. 9. Hỏi một tỉnh cần đăng kí cho
10 triệu chiếc xe thì cần ít nhất bao nhiêu serial(X).
A. 4
B.5
C.6

D.7
Câu 23: Cho p là số nguyên tố lẻ và k là số nguyên dương nhỏ hơn p. Tính giá trị của
C(p, k) mod p (trong đó C(p, k) là tổ hợp của p lấy k).
a) 0
b) 1
c) k
d) p - k
Câu 24: Cho dãy số (an ) thõa a1 = 2 và an+1 = 2an . Tìm chữ số cuối cùng của a2023 :
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
Câu 25: Quan hệ trên tập A = {1, 2, 3} được xác định bởi {(1, 2), (2, 3), (3, 1)}. Quan
hệ này là:
a) Quan hệ đối xứng
b) Quan hệ đương tính
c) Quan hệ khơng đối xứng và khơng đương tính
d) Quan hệ khơng xác định được
Câu 26: Cho hai biến Boolean x và y. Hãy tính giá trị của biểu thức sau:
(x ∧ y) ∨ (x ∧ ¬y)
a) x
b) y
c) ¬x
d) x ∧ y
Câu 27: Cho số A = 20122013 . Tìm chữ số tận cùng của A.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Câu 28: Mệnh đề “Mỗi học sinh đều có một số điểm khác nhau” được phát biểu bằng

cách nào?
a. Tất cả học sinh, tồn tại số điểm khác nhau
b. Tồn tại học sinh nào có số điểm khác nhau
c. Một số học sinh có số điểm giống nhau
d. Khơng có học sinh nào có số điểm giống nhau


Câu 29: Câu sau dựa trên quy tắc nào: “Nếu hơm nay trời mưa thì cơ ta khơng đến,
nếu cơ ta khơng đến thì ngày mai cơ ta đến. Vậy thì, nếu hơm nay trời mưa thì ngày
mai cơ ta đến.”
A. Tam đoạn luận tuyển
B. Tam đoạn luận giả định
C. Khẳng định
D. Phủ định
Câu 30: Một tập đồn JPN có ban hội đồng quản trị gồm chủ tịch tập đoàn JPN và 2
cộng sự của mình là giám đốc tập đồn và phó giám đốc tập đồn JPN, các chức vụ
này cực kì quan trọng trong tập đồn, nếu một trong số chức vụ có vấn đề thì cả tập
đồn sẽ bị ảnh hưởng và có nguy cơ bị tan rã. Ngồi ra một số phịng ban cũng rất
quan trọng đối với tập đồn. Đó là những phịng ban sau: Phòng Nhân sự: quản lý các
hoạt động liên quan đến nhân sự, bao gồm tuyển dụng, đào tạo, trả lương, quản lý
chính sách và thực hiện các chính sách về việc làm. Phịng Kế tốn: quản lý các hoạt
động liên quan đến tài chính và kế tốn, bao gồm quản lý ngân sách, theo dõi thu chi,
quản lý tài sản và thuế. Phòng Bán hàng: quản lý các hoạt động liên quan đến bán
hàng, bao gồm định giá, khuyến mãi, quản lý đại lý và quản lý khách hàng. Phòng Kỹ
thuật: quản lý các hoạt động liên quan đến nghiên cứu và phát triển sản phẩm, quản lý
quy trình sản xuất và cải tiến chất lượng sản phẩm và cuối cùng là Phịng Tài chính:
quản lý các hoạt động liên quan đến tài chính của cơng ty, bao gồm quản lý đầu tư,
quản lý tài sản và quản lý rủi ro tài chính. Muốn cho tập đồn phát triển thì một trong
những hội đồng quản trị mỗi tuần phải xuống một phịng ban để phổ biến kế hoạch.
Vậy có bao nhiêu cách chọn người trong hội đồng quản trị để xuống phịng ban mỗi

tuần, để giúp cơng ty phát triển hơn?
A. 3
B. 7
C. 5
D. 15
II - Tự luận:
Câu 1: Mệnh đề sau đây, đâu là mệnh đề đúng?
a) [(r → s) → [( r → s) → ( ¬t ∨ u )]] → ( ¬t ∨ u)
b) (p → q) ∧ (q → r) ⇒ p → (q → r)
Câu 2: Xác định chân trị của các mệnh đề nếu biết p = 1
( p → [( ¬q ∨ r ) ∧ ¬s ]) ∧ [¬s → ¬r ∧ p]
Câu 3: Bằng cách dùng các qui tắc suy luận hãy xây dựng một lập luận để chứng minh
giả thiết sau là đúng: “Thầy T là trùm sát thủ diệt con A trong trường. Nếu thầy T
được tôn vinh là trùm sát thủ diệt A thì mọi người rất là sợ thầy. Mặc khác em K học
rất dốt hoặc là em P học rất giỏi. Nếu em P học rất giỏi và cịn đạt được điểm A thì
mọi người khơng sợ thầy nữa. Vậy thì em K học rất dốt hoặc thầy P sẽ lên làm trùm”
Câu 4: Dùng quy nạp toán học chứng minh rằng:
n(n + 1) 2
P = 13 + 23 + 33 + . . . . + n3 = [
]
2
Câu 5: Cho p và q là hai mệnh đề:
p: “Điểm của bạn học mơn Tốn Rời Rạc trên 5.0”


q: “Bạn bị rớt học phần CT172”
Hãy viết mệnh đề sau bằng cách dùng p, q và các liên từ logic
a) Bạn sẽ rớt học phần CT172 nếu điểm của bạn học mơn Tốn Rời Rạc dưới 5.0
b) Điểm của bạn học mơn Tốn Rời Rạc dưới 5.0 là đủ điều kiện rớt học phần CT172
c) Bạn bị rớt học phần CT172 nhưng điểm của bạn học mơn Tốn Rời Rạc vẫn trên

5.0
d) Mỗi lần bạn bị rớt học phần CT172 là điểm của bạn học mơn Tốn Rời Rạc chưa
chắn chắc rằng bạn đã dưới 5.0 .
Câu 6: Tìm các bit x, y, z, u thõa:
�( � ∨ � ) = 1
� ∨ � = ��
�� ∨ �� = 0
Câu 7: Giải hệ phương trình sau:
2� ≡ 3 (��� 4)
3� ≡ 4 (��� 5)
a)
4� ≡ 8 (��� 12)
6� ≡ 2 (��� 15)
� + � = 128
b)
(�. �) = 16
Câu 8: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng:
a) �2 − 1 chia hết cho 24
b) Nếu 8� + 1 là số nguyên tố thì 8� − 1 là hợp số.
Câu 9: Bạn Khải sinh viên lớp Khoa học máy tính đã viết một số có hai chữ số mà
tổng các chữ số của nó là 14. Bạn Khải đem số đó chia cho 8 thì được số dư là 4,
nhưng khi chia cho 12 thì được số dư là 3.
a) Chứng minh rằng bạn Khải đã làm sai ít nhất một phép tính chia.
b) Nếu phép chia thứ nhất cho 8 là đúng thì phép chia thứ hai cho 12 có số dư là bao
nhiêu ? Hãy Tìm số bị chia.