Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 5

ÔN TẬP VÀ BỔ SUNG VỀ SỐ TỰ NHIÊN
- Củng cố các kiến thức, các phép tính và tính chất của các phép tính với số tự
nhiên.
1. PhÐp céng:
a + b + c = d
(a, b, c, là các số hạng. d là tổng)

* Tính chất của phép cộng:
+ Giao ho¸n: a + b = b + a
VD: 4 + 6 = 6 + 4 = 10
+ KÕt hỵp: (a + b) + c = a + (b + c)
VD: 5 + 6 + 7 = 11 + 7 = 18
5 + 6 + 7 = 5 + 13 = 18
+ Céng víi 0: 0 + a = a + 0

2. Phép trừ:
a - b = c
(a là số bị trõ, b lµ sè trõ, c lµ hiƯu)

VD: 0 + 21 = 21 + 0 = 21
* TÝnh chÊt cña phÐp trõ
+ Trõ ®i sè 0: a - 0 = a.
1


VD: 23 - 0 = 23
+ Sè bÞ trõ b»ng sè trõ: a - a = 0
VD: 27 - 27 = 0
+ Trừ đi một tổng:
3. Phép nhân:

a - (b + c) = a - b - c = a - c - b
axb=c

(a, b lµ thõa sè; c lµ tÝch)

VD: 45 - (20 + 15) = 45 - 20 - 15
25 - 15 = 10
* TÝnh chÊt cña phÐp nhân:
+ Giao hoán: a x b = b x a
VD: 4 x 5 = 5 x 4 = 20
+ KÕt hỵp: a x ( b x c) = (a x b) x c
+ Nh©n víi sè 1: a x 1 = 1 x a = a
VD 23 x 1 = 1 x 23 = 23
+ Nh©n víi sè 0: a x 0 = 0 x a = 0
VD: 45 x 0 = 0
+ Nh©n víi 1 tỉng:
a x (b + c) = a x b + a x c

4. PhÐp chia:

VD: 12 x (5 + 7) = 12 x 5 + 12 x 7
a:b=c

=

60 + 84

(a là số bị chia, b là số chia, c là th-ơng)

=

144

* Tính chất của phÐp chia:
+ Chia cho sè 1: a : 1 = a
VD: 34 : 1 = 34
+ Sè bÞ chia b»ng sè chia: a : a = 1
VD: 87 : 87 = 1
+ Sè bÞ chia b»ng 0: 0 : a = 0
VD: 0 : 542 = 0
+ Chia cho mét tÝch:
3. Luyện tập:
- Cho HS làm vào vở
2

a : (b x c) = (a : b) : c = (a : c) : b
VD: 75 : (5 x 3) = 75 : 5 : 3


- Đổi vở kiểm tra
- Một số HS trình bày bài
- GV nhận xét, bổ sung

= 15 : 3 = 5
Tính giá trị của các biểu thức sau:
1/ 15 x 16 + 15 x 92 - 8 x 15
= 15 x (16 + 92 -8 )
= 15 x 100
= 1500
2/ 52 x 64 + 520 x 7 - 52 x 34

= 52 x 64 + 52 x 70 - 52 x 34
= 52 x ( 64 + 70 - 34 )
= 52 x 100
= 5200
3/ 75 + 138 x 75 - 39 x 75
= 75 x ( 1 + 138 - 39)
= 75 x 100
= 7500
4/ 26 + 45 x 26 + 260 + 44 x 26
= 26 + 45 x 26 + 26 x 10 + 44 x 26
= 26 x ( 1 + 45 + 10 + 44 )
= 26 x 100
= 2600
5/ 47 x 28 - 28 x 16 + 969 x 28
= 28 x (47 - 16 + 969)
= 28 x 1000
= 28 000
6/ 240 x 36 + 360 x 76
= 24 x 10 x 36 + 360 x 76
= 24 x 360 + 360 x 76

3.

= 360 x (24 + 76)
= 360 x 100
= 36 000
3


ÔN TẬP VỀ SỐ TỰ NHIÊN ( tiếp theo)

- Ôn tập củng cố khắc sâu về số tự nhiên
- Vận dụng giải tốn có liên quan
1. Số tự nhiên
* Số tự nhiên
- Nêu các tính chất về số tự nhiên
1. Khơng có số tự nhiên lớn nhất
2. Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau
1 đơn vị.
3.Hai số chẵn hoặc lẻ hơn kém nhau 2 đơn
vị .
4. Trong hệ thập phân cứ 10 đơn vị ở 1
hàng thấp lập thành 1 đơn vị ở hàng cao
hơn liền nó.
2. Các phép tính
a)Phép cộng

b)Phép trừ

c)Phép nhân

d) Phép chia

4

* Phép cộng
1. Tổng của 2 số lẻ hoặc 2 số chẵn là một
số chẵn.
2. Tổng của một số lẻ với một số chẵn là
một số lẻ.
3. Tổng các số chẵn là số chẵn

* Phép trừ
1. Hiệu của 2 số lẻ hoặc 2 số chẵn là số
chẵn
2. Hiệu giữa một số chẵn với một số lẻ là
số lẻ
* Phép nhân
1. Tích các số lẻ là số lẻ
2. Một tích nếu có ít nhất một thừa số chẵn
thì tích số là số chẵn
3. Tích một số chẵn với 1 thừa số tận cùng
là 5 thì tận cùng là 0.
4. Tích một số lẻ với 1 số tận cùng là 5 thì
tận cùng là 5.
5. Tích các số tận cùng là 1 thì tận cùng là
1
6. Tích các số tận cùng là 6 thì tận cùng là
6
* Phép chia
1. Số lẻ không chia hết cho một số chẵn.
2.Trong phép chia hết, thương của 2 số lẻ
là một số lẻ.


3. Trong phép chia hết, thương của một số
chẵn với một số lẻ là số chẵn.
3. Bài tập vận dụng

* Tích sau có mấy chữ số tận cùng giống
nhau.
20  21  22  …  28  29

Bài giải
Tích trên có thừa số 20 tận cùng là 0, nên
tích có 1 chữ số 0 tận cùng. Ngồi ra thừa
số 25 và 24 cho tích tận cùng bởi 2 chữ số
0. Vậy tích trên có 3 chữ số tận cùng giống
nhau là 3 chữ số 0 .
Vậy tích tận cùng bởi 3 chữ số 0

ÔN TẬP VỀ SỐ TỰ NHIÊN ( tiếp theo)
- Ôn tập củng cố khắc sâu về số tự nhiên.
- Vận dụng giải tốn
.
Bài 1: Có bao nhiêu số tự nhiên liên
Bài 1. Viết các số tự nhiên liên tiếp bắt
tiếp từ 1 đến 1995 ?
đầu từ 1 đến 1995 thì phải viết 1995 số
- HS làm vào vở
tự nhiên liên liên tiếp, trong đó có :
- Trình bày
9 số có 1 chữ số là các số từ 1 đến 9
90 số có 2 chữ số là các số từ 10 đến
99
900 số có 3 chữ số là các số từ 100
đến 999
Còn lại là các số có 4 chữ số.
Vậy : Số lượng số có 4 chữ số phải
viết là:
1995 – (9 + 90 + 900) = 996 (số)
Số lượng chữ số của số đó là :
1 x 9 + 2 x 90 + 3 x 900 + 4 x 996

= 6873 (chữ số)
Đáp số : 6873 chữ
số.
2. Có bao nhiêu số có hai chữ số ?

Bài 2. Xét dãy số : 1,2,3,4,…98,99 ta
thấy :
Dãy số có tất cả 99 số, trong đó có 9 số
1 chữ số là các số : 1,2,3,4,5,6,7,8,9 (từ
1 đến 9), cịn lại là các số có hai chữ số.
5


Vậy số lượng số có hai chữ số là :
99 – 9 = 90 (số)
Trả lời : Có 90 số có hai chữ số.
Bài 3. Xét dãy số : 1,2,3,4,…998,999 ta
thấy :
3. Có bao nhiêu số có ba chữ số ?
Dãy số có tất cả 999 số, trong đó có 99
số là các số có 1 và2 chữ số (99 số từ 1
đến 99), cịn lại là các số có ba chữ số.
Vậy số lượng số có ba chữ số là :
999 – 99 = 900 (số)
Trả lời : Có 900 số có ba chữ số.
4. Tìm phép cộng có các số hạng bằng Bài 4.
nhau và bằng tổng số .
Phép cộng phải tìm là : 0 + 0 = 0
5. Tính nhanh:
Tính tổng các số lẻ liên tiếp từ 1 đến

1995.

Bài 5.
Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn
vị. Mà số cuối hơn số đầu là:
1994 : 2 =997 (khoảng cách).
Số khoảng cách luôn kém số lượng số
hạng là 1, nên số lượng số trong dãy là :
997 +1 = 998 (số hạng)
Nếu ta sắp xếp các cặp số từ hai đầu dãy
số vào, ta có:
1 + 1995 =1996
3 + 1993 = 1996
Số cặp số là : 998 : 2 = 499 (cặp số)
Các cặp số đều có tổng là 1996 nên tổng
các số trong dãy số là :
1996 x 499 = 996004

ÔN TẬP VỀ SỐ TỰ NHIÊN (tiếp theo)
+ Ôn tập củng cố khắc sâu về số tự nhiên.
+ Vận dụng giải tốn
.
1. Tính nhẩm tổng sau :
197 + 546

6

Bài 1.
197 +546 = (197 + 3) + (546-3)
= 200 + 549

2. Tìm phép trừ có số bị trừ, số trừ và
hiệu số bằng nhau.
3. Trừ nhẩm :
954 - 898

= 749
Khi cộng nhẩm, ta làm trịn trăm (hoặc
trịn chục, trịn nghìn…) một số cho dễ
cộng.
Bài 2. Đáp số : 0 - 0 = 0

Bài 3.
954-898 = (954 + 2) - (898 + 2)
= 956 – 900 = 56
Khi trừ nhẩm, ta làm tròn số trừ để dễ
trừ.

4. Cho 9 số : 1,2,3,8,9,10,15,16,17 và
bảng ô bên. Hãy điền mỗi số vào 1 ô Bài 4. Tổng 9 số đã cho là :
sao cho tổng 3 số ở cột dọc, hàng 1 + 2 + 3 + 8 + 9 + 10 + 15 + 16 + 17 =
ngang và đường chéo đều bằng nhau. 81
9 số điền được 3 hàng ngang nên tổng
các số ở hàng ngang (cột dọc và đường
chéo) là:
81 : 3 = 27
Ta đánh số các hàng ngang, cột dọc của
bảng ô như sau : SGK
Ta thấy : Tổng các số ở hàng 2, cột 2 và

hai đường chéo là :
27 x 4 = 108
Khi tính tổng các số ở hàng 2, cột 2 và 2
đường chéo thì 8 số ở 8 ơ xung quanh
được tính mỗi số 1 lần, cịn số ở ơ chính
giữa tính 4 lần nên thừa ra 3 lần.
Số điền ở ơ chính giữa là :
(108-81) :3 =9
Ta lại có :
1+17=18
3+15=18
2+16=18
8+10=18
Vậy mỗi cặp số trên được điền vào 2 đầu
cột dọc 2, hàng ngang 2 và 2 đường
chéo…
Đáp án:
10 15 2
1 9
17
16 3
8
7


ÔN TẬP VỀ SỐ TỰ NHIÊN ( tiếp theo)
- Ôn tập củng cố khắc sâu về số tự nhiên.
- Vận dụng giải tốn
Bài giải

Bài 1:
Tìm a,b biết : ab,b - bb,a = a,a
Ta có

bb,a
a,a
ab,b

Xét hàng đơn vị ta có:
- Nếu b + a = b thì a = 0 (vơ lí vì a khác
0)
- Nếu b + a = 10 + b (cộng qua 10)
thì a = 10 ( vơ lí vì a <10)
Vậy có : b + a + 1 ( nhớ) = 10 + b (1)
và ở hàng phần 10 có a + a = 10 + b
( cộng qua 10) (2)
Từ (1) và (2) suy ra a = 9; b = 8
Thử lại: 98,8 – 88,9 = 9,9
• Học sinh có thể giải cách khác
Bài 2: Tìm số tự nhiên, biết rằng số
Bài giải
này sẽ tăng 9 lần nếu ta viết thêm 1 Gọi số đã cho là a x với x là chữ số hàng
chữ số 0 vào giữa chữ số hàng đơn vị đơn vị , số mới là a0 x theo đầu bài ta có
và hàng chục của số đó.
a0 x = a x  9
a00 + x = ( a  10 + x )  9
a  100 + x = a  90 + x  9
a  90 + a  10 + x = a  90 + x  8
 x
a  10 = x  8

a  5= x  4
Vì x < 10 nên a  5 < 10  4 hay a  5
< 40 ; mà x  4 chia hết cho 5, do đó
x = 5 suy ra a = 4
Vậy số đã cho là 45
Thử lại : 45  9 = 405 ( Đúng với yêu
cầu đề bài )

8


Bài 3: Tính
Bài giải
9,8 + 8,7 + 7,6 + … + 2,1 – 1,2 – 2,3
– 3,4 - …- 8,9
9,8 + 8,7 + 7,6 + … + 2,1 – 1,2 – 2,3 –
3,4 - …- 8,9
= ( 9,8 – 8,9) + (8,7 – 7,8) +..+(2,1 – 1,2)
= 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9
0,9 + 0,9
= 0, = 0,9 x 8
= 7, = 7,2

CỦNG CỐ CÁC TÍNH CHẤT CỦA BỐN PHÉP TÍNH
VỚI SỐ TỰ NHIÊN
- Củng cố các tính chất của bốn phép tính với số tự nhiên. Áp dụng để giải
tốn tính nhanh.
Bài tập 1. Tính nhanh
a/ 21 x 6 + 18 x 6 + 6 x 61
= 6 x (21 + 18 + 61)

= 6 x 100
= 600
b/ 1078 x 25 - 25 x 35 - 43 x 25
= 25 x ( 1078 - 35 - 43 )
= 25 x 1000
= 25000
c/ 621 x 131 + 131 x 622 -243 x 131
= 131 x ( 621 + 622 - 243)
= 131 x 1000
= 131000
= 49 x 75 - 2 x 3 x 25 + 53 x 75
= 75 x (49 - 2 + 53)
= 75 x 100
= 7500

9


Bµi tËp 2. TÝnh nhanh

a/ 74 x 18 + 740 x 6 + 22 x 74
= 74 x 18 + 74 x 60 + 22 x 74
= 74 x ( 18 + 60 + 22)
= 74 x 100
= 7400
b/ 20 x 23 + 41 x 46 + 46 x 49
= 10 x 2 x 23 + 41 x 46 + 46 x 49
= 10 x 46 + 41 x 46 + 46 x 49
= 46 x ( 10 + 41 + 49 )
= 46 x 100

= 4600
c/ 31 x 15 + 150 x 5 - 15 + 20 x 15
= 31 x 15 + 15 x 50 -15 + 20 x 15
= 15 x (31 + 50 - 1 + 20 )
= 15 x 100
= 1500
a/ 23 + 123 + 77 + 877

Bµi tËp 3. TÝnh nhanh

= 23 + 77 + 123 + 877
= 100 + 1000
= 1100
b/ 25 x 122 x 4 x 10
= 25 x 122 x 40
= 25 x 40 x 122
= 1000 x 122

ÔN TẬP VỀ SỐ THẬP PHÂN
- Ôn tập củng cố khắc sâu về số thập phân.
- Vận dụng giải toán
1. Các phân số thập phân có viết được Các phân số thập phân đều viết được
dưới dạng số thập phân không?
dưới dạng số thập phân.
10


* Ví dụ:

156

= 1,56
100

- Một phân số có mẫu số khác 10, 100,
1000,… nếu viết được dưới dạng phân
số thập phân thì cũng viết được dưới
dạng số thập phân
2. Bài toán 1: Cho 2 số A và B. Nếu
đem số A trừ 6,57 và đem số B cộng với
6,57 thì được 2 số bằng nhau. Nếu bớt
0,2 ở cả 2 số thì được 2 số có tỉ số có tỉ
số bằng 4. tìm tỉ số A và B đã cho

Bài giải
Khi bớt A đi 6,57 và thêm 6,57 vào B thì
2 số mới bằng nhau, nên số A lớn hơn số
B là:
6,57  2 = 13,14
Khi cùng bớt ở 2 số A và B số 0,2 thì
hiệu 2 số khơng đổi nên hiệu hai số vẫn
là 13,14
13,14 bằng mấy lần số B đã bớt 0,2.
4 - 1 = 3 (lần)
Số B đã bớt 0,2 là :
13,14 : 3 = 4,38
Số B là
4,38 + 0,2 = 4,58
Số A là:
4,58 + 13,14 = 17,72
Đáp số : A = 17,72

B = 4,58

3.Bài toán 2:
Cho một số thập phân, dời dấu phẩy của
số đó sang bên trái hai chữ số ta được số
thứ hai. Lấy số ban đầu trừ đi số thứ hai
ta được hiệu bằng 261,657.
Tìm số thập phân ban đầu.

Bài giải
Khi dời dấu phẩy của một số thập phân
sang bên trái 2 chữ số ta được số mới
kém số ban đầu 100 lần
Coi số thứ hai là 1 phần thì số ban đầu là
100 phần
Hiệu số phần bằng nhau là :
100 – 1 = 99 ( phần )
Số thứ hai là :
11


4.Bài 2
Cho 1 số thập phân dời dấu phẩy của số
đó sang bên phải một chữ số ta được số
thứ hai, dời dấu phẩy của số ban đầu
sang bên trái một chữ số ta được số thứ
ba, cộng ba số lại ta được tổng bằng
360,306. Hãy tìm số thập phân ban đầu

261,657 : 99 = 2,643

Số ban đầu là :
2,643  100 = 264,3
Đáp số : 264,3
Bài giải
Khi dời dấu phẩy của số thập phân ban
đầu sang bên phải một chữ số, ta được
số thứ hai gấp 10 lần số ban đầu .
Khi dời dấu phẩy của số thập phân ban
đầu sang bên trái một chữ số ta được số
thứ ba kém số ban dầu 10 lần
Số thứ hai so với số thứ ba thì
gấp:
10  10 = 100
Tổng 3 số so với số thứ ba thì gấp
10 + 100 + 1 = 111 ( lần)
Số thứ ba là:
360,306 : 111 = 3,246
Số thập phân ban đầu là:
3,246  10 = 32,46
Đáp số : 32,46

ƠN TẬP VỀ GIẢI TỐN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT
TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐĨ
- Giúp HS ơn tập về tốn Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
.
Bài 1:
Bài giải
Có hai tổ học sinh tham gia trồng cây Theo đề bài ra thì coi số cây tổ một trồng
và trồng tổng cộng được 105 cây bạch gồm 3 phầnbằng nhau thì số cây của tổ
đàn. Biết rằng cứ tổ 1 trồng được 3 hai trồng gồm 4 phần.

12


cây thì tổ 2 trồng được 4 cây. Hỏi mỗi
tổ trồng được bao nhiêu cây bạch đàn?

Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 4 = 7 ( phần )
Số cây tổ một trồng là:
105 : 7 X 3 = 45 (cây)
Số cây tổ hai trồng là:
105 - 45 = 60 ( cây )
Đáp số: Tổ Một: 45 cây
Tổ Hai: 60 cây.

Bài 2: Hai tổ cơng nhân có 48 người.
Biết rằng nếu chuyển 1 số công nhân
4
của tổ một sang tổ hai thì hai tổ có số
cơng nhân bằng nhau. Hỏi mỗi tổ có
bao nhiêu cơng nhân?

Bài giải
Coi số cơng nhân của tổ một gồm 4 phần
bằng nhau, nếu chuyển một phần của tổ
mộtcho tổ hai thì tổ một cịn lại 3 phần và
tổ hai cũng có 3 phần.
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 3 = 6 ( phần )
Số công nhân của tổ 1 là:

48 : 6 x 4 = 32 ( công nhân )
Số công nhân của tổ 2 là:
48 - 32 = 16 ( công nhân )
Đáp số: Tổ một: 32 công nhân
Tổ hai: 16 công nhân

Bài 3: Hùng có số viên bi gấp 3 lần số
bi của Dũng, sau đó mỗi bạn mua
thêm 10 viên bi thì tổng số bi của hai
bạn là 100 viên bi. Hỏi trước khi mua
thêm, mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

Bài giải
Trước khi mua thêm tổng số bi của hai
bạn là: 100 - 10 x 2 = 80 ( viên bi)
Trước khi mua thêm,nếu coi số bi của
Hùng gồm 3 phần bằng nhau thì số bi của
Dũng gồm 1 phần.
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 1 = 4 ( phần)
Trước khi mua thêm số bi của Dũng là:
80 : 4 = 20 ( bi)
Trước khi mua thêm số bi của Hùng là:
20 x 3 = 60 ( bi )
Đáp số: Dũng: 20 bi
Hùng : 60 bi

Bài 4: Tìm hai số có tổng bằng 407,
Bài giải
biết rằng nếu thêm một chữ số 0 vào Vì thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé

bên phải số bé thì được số lớn.
thì được số lớn nên số lớn gấp 10 lần số
bé.
13


Coi số bé là 1 phần thì số lớn gồm 10
phần.
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 10 = 11 ( phần)
Số bé cần tìm là:
407 : 11 = 37
Số lớn cần tìm là:
37 x 10 = 370
Đáp số: 37 và 370

ƠN TẬP VỀ GIẢI TỐN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT
HIỆU VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ
- Giúp HS ơn tập về tốn Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
Bài 1:
Bài giải
Có hai thùng dầu, thùng thứ nhất hơn Nếu lấy bớt ở thùng thứ hai 4l dầu thì số
thùng thứ hai 12 lít, biết rằng nếu lấy dầu cịn lại của thùng thứ hai ít hơn số
bớt ở thùng thứ hai 4 lít dầu cịn lại dầu ở thùng thứ nhất là:
5
12 + 4 = 16 ( lít)
của thùng thứ hai bằng số dầu của
9
Coi số số dầu còn lại của thùng thứ hai
thùng thứ nhất. Hỏi mỗi thùng có bao gồm 5 phần thì số dầu của thùng thứ nhất

nhiêu lít dầu ?
gồm 9 phần.
Hiệu số phần bằng nhau là:
9 – 5 = 4 ( phần)
Số dầu còn lại của thùng thứ hai là:
16 : 4 x 5 = 20 ( lít)
Thực sự số dầu của thùng thứ hai là:
20 + 4 = 24 ( lít)
Số dầu của thùng thứ nhất là:
24 + 12 = 35 ( lít)
Đáp số: 36l dầu; 24l dầu
Bài 2:
Một cửa hàng có số bút chì xanh gấp
Bài giải
3 lần bút chì đỏ. Sau khi cửa hàng bán Số bút chì xanh bán nhiều hơn bút chì đỏ
đi 12 bút chì xanh và 7 bút chì đỏ thì là:
phần cịn lại của số bút chì xanh hơn
12 – 7 = 5 ( cây)
bút chì đỏ là 51 cây. Hỏi trước khi Trước khi bán, số bút chì xanh nhiều hơn
14


bán, mỗi loại bút chì có bao nhiêu số bút chì đỏ là:
cây?
51 + 5 = 56 ( cây)
Trước khi bán, coi số bút chì xanh gồm 3
phần bằng nhau thì số bút chì đỏ gồm 1
phần.
Hiệu số phần bằng nhau là:
3 – 1 = 2 ( phần)

Trước khi bán số bút chì đỏ là:
56 : 2 = 28 ( cây)
Trước khi bán số bút chì xanh là:
28 + 56 = 84 ( cây)
Đáp số: 28 bút chì đỏ
84 bút chì xanh
Bài 3: Tìm hai số có hiệu bằng 234,
Bài giải
biết rằng nếu thêm một chữ số 0 vào Vì thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé
bên phải số bé thì được số lớn.
thì được số lớn nên số lớn gấp 10 lần số
bé.
Hiệu số phần bằng nhau là:
10 – 1 = 9 ( phần)
Số bé là:
234 : 9 = 26
Số lớn là:
234 – 26 = 260
Đáp số: Số bé: 26
Số lớn: 260
Bài 4: Tìm hai số, biết số lớn có 3 chữ
Bài giải
số, có chữ số hàng trăm là 4 và gấp 9 Gọi số lớn là 4ab thì số bé là ab.
lần số bé, đồng thời nếu xóa đi chữ số Ta có: 4ab = 400 + ab
hàng trăm của số lớn thì được số bé.
Vậy hiệu hai số cần tìm là 400.
Coi số bé là 1 phần thì số lớn gồm 9 phần.
Hiệu số phần bằng nhau là:
9 – 1 = 8 ( phần)
Số bé là:

400 : 8 = 50
Số lớn là:
400 – 50 = 350
Đáp số: Số bé: 50
Số lớn: 350
3. Củng cố - dặn dò
15


- Về nhà học bài.
__________________________________________

ƠN TẬP VỀ TỐN ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
- Giúp HS ôn tập về toán đại lượng tỉ lệ nghịch và đại lượng tỉ lệ thuận.
Bài 1:
Bài giải
Cửa hàng có 15 túi bi, cửa hàng bán Số túi bi cửa hàng đã bán là:
hết 84 viên bi và còn lại 8 túi bi. Hỏi
15 – 8 = 7 ( túi)
trước khi bán cửa hàng có bao nhiêu Số viên bi có trong một túi là:
viên bi.
84 : 7 = 12 ( bi)
Trước khi bán, số bi của cửa hàng là:
12 x 15 = 180 ( bi)
Đáp số: 180 viên bi
Bài 2:
Một nhà máy trong tháng qua dự định
cứ 12 người thì phải tế nhờ tích cực
làm việc , mỗi người làm vượt mức 2

sản phẩm nên làm được tất cả
765 sản phẩm. Hỏi tháng qua
nhà máy đã làm vượt mức bao
nhiêu sản phẩm.

Bài 3:
Một tổ cơng nhân có 5 người được
giao nhiệm vụ trong 10 ngày
sản xuất 200 sản phẩm. Nhưng
sản xuất được 4 ngày thì khách
hàng đặt thêm hàng nên tổ nhận
thêm 4 công nhân nữa vào làm.
Hỏi trong 10 ngày tất cả tổ công
nhân sản xuất được bao nhiêu
sản phẩm? ( Biết rằng các công
16

Bài giải
Số sản phẩm dự định mỗi người làm là:
180 : 12 = 15 ( sản phẩm)
Nhưng thực tế mỗi người làm được số sản
phẩm là:
15 + 2 = 17 ( sản phẩm)
Số công nhân của nhà máy là:
765 : 17 = 45 ( người)
Số sản phẩm vượt mức là:
2 x 45 = 90 ( sản phẩm)
Đáp số: 90 sản phẩm
Bài giải
Số sản phẩm 5 công nhân làm trong 1

ngày là:
200 : 10 = 20 ( sản phẩm)
Số sản phẩm 1 công nhân làm trong 1
ngày là:
20 : 5 = 4 ( sản phẩm)
Số sản phẩm 4 công nhân làm trong 1
ngày là:
4 x 4 = 16 ( sản phẩm)


nhân làm việc năng xuất như
nhau).

Thời gian 4 công nhân sau đến làm việc
là:
10 – 4 = 6 ( ngày)
Trong 6 ngày 4 công nhân sản xuất được:
16 x 6 = 96 ( sản phẩm)
Vậy trong 10 ngày cả tổ công nhân làm
được:
200 + 96 = 296 ( sản phẩm)
Đáp số: 296 sản phẩm

ƠN TẬP VỀ TỐN TRUNG BÌNH CỘNG
- Giúp HS ơn tập về tốn trung bình cộng.
1. Nếu một trong hai số lớn hơn trung Ví dụ : Cho hai số : 39 và 21 thì :
bình cộng của chúng a đơn vị thì số
Trung bình cộng của 2 số là:
đó lớn hơn số cịn lại a  2 đơn vị .
( 39 + 21) : 2 = 30

39 lớn hơn trung bình cộng của 2 số là :
39 - 30 = 9
39 lớn hơn 21 là :
39 - 21 = 18
Mà 18 = 9  2
2. Trung bình cộng của một số lẻ các
Ví dụ : Cho 5 số cách đều nhau : 3, 6, 9,
số cách đều n
12, 15 thì trung bình cộng của 5 số đó là :
( 3 + 6 + 9 + 12 + 15) : 5 = 9
Mà 9 chính là số ở giữa của dãy số đã cho

3. Trung bình cộng của một số chẵn

* Ví dụ 1:
Cho 4 số cách đều 2, 4, 6, 8 thì trung
bình cộng của 4 số đã cho là:
của một cặp số cách đều 2 đầu dãy số.
(2 + 4 + 6 + 8 ) : 4 = 5
Mà 5 = (2 + 8 ) : 2 = ( 4 + 6 ) : 2
* Ví dụ 2:
Cho 6 số cách đều 5, 11, 17, 23, 29, 35 thì
trung bình cộng của 6 số đã cho là :
( 5 + 11 + 17 + 23 + 29 + 35) : 6 = 20
Mà 20 = ( 5 + 35) : 2 = ( 11 + 29 ) : 2 =
1
các số cách đều nhau thì bằng tổng
2

17

(17 + 23 ) : 2 = 20
* Bài toán :
Tìm 3 số có trung bình cộng là 5
Giải
Có 2 trường hợp xảy ra là:
a) 3 số đó cách đều nhau
b) 3 số đó khơng cách đều nhau
• Xét trường hợp a:
- Nếu 3 số đó cách đều nhau thì số
thứ 2 chính bằng trung bình cộng
của 3 số đó nên là 5, ta có 5 trường
hợp sau:
0, 5, 10
3, 5, 7
1, 5, 9
4, 5, 6
2, 5, 8
* Xét trường hợp b:
Nếu 3 số đó khơng cách đều nhau thì
tổng của 3 số đó là :
5  3 = 15
Ta có các trường hợp sau:
0, 0, 15
1, 1, 13
0, 1, 14
1, 2, 12
0, 2, 13
1, 3 , 11

0, 3, 12
1, 4, 10
0, 4, 11
3, 3, 9
2, 2, 11
3, 4, 8
2, 3, 10
4, 4, 7

ƠN TẬP VỀ TỐN TRUNG BÌNH CỘNG
- Giúp HS ơn tập về tốn trung bình cộng.
Bài 1: Tìm trung bình cộng của
Bài giải
các số sau bằng cách tính nhanh
* Cách 1:
27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35
( 27 + 28 + 29 + 30 + 31 + 32 + 33 + 34
+ 35 ) : 9
= {( 27 + 34 ) + ( 28 + 33 ) + ( 29 + 32 )
+ (30 + 31) + 35} : 9
={
61
+
61
+
61
+ 61 + 35 } : 9
18

Bài 2:
Tìm số trung bình cộng của các số
sau bằng cách tính nhanh:
1, 2, 3, 4,
…………………………………
……………97, 98, 99

=
{ 61  4 + 35 } : 9
= 279 : 9
= 31
Cách
Ta có 9 số tự nhiên liên tiếp thì số trung
bình cộng là số ở giữa của 9 số đó.
Số ở giữa của 9 số đó là số 31.
Vậy trung bình cộng của các số: 27,
28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35 là số 31
Bài giải
* Cách 1:
Từ 1 đến 99 ta có tất cả 99 số . Vậy số
trung bình cộng của 99 số tự nhiên
liên tiếp là số ở giữa của 99 số trên .
Số đó là số 50
* Cách 2:
Ta có các cặp số
1 + 99 = 100
2 + 98 = 100
……………
Có tất cả 49 cặp số mỗi cặp số có
tổng là 100 và số 50

Vậy trung bình cộng của các số đó
là :
( 49  100 + 50 ) : 99 = 50
• Cách 3:
Trung bình cộng của các số tự nhiên
liên tiếp từ 1 đến 99 chính bằng trung
bình cộng của từng cặp số là 5
Vậy trung bình cộng của các số đó
là 50

ƠN VỀ SỐ THẬP PHÂN ( tiếp)
Giúp HS ôn tập về số thập phân. Giải các dạng toán về số thập phân.
Bài 1
Với ba chữ số 0,1,4. Hãy viết tất cả
các số thập phân khác nhau sao cho
mỗi số có đủ ba chữ số trên và phần
thập phân có một chữ số. ( các số
không được lặp lại).
19


KI
Ể
M
TR
A
Bài
1(
1
điể

m)
:
Tín
h

Bài 2:
Khi nhân một số với 124, một bạn
học sinh đã đặt các tích riêng thẳng
cột với nhau nên dẫn đến kết quả sai
là 88,2. Em hãy tìm kết quả đúng của
phép nhân.

Bài 3:
Dùng dấu phẩy để biến đổi các thừa
số của tích 2475  904 sao cho tích là
một số tự nhiên bé hơn 100 000 và
lớn hơn 10 000.

154
76
+
268
+
137
5 + Bài 4
617 Hãy so sánh A và B biết:
9–
168 A = a,64 + 2,15 + 2,b1 + 0,2c
124 B = a,bd + 6,2c – 0,8d
76

–
1275 - 6079
= (15476 – 12476) + (268 – 168) + (1375 - 1275) + (6179 – 6079)
= 3000 + 100 + 100 + 100
= 3300
Bài 2: ( 2 điểm ) Tính giá trị của biểu thức
1 3  11 + 2  6  22 + 3  9  33
=
1 4  7 + 2  8  14 + 3  12  21
(1 3 11) + 2  (1 3 11) + 3  (1 3 11)
(1 4  7) + 2  (1 4  7) + 3  (1 4  7)
20


6  (1 3 11) 1 3 11 33
5
=
=1
=
6  (1 4  7)
1 4  7 28
28
Bài 3: (2 điểm) Bài tốn
Một bữa tiệc có 20 người, mỗi người đều bắt tay với tất cả những người khác
một lần. hỏi có bao nhiêu cái bắt tay ?
Bài giải
Mỗi người đều bắt tay với 19 người kia, do đó có 20 người thì có 20  19 cái bắt
tay, nhưng khi tính như vậy ta đã tính lặp lại mỗi cái bắt tay 2 lần.
Vậy tổng số cái bắt tay là:
20  19 : 2 = 190 (cái)

Đáp số : 190 cái bắt tay
Bài 4: ( 2 điểm )
Tìm số có 2 chữ số, biết rằng nếu viết chữ số 0 xen giữa 2 chữ số của số đó thì
được số có 3 chữ số gấp 9 lần số có 2 chữ số ban đầu.
Bài giải
Gọi số có hai chữ số phải tìm là ab trong đó a, b làcác số tự nhiên từ 1 đến 9.
Theo đề bài ta có:
a0b = 9  ab hay 100  a + b = 100  a + b = 9  ( 10  a + b)
hay 100  a + b = 90  a + 9  b
10  a = 8  b
5a = 4 b
Bằng phép thử trực tiếp ta thấy rằng trong các số tự nhiên từ 1 đến 9 chỉ có a = 4;
b = 5 mới thỏa mãn 5a = 4b
Số có 2 chữ số phải tìm là 45
Bài 5 ( 2 điểm )
Một hình chữ nhật có chu vi bằng 48 m, nếu tăng chiều dài 6 m thì được hình
chữ nhật mới có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Tính kích thước ( chiều dài, chiều
rộng) và diện tích ban đầu của hình chữ nhật.
Bài giải
Tăng chiều dài thêm 6 m và giữ nguyên chiều rộng ta được hình chữ nhật mới có
chu vi lớn hơn chu vi hình chữ nhật cũ là:
6  2 = 12 (m)
Chu vi hình chữ nhật mới là:
18 + 12 = 60(m)
Nửa chu vi hình chữ nhật mới là:
60 : 2 = 30 (m)
Ta có sơ đồ :
21

Chiều rộng mới :
30m
Chiều dài mới :
Chiều rộng hình chữ nhật mới (cũng chính là chiều rộng hình chữ nhật ban đầu)
là:
30 : ( 2 +1 ) = 10 (m)
Chiều dài hình chữ nhật mới là:
10  2 = 20 (m)
Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là:
20 – 6 = 14 (m)
Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là:
14  10 = 140 (m2)
Đáp số : 10 (m)
14 (m)
140 (m2)
Bài 6 (1 điểm ) Có bao nhiêu hình tam giác trong hình vẽ bên
Trong hình bên số các hình tam giác là:
12 + 6 + 2 + 6 + 1 + 6 + 2 + 2 = 37 ( hình )

ƠN TẬP VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM
- Giúp HS ôn tập về tỉ số phần trăm. Giải các dạng tốn về tỉ số phần trăm.Bài 1
Nhà An ni 8 con bị, trong đó có 3
Bài giải
con bị đực. Hỏi
a) Tỉ số phần trăm bò đực chiếm là:
a) Số bò đực chiếm bao nhiêu phần
3 : 8 = 0,375 = 37,5%
trăm tổng số bò?
b) Số bò cái là:
b) Tỉ số phần trăm giữa số bò đực và

8 – 3 = 5 ( con)
số bò cái là bao nhiêu?
Tỉ số phần trăm giữa số bò đực và số
bò cái là:
3 : 5 = 0,6 = 60%
Đáp số: a) 37,5%
b) 60%
22


Bài 2:
Một xí nghiệp có 60 cơng nhân được
chia thành hai tổ, trong đó tổ một
chiếm 40% tổng số cơng nhân. Hỏi
a) Tổ một có bao nhiêu cơng
nhân?
b) Tỉ số phần trăm giữa số công
nhân tổ một và công nhân tổ
hai là bao nhiêu?

Bài giải
Số công nhân của tổ một là:
60  40 : 100 = 24 ( công nhân)
Số công nhân của tổ hai là:
60 – 24 = 36 ( công nhân)
Tỉ số phần trăm giữa số công nhân tổ một
và số công nhân tổ hai là:
24 : 36 = 0,6666 = 66,66%
Đáp số: a) 37,5%
b) 66,66%

Bài 3:
Bài giải
Một cửa hàng mua về một số nước Số lít nước mắm bán hai ngày là:
mắm, ngày thứ nhất cửa hàng bán
78 + 42 = 120 (lít)
được 78 lít, chiếm 60% số nước Số lít nước mắm cửa hàng mua về là:
mắm, ngày thứ hai bán 42 lít. Hỏi sau
78 : 60  100 = 130 ( lít)
hai ngày cửa hàng cịn lại bao nhiêu Số lít nước mắm cịn lại là:
nước mắm?
130 – 120 = 10 (lít)
Đáp số: 10 lít

Bài 4:
Giá xăng dầu tháng 10 tăng 10% so
với tháng 9, sang tháng 11 lại giảm
10% so với tháng 10. Hỏi giá xăng
dầu tháng 9 và tháng 11, tháng nào rẻ
hơn và rẻ hơn bao nhiêu?

Bài giải
Giá xăng dầu tháng 10 so với tháng 9 thì
bằng:
100% + 10% = 111% ( giá tháng 9)
Giá xăng dầu tháng 11 so với tháng 9 thì
giảm:
110  10 : 100 = 11% ( giá tháng 9)
Giá xăng dầu tháng 11 so với tháng 9 thì
bằng:

110% - 11% = 99% ( giá tháng 9)
Vậy tháng 11 giá xăng dầu rẻ hơn tháng
9, và rẻ hơn:
100% - 99% = 1%
Đáp số: Giá xăng dầu tháng 11 rẻ hơn
tháng 9 là 1%.

ÔN TẬP VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM ( tiếp)
23


- Giúp HS ôn tập về tỉ số phần trăm. Giải các dạng toán về tỉ số phần trăm.
Bài 1
Bài giải
Một người bán hàng được lãi bằng Coi số tiền bán hàng là 100% thì số lãi là
20% số tiền bán hàng. Hỏi người ấy 20%
lãi bao nhiêu phần trăm so với giá Vậy số tiền vốn là:
vốn?
100% - 20% = 80%
So với giá vốn thì người ấy lãi được:
20  100% : 80 = 25%
Đáp số: 25%
Bài 2:
Lượng nước trong hạt tươi là 16%.
Bài giải
Người ta lấy 200kg hạt tươi đem phơi Lượng nước trong 200kg hạt tươi là:
khô thì khối lượng hạt giảm đi 20kg. 200  16 : 100 = 32 ( kg)
Tính tỉ số phần trăm lượng nước Khối lượng hạt đã phơi khô là:
trong hạt đã phơi khô?
200 – 20 = 180 ( kg)

Lượng nước cịn lại trong 180 kg hạt khơ
đó là:
32 – 20 = 12 ( kg)
Tỉ số phần trăm nước trong hạt đã phơi
khô là:
12  100% : 180 = 6,66%
Đáp số: 6.66%
Bài 3:
Bài giải
Diện tích hình chữ nhật tăng (hay Chiều dài mới so với chiều dài cũ thì
giảm) bao nhiêu phần trăm nếu chiều bằng:
dài tăng 20%,
100% + 20% = 120%
Chiều rộng cũ so với chiều rộng mới thì
bằng:
100% - 20% = 80%
Diện tích mới so với diện tích cũ thì bằng:
120
80
96

=
= 96%
100
100
100

Diện tích hình chữ nhật đã giảm đi là:
100% - 96% = 4%
Đáp số: 4%

ÔN TẬP VỀ PHÂN SỐ
- Giúp HS ôn tập về phân số. Giải các dạng toán về phân số.
24


Bài 1
Bài giải
Tìm phân số lớn hơn 1 sao cho tích Ta có: 55 = 11  5
của tử số và mẫu số bằng 55
Vì phân số cần tìm lớn hơn 1 nên có tử số
lớn hơn mẫu số.
Vậy phân số cần tìm là
Bài 2:
Một thùng dầu ăn có 42 lít, lần thứ
nhất người ta bán
thứ hai bán

11
5

Bài giải
Số lít dầu bán lần thứ nhất là:

2
số lít dầu, lần
7

42 

2
= 12 ( lít)
7

3
Số lít dầu cịn lại sau khi đã bán lần thứ
số dầu còn lại. Hỏi
5
nhất là:

trong thùng còn bao nhiêu lít dầu
chưa bán?

42 – 12 = 30 ( lít)
Số lít dầu bán lần thứ hai là:
30 

3
= 18 ( lít)
5

Số lít dầu bán lần thứ ba là:
42 – ( 12 + 18 ) = 12 (lít)
Đáp số: 12l dầu
Bài giải

Bài 3:
An có một hộp bi, An lấy ra

2

2
số bi Sau khi lấy ra số bi thì trong hộp cịn
5
5

trong hộp, sau đó thêm vào hộp 46 lại là:
viên bi thì thấy số bi lúc sau bằng

10
9

5 2
3
- = ( số bi lúc đầu)
5 5
5

số bi lúc đầu. Hỏi lúc đầu trong hộp 46 viên bi bằng:
10 3
23
có bao nhiêu viên bi?
- =
( số bi lúc đầu)
9

5

45

Số bi trong hộp lúc đầu là:

46  45
= 90 ( viên bi)
23

Đáp số: 90 viên bi
Bài giải
Bài 4:

Ta có:

Tuổi của bố bằng
bằng

9
tuổi mẹ, tuổi Lan
mẹ.
8

1
2
2
= . Vậy tuổi Lan bằng tuổi
8
4 8

1
tuổi mẹ, tổng số tuổi của bố Coi tuổi mẹ gồm 8 phần bằng nhau thì
4
tuổi Lan gồm 2 phần và tuổi bố gồm 9

và Lan là 44 tuổi. Hỏi mỗi người bao phần.

25