Bài giảng xác suất và thống kê trong y dược chương 5 ước lượng cho một tham số thống kê

Bài giảng

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ
THỐNG KÊ TRONG Y DƯỢC
Chương 5 ƯỚC LƯỢNG CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ

Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt
Video />Thac si Nguyen Cong Nhut

Ngày 12 tháng 2 năm 2022
Lý thuyết xác suất và thống kê trong y dược

Ngày 12 tháng 2 năm 2022

1 / 39


GIỚI THIỆU MÔN HỌC LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TRONG Y DƯỢC

Hướng dẫn cách học - chi tiết cách đánh giá môn học
Tài liệu, video bài giảng được đưa lên elearning hàng tuần. Sinh viên tải về, in ra và mang
theo khi học. Điểm tổng kết môn học được đánh giá xuyên suốt quá trình học
Điểm quá trình: 40%
Thi cuối kỳ: 60%
Thi tự luận, 60 phút

Cán bộ giảng dạy
ThS Nguyễn Công Nhựt

Thac si Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê trong y dược

Ngày 12 tháng 2 năm 2022

2 / 39


Content
1

KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT

2

BIẾN NGẪU NHIÊN

3

MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG

4

LÝ THUYẾT MẪU

5

ƯỚC LƯỢNG CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ
Bài 1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ƯỚC LƯỢNG
Bài 2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
Bài 3 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO TỶ LỆ

6

KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT

7

DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN
Thac si Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê trong y dược

Ngày 12 tháng 2 năm 2022

3 / 39


Content
1

KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT

2

BIẾN NGẪU NHIÊN

3

MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG

4

LÝ THUYẾT MẪU

5

ƯỚC LƯỢNG CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ
Bài 1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ƯỚC LƯỢNG
Bài 2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
Bài 3 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO TỶ LỆ

6

KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT

7

DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN
Thac si Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê trong y dược

Ngày 12 tháng 2 năm 2022

4 / 39


Content
1

KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT

2

BIẾN NGẪU NHIÊN

3

MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG

4

LÝ THUYẾT MẪU

5

ƯỚC LƯỢNG CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ
Bài 1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ƯỚC LƯỢNG
Bài 2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
Bài 3 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO TỶ LỆ

6

KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT

7

DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN
Thac si Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê trong y dược

Ngày 12 tháng 2 năm 2022

5 / 39


Content
1

KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT

2

BIẾN NGẪU NHIÊN

3

MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG

4

LÝ THUYẾT MẪU

5

ƯỚC LƯỢNG CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ
Bài 1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ƯỚC LƯỢNG
Bài 2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
Bài 3 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO TỶ LỆ

6

KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT

7

DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN
Thac si Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê trong y dược

Ngày 12 tháng 2 năm 2022

6 / 39


Content
1

KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT

2

BIẾN NGẪU NHIÊN

3

MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG

4

LÝ THUYẾT MẪU

5

ƯỚC LƯỢNG CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ
Bài 1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ƯỚC LƯỢNG
Bài 2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
Bài 3 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO TỶ LỆ

6

KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT

7

DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN
Thac si Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê trong y dược

Ngày 12 tháng 2 năm 2022

7 / 39


ƯỚC LƯỢNG CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ
NỘI DUNG

5-1 Khái niệm cơ bản về ước lượng
5-2 Ước lượng khoảng cho giá trị trung bình
5-3 Ước lượng khoảng cho tỉ lệ

Thac si Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê trong y dược

Ngày 12 tháng 2 năm 2022

8 / 39


Bài 1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ƯỚC LƯỢNG
NỘI DUNG

1. Ước lượng điểm
2. Ước lượng khoảng tin cậy

Thac si Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê trong y dược

Ngày 12 tháng 2 năm 2022

9 / 39


1. Ước lượng điểm
1.1 Mô tả phương pháp

Định nghĩa
Chọn thống kê G (X1 , X2 , · · · Xn ) làm hàm ước lượng cho θ của tổng thể. Từ mẫu
cụ thể x1 , x2 , . . . , xn ta tính giá trị thực nghiệm g của G , tức g = G (x1 , x2 , · · · xn )
thì g là ước lượng điểm cho θ.
Chẳng hạn để ước lượng cho trung bình µ ta dùng hàm ước lượng là trung bình mẫu
n
ngẫu nhiên X¯ = 1 ∑ Xi , thì trung bình mẫu cụ thể x¯ là một ước lượng điểm của µ.

n i =1

Thac si Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê trong y dược

Ngày 12 tháng 2 năm 2022

10 / 39


1. Ước lượng điểm
1.2 Các tiêu chuẩn đánh giá ước lượng điểm

Ước lượng không chệch
Hàm ước lượng

G

được gọi là ước lượng không chệch của tham số θ nếu E(G ) = θ.

Ngược lại, nếu E(G ) ̸= θ thì

G

được gọi là ước lượng chệch của θ .

Ước lượng hiệu quả
Hàm ước lượng G được gọi là một ước lượng hiệu quả của θ nếu nó là ước lượng khơng
chệch và có phương sai nhỏ nhất trong các ước lượng khơng chệch của θ.
Ước lượng vững
Hàm ước lượng

G

của θ được gọi là vững nếu mọi ϵ > 0 bé tuỳ ý cho trước ta đều có:
lim

n →∞
Thac si Nguyen Cong Nhut

P [|G − θ| < ϵ] = 1

Lý thuyết xác suất và thống kê trong y dược

Ngày 12 tháng 2 năm 2022

11 / 39


Xem bài giảng tại kênh Youtube

/>

Bài 2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
NỘI DUNG

1. Khoảng ước lượng của giá trị trung bình
2. Xác định kích thước mẫu tối thiểu đối với ước lượng trung bình
3. Tính độ tin cậy đối với ước lượng trung bình

Thac si Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê trong y dược

Ngày 12 tháng 2 năm 2022

13 / 39


1. Khoảng ước lượng của giá trị trung bình
1.1 Trường hợp đã biết σ 2 và Trường hợp không biết σ 2 với

n

≥ 30

√
(X¯ −µ) n
σ

Thống kê G =

xỉ chuẩn tắc (nếu

có phân phối chuẩn tắc (nếu X có phân phối chuẩn) hoặc xấp
X có phân phối bất kỳ và kích thước mẫu lớn) nên
√
(X¯ − µ) n
α
< z α2 ) = 2φ(z α2 ) = 2.(0, 5 − ) = 1 − α
P (−z α2 <
σ
2
σ
σ
⇔ P (X¯ − z α . √ < µ < X¯ + z α . √ ) = 1 − α.
2

Thac si Nguyen Cong Nhut

n

2

Lý thuyết xác suất và thống kê trong y dược

n

Ngày 12 tháng 2 năm 2022

14 / 39

1. Khoảng ước lượng của giá trị trung bình
1.1 Trường hợp đã biết σ 2 và Trường hợp không biết σ 2 với

n

≥ 30

trong đó z α2 là giá trị tới hạn chuẩn tắc mức α2 , tức là
P (Z > z α2 ) = α2 , với Z ∼ N (0, 1).
Vậy với độ tin cậy 1 − α, khoảng tin cậy của µ là:
σ
σ
(X¯ − z α2 √ ; X¯ + z α2 √ )

n

n

Đặt ϵ = z α2 √σn ; ta gọi ϵ độ chính xác hay cịn gọi là sai số của ước

lượng; thì khoảng tin cậy của µ có dạng (x¯ − ϵ; x¯ + ϵ); đây là một
khoảng đối xứng của µ.
Thac si Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê trong y dược

Ngày 12 tháng 2 năm 2022

15 / 39

1. Khoảng ước lượng của giá trị trung bình

Trường hợp khơng biết σ 2 ,

Trường hợp đã biết σ 2
1

Tóm tắt dữ liệu

2

Gọi µ là trung bình của tổng thể

3

Với độ tin cậy 1 − α, ta có,
α
α
φ(z α2 ) = 1−
2 ⇒ z2

4

Tính độ chính xác ϵ = z α2 . √σ

n

5

Khoảng ước lượng là (x − ϵ; x + ϵ)

6

Kết luận:

Thac si Nguyen Cong Nhut

n ≥ 30

1

Tóm tắt dữ liệu

2

Gọi µ là trung bình của tổng thể

3

Với độ tin cậy 1 − α, ta có,
α
α
φ(z α2 ) = 1−
2 ⇒ z2

4

Tính độ chính xác ϵ = z α2 . √

5

Khoảng ước lượng là (x − ϵ; x + ϵ)

6

Kết luận:

s

Lý thuyết xác suất và thống kê trong y dược

n

Ngày 12 tháng 2 năm 2022

16 / 39


1. Khoảng ước lượng của giá trị trung bình
1.1 Trường hợp đã biết σ 2 và Trường hợp không biết σ 2 với

n

≥ 30

Ví dụ 1.

Nhà trường muốn đánh giá số giờ tự học của sinh viên trong tuần. Điều

tra 236 sinh viên nhận được số giờ tự học trung bình mẫu là 5, 58h và độ
lệch chuẩn mẫu là 2, 34h. Hãy ước lượng khoảng đối xứng cho số giờ tự
học trung bình của sinh viên trong tuần với độ tin cậy 95%.

Thac si Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê trong y dược

Ngày 12 tháng 2 năm 2022

17 / 39


1. Khoảng ước lượng của giá trị trung bình
1.1 Trường hợp đã biết σ 2 và Trường hợp không biết σ 2 với

n

≥ 30

Giải.
n = 236, x = 5, 58, σ = 2, 34, 1 − α = 95%
Gọi µ là số giờ tự học trung bình của sinh viên.
1−α
Với độ tin cậy 1 − α = 0, 95, ⇒ φ(z α2 ) =
= 0, 475
2
Tra bảng hàm PP chuẩn (Laplace) ⇒ z α2 = 1, 96
σ
2, 34

Độ chính xác ϵ = z α2 . √ = 1, 96. √
= 0, 2985
n
236
Khoảng ước lượng cho số giờ tự học trung bình của sinh viên trong tuần là (x − ϵ; x + ϵ) =
(5, 2815; 5, 8785)
Nghĩa là với độ tin cậy 95% thì số giờ tự học trung bình của sinh viên trong tuần từ 5, 2815h
đến 5, 8785h.

Thac si Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê trong y dược

Ngày 12 tháng 2 năm 2022

18 / 39


1. Khoảng ước lượng của giá trị trung bình
1.1 Trường hợp đã biết σ 2 và Trường hợp không biết σ 2 với

n

≥ 30

Ví dụ 2.
Lượng xăng hao phí của một ô tô đi từ A đến B sau 150 lần chạy được khảo sát có giá trị
trung bình là 10,56 lít và độ lệch chuẩn hiệu chỉnh là 0,587 lít. Hãy ước lượng lượng xăng hao
phí trung bình của ô tô này khi đi từ A đến B với độ tin cậy 99%.
Theo đề bài ta có n = 150; x¯ = 10, 56; s = 0, 587.

Gọi µ là lượng xăng hao phí trung bình của ơ tơ này khi đi từ A đến B.
α
Với độ tin cậy 1 − α = 0, 99 ⇒ φ(z α2 ) = 1−
2 = 0, 495. Tra bảng hàm PP chuẩn (Laplace)
⇒ z α2 = 2, 58
0,587
= 0, 1237.
Độ chính xác ϵ = z α2 . √sn = 2, 58. √
150

Khoảng ước lượng là:
(x¯ − ϵ; x¯ + ϵ) = (10, 56 − 0, 1237; 10, 56 + 0, 1237) = (10, 4363; 10, 6837) (lít)
Nghĩa là, với đội tin cậy 99% lượng xăng hao phí trung bình của ơ tơ này khi đi từ A đến B từ
10, 4363
lít đến 10, 6837 lít.
Thac si Nguyen Cong Nhut
Lý thuyết xác suất và thống kê trong y dược
Ngày 12 tháng 2 năm 2022
19 / 39


1. Khoảng ước lượng của giá trị trung bình
1.2 Trường hợp không biết σ 2 và n < 30

G = (X¯ −σµ)

√

n có phân phối Student với

n − 1 bậc tự do.
Khoảng tin cậy của µ với độ tin cậy 1 − α có dạng (x¯ − ϵ; x¯ + ϵ);
Độ chính xác ϵ = t n −1 . √sn với t n −1 là giá trị tới hạn mức α2 của
phân phối Student n − 1 bậc tự do.
Thống kê

α
2

Thac si Nguyen Cong Nhut

α
2

Lý thuyết xác suất và thống kê trong y dược

Ngày 12 tháng 2 năm 2022

20 / 39