Các tập hợp số Toán lớp 10

BÀI 4: CÁC TẬP HỢP SỐ
I – LÝ THUYẾT:
1. Tập hợp các số tự nhiên: a)   0,1,2,3,...



*
b)   1,2,3,...







2. Tập hợp các số nguyên:   ...,  3,  2,  1,0,1,2,3,...





m

| m,n  ,(m,n) 1,n 0  (là các số thập phân vô hạn
n


3. Tập hợp các số hữu tỷ:  

tuần hoàn)
4. Tập hợp các số thực:    I (I là tập hợp các số vô tỷ: là các số thập phân vơ hạn

khơng tuần hồn)
5. Một số tập con của tập hợp số thực
Tên gọi, ký hiệu
Tập hợp
Hình biểu diễn
Tập số thc
( - Ơ ;+Ơ )

Ă

|

/////[

]////

ự
on ộ
ởa ; bỷ

{x ẻ Ă | a £ x £ b}

Khoảng ( a ; b)

{x Ï ¡ | a < x < b}

Khoảng (- ¥ ; a)

{x Ỵ ¡ | x < a}

Khoảng (a ; + Ơ )

{x ẻ Ă | a
/////(

Na khong ộ
ởa ; b)

{x Ỵ ¡ | a £ x < b}

/////[

)////

{x Î ¡ | a < x £ b}

/////(

]////

Nửa khoảng ( a ; bù
û
Nửa khoảng
(- ¥ ; a]
Nửa khoảng
[a ; +¥ )

/////(

)//////

)///////

{x Ỵ ¡ | x £ a}
{x Ỵ ¡ | x ³ a}

)////

////////[

6. Phép toán trên tập con của tập số thực .
a) Để tìm A Ç B ta làm như sau:
- Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp A, B lên trục số.
- Biểu diễn các tập A, B trên trục số(phần nào khơng thuộc các tập đó thì gạch bỏ).
- Phần khơng bị gạch bỏ chính là giao của hai tập hợp A, B .
b) Để tìm A È B ta làm như sau:


- Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp A, B lên trục số.
- Tô đậm các tập A, B trên trục số.
- Phần tơ đậm chính là hợp của hai tập hợp A, B .
c) Để tìm A \ B ta làm như sau:
- Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp A, B lên trục số
- Biểu diễn tập A trên trục số(gạch bỏ phần không thuộc tập A ), gạch bỏ phần thuộc tập B
trên trục số
- Phần khơng bị gạch bỏ chính là A \ B .
II – DẠNG TOÁN
1. Dạng 1: Cho tập hợp viết dạng tính chất đặc trưng, viết tập đã cho dưới dạng
khoảng/ đoạn/ nửa khoảng. ( hoặc ngược lại)

A.VÍ DỤ MINH HỌA
I. TỰ LUẬN:
Ví dụ 1: Sử dụng các kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn để viết các tập hợp sau
a) M  x   | 2 x  5 .
b) N  x   |  2  x 6
c) P  x   | x  1
d) Q  x   | x  5
e) R  x   | x 4
Lời giải
a)Ta có M  2;5  .
b) N [  2;6]
c) P ( ;  1]
d) Q (  ;5)
e) R (4; )
Ví dụ 2: Sử dụng các kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn để viết các tập hợp sau
a) A  x    3  4  2 x  2
b) B  x   | 4  x |2
c) C  x   | 2 x  1| 2
Lời giải
a) Ta có:
 3  4  2x  2   7  2x   2 
7

A  ;  1
 2


7
 x   1.
2

b)Ta có
| 4  x |2   2 4  x 2  6  x 2.
B [2;6].
c) Ta có:
3

x

 2x  1  2
2
| 2 x  1| 2  

 2x  1   2
x 1

2
1  3


C   ;     ;  
2  2


II. TRẮC NGHIỆM CÓ LỜI GIẢI
Câu 1: Sử dụng các kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn để viết tập hợp A  x   4  x 9 :
A. A  4;9 .

B. A  4;9 .

C. A  4;9  .

D. A  4;9  .
Lời giải

Chọn A
A  x   4  x 9  A  4;9 .
Câu 2: Cho các tập hợp:
A = { x Ỵ R|x < 3}

B = { x Ỵ R|1 < x £ 5}

C = { x Î R|- 2 £ x £ 4} . Hãy viết lại

các tập hợp A , B, C dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn.
A. A = ( - ¥ ; 3ù
û

B = ( 1; 5ù
û

ù
C =é
ë- 2; 4û.

B. A = ( - ¥ ; 3)

B=é
ë1; 5)

ù
C=é
ë- 2; 4û.

C. A = ( - ¥ ; 3)

B = ( 1; 5ù
û

C = ( - 2; 4) .

D. A = ( - ¥ ; 3)

B = ( 1; 5ù
û

ù
C=é
ë- 2; 4û.
Lời giải:

Chọn A.
Ta có: A = ( - ¥ ; 3)

B = ( 1; 5ù
û

ù
C=é

ë- 2; 4û.

Câu 3: Cho tập hợp: A  x   x  3  4  2 x . Hãy viết lại tập hợp A dưới kí hiệu khoảng,
nửa khoảng, đoạn.
A. A = ( - 1; +¥ ) .
C. A = ( 1; +¥

)

ù
B. A = é
ë- 1;+¥ û.
D. A = ( - ¥ ;- 1) .

.
Lời giải


Chọn A.
x  3  4  2 x   1  x  A   1;  
Câu 4: Cho các tập hợp: B = { x Î ¡ | x £ 3} Hãy viết lại các tập hợp B dưới kí hiệu
khoảng, nửa khoảng, đoạn.
A. B = ( - 3;3ù
û.
C. B = ( - ¥ ;3ù
û.

B. B = é
ë- 3;3) .
ù

D. B = é
ë- 3;3û.
Lời giải

Chọn D.
Ta có: x 3   3 x 3  B   3; 3
Câu 5: Cho các tập hợp: C = { x Ỵ ¡ | x - 1 ³ 2} Hãy viết lại các tập hợp C dưới kí
hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn.
ù
A. C = é
ë- 2;2û.
é
C. C = ( - ¥ ;- 1ù
ûÈ ë3; +¥

ù é
B.C = é
ë- ¥ ;2ûÈ ë2; +¥ )
ù é
D.C = é
ë- ¥ ;- 1ûÈ ë3; +¥

)
Lời giải

Chọn A.
 x  1 2

Ta có: x  1 2  
 x  1  2

 x 3
 C   ;  1   3;  

 x  1

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ)
NHẬN BIẾT.
Câu 1. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A  x    4  x 3 :
A. A   4;3 .

B. A   3; 4 .

C. A   4;3 .

D. A   4;3 .

Câu 2. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A  x   x 9 :
A. A   ;9  .

B. A   ;9 .

C. A  9;    .

D. A  9;   .

Câu 3. Cho tập hợp: A  x    12  x :
A. A   ;  12  .

B. A   12;  .

C. A   12;   .

D. A   12;0  .

THÔNG HIỂU.

)


Câu 4. Cho các tập hợp: A  9;   . Hãy viết lại tập hợp A dưới dạng nêu tính chất đặc
trưng.
A. A  x   / x 9 .

B. A  x   / x 9 .

C. A  x   / x  9 .

D. A  x   / 9  x  .

Câu 5. Cho các tập hợp: A   ;3   9;   . Hãy viết lại tập hợp A dưới dạng nêu tính
chất đặc trưng.
A. A  x   / x  3  x 9 .

B. A  x   / x 9 .

C. A  x   / x 9 .

D. A  x   / 3  x  .

Câu 6. Cho tập hợp: A  x   5  x  x  5 :
A. A   5;5  .
C. A   5;   .

B. A   5;   .
D. A   ;  5   5;   .

Câu 7. Cho tập hợp: A  x   2 x  1 0 :
A. A   ;0  .

B. A   ;0 .

C. A   ;  1 .

1

D. A   ;   .
2


Câu 8. Cho tập hợp: A  x   2 x  1 5 :
A. A   ;5  .

B. A   ;5 .

C. A   ; 2 .

D. A   ; 2  .

VẬN DỤNG.

Câu 9. Cho các tập hợp: B = { x Î ¡ | x £ 10} Hãy viết lại các tập hợp B dưới kí hiệu
khoảng, nửa khoảng, đoạn.
A. B = ( - 10;10ù
û.
ù
C. B = é
ë- 10;10û.

B. B = é
ë- 10;10) .
ù
D. B = é
ë- ¥ ;10û.

Câu 10. Cho các tập hợp: B = { x Ỵ ¡ | x > 100} . Hãy viết lại các tập hợp B dưới kí
hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn.
A. B = ( - ¥ ;- 100) È ( 100; +¥ ) .
é
C. B = ( - ¥ ;- 100ù
ûÈ ë100;+¥ ) .

B. B = é
ë100; +¥ ) .
ù
D. B = é
ë- ¥ ;100û.

Câu 11. Cho các tập hợp: C = { x Î ¡ | 2x - 4 < 10} .Hãy viết lại tập hợp C dưới dạng
khoảng, nửa khoảng, đoạn.
A. C = ( - 3;7) .

ù
B.C = é
ë- 3;7û


é
C.C = ( - ¥ ;- 3ù
ûÈ ë7; +¥

D.C = ( - ¥ ;- 3) È é
ë7; +¥

)

)

Lời giải
Chọn A.
Ta có: 2x - 4 < 10 Û - 10 < 2x - 4 < 10 Û - 3 < x < 7
Câu 12. Cho các tập hợp: C = { x Ỵ ¡ |8 < - 3x + 5 } . Hãy viết lại các tập hợp C dưới
dạng khoảng, na khong, on.
ổ 13ử
- 1; ữ
ữ
A. C = ỗ
ỗ
ữ.
ỗ
3ứ

ố
ổ
13ự ộ
ỳẩ - 1; +Ơ
- Ơ ;C.C = ỗ
ỗ
ở
ỗ
3ỳ
ố
ỷ

)

ổ13
; +Ơ
B.C = ( - Ơ ;- 1) ẩ ỗ
ỗ
ỗ
ố3

ử
ữ
ữ
ữ
ứ

ộ13
D.C = ( - Ơ ;- 1) ẩ ờ ; +Ơ
ờ

ở3

ử
ữ
ữ
ữ
ứ

Li gii
Chn A.
ộ- 3x + 5 > 8
Ta có: 8 < - 3x + 5 Û ê
ê- 3x + 5 < - 8 Û
ê
ë

éx < - 1
ê
ê
êx > 13
ê
ë
3

2. Dạng 2: Tìm giao, hợp, hiệu của hai tập hợp A , B ; C¡ A và biểu diễn trên
trục số. ( A , B cho dưới dạng khoảng/ đoạn/ nửa khoảng; dạng tính
chất đặc trưng).
A-VÍ DỤ MINH HỌA
I-TỰ LUẬN:
Ví dụ 1: Cho tập hợp A = ( - 2; 6) ; B = [ - 3; 4] .

a)Tìm A Ç B , A È B , A \ B , B \ A ?
b) Tìm C ¡ A , C ¡ B , C ¡ ( A Ç B)
Lời giải
////////-2(
///-3[

)6////////
a) A Ç B = (- 2; 4] A È B = (- 2; 6)

A \ B = (- 2; 3); B \ A = (4; 6).
b)
C¡ A = (- ¥ ; - 2] È [6; +¥ ), C ¡ B =(- ¥ ; - 3) ẩ (4; +Ơ ), C Ă ( A ầ B) = (- ¥ ; - 2] È (4; +¥ ).
Ví dụ 2 : Tìm D E  G biết E và G lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình
3  x 0 và 2 x  5  0
Lời giải
Ta có 3  x 0  x 3  E [3; ).


2x  5  0  2x   5  x 

5
5
 G ( ; ).
2
2

D E  G [3; ).
Ví dụ 3 : Xác định các tập hợp sau
a) (0;3) \ (2;4)
b)  \ (0;3)

c)  \ (2;4]
d)  \  (0;1)  (2;3)  .
Lời giải
a)

(0;3) \ (2;4) (0;2]

b)  \ (0;3) ( ;0]  [3; ).
c)  \ (2;4]=(-;2]  (4;+).

d)
 \  (0;1)  (2;3)  (  ;0]  [1;2]  [3; ).
Ví dụ 4: Cho A = { x Ỵ R : x + 2 ³ 0} , B = { x Ỵ R : 5 - x ³ 0} .
a) Tìm A Ç B , A È B, A \ B, B \ A ?
b) Tìm C ¡ A , C ¡ B , C ¡ ( A \ B)
Lời giải
///////-2[

a) Ta có A = [ - 2; +¥ ), B = (- Ơ ; 5]
]5////////
b) A ầ B = [ - 2; 5] , A È B = ¡ , A \ B = ( 5; +¥ ) , B \ A = (- ¥ ; - 2)
Ví dụ 5 : Cho A = [1; +¥ ) . B = { x Ỵ R|3 < 5 - x < 7} ; C = { x Ỵ R |x - 1 > 2}
Tìm A Ç B Ç C , A È B È C ; ( A È B)\C , C ¡ ( A È B)
Lời giải
Ta có 3 < 5 - x < 7 Û - 2 <- x < 2 Û 2 > x >- 2 . Vậy B = (- 2; 2)
éx - 1 > 2
éx > 3
C = (- ¥ ; - 1) È (3; +¥ )
| x - 1|> 2 Û ê

Û ê
êx - 1 <- 2 êx <- 1 . Vậy
ë
ë


A ầ B ầ C = ặ; A ẩ B È C = ¡

A È B = (- 2; +¥ ); ( A È B)\C = [ - 1; 3]; C ¡ ( A È B) = (- ¥ ; - 2]
Ví dụ 6 : Cho tập hợp D  x   |  2  x 4 , E = [-3; 1]. Tìm số phần tử của tập
hợp ( D  E )  Z .
Lời giải
Ta có D ( 2; 4]
D  E [  3; 4]
( D  E )   {  3;  2;  1;0;1; 2;3; 4}  n  ( D  E )   8.

Vậy số phần tử của ( D  E )  Z là 8.
Ví dụ 7: Cho A   ;  2 , B  3;   , C  0; 4  . Khi đó tập  A  B   C là
Lời giải
Ta có A  B   ;  2   3;   . Suy ra  A  B   C  3; 4  .
Ví dụ 8: Cho các tập hợp A  x   | x  3 , B  x   |1  x 5 , C  x   |  2  x 4 .
Khi đó  B  C  \  A  C  bằng
Lời giải

A   ;3 , B  1;5 , C   2;4 .

 B  C  \  A  C    1;5    2; 4  \    ;3    2; 4    2;5 \   2;3  3;5 .


x2  4

x 1 

A

x


|
 0  , B  x   |
 0  , C [0;2]. ,
Ví dụ 9: Cho các tập hợp

2
1 x
3 x




Tìm
( A  B) \ C
Lời giải
Ta có
x2
x2  4
 0  x2  4  0  
 A ( ;  2)  (2; ).
2
1 x
x2

  x 1  0

x 1
3  x  0
0 

  x 1  0
3 x

 3  x  0

 x   1

  x  3   x  3  B ( ;  1)  (3; )
  x   1  x   1

  x  3

a)
A  B ( ;  1)  (2; );( A  B ) \ C ( ;  1)  (2; ).
II. TRẮC NGHIỆM CÓ LỜI GIẢI
Câu 1: Tập hợp D = (  ; 2]  ( 6; ) là tập nào sau đây?


A. ( 6; 2]

B. ( 4;9]

C. (  ; )
Lời giải


////// -6(

Chọn A.

D.   6; 2

] 2///////

Câu 2: Cho tập hợp A =   ;5 , B =  x  R /  1  x 6 . Khi đó A \ B là:
A.   ;  1

C.   ;6

B. (-1;5]

D.   ;  1

Lời giải
Chọn D.
Ta có B =  x  R /  1  x 6 (  1;6]
A \ B =   ;  1

]5///////
////// -1(

]6///////

Câu 3: Cho tập hợp D =  x  R /  2  x 4 , E = [-3; 1]. Khi đó D  E là:
A. (-2;1]

C.   1;0;1

B. [-3;4]

D.  0;1

Lời giải
Chọn B.
Ta có D =  x  R /  2  x 4 ( 2; 4]
D  E = [-3;4]

////////-2(
////-3[

]4////
]1/////////////

Câu 4: Cho tập hợp A = ( 2; +¥ ) . Khi đó, tập C ¡A là
A. é
ë2; +¥

)

B. ( 2; +¥

)

C. ( - ¥ ; 2ù
û

-¥

Chọn C.

D. ( - ¥ ; - 2ù
û

Lời giải
2(////////////////////////

Câu 5: Hình vẽ nào sau đây (phần khơng bị gạch) minh họa cho tập A = { x Ỵ ¡ x ³ 1} ?
A.

B.

C.

D.
Lời giải
Chọn A.
éx > 1
Ta có: x > 1 Û ê
êx <- 1
ë
Cho hai tập hợp A   2;3 và B  1;   . Tìm A  B .
Lời giải
Biểu diễn hai tập hợp A và B ta được:

Vậy A  B  1;3 .
Câu 6: Tập hợp nào dưới đây là giao của hai tập hợp

A  x   :  1 x  3 ,

B  x   : x  2 ?

A.   1; 2  .

B.  0; 2  .

C.   2;3 .

D.   1; 2  .

Lời giải
Chọn D.
Ta viết lại hai tập hợp như sau: A  x   :  1  x  3   1;3  .
B  x   : x  2   2; 2  .

Suy ra: A  B   1;2  .
Câu 7: Cho A   ;2  và B  0;  . Tìm A \ B .
A. A \ B   ;0 .

B. A \ B  2;   .

C. A \ B  0;2 .

D.

A \ B   ;0  .
Lời giải
Chọn A.
Biểu diễn hai tập hợp A và B lên trục số ta có kết quả A \ B   ;0 .
Câu 8: Cho hai tập hợp A  x   |  3  x 2 , B   1; 3 . Chọn khẳng định đúng trong
các khẳng định sau:
A. A  B   1; 2 .

B. A \ B   3;  1 .

C. C B   ;  1   3;   .

D. A  B   2;  1;0;1; 2 .

Lời giải
Chọn A.
A  x   |  3  x 2   3; 2    3; 2    1; 3   1; 2 .
Câu 9: Kết quả của phép toán   ;1    1; 2  là
A.  1; 2  .

B.   ; 2  .

C.   1;1 .
Lời giải

Chọn C.
Ta có   ;1    1; 2    1;1 .
Câu 10: Cho A   1;3 ; B  2;5  . Tìm mệnh đề sai.
A. B \ A  3;5 .B. A  B  2;3 .C. A \ B   1; 2 .D. A  B   1;5 .
Lời giải

Chọn D.
Mệnh đề đúng: A  B   1;5  .

D.   1;1 .


Câu 11: Cho các tập A  x   | x  1 , B  x   | x  3 . Tập  \  A  B  là :
A.   ;  1   3;   .

B.   1;3 .

C.   1;3 .

D.

  ;  1   3;  .
Lời giải
Chọn A.
Ta có : A   1;   ; B   ;3 . Khi đó A  B   1;3

  \  A  B    ;  1   3;   .
Câu 12: Xác định phần bù của tập hợp    ;  2  trong    ; 4  .
A.   2;4  .

B.   2; 4 .
Lời giải

C.   2; 4  .

D.   2; 4 .

Chọn C.
Ta có: C   ;4    ;  2     ; 4  \    ;  2    2; 4  .
Câu 13: Xác định phần bù của tập hợp   ;  10    10;     0 trong  .
A.   10; 10  .

B.   10; 10 \  0 .

C.   10; 0    0; 10  . D.

  10; 0    0; 10  .
Lời giải
Chọn B.

 \   ;  10    10;    0   10; 10 \  0 .
Câu 14: Cho hai tập hợp A   3;3 và B  0;    . Tìm A  B .
A. A  B   3;    .

B. A  B   3;    . C. A  B   3;0  .

D.

A  B  0;3 .
Lời giải
Chọn A.
Thực hiện phép hợp trên hai tập hợp A và B ta được: A  B   3;    .
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ)
NHẬN BIẾT.
Câu 1.

Cho tập hợp E = [0; 5]; F = (- ¥ ; 4] . Khi đó, tập E Ç F là
A. [0; 4]
B. (4; 5)
C. (- ¥ ; 5]
Chọn A.

Câu 2.

D. (- ¥ ; 0]
Lời giải
///////0[

]5////
]4//////////

ù
Cho tập hợp A = ( - ¥ ; 3ù
û; B = ( 1; 5û. Khi đó, tập A È B là
A. (1; 3]
B. (3; 5]
C. (- ¥ ; 5]
D. (- ¥ ;1)


Lời giải
Chọn C.
Câu 3.

]3/////////////////
]5/////////

///////1(
é
ù
Cho tập hợp B = ( 1; 5ù
û; C = ë- 2; 4û. Khi đó, tập B È C là
A. (1; 4]
B. [ - 2; 5]
C. [4; 5]
D. (- 2;1)
Lời giải
Chọn B.

Câu 4.

///////////1(
]5///////
//////-2[
]4//////////
ù
Cho tập hợp A = é
ë- 4;1) ; B = ( - 2; 3û. Khi đó, tập A \ B là
A. [ - 4;1)
B. [ - 2; 3]
C. [-4; 2]
D. (- 2; 3)
Lời giải
Chọn C.

Câu 5.

///////-4[
)1//////////
///////////-2(
]3//
Cho tập hợp E = [-4; 5]; F = (- ¥ ; 0] . Khi đó, tập E \ F là
A. (- ¥ ; - 4]
B. (- ¥ ; 5]
C. (0; 5]
D. (- 4; 0)
Chọn C.

Lời giải
/////////-4[

]5/////////////
]0//////////////////

THÔNG HIỂU.
Câu 1. Cho A = { x Ỵ R : x ³ 3} , B = (- 6;10] . Khi đó A Ç B là:
ù
ù
A. é
B. é
C. ( 10; +¥ )
D. ( 3; +¥ )
ë- 6; 3û
ë3;10û
Lời giải
Chọn B.

//////////3[
Ta có A = { x ẻ R : x 3} = [3; +Ơ ) //////-6(
10]/////////
ự
AầB =ộ
ở3;10ỷ
Cõu 2. Cho A = (- Ơ ;100), B = {" x Ỵ R :|x| £ 200} . Khi ú A ầ B l:
ự
A. (- Ơ ; 200)
B. é
ë- 200;100û C. [ - 200;100) D. ( - ¥ ; - 200)
Li gii
Chn C.
)100/////////
B
=
{
"
x
ẻ
R
:|x|
Ê
200}
=
[
200;
200]
Ta cú
///-200[

]200//////
A ầ B = [ - 200;100)
Câu 3. Cho A = (- 3;10), B = {" x Ỵ R : - 2 £ x < 20} . Khi đó A È B là:
ù
A. (- 3; - 2)
B. é
C. (- 3; 20)
D. ( - 2;10)
ë- 3; 20û
Lời giải
Chọn C.

///////-3(

)10////////////


Ta có B = {" x Ỵ R : - 2 £ x < 20} = [ - 2; 20) //////////-2[
A È B = (- 3; 20)
Câu 4. Cho A = (- Ơ ; 5), B = {" x ẻ R : x < 100} . Khi đó A È B là:
ù
A. (- ¥ ;100)
B. é
ë5;100û C. (- ¥ ;100] D. ( - 5;100)

)20//////

Lời giải
Chọn A.
)5///////////////////////

Ta có B = {" x ẻ R : x < 100} = (- Ơ ;100)
)100/////////
A È B = (- ¥ ;100)
Câu 5. Cho A = (- 10; 5), B = {" x Ỵ R : x > 1} . Khi đó A \ B là:
ù
A. (- 10;1] B. é
ë1; 5û C. (5; +¥ ) D. ( - 10;1)
Lời giải
Chọn A.
///////-10(
5)//////////
Ta có B = {" x ẻ R : x > 1} = (1; +Ơ )
////////////////1(
A È B = (- ¥ ;100)
VẬN DỤNG.
Câu 6. Cho A = { x Ỵ R : x + 2 ³ 0} , B = { x Ỵ R : 5 - x ³ 0} . Khi đó A \ B là:
ù
ù
A. é
B. é
C. ( 5; +¥ )
D. ( 2; +¥
ë- 2; 5û
ë- 2; 6û
Lời giải
Chọn A.
///////-2[
A
=
[

2;
+¥
),
B
=
(
¥
;
5]
Ta có
]5////////
A \ B = ( 5; +¥ )
Câu 7.

)

Cho A = { x Î R : - 4 < x < 0} , B = { x Ỵ R : 10 - x ³ 0} . Khi đó A Ç B là:
ù
ù
A. é
B. é
C. (- ¥ ; 0)
D. (0;10]
ë- 4;10û
ë0;10û
Lời giải

Chọn D.
///////-4(
)0/////////

Ta có A = (- 4; 0), B = (- ¥ ;10]
]10///
A Ç B = (0;10]
Câu 8. Cho A = { x Î R : - 5 £ x < 7} , B = { x Ỵ R : x ³ 0} . Khi đó A È B là:
ù
A. é
B. (7; +¥ )
C. (- 5; 0)
D. [-5;+¥ )
ë0; 7 û
Lời giải
Chọn D.
////-5[
)7///////////////
Ta có A = [ - 5; 7), B = [0; +¥ )
//////////////0[
A È B = [-5;+¥ )
Câu 9. Cho A = { x Ỵ R : - 5 £ x < 7} . Khi đó C ¡A là:
A. (7; +¥ )
B. (- ¥ ; 7] È (5; +¥ )
C. (- ¥ ; 5] È (7; +¥ )
D. (- ¥ ; 5) È [7; +¥ )
Lời giải
Chọn D.
-5[/////////////////)7
Ta có A = [ - 5; 7)


C ¡A = (- ¥ ; 5) È [7; +¥ )
3. Dạng 3: Thực hiện hỗn hợp các phép toán giao, hợp, hiệu với nhiều tập hợp.

A. VÍ DỤ MINH HỌA
Câu 1: Cho A   5;1 , B  3;   , C   ;  2  . Câu nào sau đây đúng?
A. A  C [  5;  2]
C. B  C ( ; )

B. A  B ( 5; )
D. B  C 
Lời giải

Chọn D .
Câu 2: Cho A  1; 4 ; B  2;6  ; C  1; 2  . Tìm A  B  C :
A.  0; 4 .

B.  5;   .

C.   ;1 .

D. .

Lời giải
Chọn D.

A  1; 4 ; B  2;6  ; C  1; 2   A  B  2; 4  A  B  C  .
Câu 3: Cho A   ;  3 ; B  2;   ; C  0; 4  . Khi đó  A  B   C là:
A.  x   | 2  x  4

B.  x   | 2  x  4

C.  x   | 2  x 4

D.  x   | 2  x 4
Lời giải

Chọn A.



Câu 4: Cho tập hợp C A   3; 8 , C B   5; 2  





C.   5; 11  .
A.  3; 3 .



3; 11 . Tập C  A  B  là:
B.  .
D.   3; 2  

Lời giải
Chọn C.
C A   3; 8 , C B   5; 2  





 

3; 11   5; 11







A   ;  3   8;  , B   ;  5   11;  .







 A  B   ;  5   11;   C  A  B    5; 11 .
Cho hai tập hợp A   2;3 và B  1;   . Tìm A  B .
Lời giải
Biểu diễn hai tập hợp A và B ta được:





3; 8 .

Vậy A  B  1;3 .
Câu 5: Cho A   ;1 ; B  1;   ; C  0;1 . Câu nào sau đây sai?
A.  A  B  \ C   ;0   1;   .

B. A  B  C   1 .

C. A  B  C   ;   .

D.  A  B  \ C  .

Lời giải
Chọn B.
Ta có A  B  1  A  B  C  1 .
Câu 6: Tập hợp nào dưới đây là giao của hai tập hợp

A  x   :  1 x  3 ,

B  x   : x  2 ?

A.   1; 2  .

B.  0; 2  .

C.   2;3 .

D.   1; 2  .

Lời giải
Chọn D.
Ta viết lại hai tập hợp như sau: A  x   :  1  x  3   1;3  .

B  x   : x  2   2; 2  .

Suy ra: A  B   1;2  .
Câu 7: Cho các tập A  x   | x  1 , B  x   | x  3 . Tập  \  A  B  là :
A.   ;  1   3;   .

B.   1;3 .

C.   1;3 .

D.

  ;  1   3;  .
Lời giải
Chọn A.
Ta có : A   1;   ; B   ;3 . Khi đó A  B   1;3

  \  A  B    ;  1   3;   .
2
Câu 8: Cho A  1;   , B  x   | x  1 0 , C  0; 4  . Tập  A  B   C có bao nhiêu

phần tử là số nguyên.
A. 3 .

B. 1 .

C. 0 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn A.
Ta có :  A  B   C  1; 4  có 3 phần tử là số nguyên.



Câu 9: Cho hai tập hợp A 


5
2;  và B   ;
 . Khi đó  A  B    B \ A  là
2 





 5

; 2 .
A. 
 2


5
  ;
.
2 


B.




5
C.   ;
.
2 




2;  .

D.

Lời giải
Chọn D.


Ta có A  B  , B \ A   ;


Do đó  A  B    B \ A    ;


5
 .

2 
5

2 

5
2

A
B

2





Câu 10: Cho A   1;3 và B  0;5 . Khi đó  A  B    A \ B  là
A.   1;3  .

B.   1;3 .

C.   1;3 \  0 .

Lời giải
Chọn A.
C1: Ta có: A  B  0;3 và A \ B   1;0  . Do đó:

 A  B    A \ B   0;3    1;0    1;3 .
C2: Ta có:  A  B    A \ B   A nên  A  B    A \ B    1;3 .

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ)
NHẬN BIẾT.
THƠNG HIỂU.
Câu 1. Khng nh no sau õy sai?
A. Ô ầ Ă = Ô .
B. Ơ * ầ Ă = Ơ * .
C. Â ẩ Ô = Ô .
D. Ơ ẩ Ơ * = ¥ * .
Câu 2. Cho tập hợp A = [- 4; 4] È [ 7;9] È [1;7) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A = [- 4;7) .
C. A = ( 1;8) .

B. A = [- 4;9].
D. A = ( - 6;2].

Câu 3. Cho A = [1;5) , B = ( 2;7) và C = ( 7;10) . Xác định X = A È B È C.
A. X = [1;10) .
B. X = { 7} .
C. X = [1;7) È ( 7;10) .
D. X = [1;10].
Câu 4. Cho A = ( - ¥ ;- 2], B = [ 3;+¥ ) và C = ( 0;4) . Xác định X = ( A È B) Ç C.
A. X = [ 3;4].
B. X = [ 3;4) .
C. X = ( - ¥ ;4) .
D. X = [- 2;4) .
Câu 5. Cho hai tập hợp A = [- 4;7] và B = ( - ¥ ;- 2) È ( 3;+¥ ) . Xác định X = A Ç B.
A. X = [- 4;+¥ ) .
B. X = [- 4;- 2) È ( 3;7].
C. X = ( - ¥ ;+¥ ) .
D. X = [- 4;7].

D.   1;3 .


Câu 6. Cho A = ( - 5;1,] B = [ 3;+¥ ) và C = ( - ¥ ;- 2) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A È B = ( - 5;+¥ ) .
B. B È C = ( - Ơ ;+Ơ ) .
C. B ầ C = ặ.
D. A ầ C = [- 5;- 2].
Cõu 7. Cho A = [ 0;3], B = ( 1;5) và C = ( 0;1) . Khẳng định nào sau đây sai?
B. A È B È C = [ 0;5) .
D. ( A Ç B) \ C = ( 1;3].
Cho hai tập hợp A = [- 2;3] và B = ( 1;+¥ ) . Xác định C¡ ( A È B) .
A. C¡ ( A È B) = ( - ¥ ;- 2].
B. C¡ ( A È B) = ( - ¥ ;- 2) .
C. C¡ ( A È B) = ( - ¥ ;- 2] È ( 1;3]. D. C¡ ( A È B) = ( - ¥ ;- 2) ẩ [1;3) .
VN DNG.
A. A ầ B ầC = ặ.
C. ( A È C ) \ C = ( 1;5) .
Câu 8.

Câu 11. Cho A = { x Ỵ R : - 5 £ x < 7} , B = { x Ỵ R : x ³ 0} , C = ( 6;15) . Xác định
C¡ ( A Ç B Ç C ) .
A.   ;6   7;   .

B.  .

C.  6;7  .

D.   ;6    7;   .

 12 
Câu 12. Cho tập hợp C A  0;6  , C B   ;5  
 3 
 12

A.   ; 55  .
 3






17; 55 . Tập C  A  B  là:

 12

C.   ; 55  .
 3


B.  .
 12 
D.   ;0  
 3 





17; 55 .

Lời giải
Chọn C
 12 
C A  0;6  , C B   ;5  
 3 

 12

17; 55   ; 55 
 3

12 

A   ;0    6;   , B   ;     55;  .
3








12 

 12


 A  B   ;     55;   C  A  B    ; 55  .
3

 3




VẬN DỤNG CAO .
Cho các tập hợp: C = { x Ỵ ¡ | 2x - 4 < 10} ,

Câu 13.

ù
D = { x Ỵ ¡ |8 < - 3x + 5 } , E = é
ë- 2;5û. Tìm tập hợp ( C Ç D ) È E .
 13 
A.   3;7  .
B.   2;  1   ;5  .
 3 
C.   3;7  .

D.   2;5
Lời giải


Chọn C
Ta có:
C = { x Ỵ ¡ | 2x - 4 < 10} Þ C = ( - 3;7) .
ỉ13

D = { x Ỵ ¡ |8 < - 3x + 5 } ị D = ( - Ơ ;- 1) ẩ ỗ
; +Ơ
ỗ
ỗ
ố3

ử
ữ
ữ
ữ
ứ

13
C D  3;  1   ; 7    C  D   E   3; 7 
 3 
4. Dạng 4: Liệt kê các số tự nhiên( số nguyên) thuộc tập hợp A  B của hai
tập hợp A , B cho trước.
A. VÍ DỤ MINH HỌA
Câu 1: Cho tập hợp X = { 2011} Ç[ 2011;+¥ ) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. X = { 2011} .

B. X = [ 2011;+¥ ) .

C. X = ặ.

D. X = ( - Ơ ;2011] .
Lời giải

Chọn A.
Câu 2: Cho tập hợp A = { - 1;0;1;2} . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. A = [- 1;3) ầ Ơ .

B. A = [- 1;3) ầÂ.

C. A = [- 1;3) ầ Ơ .

D. A = [- 1;3) ầ Ô .

*

Li gii
Chn B.

Cõu 3: Cho hai tập A  x   x  3  4  2 x , B  x   5 x  3  4 x  1 .
Tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là:
A. 0 và 1.
B. 1.
C. 0
Lời giải
Chọn A.
A  x   x  3  4  2 x  A   1;    .
B  x   5 x  3  4 x  1  B   ; 2  .

A  B   1; 2   A  B  x    1  x  2 .
 A  B  x    1  x  2  A  B  0;1 .

D. Khơng có.


Câu 4: Cho hai tập hợp X , Y thỏa mãn X \ Y  7;15 và X  Y   1; 2  . Xác định số

phần tử là số nguyên của X .
A. 2 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn D.
Do X \ Y  7;15   7;15  X .
Mà X  Y   1; 2     1; 2   X .
Suy ra X   1; 2    7;15 .
Vậy số phần tử nguyên của tập X là 4 .

Câu 1.

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ)
Cho A  x   / x  2 0 , B  x   / 5  x 0 . Số các số nguyên thuộc cả hai
tập A và B là:
A. 6 .
B. 8 .
C. 5 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn B.
Ta có A  x  R : x  2 0  A   2;    , B  x  R : 5  x 0  B   ;5
.
Vậy  A  B   2;5 . Vậy có 8 số nguyên thuộc cả hai tập A và B .

Câu 2.

Cho A  x   / x  2  3 , B  x   / 5  x 1 . Số các số tự nhiên thuộc tập

A  B là
A. 4 .
B. 8 .
C. 5 .
D. 9 .
Lời giải
Chọn C.
Ta có A  x   / x  2  3  A   5;1 , B  x   / 5  x 1  B  4;6 .
Vậy  A  B   5;1   4;6 . Vậy có 5 số tự nhiên thuộc tập A  B .

2
Câu 3. Cho hai tập hợp A = { x Ỵ ¡ x - 7x + 6 = 0} và B = { x Ỵ ¡ x < 4} . Khẳng định nào sau
đây đúng?
A. A È B = A.
B. A Ç B = A È B.
C. ( A \ B) Ì A.
D. B \ A = Ỉ.
Lời giải
Chọn C.

Ta có: A  1,6 ; B   ;  4    4; 
A \ B  1   A \ B   A
Câu 4.

Cho C¡ A = ( - ¥ ;3) È [ 5;+¥ ) và C¡ B = [ 4;7) . Liệt kê tập hợp các số tự nhiên thuộc
tập X = A Ç B.
A.  3, 4 .
Chọn B.

B.  3

C.  3, 4,7
Lời giải

D.  3, 4 


Ta có:
· C¡ A = ( - ¥ ;3) È [ 5; +Ơ ) ắắ
đ A[ 3;5) .
à CĂ B = [ 4;7) ắắ
đ B = ( - Ơ ;4) ẩ [ 7;+Ơ ) .

Suy ra X = A ầ B = [ 3;4) .





Câu 5: Cho tập A  x  R x  3 5 , B ( 5;  1]  (0; ) . Tìm tổng các phần tử

của tập hợp A  B  Z .
A. -12.
B. -5.

C.  7 .

D. -9.

Lời giải

Chọn C.





Câu 6:Cho tập A  x  R x  2 5 , B   4;  1]  (0;   . Tìm tổng các phần tử

của tập hợp A  B  Z .
A.  4 .
B. 10.

C.  5 .

D. 5 .

Lời giải
Chọn A.
Câu 7:Cho tập hợp D  x   |  2  x 4 , E = [-3; 1]. Tìm số phần tử của tập hợp
( D  E)  Z .

A. 6.

B. 7.

C. 8.

D. 9.

Lời giải

Chọn C.

5. Dạng 5: Cho tập hợp (dạng khoảng/ đoạn/ nửa khoảng) đầu mút có chứa
tham số m. Tìm m thỏa điều kiện cho trước.
A.VÍ DỤ MINH HỌA
I-TỰ LUẬN:
Ví dụ 1: Cho hai tập hợp A = ( - 3;4] và B = [ - 5; m) với m > 4 . Tìm A È B, A Ç B .
Lời giải
A
=
3;
4
Ì
[
5;
m)
=
B
.
A
È
B = [ - 5; m), A Ç B = (- 3;; 4].
(
]
m
>
4
Vì
nên
. Vậy

Ví dụ 2: Cho hai tập hợp A = [m + 2;7) và B = (4; 6) với m < 0 . Tìm A È B, A Ç B .
Lời giải
B
=
(4;6)
Ì
[m+2;7)
=
A. . Vậy A È B = [m + 2; 7), A ầ B = (4;6).
m
<
0
ị
m
+
2
<
2
<
4.
Vỡ
nờn
Vi dụ 3: Cho hai tập hợp A = ( - 3; 4] và C¡ B = (- ¥ ; m - 3] È (m+ 2; +¥ ) . Số các giá trị

ngun của

m

để

BÌ A

Lời giải
Điều kiện: mỴ ¡ .
Ta có B = (m - 3; m + 2]