bài tập phương trình vi phân

Bài Tập Phương trình Vi phân
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1
:
• PTVP biến số phân ly:

1) xdx + ydy = 0
2) x
2
(y + 1) dx + (x
3
- 1) (y - 1)dy = 0
3) xy’+ y = 0 ; y (3) = 1
4) y’cosx =
y
y
ln
; y (0) = 1
5) ln (cosy) dx + xtgydy = 0
6)
x
yy
'
+ e
y
= 0 ; y (1) = 0
7) y’ = e
x-y
8) y’ = 2
x – y
; y (-3) = - 5
9 (1 + x

3
) dy - x
2
ydx = 0 ; y(1) = 2
• PTVP đẳng cấp :
9/ (x
2
+ 2xy) dx + xydy = 0 ÑS : ln|x+y| +
yx
x
+
- C = 0
10/ xsin
x
y
y’ + x = ysin
x
y
ÑS : Cx =
x
y
e
cos

11/ xy + y
2
= (2x
2
+ xy) y’ ÑS : y
2

= Cxe
-
x
y

12/ xy’ln
x
y
= x + y ln
x
y
ÑS : ln|Cx| =
x
y
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−1ln
x
y

•
PTVP tuyến tính :
13) y’ +
2
1
x

xy
−
= arcsinx + x
ÑS : y =
2
1 x−

22
1
(arcsin ) 1
2
x
xK
⎡
⎤
−−+
⎢
⎥
⎣
⎦

14) xy’ – y = x
2
cosx.
15) (1+x
2
) y’ + y = arctgx
16) y’cos
2
x + y = tgx ; y(o) = 0 ÑS : y = tgx – 1 + e

-tgx

•
PTVP Bernouilli :
17) y’ +
x
y
= x
2
y
4
ÑS : y =
3
3
1
ln
K
x
x

18) y’ –
1−x
y
=
1
2
−x
y
ÑS :
1x

y
Kx
−
=
−

PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2 :
1) y’’ -4y’ +3y = 0
2) y’’ -2y’ + y = 0
3) y’’ +y’ +2y = 0
4) y’’ – 3y’- 4y = e
-
x
(x-2)
5) y’’- 4y’ = e
2x
( x
2
+ x+1)
6) y’’ + 3y’ = x
2
-1
7) y’’ - 4y’+ 4y = e
2x
x
2

8) y’’ – 2y’ = 2cos
2
x

BÀI TẬP ÔN THI
1) y’ + sin(x+2y) = sin (x-2y)
2)
'y
y
= lny ; y (2) = 1
3) y’ = -
x
yx
+
2

4) y’ = 4 +
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
x
y
x
y
; y (1) = 2
5) y’cosx + y = 1 - sinx ; y (0) = 1
6) y’ -
x

y
sin
= cos
2
x.tg
2
x

7) y’’ +y’ -6y = xe
2x

8) y’’ +y’ = sin2x
9) y’’ – 2y’ + y = 1 +x