bài tập tích phân đường

BÀI TẬP
TÍCH PHÂN ĐƯỜNG
1. Tính tích phân đường I=
∫
−
AB
dsyx )(
với
A
B là đọan thẳng nối A(1,2) với B(2,4).
2.
Tính tích phân đường I=
∫
L
xyds với L là cung AB của elip 1
49
22
=+
yx
trong đó
A(0,2) và B(-3,0).
3.
Tính tích phân đường I=
∫
+
L
dsyx )(
22
với L là biên của hình tam giác OAB trong
đó A(1,1) và B(-1,1) .

4.
Tính tích phân đường I=
∫
−
AB
dsyx )(
22
với AB là một phần đường tròn tâm O ,bán
kính R nằm trong góc tọa độ thứ nhất .
5.
Tính tích phân đường I=
∫
L
xyds với L là biên của hình vuông 1=+ yx .
6.
Tính tích phân đường I=
∫
L
dsy
2
với L là cung đầu tiên của đường Cyclôit
⎩
⎨
⎧
−=
−=
)cos1(
)sin(
tay
ttax

( 0 ≤ t ≤ 2
π
, a>0 )
7.
Tính tích phân đường I=
∫
++
OA
yx
ds
4
22
với OA là đọan thẳng nối O và A(1,2) .
8.
Tính tích phân đường I=
∫
−+−
L
dyxyydxxyx )2()2(
22
với L là cung parabol y = x
2

nối từ điểm A(-1,1) đến điểm B(1,1).
9.
Tính tích phân đường I=
∫
++−
L
dyyxydxxyx )2()2(

22
với L là chu tuyến dương
của miền D giới hạn bởi parabol y = x
2
,y = 1 , x = 0 và x ≥ 0 .
10.
Tính tích phân đường I=
∫
+−
L
xdydxya )2(
với L là cung đầu tiên của đường
Cyclôit
⎩
⎨
⎧
−=
−=
)cos1(
)sin(
tay
ttax
, t thay đổi từ 0 đến 2
π
.
11.
Tính tích phân đường I=
∫
+
+

L
yx
dydx
với L là chu tuyến dương của hình vuông
ABCD với các đỉnh là : A(1,0) , B(0,1) , C(-1,0) , D(0,-1) .
12. Tính tích phân đường I=
∫
+−
L
dyxydxyx
22
)(
với L là đường tròn x
2
+y
2
= 4 lấy theo
chiều dương .
13.
Tính tích phân đường I=
∫
+++
L
dyyxdxyx
222
)()(2 với L là chu tuyến dương của
tam giác ABC với A(1,1) , B(2,2) , C(1,3) .
a)
Áp dụng công thức Green để tính I .
b)

Tính trực tiếp để kiểm tra kết quả .
14.
Tính tích phân đường I=
∫
++−
L
dyyxdxxxy )()2(
22
với L là chu tuyến dương của
miền tạo bởi parabol y = x
2
và x = y
2
.
a)
Áp dụng công thức Green để tính I .
b)
Tính trực tiếp để kiểm tra kết quả .
15.
Tính tích phân đường I=
∫
++−
L
dyyxdxyx )()2(
3333
với L là đường tròn x
2
+y
2
=1

theo chiều dương .
16.
Tính tích phân đường I=
∫
−++
L
dyyxdxyx )3()2(
với L là đường nối từ điểm
A(1,2) đến điểm B(2,4).
17. Tính tích phân đường I=
∫
+++
)1,1(
)0,0(
)()( dyyxdxyx
18.
Tính tích phân đường I=
∫
++−+−+
L
xyxy
dyxyxyyxxedxyxyxye )sin()cos2(
222

với L nửa trên đường tròn x
2
+y
2
=2x ( y≥ 0 ) đi từ điểm A(2,0) đến O .
19.

Tính tích phân đường I= ])
2
()
2
([
∫
+++−
L
dyy
x
dx
y
xxy với L là chu tuyến dương của
tam giác ABC với các đỉnh A(-1,0) ,B(1,-2) và C(1,2).
20.
Tính tích phân đường I=
∫
+++
L
xdyydxyx )34()(2
22
với L là đường gấp khúc tạo
bởi 2 đọan thẳng OA và AB của tam giác OAB với A(1,1) , B(0,2) .