bài tập tích phân kép

BÀI TẬP
TÍCH PHÂN KÉP
1. Tính tích phân kép
∫∫
=
D
ydxdyxI ln
với miền D là hình chữ nhật :
40 ≤≤ x
,
41 ≤≤ y

2.
Tính tích phân kép
∫∫
+=
D
dxdyyxI )sincos(
22
với miền D là hình vuông :

4
0
π
≤≤ x
,
4
0
π
≤≤ y

.
3.
Tính tích phân kép
∫∫
+
=
D
yx
ydxdyeI cos
sin
với miền D là hình chữ nhật :
π
≤≤ x0
,
2
0
π
≤≤ y
.
4.
Tính tích phân kép
∫∫
−=
D
dxdyyxI )2(
với miền D xác định bởi các đường : x = 1,
x = 2 , y = x , y = x
2
.
5.

Tính tích phân kép
∫∫
=
D
xdxdyyI ln
với miền D xác định bởi các đường :

xy = 1, y =
x , x = 2 .
6.
Tính tích phân kép
∫∫
−=
D
dxdyyxI )( với miền D xác định bởi các đường : y = 2 -
x
2
, y = 2x - 1 .
7.
Tính tích phân kép
∫∫
+=
D
dxdyyxI )3( với miền D xác định bởi các bất đẳng thức :

x
2
+y
2
≤

9 , y ≥ x + 3 .
8.
Tính tích phân kép
∫∫
=
D
xdxdyI
với miền D là tam giác có các đỉnh A(2,3) , B(7,2)
và C(4,5) .
9.
Tính tích phân kép
∫∫
+=
D
dxdyyxI )sin2(cos với miền D xác định bởi các đường
x = 0 , y = 0 và 4x+4y-
π = 0 .
10.
Tính tích phân kép
∫∫
−+=
D
dxdyyxyxI
23
)()( với miền D xác định bởi các đường :
x+y = 1 , x+y = 3 , x-y = 1 và x-y = -1 .
11. Tính tích phân kép
∫∫
+=

D
dxdyyxI
22
với miền D xác định bởi các bất đẳng thức :
x
2
+y
2
≤ a
2
, x ≥ 0 ( a>0 ) .
12.
Tính tích phân kép
∫∫
+=
D
dxdyyxI )ln(
22
với miền D xác định bởi các đường :
x
2
+y
2
= e
2
, x
2
+y
2
= e

4
.
13.
Tính tích phân kép
∫∫
+
+
=
D
dxdy
yx
yx
I
22
22
sin
với miền D xác định bởi các đường :
x
2
+y
2
=
9
2
π

, x
2
+y
2

=
2
π

14.
Tính tích phân kép
∫∫
−−=
D
dxdyyxI
22
4
với miền D xác định bởi đường :
x
2
+y
2
-2x ≤ 0 .

15.
Tính thể tích của khối giới hạn bởi các mặt y = 1+x
2
, z = 3x , y = 5 , z = 0 và nằm
trong góc phần tám thứ nhất .

16.
Tính thể tích của khối giới hạn bởi hai mặt trụ x
2
+y
2

= a
2
và x
2
+z
2
= a
2
.

17.
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x = 4y-y
2
, x+y = 6 .

18.
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x
2
+y
2
= 2x

, x
2
+y
2
= 4x .


19.

Tính diện tích của phần mặt nón z=
22
yx +
nằm bên trong hình trụ x
2
+y
2
= 2x .

20.
Tính diện tích của phần mặt cầu x
2
+y
2
+z
2
= 4

nằm bên trong hình trụ x
2
+y
2
= 2x .

BÀI TẬP TÍCH PHÂN BỘI BA
21. Tính
∫∫∫
v
dxdydz với V là vật thể giới hạn bởi mặt x + y + z = 1 và các mặt phẳng
tọa độ .
22. Tính
∫∫∫
v
xdxdydz
với V là vật thể giới hạn bởi các mặt z = x
2
+ y
2
, z = 4 , x = 0 ,
y = 0.
23. Tính
∫∫∫
v
ydxdydz
với V là vật thể giới hạn bởi các mặt y = x
2
, z + y = 1, z = 0 .

24. Tính
∫∫∫
v
xdxdydz
với V là vật thể giới hạn bởi các mặt z = x + y , x + y = 1 , x = 0 ,
y = 0 , z = 0.
25. Tính
∫∫∫
+
v
dxdydzyx )(
22
với V là vật thể giới hạn bởi các mặt x
2
+ y
2
= 1, z = 0 ,
z = 1.
26. Tính
∫∫∫
v
xyzdxdydz với V là vật thể giới hạn bởi các mặt x
2
+ y
2
+z
2
=1, x ≥ 0 ,
y
≥0,z ≥ 0.

27. Tính
∫∫∫
v
zdxdydz với V là vật thể giới hạn bởi các mặt x
2
+ y
2
+z
2
= 2,
z =
22
yx +
.
28. Tính thể tích của phần hình chỏm cầu x
2
+ y
2
+z
2
= 4 phía trên mặt phẳng z = 1 .

29. Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi mặt parabolôit z

= x
2
+ y
2
và mặt phẳng

z = 1
30. Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi mặt nón z
2
-x
2
-y
2
=0 (z>0) và mặt cầu
x
2
+ y
2
+z
2
= 1

31. Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi : a
2
≤
x
2
+ y
2
+z
2
≤
4a
2
và z ≥0.

32. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt nón z =
22
yx + và mặt z=x
2
+y
2
.