5 ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 CÓ LỜI GIẢI ĐÁP ÁN CHI TIẾT (MÃ 001 ĐẾN 005)

Mã đề 001

Họ và tên học sinh:. Số báo danh:.

Câu 1: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình cos 2 x  3sin x  4 0 trên đường
tròn lượng giác là?
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm I ( tâm I tỉ số k biến điểm M thành M ' . Tìm k.
A.

B.

k = 3.

1
k= .
3

C.

2;- 1) , M ( 1;5)

k = 4.

và

M '( - 1;1)

D.

. Phép vị tự

1
k= .
4

2
2
Câu 3: Để phương trình 2sin x  sin x cos x  cos x m có nghiệm thì giá trị của m là

1  10
1  10
m 
.
2
A. 2

1  10
m
.
2
B.

1  10
m
.
2
C.

1  10
m
.
2
D.

x 
cot x tan   
 2 2  có nghiệm âm lớn nhất là
Câu 4: Phương trình:
4

x 
x 
3 .
3.
A.
B.

C.

x 

2
3 .

D. x 0 .

Câu 5: Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà

trường cần chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi
nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
A. 325.
B. 280.
C. 605.
D. 45.
 x 
sin 
Câu 6: Phương trình  5

1

 
2 có tập nghiệm là:


11

 x  6  k10
(k  )

 x  29  k10
6
A. 
.

11

 x  6  k10
( k  )


 x  29  k10
6
B. 
.

11

 x  6  k10
(k  )

 x  29  k10
6
C. 
.

11

 x  6  k10
(k  )

 x  29  k10
6
D. 
.

Câu 7: Từ các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số?
A. 1296 .
B. 24 .
C. 720 .

D. 360 .


Câu 8: Đội thanh niên xung kích của một trường trung học phổ thơng có 10 người, gồm
4 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B, 3 học sinh lớp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra
5 học sinh đi làm nhiệm vụ mà số học sinh lớp B bằng số học sinh lớp C?
A. 144.
B. 108.
C. 36.
D. 72.
Câu 9: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số:
A. 899
B. 900

C. 999

D. 901

Câu 10: Cho A(2;0) . và đường thẳng d có phương trình x  y  2  0. Tìm ảnh A của A

và d của d qua phép quay tâm O góc 90

 
A 0;  2 ; d : x  y  2  0
C. 
.
A.

A 0;2 ; d : x  y  2  0

 
.
A 0;2 ; d : x  y  2  0
D.  
B.

A  2;0 ; d : x  y  2  0

Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 2108;2018] để phương
trình mcosx+1= 0 có nghiệm?
A. 4038.
B. 2019.
C. 4036.
D. 2018.
Câu 12: Từ các số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi
một khác nhau.
A. 120
B. 125
C. 10
D. 60
Câu 13: Ảnh của điểm

A  1;  2 

A.  1; 2  .

qua phép tịnh tiến theo

B.  3;  2  .


v  2; 0 

C.   3; 2  .

là điểm A có toạ độ bằng
D.   1;  5  .

Câu 14: Từ các chữ số 1,2,3, 4,5,6,7, 8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 15 chữ
số, trong đó các chữ số 1 và 2 mỗi chữ số xuất hiện 5 lần, các chữ số cịn lại
xuất hiện khơng q 1 lần và các chữ số lớn hơn 2 khơng có bất kì hai chữ số
nào đứng cạnh nhau.
A. 293388478
B. 293388479
C. 293388480
D. 293388481
Câu 15: Nghiệm của phương trình
A. x k 2  k   .
C.

x k  k  

.

tan

x
tan x
2
là:

B. x   k 2  k   .
D.

x k


 k  
2

2
2
Câu 16: Giải phương trình 3sin 2 x  2sin 2 x cos 2 x  4 cos 2 x 2.

A.

x arctan

3 k
k

, x arctan(  1) 
, k  .
2 2
2

1
1  73 k
1
1  73 k

x  arctan

, x  arctan

, k  .
2
6
2
2
6
2
B.


C.

x arctan

1  73 k
1  73 k

, x arctan

, k  .
12
2
12
2

1

k
1
k
x  arctan 3 
, x  arctan(  2) 
, k  .
2
2
2
2
D.

Câu 17: Phương trình
A.
C.

x 
x

cos 3 x cos


15 có nghiệm là

 k 2

,k 
45
3
.

 k 2

,k 
45
3
.


x   k 2 , k  
15
B.
.
 k 2
x  
,k 
45
3
D.
.



cot  x   1
3

Câu 18: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình
là

A.

B.
C.
D.



9
12 .



11
12 .



5
12 .



7
12 .

 
0 ; ,
2
2
Câu 19: Trong khoảng  2  phương trình sin 4 x  3.sin 4 x.cos 4 x  4.cos 4 x 0 có:

A. Hai nghiệm.

B. Một nghiệm.

C. Ba nghiệm.

D. Bốn nghiệm.

2

Câu 20: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  tan x  6tan x  3
A. min y  6
B. min y  4
C. min y  2

D. min y  1


v  1; 2 
Oxy
Câu 21: Trong mặt phẳng
, cho
. Tìm tọa độ của điểm M biết rằng M '  2;5  là


v
M
ảnh của
qua phép tịnh tiến .

A.  3;7  .

B.  3;1 .

C.  4;7  .



y sin  5 x  
4.

Câu 22: Tìm chu kì T của hàm số


2
T
T
T
2.
8.
5 .
A.
B.
C.

Câu 23: Cho phương trình:
nghiệm:
A.  3 m  3 .

D.  1;3 .

D.

T

5
2 .

3 cos x  m  1 0. Với giá trị nào của m thì phương trình có

B. m  1 3 .


C. m  1 3 .

D. 1  3 m 1  3 .

Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ
x - 2y +1= 0 , x - 2y + 4 = 0
D1

thành

A.

k = 1.

D2 .

Oxy

cho hai đường thẳng

D1 , D 2

và điểm I ( 2;1) . Phép vị tự tâm

I

lần lượt có phương trình
tỉ số

k

biến đường thẳng

Tìm k .
B.

C.

k = 3.

D.

k = 4.

k = 2.

Câu 25: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn.

A. y cot 2015x  2016 sin x .
C.

y sin 2016 x  cos 2017 x

B. x 1 .
.

D. x 0 .

Câu 26: Nghiệm của phương trình sin 3x.cot x cot x có các điểm biểu diễn trên đường tròn
lượng giác tạo thành đa giác có diện tích bằng:
A. 2 3 đvdt.

B.

3
C. 2 đvdt.

3 đvdt

3
D. 4 đvdt.

Câu 27: Có 6 quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, 5 quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và 4 quả
cầu vàng đánh số từ 1 đến 4. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu vừa khác
màu vừa khác số?
A. 64 .
B. 116 .
C. 80 .

D. 417 .
Câu 28: Tìm tập xác định của hàm số y sin(3x  1) .
1
D ( ; )
3 .
A.

 1
D  \  
 3 .
B.

C. D  .

1
D [ ; )
3
D.
.

Câu 29: Lớp 12A có 40 học sinh gồm 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu
cách chọn ra 2 học sinh của lớp 12A sao cho 2 học sinh có 1 học sinh nam và 1
học sinh nữ.
A. 375.
B. 40.
C. 1560.
D. 780.
Câu 30: Cho phép vị tự tỉ số k = 2 biến điểm
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

uuu
r uuu
r
2 AB =CD.

B.

uuur uuu
r
2 AC = BD.

A

thành điểm
C.

uuu
r
uuu
r
AB = 2CD.

2
2
Câu 31: Giá trị của n thỏa mãn 3 An  A2 n  42 0 là
A. 6 .
B. 10 .
C. 9 .

Câu 32: Nghiệm phương trình


 x  8  k

 x  3  k
8
A. 
, k  .

sin 2 x 

B,

biến điểm
D.

C

uuur
uuu
r
AC = 2BD.

D. 8 .

2
2 là:




 x  8  k 2

 x  3  k 2
8
B. 
, k  .

thành điểm

D.




x

 k 2

4

 x  3  k 2
4
C. 
, k  .



x


 k

4

 x  3  k
4
D. 
, k  .

Câu 33: Các nghiệm của phương trình

cos x cos


6
 k 2
 k 2 , k  Z
A. x = 7
và x = 7

  k 2 , k  Z
C. x = 7


7 là

 k , k  Z
B. x = 7

 k 2 , k  Z

D. x = 7

Câu 34: Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các
bạn nam và nữ ngồi xen kẻ:
A. 720
B. 6
C. 72
D. 144
Câu 35: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
2
A. y x .

B. y sin x .

C.

y

x 1
x2 .

D. y  x  1 .

Câu 36: Tìm m để các phương trình 2sin  1  2 x  m  1 có nghiệm.
A. m£ - 1.
B.  1 m 3.
C. m³ 3.

D. m   1.

Câu 37: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây

A.

y = 1 + sinx .

B.

y cosx .

x0

C.

y sinx .

cos( 5x- 450 ) =

Câu 38: Gọi là nghiệm âm lớn nhất của phương trình
đây là đúng?
0
0
0
0
A. x0 Ỵ ( - 90 ;- 60 ) .
B. x0 Ỵ ( - 45 ;- 30 ) . C. x0 Ỵ ( -

600 ;- 450 )

.

D.

y cos2x .

3
2 .

Mệnh đề nào sau

D.

x0 Ỵ ( - 300 ;00 )

2
2
Câu 39: Cho đường tròn  C2  : x  y  4 x  6 y  3 0 . Viết phương trình đường trịn

ảnh của  C2  qua phép tịnh tiến theo vectơ u  2;3 .
2
2
A. x + y - x + 8y + 2 = 0 .

2
2
B. x + y + x - 6y- 5 = 0 .

2
2
C. x + y - 4y- 4 = 0 .

2
2
D. x  y  8 x  12 y  36 0 .

.

 C  là
2

Câu 40: Cho 20 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường trịn. Hỏi có bao nhiêu tam giác
được tạo thành từ các điểm này?
A. 600.
B. 8000.
C. 6480.
D. 1140.


Câu 41: Giải phương trình 3sin x  2 0 ta được:
2

 x arcsin 3  k 2 , k  

 x  arcsin 2  k 2 , k  
3
A. 
.

3


 x arcsin 2  k 2 , k  

 x   arcsin 3  k 2 , k  
2
B. 
.

2

 x arcsin 3  k 2 , k  

 x   arcsin 2  k 2 , k  
3
C. 
.

D. Phương trình vơ nghiệm.

Câu 42: Tập nghiệm S của phương trình cosx 0 :
A. S  k 2 | k  Z 

B. S  k | k  Z 



S   k | k  Z 
2

C.

D.

S    k | k  Z 
2
Câu 43: Nghiệm của phương trình 2sin x  5sin x  3 0 là:



x   k 2 , k  Z
x   k , k  Z
2
2
A.
. B.
.
3
x   k 2 , k  Z
2
C. x k , k  Z .
D.
.
2
Câu 44: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y sin ( x  1) .
A. 3 .
B. 1 .
C. 0 .

Câu 45: Từ các chữ số
nhau?
A. 155.

0, 1, 2, 3, 4, 5

B.

D. 4 .

có thể lập được bao nhiêu số lẻ gồm

145.

C.

D.

154.

4

chữ số khác

144.



cot  x    3
4

Câu 46: Nghiệm của phương trình
là


x   k
12
A.


x   k
3
B.


x   k
6
C.

D.

x 


 k
12

Câu 47: Phương trình sinx  2sin 2 x  sin 3 x cosx  cos 2 x  cos 3 x 0
1

 cosx  2

A.  tan 2 x 1

1

 cosx  2

B.  tan x 1

1

 cosx  2

C.  tan x 1

1

 cosx  2

D.  tan 2 x  1

Câu 48: Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
3 
3

sin  3 x 

4  2 bằng:




A. 6 .

B. 9 .

Câu 49: Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ

C.
39




6.

hoặc cỡ


D. 9 .
40.

Áo cỡ

39

có

5

màu khác


nhau, áo cỡ

cỡ áo)?
A. 1.

40

có

4

màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và
B.

C.

9.

D.

4.

5.

Câu 50: Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng
song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Số hình bình hành nhiều
nhất có thể được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên bằng
4
A. C4015

2
2

C. C2017  C2018

B. 2017.2018

2
2
D. C2017 C2018

------ HẾT -----Gợi ý làm bài câu trắc nghiệm:
Mã đề 001
Câu 1
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình cos2x  3sin x  4 0 trên đường tròn lượng
giác là?
Gợi ý làm bài:
Phương trình

  1  2 sin 2 x   3sin x  4 0   2sin 2 x  3sin x  5 0

.

 sin x  1


 sin x  1  x   k 2  k   .
5
 sin x   loại 
2

2

Suy ra có duy nhất 1 vị trí đường trịn lượng giác biểu diễn nghiệm.
Câu 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm I ( - 2;- 1) , M ( 1;5) và
k biến điểm M thành M ' . Tìm k.
Gợi ý làm bài:
uuuu
r
uuu
r
GY:. Ta có

M '( - 1;1)

. Phép vị tự tâm

I

tỉ số

IM ' = ( 1;2) , IM = ( 3;6) .

Theo giả thiết:

uuuu
r
uuur ìï 1= k.3
1
V( I ,k) ( M ) = M ' Û IM ' = kIM Û ïí
Û k= .
ïïỵ 2 = k.6

3

Câu 3
2

2

Để phương trình 2sin x  sin x cos x  cos x m có nghiệm thì giá trị của m là
Gợi ý làm bài:
GY:
2
2
Phương trình 2sin x  sin x cos x  cos x m có nghĩa x    D .
Ta có

2sin 2 x  sin x cos x  cos 2 x m   1  cos 2 x  

 sin 2 x  3cos 2 x  2m 1.

1
1
sin 2 x   1  cos 2 x  m
2
2

 1

Để phương trình (1) có nghiệm thì

 1  2m 

2

1  9  4m2  4m  9 0 

1  10
1  10
m 
.
2
2


Câu 5
Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần
chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao
nhiêu cách chọn?
Gợi ý làm bài:
GY: · Nếu chọn một học sinh nam có 280 cách.
· Nếu chọn một học sinh nữ có 325 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có 280+325 = 605 cách chọn.
Câu 7
Từ các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số?
Gợi ý làm bài:
GY:
Gọi abcd là số tự nhiên có bốn chữ số.
4
Chọn a, b, c, d đều có 6 cách chọn nên có 6 1296 số thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 8
Đội thanh niên xung kích của một trường trung học phổ thơng có 10 người, gồm 4 học

sinh lớp A, 3 học sinh lớp B, 3 học sinh lớp
Gợi ý làm bài:
Trường hợp 1: Lớp B và lớp C có 1 học sinh, lớp A có 3 học sinh. Khi đó, số cách chọn là
C31.C31.C43 36

Trường hợp 2: Lớp B và lớp C có 2 học sinh, lớp A có1 học sinh. Khi đó, số cách chọn là
C32 .C32 .C41 36

Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn 5 học sinh đi làm nhiệm vụ mà số học sinh lớp B
bằng số học sinh lớp C là 36+36 = 72cách.
Câu 10
Cho A(2;0) . và đường thẳng d có phương trình x  y  2  0. Tìm ảnh A của A  và d của
d qua phép quay tâm O góc 90
Gợi ý làm bài:
GY:
x  yA  0
A (x;y) Q(O,90 )(A )   A
 A  0;2
y

x

2
A
 A
Ta có:
Ta có d song song hay trùng với d
Nên d : x  y  m  0
Ta có A  d suy ra A  d  m 2  d : x  y  2  0

 

Câu 11
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
mcosx+1= 0 có nghiệm?
Gợi ý làm bài:

m

thuộc đoạn [- 2108;2018] để phương trình


GY:
Ta có

m cos x  1 0  cos x 

1
.
m

  1 

1
m
1  m 1  m 
  m   1; 2;3;...; 2018
2018;2018
m
.

Phương trình có nghiệm
Vậy có tất cả 2018 giá trị nguyên của tham số

m.

Câu 12
Từ các số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác
nhau.
Gợi ý làm bài:
GY:
3
Có thể lập A5 60 số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau.

Câu 13
A  1;  2 

Ảnh của điểm
Gợi ý làm bài:
GY:

qua phép tịnh tiến theo


v  2;0 

là điểm A có toạ độ bằng

 x  x  a


Ta có biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến  y  y  b . Do vậy ta có
 xA x A  xv 1  2 3
 A 3;  2 

 y A  y A  yv  2  0  2

Câu 14
Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 15 chữ số, trong
đó các chữ số 1 và 2 mỗi chữ số xuất hiện 5 lần, các chữ số còn lại xuất hiện không quá
1 lần và các chữ số lớn hơn 2 khơng có bất kì hai chữ số nào đứng cạnh nhau.
Gợi ý làm bài:
GY:
Trước hết ta sắp xếp 5 chữ số 1 và 5 chữ số 2 vào 10 vị trí sắp xếp thành hàng ngang.
5

Chọn 5 trong 10 vị trí để sắp xếp chữ số 1 có C 10 cách chọn
Các vị trí cịn lại sắp xếp sắp xếp chữ số 2.
Giữa các chữ số 1 và chữ số 2 sắp xếp như trên có 9 vị trí xen giữa và hai vị trí đầu mút.
Để các chữ số khác lớn hơn 2 mà khơng có bất kỳ 2 chữ số nào đứng cạnh nhau thì ta cần
chọn ra 5 trong 7 chữ số còn lại rồi sắp xếp chúng vào 11 vị trí nói trên.
- Có

C 75

cách chọn ra 5 trong 7chữ số lớn hơn 2.

5
- Với 5 chữ số vừa chọn sắp xếp vào 11 vị trí có A11 cách sắp xếp.
5
5 5

Vậy có C 10C 7A11  293388480 số.

Câu 17


cos 3x cos


15 có nghiệm là

Phương trình
Gợi ý làm bài:
GY:
Phương trình cos3x cos12 có nghĩa x    D  .
Do

cos12 cos



cos 3x cos12  cos 3x cos
15 nên
15


 k 2


 3x 15  k 2
 x  45  3





 3x   k 2
 x     k 2


15
45
3  k  .

Câu 19
 
0 ; ,
2
2
Trong khoảng  2  phương trình sin 4 x  3.sin 4 x.cos 4 x  4.cos 4 x 0 có:

Gợi ý làm bài:
GY:
Nhận thấy cos4 x 0 khơng là nghiệm phương trình, chia hai vế phương trình cho
được phương t:

cos4x ,

ta

 k


 x 16  4
, k  .

 x  1 arctan   4   k

4
4
 1

  5 1
 
x   0 ;   x   ; ; arctan   4   ; arctan   4   
4 4
2
16 16 4
 2
Do
 tan 4 x 1
tan 2 4 x  3. tan 4 x  4 0  

 tan 4 x  4

Câu 23
Cho phương trình: 3cos x  m  10. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm:
Gợi ý làm bài:
GY:
1 m
1 m
cos x 
 1

1
 1  3 m 1  3 .
3 có nghiệm khi và chỉ khi
3
Ta có:

Câu 24
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng D 1 , D 2 lần lượt có phương trình
x - 2y+1= 0 , x- 2y + 4 = 0 và điểm I ( 2;1) . Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng
D 2 . Tìm k .
Gợi ý làm bài:
GY:. Chọn A( 1;1) Ỵ

D1

. Ta có

uu
r
uur
ìï IB = kIA
V( I ,k) ( A) = B( x; y) ắắ
đ ùớ
.
ùù B ẻ D 2
ợ

D1

thnh

T
Do

uu
r
uu
r
IB = kIA ắắ
đ B( 2- k;1)

B ẻ D2

.

( 2- k) - 2.1+ 4 = 0 Û k = 4.

nên

Câu 26
Nghiệm của phương trình sin 3x.cot x cot x có các điểm biểu diễn trên đường tròn lượng
giác tạo thành đa giác có diện tích bằng:
Gợi ý làm bài:
GY:
sin 3x.cot x cot x  1
ĐK: sin x 0  x k

 k 2
 k 2




x 
x 



3 x   k 2
 sin 3x 1
6
3
6
3

 
 
 1  
2

 cot x 0
 x   k
 x    k
 cos x 0


2
2

Biểu diễn nghiệm lên đường tròn lượng giác và đối chiếu với điều kiện ta được các

nghiệm của phương trình  1 là:

x

 k 2


 k
3 ; k  .
2
; 6

Các điểm biểu diễn trên đường trịn lượng giác của tập nghiệm này tạo thành hình tứ giác
BCB ' C ' :

5π

y

π

B

2

6
C'

π
6

C

x

O

B' -π
2

Tứ giác
S

BCB ' C '

CC '.BB '

2

2.

có 2 đường chéo vng góc, diện tích của nó là:
3
.2
2
 3
2

⇒

Câu 27
Có 6 quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, 5 quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và 4 quả cầu vàng
đánh số từ 1 đến 4. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu vừa khác màu vừa khác số?
Gợi ý làm bài:
GY:
Chọn một quả cầu vàng, có 4 cách.
Với mỗi cách chọn quả cầu vàng, có 4 cách chọn cầu đỏ thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Với mỗi cách chọn quả cầu vàng và cầu đỏ, có 4 cách chọn cầu xanh thỏa mãn yêu cầu bài
tốn.
Vậy có 4.4.4 64 cách chọn thỏa mãn.
Câu 29
Lớp 12A có 40 học sinh gồm 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn
ra 2 học sinh của lớp 12A sao cho 2 học sinh có 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ.
Gợi ý làm bài:
GY:
Chọn 1 học sinh nam có 25 cách. Chọn 1 học sinh nữ có 15 cách.
Theo quy tắc nhân: có 25.15 375 cách chọn 2 học sinh có 1 học sinh nam và 1 học sinh
nữ.
Câu 30
Cho phép vị tự tỉ số k = 2 biến điểm A thành điểm
nào sau đây đúng?
Gợi ý làm bài:
uuu
r
uuur
BD
=
2

AC .
GY:. Theo tính chất 1, ta có

B,

biến điểm

C

thành điểm D . Mệnh đề

Câu 31
2
2
Giá trị của n thỏa mãn 3 An  A2 n  42 0 là
Gợi ý làm bài:

PT

 3.

 2n  !
n!

 42 0 ,  n  , n 2 
 n  2  !  2n  2  !
 3n  n  1  2n.  2n  1  42 0

 n 6  n 


  n2  n  42 0
 n  7  l   n 6 .

Câu 36
Tìm m để các phương trình 2sin  1  2 x  m  1 có nghiệm.
Gợi ý làm bài:
GY:
m 1
2sin  1  2 x  m  1  sin  1  2 x   2
.

Phương trình đã cho có nghiệm
m 1
1  m  1 2   2 m  1 2   1 m 3
 2
.

Câu 39
C2  : x 2  y 2  4 x  6 y  3 0

Cho đường trịn
. Viết phương trình đường trịn

 C  là ảnh của
2


 C2  qua phép tịnh tiến theo vectơ



u  2;3

.

Gợi ý làm bài:
GY:
Gọi

M  x; y    C2 

Biểu thức toạ độ
Vì

M  x; y    C2 
2

và

 

Tu  M  M  x; y  C2

 x  x  2

 y  y  3

nên:

hay
2

 x  2 

 x  x  2

 y  y  3
2

  y  3  4  x  2   6  y  3  3 0

2





  x    y   8 x  12 y  36 0
C   : x  y  8 x  12 y  36 0

Vậy phương trình
.
2

2

2

Câu 43
2
Nghiệm của phương trình 2sin x  5sin x  3 0 là:

Gợi ý làm bài:
GY:

 sin x 1


 x   k 2 , k  Z
3
 sin x   1 VN 
2
2
Pt 
.

Phân tích phương án nhiễu
A, B, D sai do giải nhầm.
Câu 45
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau?
Gợi ý làm bài:
Gọi số cần tìm có dạng abcd với ( a,b, c, d) Ỵ A = { 0,1,2,3,4,5} .
Vì abcd là số lẻ Þ d = {1,3,5} Þ d : có 3 cách chọn.
Khi đó a : có 4 cách chọn (khác 0 và d ), b: có 4 cách chọn và c : có 3 cách chọn.
Vậy có tất cả 3´ 4´ 4´ 3= 144 số cần tìm.
Câu 46


cot  x    3
4

Nghiệm của phương trình

là

Gợi ý làm bài:
GY:



 



cot  x    3  cot  x   cot  x    k , k  Z  x 
 k , k  Z
4
4
6
4
6
12




Ta có
.

Câu 47
Phương trình sinx 2sin 2x sin 3x cosx cos 2x cos3x 0
Gợi ý làm bài:

GY:
PT  2sin 2 x .cosx  sin 2 x 2 cos 2 x .cosx  cos 2 x  sin 2 x(2cosx  1) cos 2 x(2cosx  1)
1

cosx 

2
cosx

1
sin
2
x

cos
2
x

0




2

 tan 2 x 1

Câu 48
Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình

3 
3

sin  3 x 

4  2 bằng:


Gợi ý làm bài:
GY:
3 

3
x

  k 2

3 
3
3 



4
3
sin  3 x 
 sin  3 x 

 sin  
4  2

4 
3


 3x  3     k 2

4
3
Ta có
.
7
2
7


 x  36  k 3
 3x  12  k 2


kZ.
 x 11  k 2
 3x 11  k 2

12
36
3

7
7


x 0 k 
 k min 0  x 
7
2 Cho 
24
36
x  k
  
.
36
3
 x  0  k   7  k  1  x  17
max

24
36
TH1. Với
11
11

x 0 k 
 kmin 0  x 

11
2 Cho
24
36
x
k
  

.
36
3
 x  0  k   11  k  1  x  13
max

24
36
TH2. Với
13
x 
36 và nghiệm dương nhỏ nhất là
So sánh bốn nghiệm ta được nghiệm âm lớn nhất là
7
13 7

x .


 .
36 Khi đó tổng hai nghiệm bằng 36 36
6

Câu 49
Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo
cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?
Gợi ý làm bài:
· Nếu chọn cỡ áo 39 thì sẽ có 5 cách.
· Nếu chọn cỡ áo 40 thì sẽ có 4 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có 5+ 4 = 9 cách chọn mua áo.

Mã đề 002

Họ và tên học sinh:. Số báo danh:.

Câu 1: Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là
A. 720 .

B. 120 .

C. 35 .

D. 240 .

Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của
cácđoạn thẳng OA, OD, AD . Phép vị tự tâm O tỉ số
thành tam giác nào?
A. OMN .

B. AOD .

Câu 3: Tìm m để phương trình

C. BPC .
sin 2 x  cos 2 x 

k 

1

2 biến tam giác OBC

D. MNP .
m
2 có nghiệm

A. 0 m 2 .

B. 1  3 m 1  3 .

C. 1  2 m 1  2 .

D. 1  5 m 1  5 .

Câu 4: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?
A. y cos 2 x .

2

B. y x cos x . C.

y

1
sin 2 x . D. y cos x .

Câu 5: Cho 6 chữ số 4,5, 6, 7,8,9 . số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập
thành từ 6 chữ số đó:
A. 120 .

B. 60 .

C. 256 .

D. 216 .


Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất hàm số y 4  sin x .
A. 3 .

B. 5 .

C. 4 .

D. 4 .

Câu 7: Chu kỳ của hàm số y sin x là:

B. 2 .

A. 2 .

D. k 2 , k   .

C.  .

Câu 8: Hàm số y 2  cos 3 x có chu kì là:
A. Khơng có. B. 6 .
Câu 9: Số

vị

trí

điểm

2
D. 3 .

C. 2 .
biểu

diễn

các

nghiệm

của

phương

trình

sin 2 x  2 cos x  sin x  1
0
tan x  3
trên đường tròn lượng giác là:

A. 3 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 4 .

Câu 10: Phương trình sin 3x  cos 2 x 1  2sin x cos 2 x tương đương với phương trình
 sinx 0

 sinx  1
2.
A. 

Câu 11: Nghiệm
2



 sinx 0
 sinx 1 .
B. 

nào

không

 sinx 0
 sinx  1.
C. 

phải

là

 sinx 0

.
 sinx  1
2
D. 

nghiệm

của

phương

trình:



tan x  1  3 tan x  3 0


A. 3 .


B. 4 .


C. 6 .

5
D. 4 .

Câu 12: Tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình:
sin 3 x  cos 3 x 

5  sin x 
 cos 2 x  3
1  2sin 2 x 

bằng


A. 0 .

B.

2



.

C.

3



.

D.

6

.

Câu 13: Bé Na có 10 miếng ghép hình có hình dạng giống nhau gồm 3 miếng đỏ, 5
miếng xanh và 2 miếng vàng, đem ghép chồng liên tiếp nhau tạo thành
tòa nhà cao tầng. Hỏi Na có bao nhiêu cách ghép thành tịa nhà, biết rằng
nếu đổi vị trí hai miếng ghép cùng màu thì được coi là một cách ghép.
A. 680

B. 720

C. 5040

D. 2520

Câu 14: Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là:
A. 720 .

B. 240 .

C. 120 .

D. 35 .

Câu 15: Giải phương trình cos 2 x  2 cos x  3 0 .
A. x   k 2 , k  .
C.

x 


 k 2 , k  
2
.


x   k 2 , k  
2
B.
.

D. x k 2 , k   .


Câu 16: Từ các chữ số 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số
đôi một khác nhau?
A. 12 .

B. 24 .

C.

44 .

D. 42 .

Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho hai điểm M  4; 6  và
M   3;5 .

Phép vị tự tâm I tỉ số
điểm I là
A. I   4;10  .

B. I  1;11 .

k

1
2 biến điểm M thành M  . Khi đó tọa độ

C. I  11;1 .

D. I   10; 4  .

Câu 18: Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của tam giác AOF qua
0
phép quay tâm O góc quay 120 ?
A. BOC

B. DOC

C. EOD

D. OAB

Câu 19: Số tập con có hai phần tử của tập hợp gồm 10 phần tử là
A. 100 .

B. 20 .

C. 90 .

D. 45 .



v  1; 2 
Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A  2;5 . Phép tịnh tiến theo vectơ
biến A thành điểm có tọa độ là:

A.  1;6  .

B.  3;1 .

C.  3;7  .

D.  4;7  .


Câu 21: Từ phương trình 
t cos x  sin x thì giá trị của t nhận được là:

1  3  cos x  sin x   2sin x cos x 

A. t  3 .

B. t 1 hoặc t  2 .

C. t 1 .

D. t 1 hoặc t  3 .

3  1 0

, nếu ta đặt





sin  x   sin   2 x 
6
 là
Câu 22: Tập nghiệm của phương trình  4 
 5 kπ 13π

S   ; 
 k 2 k  
12
 12 3
.
A.
  k 2π 3π


S  
;
 k 2 k  
3
12
 36
.
B.
 5 k 2π 13π

S  
;
 k 2 k  
3
12
 36
.
C.
π
 5

S   k 2π;  k 2π k  
3
 36
.
D.

Câu 23: Có 10 điểm, khơng có ba điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu đường
thẳng khác nhau tạo bởi 2 trong 10 điểm nói trên?

A. 90

B. 20

C. 40

D. 45

Câu 24: Tìm tập xác định D của hàm số y  sin x  2 .
A. D  .

B. D   1;1 .


C. D  \  k ; k   .

D. D  .

Câu 25: Gọi X là tập nghiệm của phương trình
đây là đúng?

cos  2 x  450  sin x.

Mệnh đề nào sau

0

A. 15  X .
0
B. 220  X .

0
C. 20  X .
0
D. 240  X .
Câu 26: Từ các số 0,1, 2, 7,8,9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau?
A. 120 .

B. 312 .

C. 216 .

D. 360 .

o
·
Câu 27: Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định. Nếu ACB = 90 thì quỹ tích
điểm D là:
uuu
r
A. ảnh của đường trịn đường kính BC qua phép tịnh tiến T BA .
uuu
r
B. ảnh của đường tròn tâm A bán kính AB qua phép tịnh tiến T AB .
uuu
r
C. ảnh của đường trịn đường kính AB qua phép tịnh tiến T BA .
uuu
r
D. ảnh của đường tròn tâm B bán kính AB qua phép tịnh tiến T AB .

3
3
Câu 28: Trên khoảng  0; 2  , phương trình sin x  cos x 1 có bao nhiêu nghiệm?

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Câu 29: Tìm giá trị lớn nhất hàm số y sin 3 x  1 .
A. 2 .

B.  1 .

Câu 30: Cho phương trình
nào sau đây?
A.

2t2 + t - 1= 0.

B.

C. 0 .

D.  2 .

x

cos x+ cos +1= 0
2
.

- 2t2 + t = 0.

C.

Nếu đặt

2t2 + t = 0.

t = cos

D.

x
2,

ta được phương trình

- 2t2 + t +1= 0.

Câu 31: Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 4 nam và 4 nữ vào 8 ghế xếp
thành hai dãy sao cho nam nữ ngồi đối diện nhau?
A. 40320 .

B. 576 .

C. 1152 .

D. 9216 .

Câu 32: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là
2

A. 10 .

2
B. C10 .

8
C. A10 .

2
D. A10 .

2
Câu 33: Tổng các nghiệm của phương trình cos2x  sin x  2sin x  4 0 thỏa x     ;  

5
A. 2 .

B.




2.

3
C. 2 .


D. 2 .

Câu 34: Sốnghiệm thuộc  0;   của phương trình sin 2 x  3cosx 0 là:
A. 1

B. 3
2

C. 2

D. 4
2

Câu 35: Phương trình 2sin x - 2sin x cos x +cos x =1 có nghiệm là:


éx =kπ
ê
ëx =k 2π .
A. ê

é π
êx = +k 2π
ê 6
êx =kπ
C. ë

.D.

éx =kπ
ê
ëx =arctan 2 +kπ .
B. ê

é π
êx = +kπ
ê 8
ê
êx =k π
ê
ë
2 .

Câu 36: Tập E = {1,2,3,4,5,6,7} có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ
số khác nhau. Trong đó có chữ số 7 và chữ số hàng ngàn luôn là chữ số
1.
A. 240 số

B. 1800 số

C. 360 số

D. 720 số

2
Câu 37: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  sin x  sin x  2?

A. max y  5

B. max y 1 C.

max y 

9
4 D. max y 2

Câu 38: Với các số 1,2,5,7,8 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số khác
nhau.
A. 24 số

B. 36 số

C. 12 số

D. 48 số

Câu 39: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y cos x .

B. y tan 6 x . C. y sin 2 x . D. y cot 4 x .

Câu 40: Đồ thị hình bên là của hàm số nào sau đây

A. y tan x .

B. y cosx .

C. y s inx .

D. y cot x .

Câu 41: Cho hai đường thẳng song song a và b . Có bao nhiêu phép vị tự tỉ số
k 2017 biến a thành b .
A. 2017 .

B. 0 .

C. 1 .

D. Vơ số.

2
Câu 42: Giải phương trình: tan x 3 có nghiệm là




 k .
x   k .
x   k .
3
3
3
A.
B.
C. vô nghiệm. D.
1

sin x  cos x 1  sin 2 x
2
Câu 43: Phương trình
có nghiệm là:
x 



 x  4  k

A.  x k
, k  .


 x  8  k

 x k 
2
C. 
, k  .



 x  2  k 2

B.  x k 2
, k  .




 x 6 k 2

 x k 
4
D. 
, k  .


Câu 44: Cho tập hợp A  1; 2;3; 4;5;6;7;8 . Hỏi từ tập A lập được bao nhiêu số tự
nhiên có 6 chữ số khác nhau và phải có mặt các chữ số 1 , 2 , 3 không đứng
cạnh nhau?
A. 1440 .

B. 18720 .

C. 19920 .

D. 268 .

Câu 45: Nghiệm của pt sin x  3 cos x 1 là

5
x   k 2 ; x   k 2
2
6
A.

5
x   k 2 ; x   k 2
4

4
C.

5
13
 k 2 ; x 
 k 2
12
12
B.

5
x   k 2 ; x   k 2
6
6
D.
x

Câu 46: Có 3 học sinh nữ và 2 hs nam. Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế
ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 2 học sinh nam ngồi kề nhau.
A. 28

B. 48

C. 58

D. 42

Câu 47: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y 3cos 2 x  1 .
A. 1

B. - 4

C. 3

D. 5

Câu 48: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép tịnh tiến theo


v  1;1

,


phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng  : x  1 0 thành đường thẳng  .
Khi đó phương trình đường thẳng  là?

A.  : x  y  2 0 .

B.  : y  2 0 . C. : x  1 0 . D.  : x  2 0 .

Câu 49: Cho x0 là nghiệm của phương trình sin x cos x  2  sin x  cos x  2 thì giá trị


P sin  x0  
4  là

của

A.

P

2
2 .

B. P 1 .

C.

P

1
2.

D.

cos 2 x  cosx 

Câu 50: Các nghiệm của phương trình
nhiêu điểm trên đường trịn lượng giác?
A. 4 .

B. 3 .

C. 2 .

P 

2
2 .

2
0
2
được biểu diễn bởi bao

D. 1 .

------ HẾT -----Mã đề 002
Câu 5
Cho 6 chữ số 4,5,6,7,8,9 . số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ
số đó:
Gợi ý làm bài:
GY:
Gọi số cần tìm có dạng: abc .
Chọn c : có 3 cách  c   4;6;8 