Cẩm nang giải toán đại số sơ cấp

Cuộc thi sáng tạo Khoa học – Kĩ thuật dành cho học sinh Trung học

DỰ ÁN

LĨNH VỰC: Phần mềm hệ thống


MỤC LỤC

LỜI CÁM ƠN.......................................................................................... ii
DANH SÁCH HÌNH ẢNH...................................................................iii
MỞ ĐẦU................................................................................................. 1
1. Lý do chọn đề tài.......................................................................................1
2. Giới hạn phạm vi nghiên cứu....................................................................2
3. Giả thuyết nghiên cứu................................................................................2

QUÁ TRÌNH NGHIÊN CỨU VÀ KẾT QUẢ......................................3
1. Chuẩn bị.....................................................................................................3
1.1. Chuẩn bị tài liệu..........................................................................................3
1.2. Chuẩn bị công cụ thiết kế và lập trình........................................................3
1.3. Chuẩn bị cấu trúc trang web.......................................................................3

2. Thiết kế giao diện hệ thống.......................................................................4
2.1. Trang chủ hệ thống.....................................................................................4
2.2. Hệ thống menu...........................................................................................4

3. Chuẩn bị các chủ đề...................................................................................5
3.1. Các chủ đề chính.........................................................................................5
3.2. Các chủ đề con............................................................................................5

4. Chuẩn bị các bài viết.................................................................................6

4.1. Bài học lý thuyết.........................................................................................6
4.2. Hệ thống bài tập..........................................................................................7
4.3. Hệ thống đề kiểm tra...................................................................................8
4.4. Truyện cổ toán học.....................................................................................8
4.5. Lịch sử toán học.........................................................................................9
4.6. Các nhà toán học.........................................................................................9
4.7. Truyện vui toán học..................................................................................10

5. Thiết kế trang “Thi thử trực tuyến”.........................................................11
6. Thiết kế và lập trình trang “Cơng cụ giải tốn”.......................................11
7. Kết quả thực hiện.....................................................................................14
8. Thử nghiệm và đánh giá..........................................................................15

KẾT LUẬN........................................................................................... 16
TÀI LIỆU THAM KHẢO...................................................................16


LỜI CÁM ƠN
Em xin gửi lời cảm ơn đến ban giám hiệu trường THPT Long Thành,
quý thầy cô giáo và các bạn trong trường đã giúp đỡ em trong thời gian qua,
để “Cẩm nang giải toán đại số sơ cấp” của em được hoàn thành.
Đặc biệt, em xin chân thành cảm ơn thầy Vũ Đăng Khôi đã cung cấp cho
em những kiến thức thật hữu ích, và thầy ln động viên, giúp đỡ em trong
suốt quá trình thực hiện dự án.
Em cũng xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo trong trường cùng các
anh, các chị và các bạn học sinh đã cung cấp các nguồn tài liệu hữu ích cũng
như góp ý cho sản phẩm của em.
Cuối cùng em xin cám ơn ban tổ chức cuộc thi khoa hoc kỹ thuật cấp
tỉnh đã tạo một sân chơi thú vị để chúng em có cơ hội thể hiện bản thân, có cơ
hội để vận dụng những kiến thức đã học cũng như phát huy một số khả năng

của cá nhân.


DANH SÁCH HÌNH ẢNH
Hình 1. Giao diện trang chủ hệ thống........................................................................4
Hình 2. Hệ thống menu.............................................................................................4
Hình 3. Hệ thống chủ đề và chủ đề con.....................................................................5
Hình 4. Danh mục các bài viết trong chủ đề con “Khái niệm hàm số”.....................6
Hình 5. Chuẩn bị bài viết “Định nghĩa hàm số”........................................................7
Hình 6. Bài viết “Bài tập hàm số”.............................................................................7
Hình 7. Bài viết “Đề thi đại số sơ cấp”......................................................................8
Hình 8. Bài viết “Truyện cổ tốn học”......................................................................8
Hình 9. Bài viết “Lịch sử tốn học – Phần 1”............................................................9
Hình 10. Bài viết “Nhà tốn học Pythagoras”.........................................................10
Hình 11. Bài viết truyện cười “Tư duy tốn học”....................................................10
Hình 12. Giao diện trang “Thi thử trực tuyến”........................................................11
Hình 13. Giao diện trang giải tốn tự động “Rút gọn căn thức bậc 2”.....................12
Hình 14. Giao diện trang giải tốn tự động “Giải phương trình bậc 2”...................13
Hình 15. Giao diện trang giải tốn tự động “Rút gọn biểu thức lượng giác”...........14


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Toán học là một môn học rất quan trọng đối với học sinh các cấp, từ tiểu học
đến THPT, và cả bậc đại học. Đặc biệt, trong cuộc sống hằng ngày, hầu như mọi
công việc, mọi lĩnh vực đều cần đến những kiến thức, kỹ năng giải toán ở những
mức độ cụ thể nào đó. Từ những kỹ sư cơng trình, những bác sĩ, giáo viên, nhà
nghiên cứu cho đến cả những người nông dân, những người buôn bán nhỏ lẻ hay
những nhà đầu tư kinh doanh lớn cũng đều phải biết “tính tốn”, cho dù là những
phép tính cộng, trừ, nhân, chia hết sức đơn giản.

Việc học mơn tốn là điều khơng phải dễ dàng đối với các bạn học sinh. Có
nhiều nguyên nhân mà chủ yếu là do áp lực của việc học tập quá nặng nề, căng
thẳng mà học sinh phải chịu đựng. Có q nhiều mơn học mà mỗi mơn lại có quá
nhiều kiến thức cần cung cấp cho học sinh. Mặt khác do áp lực từ điểm số buộc học
sinh phải học thêm rất nhiều. Hệ quả là học sinh khơng cịn thời gian tự học, học
sinh dần mất đi khả năng tự học, tự tìm tịi, khám phá tri thức. Học sinh tiếp nhận tri
thức một cách máy móc từ các thầy, cơ giáo mà khơng phát huy được tính độc lập,
sáng tạo của cá nhân.
Ngày nay, với sự bùng nổ của internet, việc học tập và cơ hội học tập trở nên
dễ dàng hơn bao giờ hết. Chỉ cần một máy tính có kết nối internet, học sinh có thể
trao đổi, chia sẻ, tìm kiếm và tham gia các khóa học trực tuyến. Ngồi ra, học sinh
có thể dễ dàng tra cứu những phần kiến thức liên quan đến các môn học để bổ sung
cho việc học trên lớp, bổ sung cho những nội dung trong sách giáo khoa. Tuy nhiên,
các trang web hỗ trợ học tập trực tuyến, nhất là dành cho đối tượng học sinh cũng
chưa nhiều, đặc biệt là hỗ trợ miễn phí cho học sinh, nhất là những học sinh có hồn
cảnh khó khăn ít có điều kiện học thêm, ít có điều kiện trang bị tài liệu tham khảo.
Mặt khác các trang web học tập trực tuyến có nguồn học liệu chưa thật sự phong
phú, chưa cung cấp cơng cụ giải tốn tự động cũng như hệ thống tra cứu các công
thức, đẳng thức một cách thuận tiện, linh hoạt và đa dạng giúp cho học sinh tự học
đạt hiệu quả cao nhất.


Đại số sơ cấp là phần kiến thức quan trọng nhất và là nền tảng của toán học.
Hầu như bất cứ chuyên ngành nào cũng đều cần đến kiến thức toán học đại số sơ
cấp. Sở dĩ học sinh ngại học mơn tốn, cảm thấy khó khăn khi học mơn toán, phần
lớn là do học sinh mất “căn bản toán học”. Căn bản tốn học ở đây chính là “đại số
sơ cấp”.
Từ những vấn đề còn tồn tại như trên cùng với niềm đam mê tin học, cộng với
sự động viên, khích lệ của các thầy, cơ giáo và các bạn học sinh, em đã mạnh dạn
xây dựng một ứng dụng web với chức năng chính là cung cấp cơ sở lý thuyết đầy

đủ về một lĩnh vực toán học nền tảng đó là “đại số sơ cấp” và một cơng cụ giải tốn
tự động cùng một hệ thống bài tập đa dạng, phong phú đã được phân loại và ngân
hàng đề thi thử trực tuyến để các bạn học sinh có thể tự học, tự ơn luyện và tự đánh
giá sự tiến bộ của bản thân. Ngoài ra, trang web còn cung cấp một số kiến thức mở
rộng, bổ sung như lịch sử tốn học, đơi nét về các nhà toán học nổi tiếng, các bài
toán cổ nổi tiếng và các mẩu chuyện vui toán học để các bạn học sinh có thể thư
giãn sau những giờ học căng thẳng.

2. Giới hạn phạm vi nghiên cứu
Với thời gian và khả năng có hạn, đề tài của em chỉ tập trung vào hai vấn đề
chính để hồn thành dự án:
Về toán học: chủ yếu là kiến thức “đại số sơ cấp”, được tham khảo từ nhiều
nguồn khác nhau, chủ yếu là trong sách giáo khoa từ cấp THCS đến THPT và giáo
trình tốn học sơ cấp ở bậc đại học, cao đẳng.
Về tin học: tập trung sử dụng cung cụ thiết kế web Dreamweaver với HTML,
CSS và ngôn ngữ lập trình web Javascript, php cùng với cơ sở dữ liệu MySQL.

3. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu hệ thống được xây dựng hoàn chỉnh với các chức năng như dự kiến và
được triển khai rộng rãi thì sẽ giúp cho các bạn học sinh rất nhiều trong việc tự học
mơn tốn để bổ sung cho việc học trên lớp cũng như để chuẩn bị tốt cho các kỳ
kiểm tra, thi học kỳ.


QUÁ TRÌNH NGHIÊN CỨU VÀ KẾT QUẢ
1. Chuẩn bị
1.1. Chuẩn bị tài liệu
-

Sách giáo khoa toán học 10, 11, 12.

-

Sách bài tập tốn học 10, 11, 12.

-

Giáo trình và bài tập đại số sơ cấp.

-

Các tài liệu thiết kế và lập trình web (xem trong tài liệu tham khảo).

1.2. Chuẩn bị cơng cụ thiết kế và lập trình
-

Phần mềm thiết kế web Dreamweaver.

-

Phần mềm thiết kế web Joomla.

-

Phần mềm đồ họa Adobe Photoshop.

-

Phần mềm giả lập máy chủ web, máy chủ cơ sở dữ liệu Wampserver.

-

Phần mềm tải dữ lệu lên host: FileZilla Client

-

Phần mềm thiết kế Flash : Adobe flash

-

Phần mềm quay video: CamStudio 7.0

-

Phần mềm điều khiển máy tính từ xa Teamviewer.

-

Chuẩn bị hosting và tên miền.

-

Và một số phần mềm khác, …

1.3. Chuẩn bị cấu trúc trang web
Trang
chủ

Hàm số

Phương
trình

 Khái
niệm
hàm số
 Các
phép
biến
đổi đồ
thị
 Giá trị
lớn
nhất,

Khái
niệm cơ
bản
Phương
trình bậc
nhất
Phương
trình bậc
hai
Phương
trình vơ

Hệ
phương
trình

 Khái
niệm cơ
bản
 Hệ
phương
trình
bậc nhất
 Hệ
phương
trình
bậc hai

Bất đẳng
thức
 Định
nghĩa
 Các tính
chất cơ
bản
 Một số
bất
đẳng
thức
quan
trọng

Bất
phương
trình
 Định

nghĩa
 Bất
phương
trình
tương
đương
 Bất
phương
trình
bậc

Cơng cụ
giải tốn
 Hàm số
 Phương
trình
 Hệ
phương
trình
 Bất dẳng
thức
 Bất
phương
trình

Thư giãn
 Bài tốn
cổ
 Lịch sử
toán học

 Các nhà
toán học
 Truyện
cười
toán học

Bài tập
- Kiểm
tra
 Hệ
thống
bài
tập
 Đề
kiểm
tra
 Thi
thử
trực
tuyến


giá trị
nhỏ
nhất

tỷ
Phương
trình mũ
Phương

trình
logarit
Phương
trình
lượng
giác

 Hệ
phương
trình đối
xứng

 Các
phương
pháp
chứng
minh

nhất
 Bất
phương
trình
bậc hai
 Bất
phương
trình vơ
tỷ
 Bất
phương
trình

mũ
 Bất
phương
trình
logarit

2. Thiết kế giao diện hệ thống
2.1. Trang chủ hệ thống

Hình 1. Giao diện trang chủ hệ thống

2.2. Hệ thống menu

Hình 2. Hệ thống menu


3. Chuẩn bị các chủ đề
3.1. Các chủ đề chính
Đại số sơ cấp được chia thành 5 chủ đề lớn:
-

Hàm số;

-

Phương trình;

-

Hệ phương trình;

-

Bất đẳng thức;

-

Bất phương trình.

3.2. Các chủ đề con
Mỗi chủ đề có các chủ đề con, chẳng hạn, chủ đề hàm số có 3 chủ đề con:
-

Khái niệm hàm số;

-

Các phép biến đổi đồ thị;

-

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Hình 3. Hệ thống chủ đề và chủ đề con


4. Chuẩn bị các bài viết
4.1. Bài học lý thuyết
Mỗi chủ đề con sẽ có một số bài viết chi tiết, chính là nội dung bài học, chẳng
hạn, chủ đề khái niệm hàm số có 8 bài viết:

-

Định nghĩa;

-

Đồ thị của hàm số;

-

Hàm số đơn điệu;

-

Hàm số chẵn, hàm số lẻ;

-

Hàm số tuần hoàn;

-

Hàm số hợp;

-

Hàm số ngược;

-

Các hàm số sơ cấp cơ bản.

Hình 4. Danh mục các bài viết trong chủ đề con “Khái niệm hàm số”


Hình 5. Chuẩn bị bài viết “Định nghĩa hàm số”

4.2. Hệ thống bài tập

Hình 6. Bài viết “Bài tập hàm số”


4.3. Hệ thống đề kiểm tra

Hình 7. Bài viết “Đề thi đại số sơ cấp”

4.4. Truyện cổ tốn học

Hình 8. Bài viết “Truyện cổ toán học”


4.5. Lịch sử tốn học

Hình 9. Bài viết “Lịch sử toán học – Phần 1”

4.6. Các nhà toán học


Hình 10. Bài viết “Nhà tốn học Pythagoras”

4.7. Truyện vui tốn học

Hình 11. Bài viết truyện cười “Tư duy tốn học”


5. Thiết kế trang “Thi thử trực tuyến”

Hình 12. Giao diện trang “Thi thử trực tuyến”

6. Thiết kế và lập trình trang “Cơng cụ giải tốn”


Hình 13. Giao diện trang giải tốn tự động “Rút gọn căn thức bậc 2”


Hình 14. Giao diện trang giải tốn tự động “Giải phương trình bậc 2”


Hình 15. Giao diện trang giải tốn tự động “Rút gọn biểu thức lượng giác”

7. Kết quả thực hiện
Sau một thời gian nghiên cứu và phát triển, hệ thống cơ bản đã đáp ứng được
các mục tiêu đặt ra, bao gồm:
- Phần cơ sở lý thuyết: cung cấp đầy đủ kiến thức lý thuyết đại số sơ cấp, từ
hàm số, phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức đến bất phương trình;
- Phần bài tập, kiểm tra: cung cấp khoảng 1000 bài tập đã được phân loại theo
các chuyên đề và theo mức độ (dễ, trung bình, khó, rất khó);
- Phần giải tốn: cung cấp cơng cụ giải tốn tự động một số dạng toán như:
khảo sát hàm số sơ cấp cơ bản, rút gọn căn thức, giải phương trình, hệ phương trình,
chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản, giải một số bất phương trình bậc nhất,

bậc hai, rút gọn biểu thức lượng giác, chứng minh đẳng thức lượng giác, …


- Thư giãn: giới thiệu khoảng 100 bài toán cổ nổi tiếng, một số bài viết về lịch
sử toán học, khoảng 50 nhà toán học nổi tiếng và 100 mẩu chuyện vui toán học.

8. Thử nghiệm và đánh giá
Về cơ bản hệ thống đã đáp ứng được mục tiêu đặt ra là trợ giúp cho người
dùng, chủ yếu là học sinh THCS và THPT, một nền tảng lý thuyết toán học “đại số
sơ cấp”, một hệ thống các bài tập được phân loại, một cơng cụ giải tốn tự động một
số dạng tốn thơng dụng và một số bài viết mở rộng kiến thức về toán học. Tuy
nhiên, do thời gian và khả năng có hạn nên hệ thống bước đầu chỉ giải được một số
dạng toán, chưa giải được một số dạng tốn phức tạp và lời giải đơi khi chưa được
tố ưu.


KẾT LUẬN
Đề tài đã xây dựng được một ứng dụng web với chức năng chính là cung cấp
cơ sở lý thuyết đầy đủ về một lĩnh vực toán học nền tảng đó là “đại số sơ cấp” và
một cơng cụ giải toán tự động cùng một hệ thống bài tập đa dạng, phong phú đã
được phân loại và ngân hàng đề thi thử trực tuyến để các bạn học sinh có thể tự học,
tự ơn luyện và tự đánh giá sự tiến bộ của bản thân. Ngoài ra, trang web còn cung
cấp một số kiến thức mở rộng, bổ sung như lịch sử tốn học, đơi nét về các nhà toán
học nổi tiếng, các bài toán cổ nổi tiếng và các mẩu chuyện vui toán học để các bạn
học sinh có thể thư giãn sau những giờ học căng thẳng.
Hướng phát triển:
Nghiên cứu thêm về trí tuệ nhân tạo, đặc biệt là hệ chuyên gia và máy học, để
nâng cao chất lượng giải toán sao cho tối ưu và gọn, đẹp hơn. Ngồi ra, có thể mở
rộng sang các lĩnh vực tốn học khác như: hình học, giải tích, tổ hợp và xác suất, …