Đề cương toán 8 học kì 2021 2022

TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MƠN TỐN 8

ĐỀ CƢƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I
Mơn Toán 8 –Năm học 2021-2022
A/Phần 1. LÝ THUYẾT:
I. Nhân đơn thức, đa thức với đa thức, những hằng đẳng thức đáng nhớ:
1.Các qui tắc nhân, chia đơn thức, đa thức:
A.(B + C) = AB + AC (A+B)(C+D)= AC + AD + BC + BD
(A+B):C = A:B + A:C
2.Các hằng đẳng thức đáng nhớ:
1) (A+B) 2 =A2+2AB+B 2
2) (A-B)2=A2-2AB+B 2
3) A2-B 2 = (A+B)(A-B)
4) (A+B) 3=A3+3A2B+3AB 2+B 3
5) (A-B)3=A3-3A2B+3AB 2-B 3
6) A3+B 3=(A+B)(A2-AB+B2)
3 3
2
2
7) A -B =(A-B)(A +AB+B )
8) (A+B+C) 2=A2+ B 2 +C 2 +2AB+2AC+2BC
3.Phân tích đa thức thành nhân tử:
1) Phương pháp đặt nhân tử chung
2) Phương pháp nhóm các hang tử
3) Phương pháp dùng hằng đẳng thức
4) Phối hợp nhiều phương pháp
5) Phương pháp tách, thêm bớt hạng tử, …
II.Phân thức đại số:
1/Phân thức đại số có dạng

A
(B  0), phân thức có nghĩa khi B  0
B

2/Hai phân thức bằng nhau
4/ Quy tắc rút gọn phân thức đại số
6/ Cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số.
HÌNH HỌC
I.Các tứ giác cơ bản
1. Tổng các góc trong tứ giác bằng 360 0
2.Sơ đồ nhận biết tứ giác.

3/Nêu tính chất cơ bản của phân thức:
5/ Quy đồng mẫu nhiều phân thức .
7/ Biến đổi biểu thức hữu tỉ.

3. Đường trung bình của tam giác, của hình thang

1
2

DE // BC, DE  BC
TỔ TOÁN - TIN

EF // AB, EF // CD EF 

AB  CD
2
Trang 1

TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MƠN TỐN 8

4. Các cơng thức tính diện tích các hình.

S

S  a2

S  a.b

1
S  (a  b).h
2

1
a.h
2

S

1
a.h
2

S

1
a.h
2

1
S  a.h  d1.d 2
2

S  a.h

B/Phần 2. CÁC DẠNG BÀI TẬP
I/ Thực hiện các phép tính
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau :
a)2 x 2 (3x  5)

b) (12 xy3  10 x2 y) : 2 x 2 y

c)

5 xy  4 y 3xy  4 y

2 x2 y3
2x 2 y 3

Bài 2.Thực hiện phép tính:
a)  2 x4  x3  5x  6 x2  1 : 1  2 x 
c)

1  4 x2 2  4 x
:

x 2  4 x 3x

b)  x  2   x 2  2 x  4 
x2
8  4
 x2

 2
:
 2 x  4 2x  4 x  4  x  2

x2
x 1
 3
2
8x  8x 6 x  6 x2

d) 

Bài 3.Thực hiện phép tính
a) 5x 2 – 3x(– 2 + x)
c)

d)

b) (18x 2y 2z –12xyz) : 6xyz

xy
x2


x2  y 2 y 2  x2

d)

x2
x 2  36
. 2
4 x  24 x  4 x  4

II/ Phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 1.Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
a)6 x2 y  8xy 2

b) x2  2 x  1  4 y 2

III/ Tìm x, biết:
Bài 1 . Tìm x , biết:

c) x2  5x  4

d)3x2 – 2x – 5

b)9 x  x  2014  x  2014  0

a)3x( x  5)  2 x 10  0

Bài 2. Tìm x , biết: a) x2  x( x  3)  6  0
IV/ Biến đổi biểu thức hữu tỉ:
 x

1

b)5( x  2)  x2  2 x  0

2x 

1



.
Bài 1. Cho phân thức A = 
2 
 x  1 x 1 1  x  x  1
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định .

b) Rút gọn biểu thức A.
 1

c) Tính giá trị của biểu thức tại x = –
2

1
.
2

5  x  1 2x




: 2
Bài 2. Cho biểu thức C = 
2 
 1  x x  1 1 x  x 1

a) Tìm các điều kiện của x để giá trị của biểu thức C được xác định.
b) Rút gọn biểu thức C.
TỔ TOÁN - TIN

Trang 2


TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MƠN TỐN 8

V/ Bài tốn hình:
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ AH  BC tại H. Biết AB  15cm, BC  25cm .
a) Tính AC và diện tích tam giác ABC .
b) Từ H, vẽ HM  AB tại M, HN  AC tại N. Chứng minh tứ giác AMHN là
hình chữ nhật.
c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AN.Chứng minh tứ giác
ADMH là hình bình hành.
d) Gọi K là điểm đối xứng của B qua A. Gọi I, E lần lượt là trung điểm của AH
và BH. Chứng minh CI  HK .
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Vẽ MH vng góc với AB tại H.
Vẽ K là điểm đối xứng với H qua M, N đối xứng với M qua AB.
b) Chứng minh AB  2CK . c) So sánh S ABC và S AHKC

a) Tứ giác BHCK là hình gì? Vì sao?

0

Bài 3.Cho tam giác ABC có B = 90 ; gọi M là trung điểm của AC. Qua M kẻ ME vng góc
AB
, MF vng góc AC
.
a/ Chứng minh AEMF là hình chữ nhật
b/ Gọi N là điểm đối xứng với M qua F. Chứng minh AMCN là hình thoi.
c/ Cho AB = 3cm, AC = 4cm. Tính diện tích tứ giác AEMF.
VI/ Một số bài toán nâng cao:
a
b
2c


ab + a + 2 bc + b + 1 ac + 2c + 2
x
y
z


Bài 2. Cho xyz  1 . Tính tổng A 
xy  x  1 yz  y  1 xz  z  1

Bài 1: Cho abc = 2. Hãy rút gọn biểu thức A =

x

 y

 z



Bài 3: Cho ba số x,y,z khác 0 và x+y+z=0. Tính giá trị biểu thức E =   1  1  1
 y   z  x 
Bài 4. Cho a  b  1. Tính giá trị của biểu thức sau: M  a3  b3  3ab(a 2  b2 )  6a 2b2 (a  b).

ĐỀ KIỂM TRA HKI NĂM 2020-2021
Bài 1(2,0 điểm). Thực hiện các phép tính sau :
a)2x  3x  7
2

b) 12 x y  18x y  : 3xy
3

2

2

x  3 x2  3
x3 x2
d)

c)

x 1 x2  x
2x 1 2x 1

Bài 2(1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a)5x  15 y

b) x 2  2 xy  y 2  16

c) x 2  5 x  6

Bài (1,0 điểm) Tìm x biết:

a)2 x  x  5  2 x 2  10

b) x3  64 x  0
 x2  2 x  4
1  x2  4


3
x  2  4x
 x 8

Bài 3 (1,5 điểm). Cho biểu thức: P  

a) Với giá trị nào của x để giá trị của biểu thức P được xác định.
b) Rút gọn biểu thức P.
Bài 4 (3,5 điểm).Cho tam giác ABC vuông tại A (ABxứng với A qua H, M là điểm đối xứng với B qua H.
a) Giả sử AH=2cm, BC=5cm. Tính diện tích tam giác ABC
b) Chứng minh tứ giác ABDM là hình thoi.
TỔ TỐN - TIN

Trang 3

TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MƠN TỐN 8

c) ) Chứng minh AM  CD
d) Gọi I là trung diểm MC, N là giao điểm của DM và AC.Chứng minh HNI  900
Bài 5 (0,5điểm) Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn đẳng thức
x2  xy  2019 x  2020 y  2021  0

----------- HẾT ----------

C. ĐỀ THAM KHẢO NĂM HỌC 2021-2022. (Thời gian làm bài: 90 phút)
Do kiểm tra trực tuyến nên năm học này đề gồm 2 phần trắc nghiệm 20 câu 5 điểm và
tự luận có từ 3 đến 4 bài 5 diểm.
ĐỀ 1
I. TRẮC NGHIỆM: (5.0 điểm)
Câu 1: Rút gọn ( 3 – y ) . ( * ) = 9 – y 2
A. ( * ) = 3 – y
C. ( * ) = 3 + y
Câu 2: Kết quả của phép tính 2022 2 – 2021 2
A. 1
B. 2001
Câu 3: Điều kiện của x để giá trị của phân thức
A. x  2
Câu 4: Rút gọn phân thức
A.

1

x3

B. x  2

B. ( * ) = 9 + 3xy 2 + y 4
D. ( * ) = ( 3 – y )2
C. 2022

D. 4043

x2  2x
được xác định là :
x2
C. x  0
D. x  0; x  2

x 3
kết quả là :
x  6x  9
1
1
B.
C.
3 x
x3
2

Câu 5: Làm tính nhân: 3x(5x2  2 x  1)
A. 15x3  6 x2  3x
B. 15x2  6 x2  3x

Câu 6: Tính: ( x  2 y)2
A. x2  2 xy  4 y 2
B. x2  4 xy  2 y 2

D. x – 3

C. 15x2  5x2  3x

D. 15x2  6 x2  3x

C. x2  4 xy  4 y 2

D. x2  4 xy  2 y 2

Câu 7: Tìm x biết : 3( x – 2 ) + x ( x – 2 ) = 0
A. x = 2 ; x = 3
B. x = 2 ; x = – 3
C. x = – 2 ; x = – 3
D. x = – 2 ; x = 3
Câu 8: Hình vng có
A. 1 trục đối xứng
B. 2 trục đối xứng
C. 3 trục đối xứng
D. 4 trục đối xứng
Câu 9: Hình bình hành là hình chữ nhật khi có :
A. Hai đường chéo vng góc
B. Có một góc vng
C. Hai cạnh đối bằng nhau
D. Một đường chéo là phân giác của một góc
Câu 10: Hình thang là hình thang cân khi có :

A. Hai đường chéo bằng nhau
B. Hai đường chéo vuông góc
C. Hai cạnh bên bằng nhau
D. Có một góc vng
Câu 11: Hình bình hành là hình thoi khi có :
A. Hai đường chéo vng góc
B. Hai đường chéo bằng nhau
C. Hai cạnh đối bằng nhau.
D. Có một góc vng
Câu 12: Hình vng có đường chéo bằng 2dm thì cạnh bằng:
A. 1,5dm
B. 1dm
C. 2 dm
D. 2dm
Câu 13: Tích (x + 5)(5 – x) bằng:
TỔ TOÁN - TIN

Trang 4


TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MƠN TỐN 8

A. x 2 + 25
B. x 2 – 25
C. 25 + x 2
D. 25 – x 2
Câu 14: Các trung điểm 4 cạnh của một tứ giác tạo nên :
A. Hình thang

B. Hình bình hành
C. Hình chữ nhật
D. Hình thoi
Câu 15: Nếu độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật là 5cm và 3cm thì độ dài đường chéo hình chữ
nhật đó là :
A. 4 cm
B. 14cm C. 34 cm D. 8 cm
Câu 16: kết quả phép tính ( 2x 5 + 8x 2 – 4x 3) : 2x 2 là
A. x 7 – 2x +4
B. x 3 – 2x +4
C. x 3 – 2x -4
D. x 3 – 2x 2 +4x
Câu 17: kết quả rút gọn phạn thức :
A.

1
x5

5 x
bằng
x  10 x  25
2

B. 5 – x

C.

1
5 x

D. x – 5

 3  2x
xy

D.

Câu 18: Cho (x – 2y) ( * ) = x 3 – 8y 3. Đa thức ( * ) là
A. ( * )= x2 – xy + 4y 2
B. ( * )= x 2 + 2xy + 4y 2
C. ( * )= x2 – 2xy + 4y2
D. ( * ) = x 2 + xy + 4y 2
Câu 19: kết quả phép tính
A.

1  2x
xy

3x  2 7 x  4

là:
2 xy
2 xy
1  2x
B.
2 xy

C.

Câu 20: Hình vng có cạnh bằng 1,5 cm thì đường chéo bằng :

A. 6 cm
B. 6 cm
C. 4,5 cm

2x 2  3
xy

D. 3 cm

II – T LUẬN (5.0 điểm):
Bài 1 : (1,0 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :.
a/ 3x 2 + 6xy + 3y 2
b/ x 2 - 2xy + y 2 – 16
Bài 2 : (0,5 điểm) Tìm x biết :
( 8x – 1 ) ( 3x + 2) + ( 6x + 1 )( 3 – 4x) = 28
Bài 3 : (1,0 điểm) Cho phân thức : A =

x2  4
x2  2x

a/ Tìm điều kiện của x để giá trị phân thức A được xác định .
b/ Rút gọn phân thức A .
Bài 4 : (2.5 điểm) Cho tam giác ABC có A = 90 0 ; AD là trung tuyến ; gọi M là trung điểm của
AC , E là điểm đối xứng với D qua M
a/ Chứng minh ADCE là hình thoi .
b/ Chứng minh ABDE là hình bình hành .
c/ Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để ABCE là hình thang cân .
-------------------------------------------------------- HẾT ---------ĐỀ 2
I. TRẮC NGHIỆM: (5.0 điểm)
Câu 1: Kết quả của phép tính

A.
C.
Câu 2: Đơn thức
TỔ TỐN - TIN

là
B.
D.

chia hết cho đơn thức nào sau đây:

Trang 5


TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MƠN TỐN 8

A.
B.
Câu 3: Hình nào sau đây có tâm đối xứng:
A. Hình thang
C. Hình thang cân

C.

D.

B. Hình bình hành
D. Cả A,B,C

Câu 4: Với giá trị nào của a thì biểu thức
một tổng ?
A.
B.

viết được dưới dạng bình phương của
C.

Câu 5: Rút gọn biểu thức
A.
B.

D.
được kết quả là:

C.

D.

Câu 6: Kết quả viết biểu thức
dưới dạng lập phương của một hiệu là:
A.
B.
C.
D.
Câu 7: Một hình thang có đáy lớn dài 6cm, đáy nhỏ dài 4cm. Độ dài đường trung bình hình thang
đó là
A.
B.

C.
cm
Câu 8: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành
B. Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành
C. Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
D. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành
Câu 9: Biết
A.

B.

. Giá trị của x là:
C.

Câu 10: Kết quả của phép chia
A.
B.
C.
Câu 11: Biểu thức nào sau đây không là phân thức đại số:
A.

B.

Câu 12: Kết quả rút gọn của phân thức
A.

A.

A.

B.

Câu 15: Tìm biểu thức A sao cho
A.
B.

TỔ TOÁN - TIN

là:
D.

C.

D.

C.

D.

C.

D.

C.

D.

C.

D.

là:

B.

Câu 14: Kết quả của phép nhân

D.

là:

B.

Câu 13: Kết quả của phép trừ

D.

là:

Trang 6


TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MƠN TỐN 8

Câu 16: Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu chiều rộng tăng 4 lần, chiều dài giảm 2
lần ?
A. Diện tích khơng đổi

B. Diện tích giảm 2 lần
C. Diện tích tăng 2 lần
D. Diện tích tăng 8 lần
Câu 17: Cho hình vng có đường chéo là 6cm thì diện tích là:
A.
B.
C.
D.
Câu 18: Tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu 19: Cho hình vẽ: Diện tích EBGF là:

A.
B.
C.
D.
Câu 20: Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 8cm, 10cm. Diện tích hình thoi là
A.
B.
C.
D.
II – T LUẬN (5.0 điểm):
Bài 1 : (1,0 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :.
a/
b/
Bài 2 : (0,5 điểm) Tìm x biết :
Bài 3 : (1,0 điểm) Cho phân thức : A =

3x 2  6 x  12
x3  8

a/ Tìm điều kiện của x để giá trị phân thức A được xác định .
b/ Rút gọn phân thức A .
Bài 4 : (2.5 điểm) Cho tam giác ABC có B = 90 0 ; gọi M là trung điểm của AC. Qua M kẻ ME
vng góc AB
, MF vng góc AC
.
a/ Chứng minh AEMF là hình chữ nhật
b/ Gọi N là điểm đối xứng với M qua F. Chứng minh AAMCN là hình thoi.
c/ Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích tứ giác AEMF.
----------- HẾT ---------ĐỀ 3
I. TRẮC NGHIỆM: (5.0 điểm)
 1 
xy  là
 6


Câu 1: Kết quả của tích  2 x3  3xy  12 x  
1 4
1
x y  x 2 y 2  2 xy 2
3
2
1 4
1
C.
x y  x2 y 2  2x2 y 2

3
2

A.

TỔ TOÁN - TIN

1 4
1
x y  x 2 y 2  2 xy 2
3
2
1 4
1
D.
x y  x2 y 2  2x2 y
3
2

B.

Trang 7


TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MƠN TỐN 8

Câu 2: Tìm x biết: 3x2  3x(2  x)  36
A. x  5

B. x  6

D. x  8

C. x  7

Câu 3: Để biểu thức 9 x2  30 x  a là bình phương của một tổng, giá trị của a là
A. 3.

B. 25.

C. 36.

D. 81.

Câu 4: Kết quả của phép tính  xy  5 xy – 1 là
A. xy2  4 xy – 5 

B. x 2 y2  4 xy – 5  C. x 2 – 2 xy – 1  D. x 2  2 xy  5

Câu 5: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình bình hành.
B. Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
C. Hình chữ nhật có 2 đường chéo bằng nhau là hình vng.
D. Hình bình hành có hai cạnh đối bằng nhau là hình thoi.
Câu 6: Hình nào sau đây là hình vng
A. Hình thang cân có một góc vng
C. Tứ giác có 3 góc vng
Câu 7: Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào sai

B. Hình thoi có một góc vng
D. Hình bình hành có một góc vng
2

A. x  2 x  1  ( x  1)
2

1 
1
B. x  x    x   .
2 
4

2

2

2

1