Đề cương toán 10 HKI năm học 2020 2021

TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO – THANH XUÂN

ĐỀ CƯƠNG, GIỚI HẠN ÔN TẬP HỌC KỲ I - KHỐI 10
Năm học 2020 – 2021

MƠN: TỐN 10
PHẦN I – ĐẠI SỐ
1. Hàm số
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1
x−2
.
a) y =
.
b) y = x x 2 − 1 +
4− x − x
( x − 1) 2 x + 3
Bài 2: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) y = x x + x3 .

b) y = x −

Bài 3: Cho hàm số y = ax + b − 2, a, b là tham số.
a) Tìm a, b để đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(-1; 3) và B(1; -2) .
b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
c) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số trên với đường thẳng y =
Bài 4:
a)
b)
c)
d)

3
x

2
x − 1.
5

Cho hàm số y = x 2 − 3x − 4 , có đồ thị là parabol (P).
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P). Tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng d : y = 2 x + 1.
Từ đồ thị (P) hãy tìm các giá trị của x để y  0; y  0.
Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên [0; 5].
Từ đồ thị (P), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x 2 − 3x − 1 + m = 0.

e) Vẽ đồ thị hàm số y = x 2 − 3x − 4 ; y = x 2 − 3 x − 4.
Bài 5: Cho hàm số y = − x2 + 3x − 2 (1) .
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (1). Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và
đường thẳng y = −2 x − 3.
b) Tìm các giá trị của x sao cho y  0, y  0.
c) Từ đồ thị hàm số (1), tìm m để phương trình − x 2 + 3x + m = 0 có nghiệm trong ( −1; 2.
d) Tìm m để phương trình − x2 + 3 x + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 6: Cho hàm số y = − x2 − 2 x + 3

(1) .

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (1).
b) Dựa vào đồ thị (P), hãy tìm gía trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số (1) trên đoạn  −3; 0.
c) Tìm m để phương trình x 2 + 2 x + m = 0 có hai nghiệm x1 , x2 sao cho : x1  x2  1.

2. Phương trình – Hệ phương trình
Bài 1: Giải các phương trình sau:

d) x 2 + x − 12 = x − 2.

g)

b) x − 2 x − 5 = 4.

e) x2 − 3x −1 + x − 7 = 0.

h) x2 − 3x + 3 x2 − 3x + 1 − 3 = 0.

c) x 4 − 3x 2 − 4 = 0.

f)

a)

x 2 − 3x + 1 = 4.

5x2 + 10 x + 1 = 7 − x2 − 2 x.

x2 − x + 1 = x − 2.

i) ( 4 x − 1) x 2 + 1 = 2 x 2 + 2 x + 1.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1
Trường THPT Trần Hưng Đạo Thanh Xuân - Đề cương ôn tập HKI, Toán 10. Năm học 2020 – 2021


Bài 2: Cho phương trình: x2 + 2mx + 4 = 0

(1) , m là tham số.

a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt.
c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và thỏa mãn:

x1 x2
+
= 3.
x2 x1

Bài 3: Giải các hệ phương trình sau:
2
 6
6 5
+
=3
4 x + 3 y = 5 xy

 + =3
3x + 3 y = −7
 x − 2y x + 2y
x y

a) 
b) 
c) 
d) 2 5
5 x − 3 y = 1
 3 + 4 = −1

 9 − 10 = 1
 x − y = −4.



 x − 2y x + 2y
x y
Bài 4: Một người đi xe máy từ Hà Nội về quê ở Thanh Hoá, phải đi quãng đường 140km. Người đó khởi
hành lúc 7h30 phút sáng, theo kế hoạch, sẽ về đến nơi vào lúc 11h trưa. Nhưng do xe bị hỏng nên phải
dừng lại sửa chữa mất 66 phút. Sau đó, người đó đã tăng vận tốc xe máy lên bằng 5/4 vận tốc lúc đầu và
đến quê vào lúc 11h 30 phút. Hỏi người đó hỏng xe tại vị trí cách A bao nhiêu km?
Bài 5: Hai bạn sinh viên Tuấn và Minh rủ nhau sơn lại ngôi nhà mới thuê. Nếu cùng làm thì họ dự kiến
chỉ mất 4 ngày để sơn xong, nhưng do không sắp xếp được lịch học nên bạn Minh làm một nửa cơng việc,
sau đó bạn Tuấn sơn nốt. Vì vậy, căn nhà được sơn xong sau 9 ngày. Hỏi nếu chỉ mình bạn Tuấn hoặc chỉ
mình bạn Minh làm thì mỗi bạn phải mất bao nhiêu ngày để sơn xong căn nhà?
Bài 6: Gần đến Tết, mẹ An mang 1.000.000 đồng ra ngân hàng đổi thành các loại tiền lẻ 1000 đồng,
2000 đồng và 5000 đồng để đi lễ chùa. Mẹ An đổi được tổng cộng 370 tờ tiền, trong đó, số tờ tiền 2000
đồng gấp 1,5 lần số tờ tiền 1000 đồng. Hỏi mẹ An đã đổi được bao nhiêu tờ tiền mỗi loại?
PHẦN II – HÌNH HỌC
Bài 1:
a)
b)
c)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm: A(1; 0), B(0; 3), C(-3; -5).
Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Xác định toạ độ điểm I thoả mãn hệ thức: 2IA − 3IB + 2IC = 0 .

Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A ( −3; 5) , B ( 0; 4) , C ( 6; 9) , I (5; 7 ).

a)
b)
c)
d)

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, chứng minh rằng A, I, G thẳng hàng.
Tính số đo góc A của tam giác ABC.
Tìm toạ độ của điểm H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.
Tìm toạ độ điểm D thuộc trục Ox để tam giác ABD cân tại D.

Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A( − 1; 2), B(1; 1), C(2; −1).
a) Chứng minh rằng A, B, C khơng thẳng hàng.
b) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
c) Tìm điểm D trên trục hoành sao cho A, B, D thẳng hàng.
d) Tìm tọa độ điểm H sao cho tứ giác ACDH là hình bình hành.
e) Tìm điểm E trên trục Ox sao cho tam giác ABE là tam giác vng tại A.
f) Tìm điểm F trên trục Oy sao cho tam giác ACF là tam giác cân tại F.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2
Trường THPT Trần Hưng Đạo Thanh Xuân - Đề cương ôn tập HKI, Toán 10. Năm học 2020 – 2021


g) Tìm toạ độ trực tâm H, tâm đường trịn ngoại tiếp I của tam giác ABC.
h) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho MA + MC nhỏ nhất.
i) Tìm tọa độ điểm N thuộc trục hồnh sao cho NA + NB nhỏ nhất.
Bài 4: Cho tam giác ABC, gọi G là trọng tâm, M là điểm đối xứng của B qua G.
a) Phân tích AG , AM qua các vectơ AB, AC
1
5
b) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng IM = AC − AB .
6

6
3
Bài 5: Cho tam giác ABC, trên BC lấy điểm D sao cho BD = BC , gọi E là điểm thoả mãn hệ thức
5
4EA + 2EB + 3EC = 0 .
2
3
a) Chứng minh rằng AD = AB + AC
5
5
b) Phân tích vectơ AE theo AB , AC .
c) Chứng minh rằng A, E, D thẳng hàng.
d) Trên AC lấy điểm F sao cho AF = kAC . Hãy xác định k sao cho B, E, F thẳng hàng.
e) Hãy xác định điểm I và số thực k sao cho ta có: 2MA + 3MB − MC = kMI với mọi điểm M.
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD với AB= 3 , AD = 1 và BAD = 300 .
a) Tính AB.AD ; BA.BC .
b) Tính độ dài hai đường chéo AC và BD.
c) Tính cos AC,BD .

(

)

Bài 7: Cho tam giác ABC, biết AB = 4, AC = 8, BAC = 600 , M là trung điểm của BC, trên cạnh AC lấy
2
điểm E sao cho AE = AC.
5
a) Tính AB.AC và độ dài cạnh BC.
b) Phân tích BE theo hai vectơ AB, AC, từ đó chứng minh BE ⊥ AM.
Bài 8: Cho tam giác ABC, tìm tập hợp điểm M trong mỗi trường hợp sau:

a) 2 MA + MB + MC = 3 MB + MC .
c) MA − 2MB + 3MC = MA − MB .
b)

( MA + MB).( MA − 2MB + 3MC) = 0 .

d) MA + MB + MC = 3 MA + MC .

Bài 9: Cho tứ giác ABCD và một đường thẳng d. Tìm điểm M trên d sao cho
a) MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất.
b) MA + MB + MC +MD có giá trị nhỏ nhất.
--------------Hết--------------

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3
Trường THPT Trần Hưng Đạo Thanh Xuân - Đề cương ôn tập HKI, Toán 10. Năm học 2020 – 2021