(SKKN mới NHẤT) hướng dẫn học sinh lớp 10 trường THPT quan sơn xét dấu nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai

I. MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong năm học 2019- 2020 tôi được phân công lên giảng dạy ở trường
T.H.P.T Quan Sơn trong đó có khối 10. Trong quá trình giảng dạy các em tơi
thấy rất nhiều em có học lực trung bình, một số em có học lực yếu và khá; Vì
thế trong q trình dạy học tơi thấy các em thiếu rất nhiều thứ như kiến thức cơ
bản, kỹ năng, kỹ xảo giải quyết các bài toán và đang cịn thụ động ít sáng tạo
trong q trình học tập và rèn luyện.
Trong chương trình Đại Số 10 các em được học cách xét dấu nhị thức
bậc nhất và tam thức bậc hai đây là một trong những nội dung quan trọng của
đại số lớp 10. Với cách hướng dẫn như trong SGK thì tơi thấy cịn khá dài dòng,
chưa đơn giản làm mất nhiều thời gian của các em. Tơi thấy đó là một bất cập
cần khắc phục và nhu cầu cấp thiết hiện nay là phải có những cách làm đơn giản
hơn, dễ hiểu hơn, tiết kiệm thời gian làm bài mà lại có hiệu quả cao đối với các
em.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Với mong muốn giúp các em xét được dấu của nhị thức bậc nhất và tam
thức bậc hai một cách nhẹ nhàng hơn, dễ làm hơn so với cách của SGK nên tôi
mạnh dạn chọn "Hướng dẫn học sinh lớp 10 trường THPT Quan Sơn xét dấu
nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai". Qua nội dung này tôi mong các em
đặc biệt là những em có học lực yếu, trung bình, khá xét dấu được nhị thức bậc
nhất và nhị thức bậc hai đồng thời cải thiện cách làm, tăng thêm kỹ năng, kỹ xảo
trong việc giải toán của các em.
3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Xét dấu nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.
4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
+ Nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết;
+ Thống kê, xử lý số liệu;
+ Tổng hợp kiến thức đã có.

1

TIEU LUAN MOI download :


II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
+ Đối với sáng kiến "Hướng dẫn học sinh lớp 10 trường THPT Quan
Sơn xét dấu nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai". Ta cần nắm vững một số
kiến thức cơ bản sau:
+ Cách tìm tập xác định của hàm số, biểu thức (hoặc điều kiện xác định
của hàm số, biểu thức);
+ Cách giải phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn;
+ Cách xét dấu hàm số, biểu thức.
Cụ thể:
+ Muốn tìm tập xác định của hàm số ta cần nhớ hàm số được xác định khi
nào? như biểu thức ở mẫu của hàm phân thức phải khác 0,...
+ Để giải phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn ta xem lại
cách giải ở trang 58 SGK Đại số 10.
+ Cách xác định dấu của một hàm số, biểu thức là bước rất quan trọng. Để
làm tốt được ta cần ghi nhớ kiến thức sau:
*1: Cách lập bảng xét dấu nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai
*2: Khi biết f(x) mang cùng một dấu trên khoảng K. Muốn biết f(x) âm
hay dương ta chỉ việc lấy một điểm x 0 bất kỳ trên khoảng K thay

vào

f(x) nếu f(x0) dương thì kết luận f(x) dương trên khoảng K và ngược lại nếu f(x0)
âm thì f(x) âm trên khoảng K.
*3:Hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên khoảng K và phương trình
f(x) = 0 có các nghiệm x1, x2,..., xm khác nhau trên K = (a; b) với x1< x2<... < xm

ta có lưu ý sau:
+ Nếu tại nghiệm
có số nghiệm dạng
,
,
thì trên
mỗi khoảng lân cận (bên phải, bên trái) của điểm mang dấu khác nhau.
+ Nếu tại nghiệm có số nghiệm dạng
,
,
(ta quy ước
gọi là nghiệm bội) thì trên mỗi khoảng lân cận của điểm mang cùng một dấu.
Sau khi xác định được dấu của f(x) muốn lấy nghiệm của bất phương
trình đã cho thì chỉ cần dựa vào u cầu của bài tốn như: f(x) > 0; f(x) 0;
f(x) < 0; f(x) 0 để suy ra nghiệm của bất phương trình đã cho.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Trong q trình giảng dạy tơi thấy khi học sinh xét dấu nhị thức bậc nhất
hoặc tam thức bậc hai nếu chỉ dùng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất và định
lí về dấu của tam thức bậc hai thì chưa đủ cịn dài dịng, chưa nhanh gọn và đặc

2

TIEU LUAN MOI download :


(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai

biệt là nếu lập bảng xét dấu ở một số bài tốn thì mất rất nhiều thời gian làm bài
của các em.
2.3. Một số giải pháp

Trước hết ta cần nắm vững định lí về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức
bậc hai.
I. Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất (Đại số 10).
Nhị thức
có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong
khoảng

, trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng

.

Bài toán: Xét dấu nhị thức f(x) = ax + b
Giải:
+ Phương trình f(x) = 0 có nghiệm
+ Để xét dấu nhị thức ta có thể trình bày theo một trong hai cách sau:
Cách 1: Lập bảng xét dấu
x
f(x)
Trái dấu với a
Cách 2: Dùng trục số
Trái dấu với a

0


Cùng dấu với a

b
a

Cùng dấu với a

Ghi nhớ: Khoảng lớn hơn nghiệm của nhị thức cùng dấu với hệ số a, khoảng bé
hơn nghiệm của nhị thức trái dấu với a.
Vận dụng: Xét dấu các nhị thức sau
a)
;
b)
Giải:
a) f(x) = 0 có nghiệm

và có hệ số a = 2 > 0 nên

Cách 1: ta có bảng xét dấu
x
f(x)
Cách 2: Ta có trục xét dấu
-

0

+

3
2

+

Kết luận
(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai

TIEU LUAN MOI download :

3


(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai

và
b) f(x) = 0 có nghiệm

và có hệ số a = -4 < 0 nên

Cách 1: Ta có bảng xét dấu
x
f(x)
+
Cách 2: Ta có trục xét dấu

0


+

-

5
4

-

Kết luận:
và
II. Định lí về dấu của tam thức bậc hai: (Đại số 10)
Cho
.
+ Nếu
thì f(x) ln cùng dấu với hệ số a, với mọi
+ Nếu

thì f(x) ln cùng dấu với hệ số a, với mọi

;
;

+ Nếu
thì f(x) ln cùng dấu với hệ số a khi
hoặc
, trái dấu với
hệ số a khi
trong đó
là hai nghiệm của f(x).
Bài tốn: Xét dấu tam thức
Khi đó ta có hai cách trình bày
Cách 1: Dùng bảng xét dấu
+ Nếu
tam thức cùng dấu với hệ số a với mọi x
x
f(x)
Cùng dấu với hệ số a

+ Nếu

Khi đó tam thức cùng dấu với hệ số a với mọi

x
f(x) Cùng dấu với hệ số a
0
Cùng dấu với hệ số a
+ Nếu
Tam thức có hai nghiệm
Khi đó tam thức cùng dấu với
hệ số a khi x nằm ngoài khoảng hai nghiệm và tam thức trái
dấu với hệ số a khi x nằm trong khoảng hai nghiệm
x
f(x)
Cùng dấu với a 0 Trái dấu với a
0 Cùng dấu với a
Cách 2: Dùng trục số
+ Nếu
tam thức cùng dấu với hệ số a với mọi x
(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai

TIEU LUAN MOI download :

4


(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai

Cùng dấu với hệ số a

+ Nếu

Khi đó tam thức cùng dấu với hệ số a với mọi
Cùng dấu với hệ số a



b
2a

Cùng dấu với hệ số a

+ Nếu
Tam thức có hai nghiệm
Khi đó tam thức cùng dấu với hệ số a
khi x nằm ngoài khoảng hai nghiệm và tam thức trái dấu với hệ số a khi x nằm
trong khoảng hai nghiệm
Cùng dấu với a

x1

x2 Cùng dấu với a

Trái dấu với a
Áp dụng: Xét dấu các tam thức sau
a)
b)
c)
d)
Giải: Chúng ta sẽ giải các câu trên theo cả hai cách.

a) Ta có
nên f(x) có hai nghiệm
và
xét dấu sau:
x
f(x)
+
0
0
Vậy
và
Hoặc ta trình bày theo cách sau:
Ta có
nên f(x) có hai nghiệm
và
sau:
2
1
+
Vậy
b) Ta có
x
f(x)
Vậy
Hoặc

và

nên ta có bảng

+

nên ta trục xét dấu
+

và
nên ta có bảng xét dấu
+

với
và

nên ta có trục xét dấu
+

Vậy
với
c) Ta có
nên f(x) có hai nghiệm
bảng xét dấu sau:
x
f(x)
0
+
Vậy
và

nên ta có

và

0

-

(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai

TIEU LUAN MOI download :

5


(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai

Hoặc ta trình bày theo cách sau:
Ta có
nên f(x) có hai nghiệm
xét dấu sau:
1

và
3

+

-

Vậy
d) Ta có

nên ta có trục

và
nên ta có bảng xét dấu sau:

và

x
f(x)
Vậy
Hoặc có

+

0

với
và

nên ta có trục xét dấu sau:


+
Vậy

+

1
2

+

với

Nhận xét: Đối với cách lập bảng và cách dùng trục số đều có ưu nhược điểm
của nó như: Dùng bảng số thì ta biết được dấu của từng hàm số thành phần trong
hàm số f(x) và biết được hàm số f(x) xác định hay không xác định tại điểm
(
là nghiệm của hàm số thành phần) nhưng cũng có nhược điểm là dùng bảng
thì cồng kềnh trong các bài tốn gồm nhiều hàm số thành phần, cịn đối với trục
số thì ta khơng thể hiện được dấu của hàm số thành phần và khơng thể hiện rõ
hàm số có xác định hay không xác định tại
nhưng nếu chỉ xét dấu khơng thì
cách làm này lại ngắn ngọn đơn giản. Vậy tùy vào từng bài toán cụ thể mà ta
dùng bảng số hay trục số
Bây giờ ta vận dụng dấu của nhị thức bậc nhất và dấu của tam thức bậc hai giải
một số bài toán.
Bài 1. Giải bất phương trình
Hướng dẫn:
+ Xét phương trình
+ Xét dấu


5

]2



Vậy tập nghiệm của bất phương trình

1
[



là

(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai

TIEU LUAN MOI download :

6


(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai

Nhận xét:
+ Phần không gạch chéo là phần nghiệm của bất phương trình. Ngoặc vng tại
điểm nào thì lấy nghiệm tại điểm đó, ngoặc trịn là khơng lấy.
+ Do bất phương trình trên lấy nghiệm bằng 0 nên tại điểm
ta để
ngoặc vng hướng về phía tập nghiệm chứa điểm đó của bất phương trình nếu
khơng lấy bằng 0 thì ta để ngoặc trịn hướng về tập nghiệm kề nó.
+ Đối với những bài toán đơn giản chỉ cần xét dấu của biểu thức thì tơi thường
bảo các em dùng trục số cho nhanh.
+ Tam thức bậc hai
có hai nghiệm phân biệt thì trong trái, ngồi cùng (tức
trong khoảng hai nghiệm
trái dấu với hệ số a, ngoài khoảng hai nghiệm
cùng dấu với hệ số a).

Bài 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm
trái dấu
Hướng dẫn:
Phương trình trên là một tam thức bậc hai để phương trình có hai nghiệm trái
dấu thì a.c<0
Yêu cầu bài toán tương đương với


4
(



2
)



Vậy
.
Bài 3. Giải bất phương trình
Hướng dẫn:
Do
và a = -3<0 nên
với
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Bài 4. Giải hệ bất phương trình sau

.

Hướng dẫn:
Để giải hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình và lấy nghiệm chung
của chúng
* Giải
Xét dấu:
Vậy nghiệm của
* Giải
Xét dấu:
Vậy nghiệm của

là




4
]

là

2
(





1
[



4
]

Kết hợp nghiệm:
Vậy nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là

2
(

1
[



.

(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai

TIEU LUAN MOI download :

7


(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai

Bài 5. Tìm m để bất phương trình
Hướng dẫn:
Đặt

đúng với

TH1: m =0 thì bất phương trình đã cho tương đương

.

.

Vậy m = 0 loại.
TH2:

Khi đó để

thì

Vậy

thỏa mãn đề ra.

Chú ý: Rất nhiều em không xét trường hợp 1 mà sử dụng điều kiện của trường
hợp 2 luôn. Trường hợp 2 chỉ được sử dụng khi hệ số của đã khác khơng.
Bài 6. Xét dấu đa thức
Hướng dẫn:
Giải
Khi đó ta có các cách trình bày
Cách 1: lập bảng xét dấu
x
+
Vậy

0
0

+
-

0
0

0
0

+
-

ln dương với mọi x thuộc
luôn âm với mọi x thuộc

Cách 2: vẽ trục số


Vậy

+
+
+

.

2


1
2



5


luôn dương với mọi x thuộc
luôn âm với mọi x thuộc

Chú ý:
+ Dấu của
là tích của dấu hai biểu thức thành phần
và
.
+ Để xác định dấu của
trong một khoảng nào đó ta chọn một điểm đại diện
trong khoảng đó rồi thay vào
nếu
dương thì khoảng đó mang dấu
dương, nếu
âm thì khoảng đó mang dấu âm. Tơi thường chọn khoảng chứa
các giá trị đặc biệt như chứa 0; 1; 2; …
(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai

TIEU LUAN MOI download :

8


(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai

+

có 3 nghiệm

(khơng có nghiệm bội) nên các khoảng

lân cận nhau mang dấu trái nhau.
Bài 7. Giải bất phương trình
.
Hướng dẫn:
Để giải bất phương trình này ta phải phá dấu giá trị tuyệt đối. Muốn phá ta dùng
định nghĩa của trị tuyệt đối (bài này khơng bình phương hai vế được)

Vì bài tốn này có chứa hai dấu trị tuyệt đối nên ta dùng bảng để phá trị tuyêt
đối và giải bất phương trình. Đặt
1 0 0 555

Dựa vào bảng trên ta thấy:
+ Nếu

thì

.

u cầu bài tốn tương đương
Kết hợp đk

thì

+ Nếu
+ Nếu

thỏa mãn. (1)

thì
thì

.

thỏa mãn u cầu bài tốn. (2)
.

u cầu bài tốn tương đương
Kết hợp đk
thì
thỏa mãn. (3)
Từ (1), (2), (3) tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Nhận xét: Từ bài toán này ta thấy để giải bài toán chứa nhiều dấu trị tuyệt đối ta
nên dùng bảng để phá dấu trị tuyệt đối.
Bài 8. Giải bất phương trình:

.

Hướng dẫn:

ĐK
Đặt
u cầu bài tốn tương đương tìm x để

.

(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai

TIEU LUAN MOI download :

9


(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai

Giải phương trình:
Xét dấu



)
2



[
5

3



)
2



Dựa vào trục số tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Nhận xét: Bài tốn dạng này ta nên dựa vào trục số để xét dấu f(x) thay vì lập
bảng xét dấu.
Bài 9. Xét dấu phân thức

.

Hướng dẫn:
Giải phương trình
Xét dấu
Vậy



3



1



1



khi
khi

Nhận xét:
+ Nhiều em thấy cả tử và mẫu có
chung nên đơn giản
Kết luận sai vì tại
biểu thức
không xác định.
+ Theo quy luật ở các bài toán trước lân cận khoảng dương là khoảng âm, lân
cận khoảng âm là khoảng dương
sẽ sai ở bài toán này (những em lập bảng
xét dấu sẽ ít sai hơn). Khi dùng trục số ta thấy cả tử và mẫu đều có nghiệm
. Trong trường hợp này ta coi
là nghiệm bội của biểu thức
vì
vậy khoảng lân cận bên trái và bên phải của -1 mang cùng một dấu.
Bài 10. Xét dấu biểu thức
Hướng dẫn:
Giải phương trình
Xét dấu





5

2



2



2



Vậy

Nhận xét:
có nghiệm bội tại
nên khoảng bên trái và bên phải của 2
mang cùng một dấu.
Bài 11. Tập nghiệm của bất phương trình
là
(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai

TIEU LUAN MOI download :

10


(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai

.

Hướng dẫn:
Giải phương trình
Xét dấu tam thức





[
5

3

]
2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình



là

đáp án A

Bài 12. Tập nghiệm của bất phương trình

là
.

Hướng dẫn:

Giải phương trình
Xét dấu biểu thức


0
[



1
]





2
[

Vậy tập nghiệm của bất phương trình
án B.

là

đáp

Bài 13. Tập nghiệm của bất phương trình

là

Hướng dẫn:
Giải phương trình

Xét dấu biểu thức


3
[



2
]



3

(2



1
2
]



1
(



(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai

TIEU LUAN MOI download :

11


(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai

Vậy

tập

nghiệm

của

bất

phương

trình

là

đáp án C.
Nhận xét:

+ Bất phương trình khơng xác định tại

nên khi lấy nghiệm cần loại

bỏ các giá trị này.
+ Dùng trục số những bài toán dạng này xét dấu nhanh hơn dùng bảng xét dấu.
Bài 14. Gọi S là tập hợp các số nguyên thỏa mãn
. Tính số phần tử của S
Hướng dẫn:
Phương

trình

có
trong đó có các nghiệm

nghiệm
là nghiệm bội

(có số nghiệm chẵn)
Xét dấu biểu thức


0
[

1  2 
]



3
[

4


5
]





Vậy tập nghiệm của bất phương trình
là
vậy đáp án C.
Nhận xét: -Đối với bài tốn dạng này nhiều em khơng biết lấy dấu của biểu
thức như thế nào. Các em chỉ cần ghi nhớ nếu biểu thức có nghiệm bội tại x=4
thì khoảng bên trái và bên phải 4 mang cùng một dấu, cịn khơng phải nghiệm
bội thì làm như cũ.
Bài 15. Cho hàm số
như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các số nguyên dương
thõa mãn
. Tính số phần tử của S
y

2

0

4

x
f (x)

Hướng dẫn:
. Vậy đáp án B.
(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai

TIEU LUAN MOI download :

12


(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai

2.4.Bài tập củng cố
Bài 1. Cho nhị thức
với mọi x thuộc
với mọi x thuộc
Bài 2. Biểu thức
.
.

. Khẳng định nào sau đây đúng.
.
với mọi x thuộc
.
với mọi x thuộc

không âm khi x thuộc
.
.

Bài 3. Với x thuộc tập nào dưới đây thì biểu thức

.
.

khơng âm?

.

.

.

.

Bài 4. Bất phương trình

có tập nghiệm S là?

.
.
.
.
Bài 5. Tập nghiệm của bất phương trình
là?
.

.
.
.
Bài 6. Cho hàm số
như hình vẽ. Khi đó tập nghiệm của bất phương
trình
là?
y

y  f (x)

.
.
.
.

0

Bài 7. Cho đồ thị hàm số
phương trình
là?
.
.
.

x

1

như hình vẽ. Tập nghiệm của bất

y
y  f (x)

.

x

1

10
2

y  g(x)

Bài 8. Tập nghiệm của bất phương trình

là?

(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai

TIEU LUAN MOI download :

13


(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai

.

.

.

.

Bài 9. Tam thức bậc hai
dương khi và chỉ khi x thuộc
.
.
.
.
Bài 10. Tập nghiệm của bất phương trình
là
.
.
.
.
Bài 11. Tam thức bậc hai
âm khi và chỉ khi x thuộc
.
.
.
.
Bài 12. Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với
.
.
.
.

.

Bài 13. Bảng xét dấu nào sau đây của tam thức

A.
B.
C.
D.

x f(x
)
x
f(x)
x f(x
)
x
f(x)

+

+

Bài 14. Tam thức
.

-2

3

0 +
-2

0 -

0
3
0 +

-3

2

0 +
-3
0 -

0
2
0

.

+
luôn dương khi và chỉ khi m thỏa mãn?
.
.

Bài 15. Biểu thức
.

không dương khi và chỉ khi x thỏa mãn
.

.
.
Bài 16. Tập xác định của hàm số
là
.

.
.

.

(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai

TIEU LUAN MOI download :

14


(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai

Bài 17. Biểu thức
mãn
.

dương với

khi và chỉ khi m thỏa

.

Bài 18. Tập nghiệm của hệ bất phương trình
.
Bài 19. Cho đồ thị hàm số
nguyên dương thỏa mãn
.
.
.
.

.

.
là?

.

.
.
như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các số
Khi đó số phần tử của S là?
y

y  g(x)
1

0

x

4

y  f (x)
2.5. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Đề tài của tôi đã được kiểm nghiệm trong năm học vừa qua. Tôi thấy sáng
kiến trên rất phù hợp đối với các em có lực học trung bình và trung bình khá. Áp
dụng cho các em tôi thấy rõ những tiến bộ rõ rệt và cải thiện được kỹ năng xét
dấu nhị thức bậc nhất và dấu của tam thức bậc hai của các em lên rất nhiều, các
em có hứng thú học tốn hơn.
Kết quả cụ thể đối với lớp 10A3(sĩ số 36) và lớp 10A7 (sĩ số 38) trong năm học
2019- 2020 như sau:

Điểm dưới 5

Trước
khi áp
Lớp dụng
10A3 Sau
khi áp
dụng
Lớp Trước
10A7 khi áp
dụng
Sau
khi áp

Điểm từ 5 đến
6,5

Điểm từ 6,5
đển 8

Điểm trên 8

số
lượng

tỉ lệ
%

số
lượng

tỉ lệ
%

số
lượng

tỉ lệ
%

số
lượng

tỉ lệ
%

5

13,8%

22

61,1%

8

22,1%

1

2,8%
22,2

1

2,8%

9

25%

18

50%

8

3

7,9%

25

65,8%

10

26,3%

0

0%

0

0%

8

21,1%

24

63,2%

6

15,7

%

%
(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai

TIEU LUAN MOI download :

15


(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai

dụng

(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai

TIEU LUAN MOI download :

16


(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai

III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Khi tôi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm hướng dẫn học sinh xét dấu nhị
thức bậc nhất và tam thức bậc hai so với cách giải lâu nay thì các em có hứng
thú, thích học lên rất nhiều và thấy rõ sự tiến bộ trong học tập tốn của các em vì
các em làm bài tập có phương pháp, đường lối rõ ràng và rất dễ sử dụng. Mặc dù
cố gắng tìm tịi và nghiên cứu nhưng vẫn cịn những thiếu sót và hạn chế mong

đồng nghiệp bổ sung và góp ý cho tơi. Tôi xin chân thành cảm ơn.
Tôi nghĩ khả năng áp dụng sáng kiến của tôi vào thực tế rất khả thi và rất
phù hợp đối với nhiều học sinh có lực học trung bình và trung bình khá.
3.2. Kiến nghị
Đối với nhà trường thì theo tơi tùy thuộc vào lực học của các em, các lớp
chúng ta linh hoạt đổi mới phương pháp dạy học sao cho phù hợp với lực học
của các em mà vẫn đảm bảo được chất lượng dạy và học.
Đối với sở giáo dục và đào tạo có thể xem xét một số sáng kiến kinh
nghiệm hay mà lại phù hợp với từng đối tượng học sinh phổ biến đến các trường
để các Thầy cơ có điều kiện tiếp cận học hỏi kinh nghiệm và giảng dạy cho các
em sao cho đạt kết quả tốt nhất.
XÁC NHẬN CỦA THỦ
TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 30 tháng 6 năm 2020
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép nội dung của người khác.
(Ký và ghi rõ họ tên)

Lại Việt Quang

(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai

TIEU LUAN MOI download :

17


(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao, cơ bản - Nhà xuất bản giáo dục
2. Sách bài tập đại số 10 nâng cao, cơ bản - Nhà xuất bản giáo dục
3. Sách bài tập đại số 10, đại số 10 nâng cao- Nhà xuất bản giáo dục
4. Tài liệu của toán học bắc trung nam.

(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai

TIEU LUAN MOI download :

18


(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai

(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.10.truong.THPT.quan.son.xet.dau.nhi.thuc.bac.nhat.va.tam.thuc.bac.hai