Kỹ thuật điện-Chương 3: Các phương pháp giải mạch điện pot

TRƯỜNG ĐHSP KỸ THUẬT
TP HỒ CHÍ MINH
KHOA ĐIỆN
BỘ MÔN KỸ Õ THUẬT ĐIỆN
CHƯƠNG 3
CHƯƠNG 3
CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH ĐIỆN
• * Giải mạch điện tức là tìm trò số dòng
điện các nhánh.
• * Muốn tìm được trò số dòng điện các
nhánh cần lập được hệ phương trình mạch
điện.
• * Tùy thuộc vào ẩân số của hệ phương trình
mạch điện mà ta có các Phương pháp giải
mạch điện
3.1 Phương pháp dòng điện nhánh:
1.Đònh nghóa :
n số của hệ PTMĐ là tri số dòng điện các nhánh.
2.Các bước thực hiện :
* Xác đònh số nhánh (m) và số nút (n) của mạch
* chọn chiều dòng điện các nhánh( chọn tùy ý)
* Lập hệ PT mạch điện.
_ Viết ( n – 1 ) pt theo đònh luật K.S.1
_ Viết ( m – n + 1 ) pt theo đònh luật K.S.2
* Giải hệ pt mạch điện. Tìm trò số dòng điện các nhanh
Chú ý :
Nếu dòng điện tìm được mang giá trò âm thì kết luận chiều của dòng
điện đó trong mạch là chiều ngược lại.
VÍ DỤ : Hãy giải mạch điện sau
R
2

E
2
E
1
R
1
R
3
Biết :
R
1
=
3
Ω
E
1
=
12
.
5
V
R
2
=
2
Ω
E
2
=
9

V
R
3
=
4
Ω
- Xác đònh m( nhánh ) m = 3
- Xác đònh n( nút ) n = 2
- Chọn chiều dòng điện các nhánh(tùy ý)
A
B
I
1
I
2
I
3
Lập hệ PT mạch điện
* Viết (n-1) pt theo ĐL1
Tại A :
* Viết (m - n + 1) pt theo ĐL2
I
1
R
1
+ I
3
R
3
= E

1
I
2
R
2
+ I
3
R
3
= E
2
Mạch vòng 1 :
Mạch vòng 2 :
I
1
+ I
2
-I
3
= 0
1
2
Thay các giá trò và giải hệ phương trình mạch điện ta có :
I
1
+ I
2
-I
3
= 0

3.I
1
+ 4.I
3
= 12,5
2.I
2
+ 4.I
3
= 9
I
1
=
1,5 A
I
2
=
0,5 A
I
3
=2 A
* Bước 1:
* Bước 2:
_ Chọn ( m - n + 1) mạch vòng độc lập
Mạch vòng độc lập là các mạch vòng không chứa lẫn nhau
_ Viết (m - n + 1) pt theo ĐL2 cho các mạch vòng độc lập
3.2. Phương pháp dòng điện mạch vòng
1.Đònh nghóa :
n số của hệ PTMĐ là tri số dòng điện mạch vòng.
Dòng điện mạch vòng là dòng điện tưởng tượng chạy giữa các nhánh, có tác

dụng tương tự như dòng điện nhánh
2.Các bước thực hiện :
-Xác đònh m( nhánh ), n( nút )
- Chọn chiều dòng điện các nhánh ( chọn tùy ý )
Lập hệ PT mạch điện
_ Giải hệ phương trình mạch điện, tìm trò số dòng điện mạch vòng
* Bước 3:
Tìm trò số dòng điện nhánh
I
ni
= ΣI
vi
Chú ý : Dòng điện mạch vòng nào cùng chiều với dòng điện nhánh thì
mang dấu + , ngược lại mang dấu -
_ Chọn chiều dòng điện mạch vòng
Thường chọn chiều của dòng điện trùng với chiều của mạch vòng
VÍ DỤ : Hãy giải mạch điện sau
R
2
E
2
E
1
R
1
R
3
Biết :
R
1

=
3
Ω
E
1
=
12
.
5
V
R
2
=
2
Ω
E
2
=
9
V
R
3
=
4
Ω
- Xác đònh m( nhánh ) m = 3
- Xác đònh n( nút ) n = 2
- Chọn chiều dòng điện các nhánh (tùy ý)
A
B

I
1
I
2
I
3
Lập hệ PT mạch điện
* Viết phương trình theo ĐL2 cho các mạch vòng độc lập với ẩn số là dòng
điện mạch vòng
* Chọn (m - n + 1) = (3 – 2 + 1) = 2 mạch vòng độc lập
I
a
.(R
1
+ R
3
) + I
b
.R
3
= E
1
Mạch vòng 1 :
Mạch vòng 2 :
* Thay các giá trò và giải hệ phương trình mạch điện ta có :
7I
a
+ 4I
b
= 12.5

4I
a
+ 6I
b
= 9
I
a
=
1.5 A
I
b
=
0.5 A
1
I
a
2
I
b
I
b
.(R
2
+ R
3
) + I
a
.R
3
= E

2
1
2
* Tìm trò số dòng điện nhánh
I
a
I
b
I
1
I
2
I
a
I
b
I
3
I
1
=
I
a
= 1.5 A
I
2
=
I
b
= 0.5 A

I
3
=
I
a
+I
b
= 2 A
1.Đònh nghóa :
3.3 Phương pháp biến đổi tương đương
Biến đổi mạch điện đã cho trở thành một mạch điện khác với số
nhánh , số nút ít hơn nhưng gía trò dòng điện chạy trong các nhánh
không đổi.
2.Các phương pháp biến đổi :
a.Các phần tử ghép nối tiếp :
R
tđ
I
R
tđ
= R
1
+R
2
+R
i
R
tđ
= Σ R
i

b.Các phần tử ghép song song :
I
R
1
R
2
R
i
R
tđ
I
g
tđ
= g
1
+g
2
+g
i
= Σ gi
R
tđ
= 1/g
tđ
I
R
1
R
2
R

i
Đặc biệt
I
R
1
R
2
I
1
I
2
R
tđ
= R
1
.R
2
/(R
1
+R
2
)
I
1
= I.R
2
/ (R
1
+R
2

)
I
2
= I.R
1
/ (R
1
+R
2
)
Bài tập
Đề thi
c. Bieán ñoåi Sao – tam giaùc :
Noái Sao
Noái Tam giaùc
R
12
= R
1
+R
2
+ (R
1
.R
2
)/R
3
R
23
= R

2
+R
3
+ (R
2
.R
3
)/R
1
R
31
= R
3
+R
1
+ (R
3
.R
1
)/R
2
R
1
= R
31
.R
12
/ (R
12
+R

23
+R
31
)
R
2
= R
12
.R
23
/ (R
12
+R
23
+R
31
)
R
3
= R
23
.R
31
/ (R
12
+R
23
+R
31
)

Cho mạch điện như hình vẽ :
Biết :
V24E =
Ω
1R
5
=
Ω
2R
2
=
Ω
2R
4
=
Ω
2R
1
=
Ω
1R
3
=
Ω
1R =
Tính dòng điện I của mạch
Ví dụ :
R
2
R

5
R
R
1
R
4
R
3
I
R
23
R
5
R
R
31
R
4
R
12
R
1
* R
2
/ ( R
1
+ R
2
+R
3

)R
12
=
R
2
* R
3
/ ( R
1
+ R
2
+R
3
)R
23
=
R
3
* R
1
/ ( R
1
+ R
2
+R
3
)R
31
=
R

31
+ R
4
R
6
=
R
23
+ R
5
R
7
=
R
6
* R
7
/ ( R
6
+R
7
)R
8
=
R + R
12
+ R
8
R
tñ

=
E / R
fñ
I =
I
R
tñ
R
7
I
R
R
12
R
6
I
R
R
8
R
12
R
R
2
R
5
R
1
R
4

R
3
I
Maïch ñöôïc bieán ñoåi nhö sau :
Ω
0.80=
Ω
0.40=
Ω
0.40=
Ω
2.40=
Ω
1.40=
Ω
0.88=
Ω
2.68=
A8.94=
Bước 1:
Tính điện áp hai nút
U = ΣE
i
.g
i
/ Σg
i
I
i
= ( E

i
± U ).g
i
Bước 3:
3.4. Phương pháp điện áp hai nút
Trong đó :
Những sức điện động nào cùng chiều với điện áp thì mang dấu âm,
ngược chiều với điện áp thì mang dấu dương.
Các bước thực hiện :
Điện áp và những sức điện động nào cùng chiều với dòng điện thì
mang dấu dương, ngược lại mang dấu âm.
Trong đó :
Chọn chiều dòng điện các nhánh và điện áp hai nút (chọn tùy ý )
Bước 2:
Tính dòng điện các nhánh
Phương pháp này dùng để giải các mạch điện có nhiều nhánh nối song song
Vi dụ: Hãy giải mạch điện sau
Biết : R
1
= 1 Ω E
1
= 15 V
R
2
= 3 Ω E
2
= 16 V
R
3
= 2 Ω E

3
= 16 V
R
4
= 1 Ω
R
1
E
1
R
2
E
2
R
3
E
3
R
4
I
1
I
2
I
3
I
4
U
A
B

B
1
: Chọn chiều dòng điện các nhánh và
chiều điện áp giữa hai nút như hình vẽ
B
2
: Tính điện áp hai nút
I
1
= ( E
1
- U ).g
1
= (15 - 10) / 1
B
3
: Tính dòng điện các nhánh
U = ΣE
i
.g
i
/ Σg
i
U =
E
1
.g
1
+E
2

.g
2
+E
3
.g
3
g
1
+ g
2
+ g
3
+ g
4
15 16 16
1 3 2
+ +
1 1
32
1 + + + 1
=
= 10 V
= 1.5 A
I
2
= ( E
2
- U ).g
2
= (16 - 10) / 3

= 2 A
I
3
= ( E
3
- U ).g
3
= (16 - 10) / 2
= 3 A
I
4
= U . g
2
= 10 / 1
= 10 A
3.5. Phương pháp xếp chồng :
1.Đònh nghóa :
Dòng điện qua mỗi nhánh bằng tổng đại số các dòng điện qua các
nhánh do tác động riêng rẽ của từng nguồn sức điện động ( lúc đó
các sức điện động khác bằng không 0 )
2.Các bước thực hiện :
Bước 1: Thiết lập mạch điện chỉ có một nguồn tác động (E
1
)
Bước 2: Tính dòng điện trong mạch chỉ có một nguồn tác động(E
1
)
I
11
, I

12
, I
13
Bước 3: Thiết lập mạch điện cho các nguồn tiếp theo(E
2
) và lặp lại
bước (2). Tính : I
21
, I
22
, I
23
Bước 4: Xếp chồng( cộng đại số ) các dòng điện qua mỗi nhánh
I
1
= I
11
-I
21
,I
2
= I
22
-I
12
I
3
= I
13
+ I

23
R
2
E
2
E
1
R
1
R
3
I
1
I
3
I
2
R
2
E
1
R
1
R
3
I
11
I
13
I

12
R
1
R
2
E
2
R
3
I
21
I
23
I
22
R
2
E
2
E
1
R
1
R
3
I
1
I
3
I

2
Ví dụ : Hãy giải mạch điện sau
Biết : E
1
= 40 V, E
2
= 16 V,
R
1
= 2Ω, R
2
=4Ω, R
3
= 4 Ω
R
1
R
2
E
1
R
3
I
11
I
13
I
12
a. Mạch chỉ có nguồn E
1

tác động
E
1
/(R
1
+ R
2
.R
3
/R
2
+R
3
)
= 40/{2+4.4/(4+4)} = 10 A
I
11
=
I
12
=
= 10.4/(4+4) = 5 A
I
13
=
= 10.4/(4+4)
= 5 A
I
11
.R

3
/(R
2
+R
3
)
I
11
.R
2
/(R
2
+R
3
)
b. Mạch chỉ có nguồn E
2
tác động
R
1
R
2
E
2
R
3
I
21
I
23

I
22
E
2
/(R
2
+ R
1
.R
3
/R
1
+R
3
)
= 16/{4+2.4/(2+4)} = 3 A
I
22
=
I
21
=
= 10.4/(2+4) = 2 A
I
23
=
= 10.2/(2+4)
= 1 A
I
22

.R
3
/(R
1
+R
3
)
I
11
.R
1
/(R
1
+R
3
)
I
11
-I
21
= 10–2
Dòng điện I
2
chạy trong mạch ngược với chiều đã chọn
c. Mạch tác động của cả hai nguồn
I
1
=
= 8 A
I

22
-I
12
= 3–5
I
2
=
= -2 A
I
13
+I
23
= 5+1
I
3
== 6 A
B
1
: Chọn chiều dòng điện các nhánh
và chiều điện áp giữa hai nút như
hình vẽ
B
2
: Tính điện áp hai nút
U = (-E
1
.g
1
–E
2

.g
2
)/( g
1
+g
2
+ g
3
)
= - 8 V
I
1
= ( E
1
+ U ).g
1
= ( 12.5 -8 )/3 = 1.5 A
I
2
= ( E
2
+ U ).g
2
= ( 9 - 8 )/2 = 0.5 A
I
3
= - U.g
3
= 8 / 4 = 2 A
R

2
E
2
E
1
R
1
R
3
A
B
VÍ DỤ
Hãy giải mạch điện sau
B
3
: Tính dòng điện các nhánh
U
I
1
I
3
I
2
Biết :
R
1
=
3
Ω
E

1
=
12
.
5
V
R
2
=
2
Ω
E
2
=
9
V
R
3
=
4
Ω
U = ΣE
i
.g
i
/ Σg
i
U = (-12,5/3 – 9/2)/(1/3+1/2+ 1/4 )
R
2

E
2
E
1
R
1
R
3
I
1
I
3
I
2
Ví dụ : Hãy giải mạch điện sau
Biết : E
1
= 40 V, E
2
= 16 V,
R
1
= 2Ω, R
2
=4Ω, R
3
= 4 Ω
Giải
R
1

R
2
E
1
R
3
I
11
I
31
I
21
a. Mạch chỉ có nguồn E
1
tác động
R
5
= R
2
.R
3
/(R
2
+R
3
)
R
5
= 4.4/(4+4) = 2 Ω
I

11
= E
1
/ R
tđ1
= 40/4
= 10 A
I
31
= I
11
.R
2
/(R
2
+R
3
)
= 10.4/(4+4) = 5 A
I
21
= I
11
.R
3
/(R
2
+R
3
)

= 10.4/(4+4) = 5 A
R
5
E
1
I
11
R
tđ1
= R
1
+ R
5
R
tđ1
= 2 + 2 = 4 Ω
R
tđ
E
1
I
11
R
1
R
2
E
2
R
3

I
21
I
23
I
22
b. Mạch chỉ có nguồn E
2
tác động
I
1
= I
11
-I
21
= 10–2 = 8 A
I
2
= I
22
–I
21
= 3–5 = -2 A
I
3
= I
13+
I
23
= 5+1 = 6 A

Dòng điện I
2
chạy trong mạch ngược với chiều đã chọn
R
tđ
E
2
I
22
R
6
R
2
E
2
I
22
R
5
= R
1
.R
3
/(R
1
+R
3
)
R
5

= 2.4/(2+4) = 4/3 Ω
I
22
= E
2
/ R
tđ2
= 16.3/16
= 3 A
I
32
= I
22
.R
1
/(R
1
+R
3
)
= 3.2/(2+4) = 1 A
I
21
= I
22
.R
3
/(R
1
+R

3
)
= 3.4/(2+4)
= 2 A
R
tđ2
= R
1
+ R
6
R
tđ2
= 4 +4/3 = 16/3 Ω
R
2
E
2
E
1
R
1
R
3
I
1
I
3
I
2
R

1
R
2
E
2
R
3
I
21
I
23
I
22
R
1
R
2
E
1
R
3
I
11
I
31
I
21
c. Mạch tác động của cả hai nguồn
Đề thi