Các phương pháp giải mạch điện xác lập

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.17 MB, 38 trang )

1 / XX

DÀN BÀI CHI TIẾT
3.1. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI ĐƠN GIẢN
3.1.1. CẦU PHÂN ÁP
3.1.2. CẦU PHÂN DÒNG.
3.1.3. BIẾN ĐỔI MẠCH Y

3.2. PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN THẾ NÚT
3.2.1. CƠ SỞ VÀ QUI ƯỚC.
3.2.2. TRÌNH TỰ THỰC HIỆN.
3.3. PHƯƠNG PHÁP DÒNG MẮT LƯỚI
3.3.1. CƠ SỞ VÀ QUI ƯỚC.
3.3.2. TRÌNH TỰ THỰC HIỆN.
3.4. KHÁI NIỆM VỀ NGUYÊN LÝ XẾP CHỒNG
2 / XX

3.1.CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐƠN GIẢN
3.1.1. CẦU PHÂN ÁP
A. TRƯỜNG HỢP MẠCH MỘT CHIỀU
I

R1

R2

R3

+ U1 - + U2 - + U3 U

+

CHỨNG MINH

Rtd

I

+

R1 ,R 2 ,R 3
Giả Thiết 
U

U1 = f ( R1,R 2 ,R 3 ,U)
U 
Kết Luận U2 = f ( R1,R 2 ,R 3 ,U)

U3 = f ( R1,R 2 ,R 3 ,U)

❖ Chọn thêm tham số dòng I qua mạch nối tiếp.
❖ Áp dụng định luật Ohm cho mỗi phần tử điện trở.
❖ Gọi Áp đặt ngang qua hai đầu mỗi phần tử lần lượt
là: U1 ; U2 ; U3.

U1 = R1 I

U2 = R 2 I

U3 = R 3 I

3 / XX

I

a

R1

R2

R3

+ U1 - + U2 - + U 3 U
+

Suy ra:

Rtd

I

b a

+

-

U


R1

U1 =
 U
R1 + R2 + R3 

U2 = R2 I


R2

U2 =
 U
R1 + R2 + R3 






U3 = R3 I

U1 + U2 + U3 = U =  R1 + R2 + R3  I
U
I=
R1 + R 2 + R 3

U = U1 + U2 + U3







U1 = R1 I

Như vậy:

b

Áp dụng định luật
Kirchhoff áp cho
mạch Tải ab, ta có:


R3

U3 =
 U
R1 + R2 + R3 






Các công thức xác định
áp U1 , U2, U3 theo R1, R2,

R3 và áp U được gọi là:

Các công thức tính áp theo CẦU PHÂN ÁP.

4 / XX

Thí dụ 3.1:
I

a

R1

R2

R3

+ U1 - + U2 - + U 3 U
+

Rtd

I

b a

Cho mạch Tải gồm 3
điện trở nối tiếp :

+

U

-

b

R1 = 6  ; R2 = 7  ;
R3 = 11

Nếu áp cấp vào hai đầu ab của Tải là U = 48 V thì các áp
U1 , U2 , U3 đặt ngang qua hai đầu mỗi điện trở bằng bao
nhiêu ? Suy ra Điện Trở Tương Đương Rtd của Tải
GIẢI Áp dụng công thức tính áp theo CẦU PHÂN ÁP, ta có:



R1

6

 48 = 12 V
U1 =
 U= 

R1 + R2 + R3 
 6 + 7 + 11










R2

7

 48 = 14 V
U2 =
 U= 

R1 + R2 + R3 
 6 + 7 + 11









R3

11


 48 = 22 V
U3 =
 U= 

R1 + R2 + R3 
 6 + 7 + 11






Điện Trở Tương
Đương Rtd của Tải

Rtd = R1 + R2 + R3
Rtd = 6 + 7 + 11= 24 
5 / XX

B. TRƯỜNG HỢP MẠCH XOAY CHIỀU DẠNG SIN
Ý NGHĨA HỘP ĐEN TƯỢNG TRƯNG CHO TẢI:

Khi giải mạch xoay chiều dạng sin
tại trạng thái xác lập, Tải thường
được ký hiệu bằng hợp đen như
trong hình vẽ bên.

•

Z

I

+
•

•

•

U

-

Định ḷt Ohm phức viết cho Tải là: U = Z I
Trong đó Z là Tổng Trở Phức của Tải

Trong một số trường hợp có thể không cần biết cấu trúc bên
trong của hộp đen, nhưng cần hiểu rằng bên trong có thể là
mạch ghép hổn hợp nhiều phần tử Tải, như các hình bên dưới

6 / XX

3.1.1. CẦU PHÂN ÁP
A. TRƯỜNG HỢP MẠCH XOAY CHIỀU DẠNG SIN
•

I

Z1

Z2

Z3

•

•

•

•

I

+ U1 - + U - + U 3 •2
+
U

Ztd

+

•

U

-

 Z1 ,Z2 ,Z3

Giả Thiết  •
U

•
•

U1 = f  Z1,Z 2 ,Z 3 ,U 



Áp dụng phương pháp
 •
•

chứng minh tương tự cho
Kết Luận U2 = f  Z1,Z 2 ,Z 3 ,U 
trường hợp mạch điện trở, ta



có các kết quả sau:
•
•

•
• U3 = f  Z1,Z 2 ,Z 3 ,U 
•

•
Z2
Z
1


U
=
U 
U =
U

1

•

Z1 + Z 2 + Z 3

•
Z
13
U3 =
U
Z1 + Z 2 + Z 3

2

Z1 + Z 2 + Z 3

Tổng Trở Phức tương đương của Tải

Z td = Z1 + Z2 + Z3

7 / XX

3.1.2. CẦU PHÂN DÒNG
A. TRƯỜNG HỢP MẠCH MỘT CHIỀU
a

I

+
U

b

a

-

I1
R1

I2
R2

I3
R3

+

I
Rtd

U
b

CHỨNG MINH

R1 ,R 2 ,R 3
Giả Thiết 
I

I1 = f ( R1,R 2 ,R 3 ,I)

Kết Luận I2 = f ( R1,R 2 ,R 3 ,I)

I3 = f ( R1,R 2 ,R 3 ,I)

❖ Chọn thêm tham số áp U đặt ngang qua hai điểm a,b.
❖ Áp dụng định luật Ohm cho mỗi phần tử điện trở.
❖ Gọi Dòng qua mỗi nhánh điện trở là: I1 ; I2 ; I3.

U
I1 =
R1

U
I2 =

R2

U
I3 =
R3

8 / XX

Áp dụng định luật Kirchhoff dòng cho mạch Tải ab, ta có:
I = I1 + I2 + I3
 1 
Suy ra:
R  I
 1
I1 =
I 1= U
R1
 1 1 1 
 R +R +R 
2
3
 1
I2 = U
R2
 1 
R  I
 2
I2 =
I3 = U

R3
 1 1 1 
 R +R +R 


2
3
 1
I =  1 + 1 + 1  U
R

 1 
1 R2 R3 

I


I
 R3 
U=
I3 =
 1 1 1 
 1 1 1 
+
+
R R R 
 R +R +R 
2
3
 1

2
3
 1

Quan hệ dòng I1 , I2, I3 theo R1, R2, R3 và dòng I được
gọi là: công thức tính dòng theo CẦU PHÂN DÒNG.

9 / XX

Thí dụ 3.2:
a

I

b

a

+
U

-

Cho mạch Tải gồm 3
điện trở song song:

I1
R1

I2
R2

I3
R3

+ R =6 ; R =2; R =3;
1
2
3

I
Rtd

U
b

GIẢI

Nếu dòng từ nguồn
- cấp đến Tải là I = 6 A thì
các dòng I1 và I3 qua các
nhánh bằng bao nhiêu ?

Áp dụng công thức tính dòng qua các nhánh song
song theo CẦU PHÂN DÒNG, ta có:
 1 
 1
R  I
 6

 1
I1 =
= 6
= 1A
 1 1 1   1 1 1
 R + R + R   6 + 2 + 3 
2
3
 1

 1 
 1
R  I
 6
 3
I3 =
= 3
=2 A
 1 1 1   1 1 1
 R + R + R   6 + 2 + 3 
2
3
 1
10 / XX

3.1.2. CẦU PHÂN DÒNG
B. TRƯỜNG HỢP MẠCH XOAY CHIỀU DẠNG SIN
•

a

I

+

•

U

•

I1

•

I2

•

I3

•

I

a

+

•

 Z1 ,Z2 ,Z3

Giả Thiết  •
 i

•
•

 I1 = f  Z1,Z2 ,Z 3 , I 
Z2
Z3



- Z1
b
 •
•

b
Kết Luaän  I 2 = f  Z1,Z2 ,Z 3 , I 



Áp dụng phương pháp chứng minh
•
•
tượng tự cho trường hợp mạch điện


 I 3 = f  Z1,Z2 ,Z 3 , I 
trở, ta có các kết quả sau:




 1 •
•
 I
 Z1 
I1 =
 1 1 1 
 + + 
 Z1 Z 2 Z 3 

Ztd

U

 1 •
•

I
 Z2 
I2 =
 1 1 1 
 + + 
 Z1 Z 2 Z 3 

 1 •
•

I
 Z3 
I3 =
 1 1 1 
 + + 
 Z1 Z 2 Z 3 

11 / XX

3.1.3. BIẾN ĐỔI TỔNG TRỞ

TẢI ĐẤU THEO SƠ ĐỒ Y

a

c

b

Khi khảo sát tại 3 nút trong mạch
điện phức tạp. Nếu có 3 phần tử Tải có 3
đầu liên kết đến các nút này và 3 đầu
còn lại của 3 phần tử Tải giao nhau tạo
thành điểm chung thì 3 phần tử Tải đang
liên kết theo sơ đồ đấu Y.

TẢI ĐẤU THEO SƠ ĐỒ 

Tương tự tại 3 nút trong mạch điện
phức tạp. Nếu có 3 phần tử Tải liên kết
theo cách: hai phần tử đấu chung hai
đầu tại 1 nút và thực hiện hoán vị vòng
tương tự trên hai nút còn lại thì ba c
Phần tử Tải đang liên kết theo sơ đồ .

a

b
12 / XX

QUI ƯỚC KÝ HIỆU ĐIỆN TRỞ TRONG SƠ ĐỒ Y VÀ 
❖ Qui ước đánh dấu chỉ số cho các điện trở nhằm giúp
người học có thể nhớ các công thức chuyển đổi Y

một cách dễ dàng.
a

❖ Trong sơ đồ Y , nếu các nút đã được
đánh chỉ số thì điện trở nối đến nút
nào sẽ có chỉ số giống như chỉ số
của nút đó.
a

Rca
c

Rbc

Ra
Rc
c

Rb

b

❖ Trong sơ đồ  , nếu các nút đã được
Rab
đánh chỉ số thì điện trở nối giữa hai
nút nào sẽ có chỉ số giống như chỉ
số của các nút đó. Tuy nhiện chỉ số
của 3 điện trở phải theo thứ tự hoán
b
vị vòng .
13 / XX

A. BIẾN ĐỞI Y → 
a

a

Giả ThiếtR a ,Rb ,R c

Ra

Rc
c

(
(
(

Rca
b

Rb

)
)
)

R = f R ,R ,R ,
a
b
c
 ab

Kết Luận Rbc = f R a ,Rb ,R c ,

R ca = f R a ,Rb ,R c ,


Rab

c

Rbc

b

Rab = Ra + Rb + R a Rb
Rc
Rbc = Rb + Rc + Rb R c
Ra
Rca = Rc + Ra + R c R a
Rb

14 / XX

B. BIẾN ĐỞI →Y

Giả ThiếtR ab ,Rbc ,R ca

a

Rca

Rab

c

(
(
(

R = f R ,R ,R ,
ab
bc
ca
 a

Kết Luận Rb = f R ab ,Rbc ,R ca ,

R c = f R ab ,Rbc ,R ca ,


a

)
)
)

Rbc

b

Ra
Rc
c

b

Rb

R ab R ca
R ab +Rbc +R ca
R
R
b
c
ab
Rb =
R ab +Rbc +R ca
Các Tổng Trở Phức BIẾN ĐỞI
R
R
c
a
bc
R
=
→Y áp dụng cơng thức tương
c
R ab +Rbc +R ca
tự như trường hợp điện trở.
Ra =

15 / XX

Thí dụ 3.3:
In

Cho mạch điện theo hình vẽ. Xác

định dòng In phát bởi Nguồn Áp

a
6

+

-

2

d
12 V

3
c

12 

Giải :
NHẬN XÉT:

b

❖ Mạch có 4 nút , 3 mắt lưới.
6

❖ Dòng In phát bởi Nguồn Áp có thể
tìm được bằng nhiều phương pháp
khác nhau.

In

a

❖ Trong thí dụ này áp dụng

phương pháp biến đổi tải Y→ để
thu gọn mạch. Từ đó áp dụng định
luật Ohm suy ra In .

❖ Chọn 3 điện trở đấu Y biến đổi
thành 3 điện trở đấu , xem hình
vẽ bên.

6

+

-

2

d
12 V

3
c

12 
b

6
16 / XX

a

a

Rab

6
2

d

b

Rca

b

3

In

c

Rbc
c

a

Rab

+

-

12 
b

Rca
12 V

6

Rbc

Tìm các điện trở chuyển
đổi từ sơ đồ đấu Y sang
sơ đồ  tại 3 nút a,b và c.

Ra = 6  ; Rb = 2  ; Rc = 3 
Áp dụng các công thức
chuyển đổi, ta có:

Rab = Ra + Rb + R aRb = 6 + 2 + 6 2 = 12 
Rc
3
Rbc = Rb + Rc + RbR c = 2 + 3 + 2 3 = 6 

Ra
6
Rca = Rc + Ra + R cR a = 3 + 6 + 3 6 = 18 
Rb
2

c

Mạch điện sau khi biến đổi có dạng theo hình vẽ trên

17 / XX

In

a

Rab = 12  ; Rbc = 6  ; Rca = 18 

Rab

+

-

12 
b

Rca
12 V

6

Điện trở tương đương giữa hai
nút a và b
R ab ( 12  ) 12 
Rabtd =
=
=6
R ab + ( 12  )
2

Rbc
c

In

a

Rabtd

+

-

b

Rca

Kế tiếp thu gọn mạch tải bằng

cách thay thế các mạch điện trở
ghép song song bằng điện trở
tương đương.

Điện trở tương đương giữa hai
nút b và c

Rbctd =

12 V

Rbctd
c

Rbc ( 6  ) 6 
=
=3
Rbc + ( 6  ) 2

Mạch điện thu gọn có dạng theo hình vẽ
18 / XX

In

a

Rabtd

+

-

b

Rca
12 V

Rbctd
c

Rabtd = 6  ;
Rbctd = 3  ;
Rca = 18 

Đến đây có thể không cần tiếp tục
thu gọn mạch. Áp dụng định luật
Ohm và định luật Kirchhoff dòng
suy ra dòng In phát từ Nguồn Áp.
Dòng nhánh Iac qua Rca

Iac = 12 V = 12 V = 2 A
R ca 18  3
Dòng nhánh Iabc qua Rabtd và Rbctd

Iabc =

12 V
= 12 V = 4 A
R abtd +Rbctd 6 + 3  3

Áp dụng định luật Kirchhoff dòng suy ra dòng In :

In = Iac + Iabc = 2 A + 4 A = 2 A
3
3

19 / XX

3.2. PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN THẾ NÚT
CƠ SƠ ̉ (HAY NỀN TẢNG) CỦA PHƯƠNG PHÁP
Phương pháp Điện Thế Nút dựa trên định luật Kirchhoff
Dòng. Khi thực hiện, áp dụng định luật theo dạng đại số
QUI ƯỚC KHI THỰC HIỆN PHƯƠNG PHÁP

Tại nút được khảo sát dòng đi ra khỏi nút trên các nhánh
TRÌNH TỰ THỰC HIỆN
BƯỚC 1:

❖ Xác định Tổng Số Nút n hiện có trong mạch.
❖ Chọn 1 nút bất kỳ trong n nút làm nút chuẩn. (Điện thế tại nút
chuẩn qui ước bằng 0V).
❖ Tổng số phương trình cần tìm là ( n – 1) phương trình.
BƯỚC 2:
Viết định luật Kirchhoff Dòng tại các nút không
phải là nút chuẩn

20 / XX

HƯỚNG DẪN VÀ GIẢI THÍCH PHƯƠNG THỨC THỰC HIỆN

+

-

E1

+

-

E2

b

-

+

a

R1

R3
e

-

+

-

d

+

g
0V

R2

c

❖ Theo bước 1, đầu tiên xác
định tổng số nút của mạch
điện là 7 nút. Đánh số thứ tự
cho các nút là: a, b, c ,d, e, f, g.

❖ Trong 7 nút, tự chọn 1 nút
làm nút chuẩn. Trong hình vẽ
chọn g làm nút chuẩn. Đánh
dấu cho nút chuẩn theo ký
f hiệu được trình bày trong hình
vẽ. Điện thế tại g bằng 0V.

❖ Như vậy áp giữa các nút
khác còn lại so với nút chuẩn
g sẽ bằng điện thế tại nút đó.

Udg = Ud − Ug = Ud − 0 V = Ud
21 / XX

+

-

E1

+

-

Iba

-

R2

Ibe

e

-

c

Ibc

R3

+

d

E2

b

+

a

R1

f

-

+

g
0V

❖ Tại nút b ta có:

I ba+ I bc + I be = 0

❖ Khi chọn một nút để viết
phương trình cân bằng
dòng, chỉ cần quan tâm đến
các nhánh tạo thành nút đó.
Trong hình vẽ khi xây dựng
định luật Kirchhoff dòng tại
nút b chỉ cần lưu ý vùng
được tô màu xanh quanh
nút.
❖ Tại b các dòng nhánh: Iba ,
Ibc và Ibe có hướng được
chọn đi ra khỏi nút. Điều này
có nghĩa là tại nút b xem như
điện thế cao hơn các điện
thế tại các nút cuối nhánh
a,c và e.
22 / XX

R1

E2

b

-

R2

-

c

+

+

a

E1

Iba

Ibc

R3
Ibe

❖ Áp dụng định luật Ohm và
định luật Kichhoff Áp suy ra
phương trình cân bằng áp cho
mỗi nhánh.

e

g
0V

R1

+

Ua

-

- R1.Iba +

Iba b

-

Ub

+

b
Ub

Ibc

E2

-

R2

+

a

E1

❖ Muốn viết phương trình cân
bằng dòng tại nút b . Đầu tiên
tách rời từng nhánh tạo thành
nút b , xem hình vẽ bên dưới.

+

+ R2.Ibc -

(Ub - Uc)

-

c

Uc

+

0V

g
0V

Ibe

(Ub - Ue)

g

b

Ub

g

R3
e

Ue
0V

23 / XX

❖ Có 3 trường hợp : nhánh chứa Nguồn Áp nối tiếp Tải và
nhánh chỉ chứa duy nhất Tải.
❖ Trường hợp nhánh có chứa Nguồn Áp chú ý dấu của Nguồn
áp nằm gần nút là ( + ) hay ( − ) .
TH1: NHÁNH CÓ NGUỒN ÁP NỐI TIẾP TẢI
(Dấu ( + ) nằm gần nút đang khảo sát)

R1

Ua

-

+

a

E1

- R1.Iba +
-

Iba b

Ub − Ua

Ub

+

❖ Áp dụng định luật Ohm và định
luật Kichhoff Áp trên nhánh ba ta có:

Ub − Ua = E 1 + R 1 I ba
Suy ra

I ba

g
0V

Ub −Ua ) −E 1 Ub −Ua −E 1

(
=
=
R1

R1

24 / XX

TH2: NHÁNH CÓ NGUỒN ÁP NỐI TIẾP TẢI
(Dấu ( − ) nằm gần nút đang khảo sát)

Ibc

Ub − Uc = −E 2 + R 2 I bc
Suy ra

+

Ub

(Ub - Ue)

g

I bc

0V

+

+ R2.Ibc -

(Ub - Uc)

c

Uc

-

Ub −Uc ) +E 2 Ub −Uc +E 2
(
=
=
R2

b
Ibe

R3
e

Ue

-

R2

+

b
❖ Áp dụng định luật Ohm và định
luật Kichhoff Áp trên nhánh bc ta có: Ub

E2

R2

g
0V

TH3: NHÁNH CHỈ CÓ TẢI
❖ Áp dụng định luật Ohm trên nhánh be ta có:

Ub − Ue = R 3 I be
Suy ra

I b3= Ub −Ue
R3

25 / XX

Các phương pháp giải mạch điện xác lập

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về