Giáo trình vẽ kỹ thuật (nghề xây dựng trình độ cao đẳngtrung cấp)

TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN
Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thơng tin có thể được phép
dùng nguyên bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và tham khảo.
Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh doanh thiếu lành
mạnh sẽ bị nghiêm cấm.

LỜI GIỚI THIỆU
Với những nghề kỹ thuật thì vẽ là một mơn học cần thiết và quan trọng. Môn học
này sẽ giúp người học những kiến thức cần thiết để có thể đọc hoặc tự tạo ra bản vẽ theo ý
đồ của mình bằng thủ công hoặc bằng phần mềm AutoCad chuyên ngành.
Môn học này địi hỏi người học phải có thời gian nghiên cứu và thực hành nhiều để
nắm vững những kiến thức về các phương pháp chiếu, các hình thức diễn hoạ, các ký hiệu
vật liệu…
Giáo trình gồm 2 phần: phần vẽ kỹ thuật và phần đọc bản vẽ xây dựng.
Trong phần vẽ kỹ thuật, người học sẽ làm quen và thực hành vẽ với các phép chiếu
nhằm tạo ra các hình chiếu từ vật thể hoặc từ các hình chiếu mà vẽ lại thành vât thể.
Trong phần đọc bản vẽ, người học sẽ tiếp xúc với các bản vẽ cơng trình xây dựng
dân dụng như: bản vẽ mặt bằng, mặt đứng, mặt cắt, các bản vẽ kết cấu và chi tiết. Bên cạnh
đó, ở mỗi bài đọc sẽ có một khoản thời gian để sinh viên làm quen với phần mềm AutoCad
để hiểu và có thể thực hành vẽ trên phần mềm này thơng qua một số lệnh vẽ cơ bản.
Giáo trình này được biên soạn trên cơ sở chương trình đào tạo chi tiết của Tổng cục
dạy nghề và có tham khảo nguồn tài liệu khác. Tác giả xin cảm ơn đồng nghiệp, các tác giả
đã cung cấp nguồn tài liệu q giá để biên soạn giáo trình này.
Giáo trình sẽ có nhiều thiếu sót, rất mong sự đóng góp ý kiến của đồng nghiệp và
người học để giáo trình hồn thiện hơn.
Cần Thơ, ngày …… tháng …… năm 2021
Biên soạn
1. Nguyễn Trung Quang
2. Đỗ Đức Thành

1

MỤC LỤC
TT
1
2
3

4

5

6

7

Tên chương, bài

Trang
Lời giới thiệu
1
Chương trình mơ đun
3
4
Chương 1. Một số quy ước trong bản vẽ kỹ thuật và vẽ hình học
1. Một số quy ước trong bản vẽ kỹ thuật
4
2. Vẽ hình học
6
19

Chương 2. Phương pháp vẽ hình chiếu thẳng góc
Khái niệm chung
19
Vẽ hình chiếu thẳng góc của vật thể
21
43
Chương 3. Hình chiếu trục đo
Khái niệm
43
Các loại hình chiếu trục đo
43
Phương pháp vẽ hình chiếu trục đo và vẽ hình chiếu trục đo các trường
46
hợp cụ thể
Bài tập + Kiểm tra
Chương 4. Hình cắt và mặt cắt
Khái niệm
Cách xây dựng hình cắt, mặt cắt và các quy ước
Chương 5. Vẽ kỹ thuật xây dựng
Khái niệm và Một số ký hiệu dùng trong bản vẽ xây dựng
Các bộ phận chính của ngơi nhà
Bản Vẽ mặt bằng ngơi nhà
Bản vẽ mặt đứng ngôi nhà
Bản vẽ mặt cắt ngôi nhà
Bản vẽ kỹ thuật chi tiết
Bài tập tổng hợp + Kiểm tra

54
54
58

68
68
71
75
78
81
82

Tài liệu tham khảo

89

2


GIÁO TRÌNH MƠN HỌC
Tên mơn học: Vẽ kỹ thuật
Mã số môn học: MH 07
Thời gian môn học: 60 giờ (lý thuyết: 48 giờ; thực hành: 8 giờ, kiểm tra 4)
I.VỊ TRÍ, TÍNH CHẤT CỦA MƠN HỌC:
- Vị trí mơn hoc: Môn Vẽ Kỹ thuật là một trong các kỹ thuật cơ sở, được bố trí học
trước các mơn học/mơ đun chun mơn nghề.
- Tính chất mơn học: là mơn học lý thuyết kỹ thuật cơ sở. Môn Vẽ Kỹ thuật là môn
học làm cơ sở cho việc tiếp thu kiến thức chuyên ngành ở các môn chuyên môn, thực tập
và hỗ trợ các hoạt động nghề nghiệp.
II. MỤC TIÊU MÔN HỌC
Về kiến thức:
- Trình bày được những kiến thức cơ bản về tiêu chuẩn bản vẽ kỹ thuật.
- Nêu được các bước vẽ hình học, cách biểu hiện vật thể trên bản vẽ.
Về kỹ năng:

- Đọc được các bản vẽ mặt bằng, mặt cắt và các chi tiết của nghề .
- Biểu diễn được vật thể trên 3 mặt phẳng hình chiếu và trên bản vẽ.
Về năng lực tự chủ và trách nhiệm:
- Rèn luyện tính kiên trì, tập trung nhằm phát triển các kỹ năng về vẽ và đọc bản vẽ
xây dựng nói chung.
III. NỘI DUNG MƠN HỌC

3


CHƯƠNG 1
MỘT SỐ QUY ƯỚC TRONG BẢN VẼ KỸ THUẬT VÀ VẼ HÌNH HỌC
BÀI 1
KHÁI QUÁT CHUNG VỀ BẢN VẼ KỸ THUẬT
Giới thiệu:
Đối tượng nghiên cứu về vẽ kỹ thuật là bản vẽ kỹ thuật, bản vẽ kỹ thuật là
công cụ chủ yếu để diễn đạt ý đồ của nhà thiết kế, là văn kiện kỹ thuật cơ bản dùng
để chỉ đạo sản xuất, là phương tiện thông tin kỹ thuật để trao đổi thông tin giữa
những người làm kỹ thuật với nhau
Ngày nay, bản vẽ kỹ thuật đã được dùng rộng rãi trong tất cả mọi hoạt động
sản xuất và đời sống. Bản vẽ kỹ thuật đã trở thành “ngôn ngữ“của kỹ thuật
Mục tiêu:
- Trình bày được khái quát về bản vẽ kỹ thuật
- Lựa chọn và sử dụng đúng vật liệu và dụng cụ vẽ
- Rèn luyện được tính chủ động và nghiêm túc trong công việc
1. Khái quát chung:
Bản vẽ kỹ thuật là một phương tiện thông tin kỹ thuật, là tài liệu kỹ thuật cơ
bản dùng để thực thi và chỉ đạo sản xuất.Bản vẽ kỹ thuật thực hiện bằng các phương
pháp khoa học, chính xác theo qui tắc thống nhất của tiếu chuẩn nhà nước, quốc tế
2. Vật liệu và dụng cụ vẽ kỹ thuật

Mục tiêu:
Lựa chọn và sử dụng được vật liệu và dụng cụ vẽ đúng yêu cầu
2.1.Vật liệu vẽ
a.Giấy vẽ:
Trong vẽ kỹ thuật người ta thường dùng các loại giấy vẽ sau:
- Giấy kẻ ơ li: Dùng để vẽ phác
- Giấy bóng mờ: dùng để can in ( Hiện nay ít dùng )
- Giấy trắng; Là loại giấy dầy, nhẵn, được dùng phổ biến
b. Bút chì
- Loại chì cứng được kí hiệu H, có kí hiệu từ 1H,2H,3H.....9H dùng để vẽ những
đường u cầu độ sắc nét cao
- Loại chì có độ cứng trung bình được kí hiệu HB, dùng để vẽ những đường yêu
cầu độ đậm trung bình
- Loại chì mềm được kí hiệu B, có các kí hiệu từ 1B,2B... 9B, dùng để vẽ những
4


đường yêu cầu độ đậm cao
c. Các vật liệu khác
- Tẩy : Dùng để tấy các đường vẽ sai hoặc vết bẩn
- Giấy nhám:Dùng để mài nhọn bút chì
- Băng dính, đính, ghim...
2.2.Dụng cụ vẽ và cách sử dụng
a. Bàn vẽ
Làm bằng gỗ mềm, mặt phẳng, nhẵn.Cạnh trái được bào thật nhẵn dùng để trượt
thước chữ T
b. Các loại thước
+ Thước dẹp: Dài từ (300 đền 1000)mm dùng để kẻ những đoạn thẳng
+ Thước chư T: Dùng để kẻ các đường thẳng song song nằm ngang, xác định các
điểm thẳng hàng hay khoảng cách nhất định nào đó theo đường chuẩn có trước, bằng

cách trượt đầu thước T dọc theo cạnh trái bản vẽ
+ Ê ke thường dùng bộ có 2 loại (loại có 2 góc300,600 ,loại tam giác vng cân)
+ Thước cong : Dùng để vẽ các đường cong khơng trịn
+ Com pa: Dùng để vẽ các đường trịn có đường kính lớn hơn 12mm.
Khi vẽ cần chú ý các điểm sau:
- Đầu kim và đầu chì (hay đầu mực) đặt vng góc với mặt ván vẽ
- Khi vẽ các đường trịn đồng tâm nên dùng kim có ngấn ở đầu hay
dùng đinh tâm để tránh kim không ấn sâu xuống ván vẽ hoặc làm lỗ tâm to ra dẫn
đến các đường vẽ mất chính xác
- Khi sử dụng ngón tay trỏ và ngón tay cái cầm núm com pa, quay
đều dặn theo một chiều nhất định
+ Com pa đo: Dùng để đo độ dài đoạn thẳng thước kẻ dài đặt lên bản vẽ, hai đầu
kim đo đặt đúng vào hai vạch ở trên thân thước sau đưa váo bản vẽ bằng cách ấn nhẹ
hai đầu kim đo xuống bản vẽ
+ Bút kẻ mực: Dùng để kẻ mực các bản vẽ
Cách dùng: Không trực tiếp nhúng đầu bút vào mực mà phải dùng loại bút
khác tra mực vào khe giữa hai mép của bút, thường giữ cho độ cao của mực khoảnge
từ (6-8)mm để đảm bảo nét vẽ đều
Cần điều chỉnh khe bút để có bề rộng nét vẽ theo ý muốn, ngày nay thường
dùng bút mực kim có các cỡ nét khác nhau để vẽ.

5


BÀI 2.
MỘT SỐ QUY ƯỚC VÀ VẼ HÌNH HỌC

Giới thiệu:
Bản vẽ kỹ thuật là một trong những phần không thể thiếu trong hoạt động nghề
nghiệp của người thợ. Để thực hiện được một bản vẽ thì khơng thể bỏ qua các cơng

cụ cũng như những qui ước mang tính qui phạm của ngành nghề,là tiền đề rất cần
thiết cho việc tiếp thu, thực hiện các bản vẽ theo tiêu chuẩn hiện hành.
Vậy ở chương này cung cấp cho học viên nhừng kiến thức, kỹ năng cần thiết
về tiêu chuẩn trình bầy bản vẽ kỹ thuật
Mục tiêu :
- Sử dụng đúng chức năng các loại dụng cụ dùng trong vẽ kỹ thuật
- Trình bày đúng hình thức bản vẽ cơ khí như: khung tên, lề trái, lề phải, đường
nét, chữ viết.
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong công việc.
- Vẽ các đường thẳng, đường cong đơn giản. chia đường trịn thành các phần bằng nhau.

1. Các tiêu chuẩn trình bày bản vẽ
Mục tiêu:
- Trình bày được nội dung và vẽ được bản vẽ kỹ thuật đúng tiêu chuẩn
1.1.Khổ giấy
Khổ giấy được xác định bằng kích thước mép ngồi của bản vẽ.theo TCVN
2-74 có các khổ giấy ( bảng 1-1)
Bảng 1-1.Qui định các loại khổ giấy
Kí hiệu
44
khổ giấy
Kích thước các
1189 x 841
cạnh khổ giấy mm
Kí hiệu theo
A0
TCVN 2-74

24

22

594 x 841
A1

594 x 420
A2

Quan hệ các khổ giấy
- Từ khổ giấy A0 chia đôi ta được hai khổ giấy A1
- Từ khổ giấy A1 chia đôi ta được hai khổ giấy A2
- Từ khổ giấy A2 chia đôi ta được hai khổ giấy A3
- Từ khổ giấy A3 chia đôi ta được hai khổ giấy A4

6

12
297 x 420
A3

11
297 x 210
A4


5

1.2. Khung vẽ và khung tên
Bản vẽ phải có khung vẽ và khung tên (hình 1-1)
- Khung vẽ: Kẻ bằng nét cơ bản, cách cạnh khổ giấy 5mm .Nếu bản vẽ đóng thành

tập thì cạnh trái khung vẽ cách mép giấy 25mm
- Khung tên: Bố trí ở góc phải, phía dưới bản vẽ. nội dung, kích thước(hình 1-2)

5

25

5

Khung tên

Hình 1-1

Hình 1-2
(1) Người vẽ
(7). tên bài tập hay tên gọi chi tiết
(2).Họ và tên người vẽ
(8).Vật liệu của chi tiết
(3).Ngày lập bản vẽ
(9).Tên trường,lớp
(4).Người kiểm tra
(10).Tỉ lệ bản vẽ
(5).Chữ ký người kiểm tra (11) Kí hiệu bài tập(số bản vẽ)
(6).Ngày kiểm tra bản vẽ

7


1.3.Tỷ lệ
Tuỳ theo hình dạng, kích thước và khổ giấy ta chọn tỷ lệ biểu diễn cho thích

hợp. Tỷ lệ là tỷ số giữa kích thước đo được trên bản vẽ và kích thược thực tương
ứng. Theo TCVN 3-74 quy định có 3 loại tỷ lệ :
- Tỉ lệ thu nhỏ : 1:2 ; 1:2,5 ; 1:4 ; 1:5 ; 1:10 ;1:20; 1:25: 1:40; 1:50; 1:100
- Tỉ lệ nguyên:
1:1
- Tỉ lệ phóng to : 2:1 ; 2,5:1 ; 4:1 ; 5:1 ; 10:1 ; 20:1; 25:1; 40:1; 50:1; 100
1.4.Chữ và số
Chữ và số trên bản vẽ phải viết đầy đủ,chính xác , rõ ràng không gây nhầm lẫn.
Theo TCVN 6-85 quy định kiểu và kích thước chữ và số trên bản vẽ kỹ thuật như
sau:
- Có thể viết đứng hoặc nghiêng
- Chiều cao khổ chữ h=14; 10; 7; 3,5; 2,5 (mm)
- Chiều cao:
Chữ in hoa =h
Chữ in thường có nét sổ ( h;g;t….) )=h
Chữ in thường khơng có nét sổ (a;e;m;n….)=5/7h
- Chiêù rộng:
Chữ in hoa và số =5/7h; trừ A; M = 6/7h,số 1=2/7h ;W= 8/7h
L = 4/7h;l = 1/7h
Chữ in thường = 4/7h ngoại trừ w,m = h; f,i,t = 2/7h,r =3/7h
- Bề dầy nét chữ và số = 1/7h

1234567890

8


1234567890
1.5. Đường nét.
Trên bản vẽ kỹ thuật ta thường dùng các loại đường nét khác nhau để biểu diễn

hình dạng, kết cấu của vật thể. Theo TCVN 0008-1993 quy định các loại đường nét
(bảng 1-2)
Bảng 1.Qui định các loại đường nét

4

Nét chấm gạch
mảnh

5

Nét chấm gạch đậm

6

Nét lượn sóng

7

Nét cắt

b

Nét đứt

b1

3

Tiêu chuẩn

b = (0,2 – 0,5)mm

b1 =

b
3

b1

Nét liền mảnh

b1 =

b
2

b1 =

b
3

b1

2

Mô tả

b1

Loại đường nét

Nét cơ bản (nét liền
đậm)

b1

TT
1

b1 = b

b1 =

b
3

b/=1,5b

1.6. Ghi kích thước
* Nguyên tắc chung:
- Kích thước ghi trên bản vẽ phải đầy đủ, chính xác, rõ ràng, khơng gây nhầm
lẫn
9


- Kích thước chỉ độ lớn thực của phần tử được ghi kích thước, khơng phụ
thuộc vào tỷ lệ bản vẽ
- Kích thước của độ dài tính bằng (mm). Trên bản vẽ không ghi đơn vị đo.
Nếu dùng đơn vị đo khác thì phải ghi rõ đơn vị
- Kích thước của góc, cung tính bằng độ , phút , giây
* Các thành phần ghi kích thước:

- Đường gióng kích thước là đường giới hạn phần tử được ghi kích thước, vẽ
bằng nét liền mảnh, vượt qua đường kích thước (3-5) mm. Cho phép dùng đường
bao, đường trục, đường tâm thay cho đường kích thước
- Đường kích thước là đường xác định phần tử được ghi kích thước, vẽ bằng
nét liền mảnh, giới hạn hai đầu bằng hai mũi tên. Không cho phép thay thế đường
kích thước
- Con số kích thước được ghi phía trên hoặc bên trái đường kích thước. Không
cho phép bất cứ đường nét nào vẽ chồng lên con số kích thước, các đường vẽ ngang
qua con số kích thước phải ngắt đoạn, chiều cao con số kích thước viết ≥ 3,5 ghi ở
giữa đường kích thước, nếu khơng đủ chỗ ghi con số kích thuớc thì kéo dài đường
kích thước hay viết trên giá ngang
1.7. Trình tự lập bản vẽ kỹ thuật.
Mục tiêu:
- Trình bày nội dung và lập được bản vẽ kỹ thuật đúng tiêu chuẩn
Khi lập bản vẽ kỹ thuật, trước tiên căn cứ vào kích thước của chi tiết ta chọn khổ
giấy, sau đó lựa chọn phương án biểu diễn vật thể và tiến hành theo trình tự sau:
Bước 1: Chuẩn bị đầy đủ các vật liệu; dụng cụ vẽ
Bước 2:Dùng loại bút chì cứng H để vẽ mờ ( Khung vẽ, khung tên,chữ viết,
hình biểu diễn), nét vẽ phải đầy đủ, rõ ràng, chính xác
Bước 3:Tơ đậm khung vẽ, khung tên, chữ viết, hình biểu diễn
Bước 4: Gạch mặt cắt, ghi kích thước, ghi các yêu cầu kỹ thuật.
Bước 5: Kiểm tra và hiệu chỉnh
2. Vẽ hình học
2.1. Dựng hình cơ bản:
 Dựng đường thẳng song song: ( Hình 2.1)
 Bài tốn: Cho một đường thẳng a và một điểm C . Hãy vạch đường thẳng b đi qua
điểm C và song song với đường thẳng a.
Cách dựng:
- Trên đường thẳng a lấy một điểm B tuỳ ý làm tâm, vẽ một cung trịn bán kính BC,
cung trịn này cắt đường thẳng a tại điểm A.

- Vẽ cung trịn tâm C, bán kính CB và cung trịn tâm B, bán kính CA, hai cung trịn
này cắt nhau tại D.
- Nối CD, đó chính là đường thẳng b song song với đường thẳng a.
10


C

C

D

b

CA
A

A
a

a

B

B

Hình 2.1
 Dựng đường thẳng vng góc: ( Hình 2.2)
Bài toán: Cho một đường thẳng a và điểm C. Hãy vạch đường b thẳng đi qua C và vng
góc với đường thẳng a.

Cách dựng:
- Lấy điểm C làm tâm, vẽ cung trịn có bán kính lớn hơn khoảng cách từbđiểm C đến
a, cung tròn này cắt đường thẳng a tại hai điểm A và B.
- Lấy A,B làm tâm vẽ 2 cung trịn
có bán kính lớn hơn

C

trịn cắt nhau tại điểm D.
- Nối C và D, CD chính là đường
thẳng b vng góc với đường thẳng
a.
 Nếu điểm C nằm trên đường
thẳng a thì cách vẽ cũng tương tự
như trên.

a
A

AB
. Hai cung
2

R

B
R

D

Hình
2.2góc ( Hình 2.3)
 Chia đơi
một
Để chia đơi góc xOy, ta thực hiện như sau :
- Lấy O làm tâm vẽ cung trịn bán kính tùy ý , cắt tia
Ox và Oy tại A và B.
- Lấy A, lấy B làm tâm vẽ cung trịn bán kính >

AB
2

Hai cung trịn này cắt nhau tại điểm I. Đường thẳng OI
chínhlà đường phân giác của góc xOy, chia góc này ra 2 phần
Hình 2.3
bằng nhau.
1

2.2 . Chia đều đoạn thẳng và đường trịn
2.2.1. Chia đều đoạn thẳng
2.2.1.1. Chia đơi một đoạn thẳng( Hình
9.4):
Để chia đơi một đoạn thẳng AB, ta
lấy hai điểm A,B làm tâm vẽ hai cung trịn
có bán kính R (R>

R

R

C

A

AB
) cắt nhau tại hai điểm
2

1 và 2. Đường thẳng 1, 2 cắt AB tại điểm C.
Đó là điểm giữa của đoạn AB.

2

Hình 2.4
11

B


2.2.1.2. Chia một đoạn thẳng thành nhiều
phần bằng nhau
Để chia đoạn thẳng AB ra n phần bằng nhau, cách vẽ như sau(Hình 2.5)

Hình 2.5

Qua điểm A kẻ đường Ax bất kỳ (nên lấy sao cho góc xAB là góc nhọn)
- Từ A, dùng compa đo để đặt lên Ax n đoạn thẳng bằng nhau, ví dụ:4 đọan, bằng
các điểm chia C', D', E', F'.
- Nối F’B và qua các điểm C', D', E', kẻ các đường song song với F’B. Giao điểm
của các đường thẳng đó với AB cho ta các điểm chia tương ứng C,D,E,F là những điểm

cần tìm.
2.2.2. Chia đều đường tròn
2.2.2.1. Chia đường tròn thành 3 phần và 6 phần bằng nhau:
* Chia đường tròn thành 3 phần bằng nhau,
vẽ tam giác đều nội tiếp (Hình 9.6)
- Lấy 1 trong 2 giao điểm của đường kính
với đường tròn (O,R) làm tâm (giả sử điểm 4), vẽ
một cung trịn có bán kính bằng bán kính của
đường trịn R, cung tròn này cắt đường tròn tâm O
tại hai điểm : 2, 3. Các điểm 1, 2 và 3 là những
điểm chia đường tròn ra 3 phần bằng nhau.
- Nối 3 điểm , ta được tam giác đều nội tiếp
của đường trịn tâm O.

Hình 2.6

* Chia đường trịn thành 6 phần bằng nhau, vẽ lục giác đều nội tiếp

a)

b)
Hình 2.7
12


- Lấy 2 trong 4 giao điểm của 2 đường kính vng góc nhau của đường trịn (O,R)
với đường trịn (O,R) làm tâm, vẽ hai cung tròn tâm 1 và 4 có bán kính bằng bán kính của
đường trịn R, cung tròn này cắt đường tròn tâm O tại bốn điểm 2, 6, 3, 5. Các điểm 1, 2,
3, 4, 5 và 6 là những điểm chia đường tròn ra 6 phần bằng nhau (Hình 2.7a).
- Nối 6 điểm, ta được lục giác đều nội tiếp của đường tròn tâm O (Hình 2.7b).

2.2.2.2. Chia đường trịn thành 4 phần và 8 phần bằng nhau
* Chia đường tròn thành 4 phần bằng nhau, vẽ tứ giác đều nội tiếp :
Hai đường tâm vng góc chia đường trịn ra 4 phần bằng nhau . Nối bốn điểm 1, 2, 3, 4,
ta được tứ giác đều nội tiếp của đường tròn tâm O (Hình 2.8).

Hình 2.8
* Chia đường trịn thành 8 phần bằng nhau,
vẽ bát giác đều nội tiếp :
Hai đường kính vng góc nhau cắt
nhau tại 4 điểm 1, 3, 5, 7.
Vẽ đường phân giác của các góc 1O3 và
3O5, chúng cắt đường tròn tại 4 điểm 2, 4, 6,
8.
Nối 8 điểm, ta được bát giác đều nội tiếp của
đường tròn tâm O (Hình 2.9).

Hình 2.9
2.2.2.3. Chia đường trịn thành 5 và 10 phần bằng nhau ( Hình 2.10 ):
* Chia đường tròn thành 5 phần bằng nhau, vẽ ngũ giác đều nội tiếp.
- Vẽ cung trịn tâm A, bán kính OA
cắt đường tròn tâm O tại 2 điểm P, Q.
Nối P, Q cắt OA tại M, MO = MA.
- Vẽ cung trịn tâm M, bán kính MC cắt AB tại N, vẽ cung trịn tâm C, bán kính
CN cắt vịng trịn ( O,R) tại điểm 1 và 3. C1 là một cạnh của ngũ giác đều. Dùng 1 và 3
làm tâm vẽ cung trịn bán kính bằng C1 xác định được điểm 4 và 5.
13


* Chia đường tròn thành 10 phần bằng
nhau, vẽ thập giác đều nội tiếp

Vẽ đường phân giác của các góc CO1,
1O5, 5O4, 4O3 và 3O2 ta tìm được
10 điểm của thập giác đều nội tiếp.
2.2.2.4. Chia đường tròn ra 7 phần bằng nhau:
Dùng phương pháp vẽ gần đúng ( Hình 2.11 )
C
1'

6

E

2'

A

A

5

Hình 2.10

1

3'

B

4'

F

2

5'
6'
4

D

3

Hình 2.11
- Vẽ hai đường kính vng góc ABCD
- Vẽ cung trịn tâm D, bán kính CD, cung này cắt AB kéo dài tại hai điểm E và F.
- Chia đường kính CD thành 7 phần bằng nhau bằng các điểm 1', 2', 3'……
- Nối hai điểm E và F với các điểm chia chẵn 2', 4', 6' (hoặc các điểm chia lẻ 1', 2', 3', 5'),
các đường này cắt đường tròn tại các điểm 1, 2, 3…7, đó là các đỉnh của hình.
- Nối hai điểm E và F với các điểm chia chẵn 2', 4', 6' (hoặc các điểm chia lẻ 1', 2', 3', 5'),
các đường này cắt đường tròn tại các điểm 1, 2, 3…7, đó là các đỉnh của hình 7 cạnh đều
nội tiếp cần tìm.
2.3. Vẽ nối tiếp
2.3.1. Vẽ tiếp tuyến với một đường tròn
2.3.1.1. Điểm cho trước nằm trên đường tròn
- C  vòng tròn (O,R). Nối OC.
- Vẽ AB  OC. AB là tiếp tuyến cần vẽ (hình 2.17).

Hình 2.17

Hình 2.18

14


2.3.1.2. Điểm cho trước nằm ngồi đường trịn
- Nối OC, tìm trung điểm I của OC, vẽ đường trịn phụ đường kính OC.
- Đường trịn phụ tâm I, bán kính OI cắt đường tròn (O, R) tại T1 và T2 .
- CT1 và CT2 là 2 tiếp tuyến cần vẽ (hình 2.18).
2.3.2. Vẽ tiếp tuyến chung với hai đường trịn
Cho 2 đường trịn O1 và O2 , bán kính R1, R 2 , khoảng cách tâm O1 O2= A.
Có 2 trường hợp :
- Đường thẳng tiếp xúc ngoài ,cách vẽ như hình (2.19).
- Đường thẳng tiếp xúc trong ,cách vẽ như hình (2.20).

Hình 2.19

Hình 2.20
2.3.3. Vẽ cung trịn nối tiếp với hai đường thẳng
Cho 2 đường thẳng d1 và d2 cắt nhau. Hãy vẽ cung trịn bán kính R nối tiếp với hai
đường thẳng đó.
Cách vẽ: Áp dụng tính chất tiếp xúc của đường tròn với đường thẳng để xác định
vị trí tâm cung nối tiếp và tiếp điểm.
15


- Từ phía trong góc của hai đường thẳng đã cho, kẻ 2 đường thẳng song song với d1
và d2 và cách chúng một khoảng bằng bán kính R. Hai đường thẳng vừa kẻ cắt nhau tại
một điểm O đó là tâm nối tiếp.
- Từ tâm O hạ đường vuông góc xuống d1 và d2 ta được hai điểm T1 và T2 đó là hai
tiếp điểm.
- Cung nối tiếp là cung trịn T1T2, tâm O, bán kính R (hình 2.21).

d1

R
d1
O
T1

d2

R

T2

R

O

R

R

T1

d2

T2

Hình 2.21

R

R1

2.3.4. Vẽ cung tròn nối tiếp với một đường thẳng và một cung trịn khác
Bài tốn :Cho cung trịn tâm O1, bán kính R1 và đường thẳng d, vẽ cung trịn bán kính R
nối tiếp với cung trịn tâm O1 và đường thẳng d.
Có 2 trường hợp: cung nối tiếp, tiếp xúc ngồi và tiếp xúc trong với cung trịn tâm
O1 .
2.3.4.1. Trường hợp tiếp xúc ngồi (Hình 2.22)
Cách vẽ :
- Vẽ đường thẳng d’ song song với đường
R+R1
thẳng d và cách d một khoảng bằng R.
O1
- Lấy O1 làm tâm vẽ cung trịn phụ có bán
T1
kính bằng R+R1. Đường tròn phụ (O1,
O
R+R1) cắt d’tại O. O là tâm cung nối tiếp.
R
- Nối OO1, đường này cắt cung (O1,R1) tại
T1
T2
- Kẻ OT2  d. T1 và T2 là 2 tiếp điểm.
- Cung T1T2 tâm O bán kính R là cung nối
Hình 2.22
tiếp.
2.3.4.2. Trường hợp tiếp xúc trong ( Hình
O
2.23) :

Cách vẽ : Tương tự như ở trường
hợp
tiếp xúc ngoài. Ở đây cung trịn phụ
có bán kính bằng hiệu hai bán kính
R1
R+R1.

R

R

R-R 1

d

O1
T1
T2
16

d
Hình 2.23


2.3.5. Vẽ cung tròn nối tiếp với hai cung tròn khác

2

R+R

R+R

R

Bài tốn : Cho 2 đường trịn tâm O1 và O2, bán kính R1 và R2. Hãy vẽ cung trịn tâm
O, bán kính R nối tiếp với hai trường trịn đã cho.
Có 3 trường hợp: Tiếp xúc ngồi, tiếp xúc trong, vừa tiếp xúc ngoài vừa tiếp
xúc trong.
2.3.5.1. Trường hợp tiếp xúc ngoài
R1
2
R
Cách dựng:
- Lấy O1 và O2 làm tâm vẽ hai cung trịn
O1
O2
phụ có bán kính là R+R1 và R+R2, hai cung tròn
này cắt nhau tại O, O là tâm cung nối tiếp.
T2
T1
- Nối O và O1 cắt đường tròn tâm O1 tại T1.
O
Nối O và O2 cắt đường trịn tâm O2 tại T2.
T1, T2 là 2 tiếp điểm.
Hình 2.24
- Cung T1T2 tâm O, bán kính R là cung nối tiếp.
(Hình 2.24).
1

R

T1

O

R- R 2

R1

O2

1

Hình 2.25
T1
R1
R

R2

T2
R2

O1

O

R+

R- R 1

2.3.5.3. Trường hợp vừa tiếp xúc ngoài, vừa tiếp
xúc trong tức nối tiếp hỗn hợp
Cách dựng:
- Lấy O1 và O2 làm tâm vẽ hai cung trịn phụ
có bán kính là R-R1 và R-R2, hai cung tròn này cắt
nhau tại O.
- Nối O và O1 cắt đường tròn tâm O1 tại T1.
Nối O và O2 cắt đường tròn tâm O2 tại T2.
T1, T2 là 2 tiếp điểm.
- Cung T1T2 tâm O, bán kính R là cung nối tiếp.
( Hình 2.26 ).

O1

R- R

2.3.5.2. Trường hợp tiếp xúc trong
Cách dựng:
Tương tự như ở trường hợp tiếp xúc ngồi. Ở đây
các cung trịn phụ tâm O1 và O2 có bán kính R-R1
và R-R2 (Hình 2.25).

Hình 2.26

17

T2

R2

O2


CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
Câu hỏi:
1.Trình bầy các vật liệu, dụng cụ vẽ được sử dụng trong vẽ kỹ thuật?
2.Trình bầy các tiêu chuẩn bản vẽ kỹ thuật ?
3.Có mấy loại khổ giấy, kích thước của từng loại khổ giấy?
4. Trình tự lập một bản vẽ kỹ thuật?
Bài tập:
1. Vẽ khung vẽ, khung tên,viết chữ và số sau trên khổ giấy A4.

1234567890
2. Vẽ lại chi tiết sau trên khổ giấy A4

18


CHƯƠNG 2
PHƯƠNG PHÁP VẼ HÌNH CHIẾU THẲNG GĨC
MỤC TIÊU:
- Nêu được khái niệm các phép chiếu, đồ thức hệ thống 3 mặt phẳng chiếu;
- Vẽ được hình chiếu của điểm, đoạn thẳng, mặt phẳng và các khối hình trên hệ
thống 3 mặt phẳng chiếu
Hình học họa hình là mơn học nghiên cứu các phương pháp biểu diễn không gian
lên mặt phẳng, nói khác đi nó nghiên cứu cách xây dựng các mơ hình phẳng của khơng
gian. Một trong các cơng cụ để xây dựng mơ hình nói trên là phép chiếu.
Góp phần to lớn vào lý thuyết biểu diễn có :
+ Leonardo da Vinci, nhà họa sĩ thiên tài Ý thời kỳ Phục hưng.

+ Girard Dezarg, nhà hình học và kiến trúc sư Pháp, người đã đặt những luận cứ
khoa học đầu tiên về phép chiếu phối cảnh.
+ René Décard, nhà toán học Pháp thế kỷ 17 đã đề xướng hệ toạ độ thẳng góc.
+Gaspard Monje, kỹ sư người Pháp, với cơng trình “ Hình học họa hình” được cơng
bố vào năm 1798, cơng trình đó là cơ sở cho phương pháp vẽ chiếu được ứng dụng cho
đến nay.
1. Khái niệm về các phép chiếu:
Giả thiết trong không gian, ta lấy một mặt phẳng P và một điểm S ở ngồi mặt phẳng
đó. Từ một điểm A bất kì trong không gian dựng đường thẳng SA, đường này cắt mặt
phẳng P tại một điểm A'.
Như vậy ta đã thực hiện một phép chiếu và gọi mặt phẳng P là mặt phẳng hình
chiếu, đường thẳng SA là tia chiếu và điểm A' là hình chiếu
S
của điểm A trên mặt phẳng P.
A
1.1.
Phép chiếu xuyên tâm:
Là phép chiếu mà các tia chiếu xuất phát từ một
điểm (cố định).
Điểm O cố định: tâm chiếu.
A'
A', B', C': hình chiếu xuyên tâm của hình ABC trên mặt
P
phẳng hình chiếu P.
Hình 3.1

O

B

A
C

B'
A'
C'
P

Hình 3.2
19


Ví dụ :
Trong thực tế ta thường thấy những hiện tượng giống như các phép chiếu. Ánh sáng
của một ngọn đèn chiếu đồ vật lên mặt đất giống như phép chiếu xuyên tâm với một ngọn
đèn là tâm chiếu, mặt đất là mặt phẳng chiếu, bóng đồ vật trên mặt đất là hình chiếu xun
tâm của đồ vật đó (Hình 3.2 a).
Ứng dụng: Phép chiếu xuyên tâm được dùng khi vẽ hình chiếu phối cảnh.
Phép chiếu xuyên tâm được dùng trong vẽ mỹ thuật, trong các bản vẽ xây dựng,
kiến trúc. Phép chiếu xuyên tâm cho ta những hình vẽ của vật thể giống như những hình
ảnh khi ta nhìn vật thể đó.
1.2. Phép chiếu song song:
Là phép chiếu mà nếu tất cả các tia chiếu không đi qua một điểm cố định mà song
song với một đường thẳng cố định l (phương chiếu).
A'B'C'D': hình chiếu song song của hình ABCD
B
C
trên mặt phẳng hình chiếu P.
l
l: phương chiếu

D
A
Dễ dàng thấy rằng phép chiếu song song là trường
hợp riêng của phép chiếu xuyên tâm với tâm chiếu
C'
B'
S ở xa vô tận. Khi đó tâm chiếu S∞ được xác định
bởi phương chiếu l.
Ví dụ : Ánh sáng của mặt trời chiếu đồ vật lên mặt
D'
A'
đất giống như phép chiếu song song. Các tia sáng
P
mặt trời là những tia chiếu song song, mặt Hình 3.3
đất là mặt phẳng chiếu và bóng đồ vật trên mặt đất là hình chiếu song song của đồ vật đó
(hình 3.3).
Ứng dụng: Trong vẽ kỹ thuật thường dùng phép chiếu song song vì phép chiếu này
cho ta tính trực quan và dễ vẽ so với phép chiếu xuyên tâm.
1.3. Phương pháp các hình chiếu vng góc:
Trong phép chiếu song song nếu phương chiếu l vng góc với mặt phẳng chiếu, ta
gọi đó là phép chiếu vng góc.

P1
P3

P2
Hình 3.4 : Hình chiếu vật thể trên các
mặt phẳng hình chiếu

20

Ứng dụng: Phép chiếu vng góc thường được sử dụng rộng rãi trong các bản vẽ
kỹ thuật nói chung và các bản vẽ cơ khí nói riêng.
Để diễn tả một cách chính xác hình dạng và kích thước của vật thể, trên các bản vẽ
kỹ thuật, người ta dùng phép chiếu vng góc.
Góc để chiếu vật thể lên các mặt phẳng hình chiếu vng góc với nhau, sau đó gập
các mặt phẳng hình chiếu cho trùng với mặt phẳng bản vẽ, sẽ được các hình chiếu vng
góc của một vật thể. Đó chính là phương pháp các hình chiếu vng góc.
2. HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM
2.1. Đồ thức của một điểm
2.1.1. Đồ thức của một điểm trong hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu
a. Hệ thống chiếu
P1
Phương pháp hai hình chiếu thẳng
A
góc được dùng rộng rãi trong kỹ thuật
X
nhất là trong các bản vẽ cơ khí và xây
dựng. Phương pháp này do nhà toán học
P2
người Pháp Gaspard Monje (1746-1818)
đề ra nên cịn gọi là phương pháp Monje.
Trong khơng gian lấy hai mặt
phẳng thẳng góc P1 và P2 cắt nhau theo
đường thẳng x. Thông thường lấy P1 là
mặt phẳng thẳng đứng và P2 là mặt phẳng
nằm ngang. Mặt phẳng P1 được chọn làm
mặt phẳng hình vẽ, tức là mặt phẳng trên
đó sẽ vẽ hình biểu diễn của khơng gian.

Gọi G là mặt phẳng phân giác của
góc nhị diện hợp bởi P1 , P2 và s1 , s2 , s3
là những hướng chiếu tương ứng vng
góc với P1 , P2 và G (Hình 3.1)

Hình 3.1
* Để biểu diễn một điểm A bất kỳ ta làm như sau (hình 3.1):
Chiếu thẳng góc điểm A lên mặt phẳng P1, được hình chiếu A1.
Chiếu thẳng góc điểm A lên mặt phẳng P2, được hình chiếu A’2.
Chiếu điểm A’2 lên mặt phẳng P1 theo hướng chiếu vuông góc với mặt phẳng phân
giác G, được hình chiếu A2.
Cặp điểm A1 , A2 gọi là hình biểu diễn của điểm A. Dễ dàng thấy rằng hai điểm A1
, A2 nằm trên một đường thẳng thẳng góc với x vì mặt phẳng A A1A2 là mặt phẳng vng
góc với x.
Mỗi điểm A trong không gian được biểu diễn bằng một cặp điểm A1 , A2 cùng nằm
trên một đường thẳng thẳng góc với x. Ngược lại mỗi cặp điểm A1 , A2 bất kỳ cùng nằm
trên một đường thẳng thẳng góc với x đều là hình biểu diễn của một điểm A xác định trong
không gian.
21


Ta dùng các tên gọi như sau :
P1 : mặt phẳng hình chiếu đứng
P2 : mặt phẳng hình chiếu bằng
x : trục hình chiếu
A1 : hình chiếu đứng của điểm A
A2 : hình chiếu bằng của điểm A
Đường thẳng nối A1 , A2 gọi là đường gióng của
điểm A. Cặp điểm A1 , A2 gọi là hình biểu diễn hay
là đồ thức của điểm A. Vì mặt phẳng P1 được chọn

làm mặt phẳng hình vẽ nên ta có hình biểu diễn của
điểm A như trên hình 3.2.
Hình 3.2
Hai mặt phẳng P 1 và P 2 chia không gian thành 4 góc nhị diện vng :
- Góc 1 ở trước P 1 và trên P 2.
- Góc 2 ở sau P 1 và trên P 2.
- Góc 3 ở sau P 1 và dưới P 2.
- Góc 4 ở trước P 1 và dưới P 2.
Mặt phẳng phân giác của góc nhị diện 1 và 3 gọi là mặt phẳng phân giác 1.
Mặt phẳng phân giác của góc nhị diện 2 và 4 gọi là mặt phẳng phân giác 2.
Hình 3.3 thể hiện hình ảnh của hệ thống chiếu nhìn theo hướng a // x.

Hình 3.3
Để vẽ hai hình chiếu của điểm A trên cùng một mặt phẳng, người ta giữ P1 cố định,
cho P2 quay quanh x một góc 900 để P2 trùng với P1, khi đó A1 và A2 sẽ nằm trên đường
thẳng vng góc với trục x.
Vậy một điểm A bất kỳ trong không gian được biểu diễn bằng một cặp điểm A1 , A2
nằm trên cùng một đường thẳng vng góc với trục x. Ngược lại một điểm trong khơng
gian hồn tồn được xác định khi biết hai hình chiếu của nó trên hai mặt phẳng hình chiếu.
Thực vậy, vì từ hai điểm A1, A2 (A1A2 vng góc với trục x), bằng cách thực hiện ngược
lại các thao tác trên, sẽ xác định được một điểm A trong khơng gian.
Cặp hình chiếu A1 , A2 nằm trên đường vng góc với trục x gọi là hình biểu diễn
hay đồ thức của điểm A (hình 3.4).
Đồ thức có các tính chất sau:
22


 Đường thẳng A1A2 vng góc với trục x (A1A2x)
 Từ 2 hình chiếu vng góc A1, A2 của điểm A trên đồ thức thì vị trí của điểm A
hồn tồn được xác định trong khơng gian.

P1

A1
AX

A1

A
A2

x
P2

Ax
A2

Hình 3.4
Kết luận :
Một điểm A bất kỳ trong không gian được biểu diễn bằng một cặp điểm A1 , A2 nằm
trên một đường thẳng vng góc với trục hình chiếu. Ngược lại một cặp điểm A1 , A2 thuộc
một đường thẳng vng góc với trục hình chiếu biểu diễn một điểm A duy nhất trong không
gian.
Như vậy các điểm trong không gian và hình biểu diễn thẳng góc của chúng có sự
tương đương hình học.
Quan sát hình 3.4 ta có :
A1 Ax = AA2 , A2 Ax = AA1

AA2 là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P2 , AA1 là khoảng cách từ điểm A
đến mặt phẳng P1 .

Vì xem P1 , P2 như các mặt phẳng chuẩn nên người ta gọi A1Ax là độ cao và A2Ax
là độ xa của điểm A.
b. Độ cao của một điểm :
Độ cao của một điểm là khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng hình chiếu bằng.
Trên hình biểu diễn, đó là khoảng cách từ hình chiếu đứng của điểm tới trục hình chiếu.
c. Độ xa của một điểm :
Độ xa của một điểm là khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng hình chiếu đứng.
Trên hình biểu diễn, đó là khoảng cách từ hình chiếu bằng của điểm tới trục hình chiếu.
Quy ước :
- Độ cao của một điểm là dương, bằng 0
hay âm tùy theo điểm ấy ở phía trên, thuộc
hay ở phía dưới mặt phẳng P2 .
- Độ xa của một điểm là dương, bằng 0 hay
âm tùy theo điểm ấy ở phía trước, thuộc
hay ở phía sau mặt phẳng P1 .

Hình 3.5
23


d. Hình biểu diễn thẳng góc của mợt số điểm có vị trí đặc biệt so với các mặt phẳng hình
chiếu
Trên hình 3.6 là hình biểu diễn thẳng góc của các điểm có vị trí đặc biệt so với các
mặt phẳng hình chiếu.
- Điểm A  P1 :
A1  A
A2  x (độ xa của A bằng 0).
- Điểm B  P2 :
B1  x (độ cao của B bằng 0)
B2  B

- Điểm C  x :
(C1  C2)  x. Độ cao và độ xa của C đều bằng 0.
A1 ≡ A
E1 ≡ E 2
D1

A2

B1

C1 ≡ C2

x

B ≡ B2
-

D2
Hình 3.6
Điểm D  mặt phẳng phân giác của các góc tư I (tức là mặt phẳng đi qua trục x
và chia đơi góc tư đó). Độ cao và độ xa của D bằng nhau về trị tuyệt đối và cùng
mang dấu dương nên hai hình chiếu của D đối xứng nhau qua trục x.
Điểm E  mặt phẳng phân giác của các góc tư II (tức là mặt phẳng đi qua trục x
và chia đơi góc tư đó). Độ cao và độ xa của E bằng nhau về vị trí tuyệt đối nhưng
khác dấu, hai hình chiếu của E trùng nhau.

2.1.2. Đồ thức của một điểm trong hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu
Trong khơng gian lấy 3 mặt phẳng P1, P2, P3 vng góc với nhau từng đơi một làm
3 mặt phẳng hình chiếu (hình 3.7).
z

P1: là mặt phẳng hình chiếu đứng
P1
P2: là mặt phẳng hình chiếu bằng
A
P3: là mặt phẳng hình chiếu cạnh
Ba trục chiếu: ox, oy, oz là giao tuyến
P3
x
O
của từng cặp mặt phẳng hình chiếu.
Lấy 1 điểm A tuỳ ý trong khơng gian,
P2
chiếu vng góc điểm A lên 3 mặt phẳng hình
Hình 3.7
y
chiếu sẽ có A1 trên P1, A2 trên P2, A3 trên P3
(hình 3.8).
24


z

z

x

A1

A Az

Ax

O
A2

A3

P3
Ay

P2

x

A1

Az

A3

Ax

O

Ay

y
4 5

P1

y

A2

a)

Ay
b)

Hình 3.8
A1: gọi là hình chiếu đứng của điểm A.
A2: gọi là hình chiếu bằng của điểm A.
A3: gọi là hình chiếu cạnh của điểm A.
- Để vẽ 3 hình chiếu của điểm A trên cùng một mặt phẳng, người ta giữ P1 cố định,
cho P2 và P3 quay một góc 900 quanh hai trục Ox và Oy, để P2 và P3 trùng với P1.
- Ba điểm A1, A2, A3 là 3 hình chiếu của một điểm A trên 3 mặt phẳng hình chiếu
hay là đồ thức của điểm A trên 3 mặt phẳng hình chiếu. Đồ thức có các tính chất sau:
 Đường thẳng A1A2  Ox
 A1A3  Oz
 Khoảng cách từ A2 đến trục Ox bằng khoảng cách từ A3 đến trục Oz và bằng
khoảng cách từ điểm A đến P1 (A2AX = A3AZ).

Hình 3.8c
Điểm A3 gọi là hình chiếu cạnh của điểm A. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
hình chiếu cạnh P3 là AA3 và gọi là độ xa cạnh của điểm A.
Quy ước :
25