Bài tập kỹ thuật hạt nhân

NGUYỄN ĐỨC HÒA, NGUYỄN AN SƠN
TRƯƠNG VĂN MINH, LÊ VIẾT HUY

BÀI TẬP
KỸ THUẬT HẠT NHÂN

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH


Lời mở đầu
Hiện nay, nhu cầu sử dụng năng lượng ngày càng cao. Các
nguồn năng lượng hóa thạch hạn chế và khó có khả năng tái tạo
trong thời gian ngắn. Cho đến nay, chỉ duy nhất nguồn năng lượng
hạt nhân được coi là nguồn năng lượng dồi dào, rẻ, sạch.
Trong những năm gần đây, nước ta đang dịch chuyển ứng dụng
nguồn năng lượng hạt nhân trong lĩnh vực năng lượng và phi năng
lượng. Ngành học Kỹ thuật hạt nhân, Công nghệ hạt nhân đã và
đang được triển khai đào tạo ở một số trường trọng điểm của Việt
Nam, đây cũng là nguồn nhân lực thực hiện chính sách và đảm bảo
năng lượng cho quốc gia trong thời gian tới.
Môn học Kỹ thuật hạt nhân là môn học xương sống, chủ đạo
trong các ngành Kỹ thuật hạt nhân và Công nghệ hạt nhân. Tài liệu
tiếng Việt về môn học này hiện còn chưa đủ để đáp ứng nhu cầu
học của sinh viên, nhất là trong việc ứng dụng lý thuyết để tính
tốn các bài tốn vật lý về tương tác bức xạ, các q trình bên trong
lị phản ứng hạt nhân. Do đó, chúng tơi biên soạn cuốn sách Bài
tập Kỹ thuật Hạt nhân với nội dung chính gồm 5 chương như
sau:
Chương 1. Trình bày tóm tắt lý thuyết về Vật lý hạt nhân và
nguyên tử. Trong chương này, các vấn đề về: Hạt cơ bản, Cấu tạo
hạt nhân và nguyên tử, Khối lượng nguyên tử và khối lượng phân

tử, Bán kính ngun tử và hạt nhân, Bước sóng của hạt, Trạng thái
kích thích và sự phát xạ, Độ bền hạt nhân và phân rã phóng xạ, Độ
phóng xạ, Phản ứng hạt nhân, Năng lượng liên kết, Một số mẫu cấu
trúc hạt nhân được trình bày vắn tắt, giúp người đọc dễ vận dụng
trong việc giải các bài tập. Phần cuối của Chương 1 là các bài tập
và hướng dẫn giải.
Chương 2. Trình bày những các quá trìnhTương tác bức xạ với
vật chất. Các loại tương tác gồm: Tương tác neutron với vật chất,
Tương tác của tia gamma với vật chất, Tương tác của các hạt mang
i


điện. Phần cuối của Chương 2 là các dạng bài tập và hướng dẫn giải.
Chương 3. Trình bày tóm tắt lý thuyết về Lò phản ứng hạt nhân
và điện hạt nhân. Các nội dung giới thiệu ở chương này gồm: Phản
ứng phân hạch dây chuyền trong lò phản ứng, Nhiên liệu dùng cho
lò phản ứng hạt nhân, Hiệu suất trong các nhà máy điện hạt nhân,
Các thành phần chính của các lò phản ứng hạt nhân, Một số loại lò
phản ứng cơng suất, Chu trình nhiên liệu hạt nhân, các quá trình
Tách các đồng vị, Tái xử lý nhiên liệu. Phần bài tập và hướng dẫn
giải bài tập được trình bày đa dạng, phong phú.
Chương 4. Trình bày kiến thức về Khuếch tán và làm chậm
neutron. Các nội dung chính gồm: Thơng lượng neutron, Định luật
Fick, Phương trình khuếch tán, Các điều kiện biên, Nghiệm của
phương trình khuếch tán, Chiều dài khuếch tán, Phương pháp nhóm
khuếch tán,khuếch tán neutron nhiệt. Phần bài tập và hướng dẫn
giải được trình bày ở cuối chương.
Chương 5. Trình bày những nội dung cơ bản về Lý thuyết lị
phản ứng. Các nội dung trình bày gồm: Phương trình khuếch tán
một nhóm neutron, Lị phản ứng dạng tấm phẳng, dạng trụ, dạng

cầu, Phương trình tới hạn một nhóm, Lị phản ứng nhiệt, Lị phản
ứng có lớp phản xạ, Bài tốn tính tốn đa nhóm năng lượng, Các lị
phản ứng khơng đồng nhất. Phần cuối của chương này cũng là các
bài tập và hướng dẫn giải.
Có thể nói, với hơn 200 bài tập mà chúng tơi chọn lọc, biên tập
và giải đã đáp ứng phần lớn các nội dung chương mục vừa nêu.
Các bài tập đi từ dễ đến khó, và có tính ứng dụng cao. Ngồi việc
sử dụng sách cho môn học Kỹ thuật hạt nhân, tài liệu này cũng rất
phù hợp cho các môn học: Vật lý hạt nhân, Tương tác bức xạ với
vật chất, Vật lý neutron, Vật lý lị phản ứng.
Nhóm tác giả xin chân thành cảm ơn PGS. TS Phạm Đình
Khang đã giới thiệu những tài liệu hay để chúng tôi tham khảo
trong quá trình biên soạn. Đây là lần xuất bản đầu tiên, vì vậy cuốn
sách có thể cịn thiếu sót về bố cục cũng như nội dung, nhóm biên
soạn mong nhận được ý kiến đóng góp của đồng nghiệp, độc giả,
ii


các nhà nghiên cứu và các em sinh viên để cuốn sách được hoàn
thiện hơn trong những lần tái bản sau.

iii


MỤC LỤC
Chương 1. Vật lý hạt nhân và nguyên tử................................................. 1
1.1. Các hạt cơ bản............................................................................. 1
1.2. Cấu tạo hạt nhân và nguyên tử ..................................................... 1
1.3. Khối lượng nguyên tử và khối lượng phân tử ............................... 1
1.4. Bán kính nguyên tử và hạt nhân................................................... 2

1.5. Khối lượng và năng lượng ........................................................... 3
1.6. Bước sóng của hạt ....................................................................... 4
1.7. Trạng thái kích thích và sự phát xạ .............................................. 5
1.8. Độ bền hạt nhân và phân rã phóng xạ .......................................... 5
1.9. Độ phóng xạ ................................................................................ 6
1.10. Phản ứng hạt nhân ..................................................................... 9
1.11. Năng lượng liên kết ................................................................. 10
1.12. Một số mẫu cấu trúc hạt nhân .................................................. 11
BÀI TẬP CHƯƠNG 1 ......................................................................... 13
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG 1........................................ 20
Chương 2. Tương tác bức xạ với vật chất ............................................. 36
2.1. Tương tác neutron với vật chất .................................................. 36
2.2. Tiết diện phản ứng với neutron .................................................. 36
2.3. Sự suy giảm neutron .................................................................. 37
2.4. Thông lượng neutron ................................................................. 39
2.7. Phân hạch.................................................................................. 39
2.8. Tương tác của tia gamma với vật chất........................................ 44
2.9. Các hạt mang điện ..................................................................... 48
BÀI TẬP CHƯƠNG 2 ......................................................................... 51
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG 2........................................ 59
Chương 3. Lò phản ứng hạt nhân và điện hạt nhân ............................... 78
iv


3.1. Phản ứng phân hạch dây chuyền trong lò phản ứng .................... 78
3.2. Nhiên liệu dùng cho lò phản ứng hạt nhân ................................. 78
3.3. Hiệu suất trong các nhà máy điện hạt nhân ................................ 80
3.4. Các thành phần chính của các lò phản ứng hạt nhân ................... 81
3.5. Một số loại lị phản ứng cơng suất ............................................. 81
3.6. Chu trình nhiên liệu hạt nhân ..................................................... 83

3.7. Tách các đồng vị ....................................................................... 88
3.8. Tái xử lý nhiên liệu ................................................................... 91
BÀI TẬP CHƯƠNG 3 ......................................................................... 92
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG 3........................................ 97
Chương 4. Khuếch tán và làm chậm neutron ...................................... 109
4.1. Thông lượng neutron ............................................................... 109
4.2. Định luật Fick ......................................................................... 109
4.3. Phương trình liên tục ............................................................... 110
4.4. Phương trình khuếch tán.......................................................... 112
4.5. Các điều kiện biên ................................................................... 112
4.6. Nghiệm của phương trình khuếch tán ...................................... 113
4.7. Chiều dài khuếch tán ............................................................... 115
4.8. Phương pháp nhóm khuếch tán ................................................ 116
4.9. Khuếch tán neutron nhiệt ......................................................... 117
BÀI TẬP CHƯƠNG 4 ....................................................................... 120
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG 4...................................... 125
Chương 5. Lý thuyết lò phản ứng ....................................................... 139
5.1. Phương trình khuếch tán một nhóm neutron ............................ 139
5.2. Lò phản ứng dạng tấm phẳng................................................... 140
5.3.Một số hình dạng khác của lị phản ứng .................................... 142
5.4. Phương trình tới hạn một nhóm ............................................... 145
5.5. Lị phản ứng nhiệt ................................................................... 146
v


5.6. Lị phản ứng có lớp phản xạ .................................................... 149
5.7. Các tính tốn đa nhóm ............................................................. 152
5.8. Các lị phản ứng không đồng nhất............................................ 152
BÀI TẬP CHƯƠNG 5 ....................................................................... 155
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG 5...................................... 161

vi


Chương 1.

Vật lý hạt nhân và nguyên tử
1.1. Các hạt cơ bản
Các hạt cơ bản đóng vai trị quan trọng trong kỹ thuật hạt nhân
gồm:
Electron: khối lượng nghỉ
= 9,01954. 10 kg, điện tích
e = 1,62019. 10
. Có hai loại electron: electron âm (-e) và
positron, tức electron dương (+e).
Proton: khối lượng nghỉ
= 1,6725. 10 kg, điện tích
dương với độ lớn bằng độ lớn điện tích của electron.
Neutron: khối lượng
điện.

= 1,67495. 10

kg, trung hịa về

Photon: khơng có khối lượng và điện tích, di chuyển trong
chân không với vận tốc = 2,9979. 10 ⁄ .

Neutrino: là sản phẩm phân rã của một số hạt nhân, khơng có
khối lượng nghỉ và khơng mang điện.

1.2. Cấu tạo hạt nhân và nguyên tử
Tổng số proton trong nguyên tử được gọi là số nguyên tử (Z).
Tổng điện tích của hạt nhân là +Ze. Ngun tử trung hịa thì số
electron bằng số proton. Electron quyết định tính chất hóa học của
nguyên tử. Tổng số nucleon, bao gồm neutron và proton trong hạt
nhân là A = Z + N. Hạt nhân được ký hiệu bởi ký hiệu của nguyên
tố hóa học và các số A, Z, ví dụ:
là ký hiệu của hạt nhân
hydro.Các nguyên tử có cùng số proton nhưng khác số neutron
được gọi là đồng vị.

1.3. Khối lượng nguyên tử và khối lượng phân tử
Khối lượng nguyên tử của

là m(

) được tính như sau:

1


(

) = 12.

(

)

(

)

(1.1)

Nếu ,
tương ứng là tỷ lệ phần trăm và khối lượng của
đồng vị thứ i thì khối lượng nguyên tử M của nguyên tố là:
=

∑

.

(1.2)

Khối lượng phân tử là tổng khối lượng nguyên tử của các
nguyên tử cấu thành nó. Ví dụ, khối lượng phân tử của oxy chứa 2
nguyên tử oxy là 2 × 15,99938 = 31,99876.

Sử dụng số Avogadro ( = 6,022045. 10 ), có thể tính khối
lượng của 1 nguyên tử hay 1 phân tử. Ví dụ 1 mole của
chứa
nguyên tử nên khối lượng của 1 nguyên tử
là:
(

)=

12
6,022045. 10

= 1,99268. 10

Thông thường, khối lượng của một nguyên tử được biểu thị
theo đơn vị khối lượng nguyên tử (amu). Một amu được định nghĩa
là 1/12 khối lượng ngun tử 12C trung hịa:
1
1

=
=

(

)

1
1,99628. 10
12

Theo Cơng thức 1.1:
(

)=

(

= 1⁄

)⇨

(

1.4. Bán kính nguyên tử và hạt nhân

= 1,66057. 10

)=

(

)

Bán kính trung bình của các ngun tử gần bằng nhau, bằng
2.10 m.
-10

Có thể coi hạt nhân có dạng hình cầu với bán kính được tính
theo cơng thức: = 1,25. ⁄ fm
(1.3)

trong đó R có đơn vị là fermi (fm), 1 fm=10-13 cm, A là số khối
nguyên tử.

2


1.5. Khối lượng và năng lượng
Năng lượng nghỉ

được cho bởi cơng thức:

=

(1.4)

trong đó c là vận tốc ánh sáng,

là khối lượng nghỉ.

Electron vôn, ký hiệu là eV, là độ tăng động năng của 1
electron khi đi qua hiệu điện thế 1V.
1

= 1,60219. 10
= 1,60219. 10

× 1



Khi một vật thể chuyển động, khối lượng của nó tăng đối với
người đứng yên quan sát:
=
trong đó

(1.5)

là khối lượng nghỉ và v là vận tốc của vật thể đó.

Năng lượng tồn phần của một hạt là tổng năng lượng nghỉ và
động năng:
=

=

+

(1.6)

Động năng E là hiệu số của năng lượng toàn phần và năng
lượng nghỉ:
=
=

−

(1.7)
−1

(1.8)

Nếu v << c thì có thể biểu diễn gần đúng như sau:
=
Cơng thức 1.9 chỉ có thể dùng được với điều kiện:
.
Thực tế, Công thức 1.9 đủ chính xác với điều kiện
hay:

(1.9)
≪

≤ 0,2 ,

3


≤ 0,02

(1.10)

Khi khối lượng của neutron được đưa vào Công thức 1.9 thì:
v = 1,383. 10 √

(1.11)

trong đó v có đơn vị là cm/s, và E là động năng của neutron với
đơn vị là eV.
Photon chỉ di chuyển với vận tốc ánh sáng và năng lượng toàn
phần của photon là: = ℎ
(1.12)

trong đó h là hằng số Planck,  là tần số sóng điện từ ứng với
photon. Hằng số Planck có đơn vị là năng lượng thời gian, ℎ =
4,136. 10
. .

1.6. Bước sóng của hạt

Bước sóng ứng với một hạt có động lượng p là:
=

(1.13)

Với các hạt có khối lượng nghỉ khác 0:
p = m.v

(1.14)

trong đó m là khối lượng hạt và v là vận tốc.
Tại năng lượng phi tương đối tính: =

2

trong đó E là động năng, khi thay biểu thức trên vào Cơng thức
1.13, bước sóng hạt trở thành:
=

(1.15)

Xét cho trường hợp neutron ta được:
=

,

.

(1.16)

√

trong đó đơn vị của bước sóng λ là cm, E là động năng của neutron
(eV).
Với trường hợp phi tương đối tính:
=

−

(1.17)
4


do đó

=

(1.18)

Động lượng của các hạt có khối lượng nghỉ bằng 0:
=

(1.19)

Đưa Công thức 1.19 vào Công thức 1.13, ta được:
=
=

(1.20)
.

.

(1.21)

trong đó đơn vị của λ là m, của E là eV.

1.7. Trạng thái kích thích và sự phát xạ
Khi có sự chuyển dịch từ trạng thái năng lượng cao về trạng
thái năng lượng thấp hơn, nguyên tử sẽ phát ra một photon với
năng lượng đúng bằng độ chênh lệch năng lượng giữa hai trạng
thái.
Hạt nhân ở trạng thái kích thích có thể tự dịch chuyển về các
trạng thái năng lượng thấp hơn bằng cách phát ra một photon với
năng lượng bằng với độ lệch năng lượng giữa trạng thái ban đầu và
trạng thái cuối cùng.
Hạt nhân ở trạng thái kích thích cũng có thể mất năng lượng
kích thích qua q trình biến hóa nội. Q trình biến hóa nội cạnh
tranh với sự phát ra tia gamma trong việc phân rã của các trạng thái
kích thích trong hạt nhân.
Một electron lớp ngoài cùng sẽ lấp đầy khoảng trống trong
đám mây electron do electron dời đi để lại trong quá trình biến hóa
nội. Sự chuyển dịch này dẫn đến sự phát xạ tia X hoặc giải phóng
ra một electron nữa theo một quá trình tương tự như biến đổi bên
trong. Electron sinh ra theo cách này gọi là electron Auger.

1.8. Độ bền hạt nhân và phân rã phóng xạ
Các hạt nhân bền có Z lớn hơn 20, tức là từ canxi trở đi đều có
số neutron lớn hơn số proton.Các neutron thêm này là cần thiết
5

nhằm bảo đảm độ bền cho các hạt nhân nặng hơn, chúng giữ các
nucleon lại bằng cách giảm bớt lực đẩy giữa các proton.
Nếu như số neutron quá nhiều hay q ít cho một số proton,
hạt nhân khơng bền và sẽ xảy ra q trình phân rã phóng xạ.
Thơng thường, hạt nhân con trong phân rã beta khơng bền thì
sẽ tiếp tục phân rã beta. Ví dụ:
(bền)
Một hạt nhân khơng đủ số neutron cũng có thể tăng số neutron
qua quá trình bắt điện tử.
Các hạt nhân khơng bền cũng có thể phân rã và giải phóng ra
hạt alpha. Phân rã alpha tương đối hiếm với các hạt nhân nhẹ hơn
chì, nhưng phổ biến với các hạt nhân nặng hơn.
Hạt nhân con được sinh ra do phân rã beta, quá trình bắt điện
tử hoặc phân rã alpha thường tồn tại ở trạng thái kích thích ngay
sau q trình biến đổi. Hạt nhân con ở trạng thái kích thích sau đó
thường phát ra một hay nhiều tia gamma.
Một hạt nhân khơng có đủ điều kiện số proton và neutron cần
thiết sẽ phân rã thông qua việc phát ra tia alpha, beta, hoặc trải qua
q trình bắt điện tử.

1.9. Độ phóng xạ
Xác suất một hạt nhân sẽ phân rã trong một đơn vị thời gian là
một hằng số, không phụ thuộc vào thời gian, được gọi là hằng số
phân rã, ký hiệu là λ.
Hoạt độ phóng xạ tại thời điểm t được cho bởi cơng thức:
α(t) = λn(t)

(1.22)

Hoạt độ phóng xạ thường được đo theo đơn vị curie, 1Ci tương
ứng 3,7.1010phân rã/s(Bq).
Tốc độ giảm của số lượng hạt nhân chưa phân rã trong khoảng
thời gian dt là:
−

( )=

( )
6


Lấy tích phân cơng thức trên, ta được:
( )=

(1.23)

trong đó n0 là số hạt nhân ban đầu (t=0). Nhân cả hai vế của Công
thức 1.23 với λ, ta được hoạt độ phóng xạ tại thời điểm t là:
( )=
trong đó

(1.24)

là hoạt độ phóng xạ ban đầu (t=0).

Khoảng thời gian mà sau đó hoạt độ phóng xạ giảm đi một nửa
được gọi là chu kỳ bán rã, được ký hiệu là ⁄ .
⁄2

=

⁄

Thay biểu thức trên vào Công thức 1.24, ta được
⁄2 =

⁄

Lấy logarit theo cơ số e cả hai vế của công thức trên, ta được:
⁄

,

=

=

(1.25)

Thay vào Công thức 1.24, ta được:
⁄

,

( )=

(1.26)

⁄

Thời gian sống trung bình của một hạt nhân phóng xạ:
̅=

=

,

⁄

= 1,44

(1.27)

⁄

Giả thiết rằng hạt nhân được tạo ra với một tốc độ không đổi R
hạt nhân/s.
Sự thay đổi về số lượng hạt nhân theo thời gian = tốc độ tạo
thành hạt nhân – tốc độ mất đi của hạt nhân.
hay

⁄

= −

+

Lấy tích phân của cơng thức trên, ta có:

=

+

1−

,

(1.28)

Trong đó
là số hạt nhân phóng xạ tại t = 0. Nhân cả hai vế
công thức này với λ, ta được hoạt độ của hạt nhân phóng xạ:
7


=

1−

+

(1.29)

= 0 thì α tăng đều từ 0, khi → ∞, α tiến tới giá trị tối
đa
= . Tương tự như vậy, n tiến tới giá trị không đổi
= ⁄ . Nếu
≠ 0, hoạt độ phóng xạ do sự phân rã của các
hạt nhân tồn tại ban đầu được cộng vào hoạt độ phóng xạ của các

hạt nhân mới tạo thành. Trong cả hai trường hợp, hoạt độ phóng xạ
tiến đến giá trị
= khi → ∞.
Nếu

Một vấn đề thường gặp nữa là tính hoạt độ phóng xạ của hạt
nhân phóng xạ trong chuỗi phân rã:
→

→

Sự thay đổi của B theo thời gian = tốc độ tạo thành B - tốc độ
phân rã của B thành C.
Vì
là tốc độ phân rã của hạt nhân A thành hạt nhân B, tốc
độ tạo ra B là
, tốc độ phân rã của B là
,vậy độ biến thiên
⁄ là:
của B
= −

Thay Công thức 1.23 vào
với :
= −

+

, ta được phương trình vi phân sau

+

(1.30)

trong đó
là số hạt nhân A ban đầu (t = 0). Lấy vi phân Công
thức 1.30, ta được:
=

+

(

−

)

−

)

(1.31)

Công thức trên được viết dưới dạng hoạt độ như sau:
=
trong đó
B.

+
và

(

(1.32)

lần lượt là hoạt độ phóng xạ ban đầu của A và

8


1.10. Phản ứng hạt nhân
→

+

+

(1.33)

Bốn định luật cơ bản cho phản ứng trên:
Bảo toàn nucleon: tổng số nucleon trước và sau phản ứng phải
bằng nhau.
Bảo tồn điện tích: tổng điện tích của tất cả các hạt trước và
sau phản ứng phải bằng nhau.
Bảo toàn động lượng: tổng động lượng của các hạt tương tác
trước và sau phản ứng bằng nhau.
Bảo toàn năng lượng: năng lượng, bao gồm năng lượng nghỉ
và động năng được bảo toàn trong phản ứng hạt nhân.
Theo ngun lý bảo tồn năng lượng tồn phần:
+

trong đó
(

+

+
,

+
,

)−(

=

+

+

+

(1.34)

là động năng của các hạt a, A, b, B.

,

) = [(

+

+

)−(

+

)]

(1.35)

Vế phải của Cơng thức 1.35 cịn được gọi là giá trị năng lượng
Q của phản ứng:
= [(

+

)−(

+

)−(

+

)]

(1.36)

Thơng thường Q có đơn vị là MeV. 1 amu = 931 MeV/c2

= [(

+

)] × 931(

)

(1.37)

Nếu Q dương thì tổng động năng của các hạt tăng (phản ứng
tỏa nhiệt). Nếu Q âm thì tổng năng lượng của các hạt giảm (phản
ứng thu nhiệt).
Theo định luật bảo tồn điện tích:
+

=

+

(1.38)

Trong đó , , ,
là số ngun tử của a, A, b, B. Cơng
thức 1.36 có thể được viết dưới dạng:

9


[(

−[(

=

)+ (
)+ (

+
+

trong đó
+

)]
× 931(
)]

+
+

)

(1.39)

là khối lượng nghỉ của electron theo đơn vị amu.
bằng khối lượng của nguyên tử trung hòa a,

+

bằng khối lượng của nguyên tử trung hòa A,

+

bằng khối lượng nguyên tử trung hòa b,

+

bằng khối lượng nguyên tử trung hòa B.

1.11. Năng lượng liên kết
Độ hụt khối của một hạt nhân bất kỳ là độ chênh lệch:
=
trong đó

−

+

(1.40)

là khối lượng của hạt nhân.
=

−(

+

+

)

+

(1.41)

Đại lượng
+
bằng khối lượng của nguyên tử
trung hòa,
trong khi
+
bằng khối lượng của nguyên tử trung hòa M.
Như vậy, độ hụt khối của hạt nhân là:
=

(

−

)+

(1.42)

Theo Công thức 1.42, năng lượng liên kết của hạt nhân a dưới
đơn vị khối lượng là:
( )=

(

−

)+

Khối lượng của a có thể được viết lại như sau:
=

(

)+

−

( )

=

(

)+

−

( )

Tương tự:
Thay biểu thức

ta được:

= [

,

( )+

vào Công thức 1.36, và chú ý rằng:
+

=

+

+

=

+

( )] − [

( )−

( )].
10


Năng lượng liên kết của một nucleon trong hạt nhân là năng
lượng cần để tách nucleon ra khỏi hạt nhân. Bây giờ, chúng ta xét
năng lượng tách của neutron liên kết yếu nhất hay neutron cuối
cùng của hạt nhân

. Vì neutron liên kết với hạt nhân, khối lượng
của hạt nhân
ít hơn tổng khối lượng của một neutron và hạt
nhân còn lại
bởi một năng lượng tính theo MeV, đó là:
=

−

+

× 9.31

/

(1.43)

Năng lượng
vừa đủ để tách một neutron ra khỏi hạt nhân mà
không cung cấp năng lượng cho neutron dưới dạng động năng. Tuy
vậy, nếu quá trình ngược lại xảy ra, khi một neutron với động năng
bằng 0 bị một hạt nhân
hấp thụ, năng lượng
được giải
phóng ra.

1.12. Một số mẫu cấu trúc hạt nhân
1.12.1. Mẫu giọt chất lỏng
Mơ hình giọt nước của hạt nhân cố gắng giải thích độ hụt khối
dựa trên sự cân bằng giữa lực giữ các nucleon lại trong hạt nhân và

lực đẩy tĩnh điện giữa proton.
Khối lượng để phá vỡ hạt nhân:
=

+

−

(1.44)

Đưa thêm số hạng hiệu chỉnh bề mặt:
=

+

−

+ 4

−

+

−

+

(1.45)

trong đó T là sức căng bề mặt, vì bán kính hạt nhân tỷ lệ thuận với

⁄
nên:
=

+

⁄

(1.46)

Tính cả thế năng tương tác tĩnh điện:
=

+

⁄

+

⁄

⁄

(1.47)

Các hiệu ứng hạt nhân cũng cần phải được xét đến trong công
thức khối lượng. Các hiệu ứng này giải thích cho xu hướng xếp
thành cặp của nucleon và nguyên lý loại trừ Pauli.
11

Để tính đến hiệu ứng này, ta đưa số hạng hiệu chỉnh vào công
thức khối lượng:
=
+
−
+ ( − 2 ) ⁄

+

⁄

+

⁄

⁄

⁄

⁄

+
(1.48)

Liên kết giữa hai proton hay hai neutron mạnh hơn giữa một
proton và một neutron. Do đó, hạt nhân với số neutron và proton
đều lẻ liên kết yếu hơn. Khi Z và N lẻ hoặc ngược lại, năng lượng
liên kết nằm ở khoảng giữa của hai trường hợp trên. Khi tính đến
hiệu ứng này, ta đưa thêm số hạng cặp đôi và công thức trên:

=
+
−
+
+ ( − 2 ) ⁄ +

⁄

+

+
(1.49)

Số hạng δ = 0 khi Z chẵn và N lẻ và ngược lại, nhỏ hơn 0 khi
cả N và Z đều lẻ, lớn hơn 0 khi cả N và Z đều chẵn. (1.50 là
phương trình khối lượng).
Giá trị của các hệ số trong phương trình là như sau:
Khối lượng neutron 939,573 MeV
Khối lượng proton
938,280 MeV
α
15,56 MeV
β
17,23 MeV
γ
ζ
δ
1.12.2. Mẫu lớp hạt nhân

17,23 MeV

23,285 MeV
12,0 MeV

Ta có thể coi mẫu lớp hạt nhân tương tự như trong nguyên tử
chứa nhiều electron. Ở mẫu này, các nucleon trong hạt nhân tương
tác qua lại với nhau tạo thành một giếng thế tồn tại một hay nhiều
trạng thái lượng tử. Các nucleon điền đầy các trạng thái lượng tử
giống như electron điền đầy các quỹ đạo trong nguyên tử. Tương tự
như trong nguyên tử, các phân lớp chỉ chứa một số nucleon tối đa.
Khi các phân lớp trên được điền đầy, lớp vỏ kín được hình thành.
Vì xét hai tập hợp của các hạt cùng loại, tức neutron và proton,
nên có hai giếng thế, một cho các proton và một cho các neutron.
12


Chúng khác nhau do tương tác tĩnh điện của các proton. Các phân
mức được điền đầy theo nguyên lý loại trừ. Giếng thế của cả proton
và neutron đều có thể có các lớp vỏ kín, nên hạt nhân sẽ rất bền nếu
cả hai giếng thế đều có lớp vỏ kín và kém bền hơn khi cả hai đều
khơng có.

BÀI TẬP CHƯƠNG 1
Bài 1.1. Có bao nhiêu proton và neutron trong các hạt nhân dưới
đây:
a)

7

b)

24

c)

135

Xe

d)

209

Bi

e)

222

Rn

Li
Mg

là 58,993319u. Nguyên tử
Bài 1.2. Khối lượng của nguyên tử
bao nhiêu lần?
này nặng hơn nguyên tử
Bài 1.3. Có bao nhiêu nguyên tử trong 10g 12C ?
Bài 1.4. Sử dụng số liệu dưới đây, tính khối lượng phân tử của:
a) H2

b) H2O
c) H2O2
Độ phổ biến (%)

Khối lượng nguyên
tử (u)

99,985

1,007825

O

99,759

15,99492

O

0,037

16,99913

Đồng vị

13


O

0,204

17,99916

Bài 1.5. Khí
được hình thành trong tự nhiên từ các đồng vị của
hydro. Tỷ lệ phần trăm phân tử có khối lượng là 2, 3, 4 là bao
nhiêu?
Bài 1.6. Uranium trong tự nhiên được tạo ra từ 3 đồng vị:
,
,
. Độ phổ biến và khối lượng nguyên tử được đưa
ra ở bảng sau. Tính khối lượng nguyên tử Uranium trong tự nhiên.
Đồng vị

Độ phổ biến (%)

Khối lượng nguyên
tử (u)

0,0057

234,0409

0,72

235,0439

99,27

238,0508

Bài 1.7. Một cốc thủy tinh có chứa 50g nước tinh khiết, hỏi:
a) Có bao nhiêu phân tử nước trong cốc?
b) Có bao nhiêu nguyên tử hydro?
c) Có bao nhiêu nguyên tử Deuterium?
Bài 1.8. Tính khối lượng của proton theo đơn vị là amu?
Bài 1.9. Tính khối lượng nguyên tử

theo:

a) Đơn vị amu
b) Đơn vị gam.
Bài 1.10. Chứng minh1amu về mặt độ lớn bằng nghịch đảo của số
Avogadro.
Bài 1.11. Sử dụng Công thức 1.3 tính bán kính của hạt nhân
Tính tỷ số bán kính nguyên tử 238U và và bán kính hạt nhân?

238

U.

Bài 1.12. Sử dụng Cơng thức 1.3, tính tỷ khối của hạt nhân theo
đơn vị g/cm3, kg/m3. Lấy khối lượng của của các nucleon trung
bình xấp xỉ khoảng 1,5.10-24g.

14


Bài 1.13. Trái Đất có khối lượng xấp xỉ bằng 6.10 kg. Nếu tỷ

khối của Trái Đất bằng tỷ khối của hạt nhân thì kích thước của nó
bằng bao nhiêu?
Bài 1.14. Đốt cháy hồn tồn 1kg than giải phóng ra lượng năng
lượng là 3.10 J dưới dạng nhiệt. Nếu 1 gam khối lượng chuyển
thành năng lượng thì nó tương đương bao nhiêu lượng than được
đốt cháy?
Bài 1.15. Phản ứng phân hạch của hạt nhân 233U giải phóng ra
khoảng 200MeV. Lượng năng lượng được sinh ra là bao nhiêu
(kwh và Mwd) khi 1g 233U phân hạch hồn tồn?
Bài 1.16. Tính hiệu khối lượng của neutron và proton theo đơn vị
MeV/c2.
Bài 1.17. Một electron ở trạng thái đứng yên được gia tốc dọc theo
các điểm có chênh lệch điện thế là 5 triệu vơn. Tính:
a) Động năng cuối cùng của electron?
b) Năng lượng tổng của electron?
c) Khối lượng khi đó của electron?
Bài 1.18. Chứng minh rằng vận tốc của hạt bất kỳ trong trường hợp
tương đối và khơng tương đối đều có cơng thức sau:
=

1−

trong đó
và
là năng lượng nghỉ và năng lượng tổng
cộng của hạt, c là tốc độ ánh sáng.
Bài 1.19. Tính vận tốc của hạt electron có năng lượng 1MeV
(electron có động năng là 1MeV).
Bài 1.20. Tính bước sóng của hạt có năng lượng 1 MeV với hạt đó
là:

a) Photon.
b) Neuton.

15


Bài 1.21. Chứng minh rằng bước sóng của hạt tương đối được tính
theo cơng thức sau:

trong đó

=

=

−

= 2,426.10-10 cm được gọi là bước sóng

Compton.
Bài 1.22. Sử dụng cơng thức trong bài 1.21 tính bước sóng của
electron 1MeV.
Bài 1.23. Một electron chuyển động với động năng bằng năng
lượng nghỉ. Tính:
a) Tổng năng lượng của nó theo đơn vị mec2
b) Khối lượng của nó theo đơn vị me
c) Vận tốc của nó theo đơn vị c
d) Bước sóng của nó theo bước sóng Compton.
Bài 1.24. Trạng thái kích thích của hạt nhân199Hg là 0,158 MeV;
0,208 MeV và 0,403 MeV so với trạng thái nền. Tính tất cả các

mức chuyển trạng thái. Có bao nhiêu tia gamma được quan sát?
Bài 1.25. Sử dụng bảng các đồng vị hạt nhân, hoàn thành các phản
ứng sau, nếu hạt nhân con cháu cũng là hạt nhân phóng xạ, đưa ra
chuỗi phân rã hồn chỉnh:
a)
b)
c)
d)

→

→

→

→

Bài 1.26. Tritium (3H) phân rã bằng việc phát ra tia β- với chu kỳ
bán rã là 12,26 năm. Khối lượng nguyên tử 3H là 3,016. Hỏi:
(a) Hạt nhân tạo thành do phân rã của 3H?
(b) Khối lượng của 3H khi họat độ của nó là 1mCi?
16


Bài 1.27. Tính khối lượng xấp xỉ của lượng 90Sr(T1/2=28,8 năm) có
cùng hoạt độ với 1 gam 60Co có T1/2=5,26 năm.
Bài 1.28. Cacbon tetrachlorid (CCl4) được làm từ 14C với hoạt độ là
10mCi/mM (10 mCi trên 1 triệu mole). Hằng số phân rã của 14C là
bao nhiêu?
Bài 1.29. Nước Tritium (là nước thường có chứa một vài phân tử

nước 3H2O) dùng trong các ứng dụng sinh học được đựng trong các
ống có thể tích 1cm3 có hoạt độ là 5 mCi/cm3. Khối lượng nước
chứa các nguyên tử 3H là bao nhiêu?
Bài 1.30. Sau các nỗ lực ban đầu nhằm làm sạch tại Three Mile
Island, có khoảng 400000 gallons nước bị nhiễm phóng xạ vẫn cịn
trong hầm tịa nhà bao bọc của Three Mile Island. Nguồn hoạt độ
phóng xạ chính gồm: 137Cs là 156μCi/cm3 và 134Cs là 26μCi /cm3.
Có bao nhiêu nguyên tử hạt nhân phóng xạ trong lượng nước tại
thời điểm đó?
Bài 1.31. 1g
Tính:

226

Ra để vào một khoang kín có thể tích là 1,2cm3.

a) Tốc độ áp suất helium tăng trong khoang kín với giả thiết
tất cả hạt sinh ra đều trung hịa và được giữ trong thể tích đó?
b) Áp suất của khoang kín sau 10 năm bọc kín?
Bài 1.32. Hạt nhân 210Po phân rã thành hạt nhân 206Pb ở trạng thái
cơ bản và phát ra hạt α có năng lượng là 5,305 MeV với chu kỳ bán
rã là 138 ngày. Tính khối lượng 210Po cần thiết để tạo ra 1 MW
nhiệt từ phân rã?
Bài 1.33. Máy phát điện đồng vị phóng xạ SNAP-9 được nạp nhiên
liệu là 475 g 238PuC (Plutoni-238 carbide), có cơng thứclà Pu2C3 và
có tỷ khối là 12,5 g/cm3. 238Pu có chu kỳ bán rã là 89 năm và phát
ra năng lượng là 5,6 MeV cho mỗi phân rã. Giả thiết là tất cả năng
lượng đó đều được hấp thụ trong máy phát năng lượng. Hiệu suất
nhiệt thành điện của hệ thống là 5,4%. Tính:
a) Hiệu suất nhiên liệu theo đơn vị Ci trên Watt nhiệt ( Ci/

Wt).
17


b) Công suất nhiệt trên mỗi gam nhiên liệu.
c) Mật độ công suất nhiệt trên mỗi cm3.
d) Tổng công suất điện của máy phát.
Bài 1.34. Chu kỳ bán rã của 235U là 7,13.108 năm nhỏ hơn chu kỳ
bán rã của 238U (4,51.109 năm). Độ giàu đồng vị 235U đã liên tục
giảm từ khi Trái Đất hình thành khoảng 4,5 tỷ năm trước. Hỏi cách
đây bao lâu thì đồng vị 235U có độ phổ biến là 3% có thể dùng ngay
trong nhiều nhà máy điện hạt nhân?
Bài 1.35. Một đồng vị phóng xạ Y được tạo ra với tốc độ R nguyên
tử /s bằng việc bắn phá neutron vào đồng vị X theo phản ứng:
X(n,p)Y
Giả sử bắn phá bằng neutron trong khoảng thời gian bằng với chu
kỳ bán rã của đồng vị Y. Tính hoạt độ phóng xạ của hạt nhân thu
được tại thời điểm đó với giả thiết ban đầu khơng có hạt nhân Y
nào.
Bài 1.36. Xét chuỗi phân rã dây chuyền sau:
A

B →C

Giả sử tại thời điểm ban đầu hạt nhân B bằng 0.
Chứng minh rằng hạt nhân B sẽ tăng đến giá trị cực đại khi thời
gian là tm là:
=

( )

Tại thời điểm đó hoạt độ của hạt nhân A và hạt nhân B là bằng
nhau.
Bài 1.37. Chứng minh rằng độ giàu đồng vị
được bằng cách giả thiết rằng nó do nguồn

có thể giải thích
phân rã thành.

Bài 1.38. 222Ra là khí có hoạt độ phóng xạ cao với chu kỳ bán rã là
3,8 ngày, nó được tạo ra từ phân rã của
. Sự có mặt của nó
trong các mỏ Uranium có thể tạo ra nồng độ nguy hiểm nếu mỏ
18