TIỂU LUẬN ĐỊNH HƯỚNGNGHỀNGHIỆP QUẢN TRỊ NGUỒN NHÂN lực

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG
KHOA QUẢN TRỊ KINH DOANH

TIỂU LUẬN ĐỊNH
HƯỚNGNGHỀNGHIỆP
QUẢN TRỊ NGUỒN NHÂN LỰC

Sinh viên thực hiện:

TP. HỒ CHÍ MINH, THÁNG 10 NĂM 2022

1

0

0


BÁO CÁO CUỐI KỲ

MƠN HỌC:
Mã mơn học:

Họ và tên sinh viên: Đỗ Trung Lập
Mã số sinh viên: 92100275
Ngành học: Bảo hộ lao động
Email:

0

0

1


TIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.luc


TIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.luc

Bài làm
Câu 1 (3 điểm):
a) Trình bày các bước tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f (x) trên
[a,b].
Các bước tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f (x) trên [a,b] :
Bước 1: Tính f '(x), giải phương trình f '(x)=0, ta được các điểm cực trị
x1;x2;…..;xn ∈ [𝑎; 𝑎 ].
Bước 2: Tính các giá trị f(a); f(x1); f(x2);…..;f(b).
Bước 3: Số lớn nhất (M) trong các giá trị trên là GTLN của hàm số f (x) trên đoạn
[𝑎; 𝑎].
Kí hiệu: M = Max ()
[a,b]

.

Số nhỏ nhất (m) trong các giá trị trên là GTNN của hàm số f (x) trên đoạn [𝑎; 𝑎].
Kí hiệu: m = min () .
[a,b]

b)Ứng dụng đạo hàm giải bài tốn sau đây: Anh Bình muốn đi từ điểm A đến
điểm B và phải đi qua con sông có chiều rộng là 3km. Cho biết anh Bình chèo

thuyền xuất phát từ điểm A với vận tốc là 6km/h; và khi sang bên kia sơng thì vận
tốc chạy bộ trên đoạn đường CB là 8km/h; chiều dài đoạn đường CB dài 8km. Hỏi
anh Bình phải chèo thuyền qua sơng đến điểm D cách C là bao nhiêu km để thời
gian anh Bình đi từ A đến B là nhanh nhất? (xem hình vẽ).

0

0

1


TIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.luc


TIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.luc

Tóm tắt:
AC= 3 km
Va=6 km/h
VCB= 8 km/h
CB= 8 km
Hỏi sau khi chèo thuyền qua sông đến điểm D cách C bao nhiêu km để thời
gian đi từ A đến B là nhanh nhất ?
Giải:
Theo đề bài mà ta biết được quãng đường cần đi để thời gian đi từ A đến B nhanh
nhất là chèo thuyền từ A sang D rồi chạy bộ đến B.
Gọi độ dài quãng đường từ C đến D là x km (điều kiện: 0 < x < 8, x ∈ 𝑎 ) và độ dài
quãng đường từ D đến B là (8-x) km.
Ba vị trí A, C và D tạo thành một hình tam giác ACD vuông tại C .

➪ AD = √32 + 𝑎2 = √9 + 𝑎2 (km).
Ta có cơng thức tính thời gian: t=𝑎

𝑎

Thời gian di chuyển trên sông từ A đến D là:

√+
9+
6

2 (h).

Thời gian đi bộ từ D đến B là: −8− (h).
8

Thời gian di chuyển nhanh nhất từ A đến B là: tAB=tAD+tDB
Ta có phươnhg trình: f(x)=

√9
++
6

2+

−
8−
8

(h)

( Điều kiện: 0 < x < 8, x ∈ 𝑎 )
f '(x)= (

√+
9+

−
8−

6

8

2+

)'

0

0

1


TIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.luc


TIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.luc

=

� √
2
2
√
�
( 9+� ) .6+6 +
(8−� ) ′.8+8 ′ −
.(8− )
9+ )
[
.(
+
]
82
62

2�.6 ) : (62)] - 8
= [(+
2√9+2
2
8

𝑎

= 1 6√9+�-2
8

Cho f '(x)=0

𝑎
1
+
6√9+2 - 8 = 0



8�−6√9+� 2
+
48√9+2

=0

8� − 6√9 + 𝑎2 = 0

{
48√9 + �2 ≠ 0 ( ��ô�

đú�� )

 64𝑎2- 36.( 9 + 𝑎2) = 0
 64𝑎2 − 324 − 36� 2 = 0
 28𝑎2-324 = 0
9 √7

( Điều kiện: 0 < x < 8, x ∈ � )

𝑎=
)
(ℎậ𝑎

ậ
7
{

9 √7

𝑎 =−
(�
)�
ạ�ạ

≈ 3,4 ( �� )

7

Ta có: 𝑎 =

9√ 7

9 √7

 CD =

7

7

9√ 7

➪ f(x) =

√9+(

7

6

2

)

9√ 7

8− 7

+

=

8

8+√
7
8

≈ 1.33 (ℎ)

Vậy anh Bình phải chèo thuyền qua sơng đến điểm D cách C khoảng 3,4 km thì thời
gian anh Bình đi từ A đến B là nhanh nhất ( khoảng 1,33 giờ ).

0

0

1


TIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.luc


TIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.luc

c)

Tính giới hạn L = lim

2−
2 2

√

3
3)
𝑎→0 √sin(

0

0

1

TIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.luc


TIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.luc

2−2� √

L = lim

)
� →0 √sin(3�

−2(1−�√�)

= lim [
𝑎→0

]

√sin(
3
3)

( đặt -2 ra ngoài )

−2√�
.[−2(1−� √�)]

= lim [

−2√�.√sin(3�)

𝑎→0

−2√𝑎. √𝑎
−
[−2(1− )]

= lim [

]

( nhân tử và mẫu cho - 2√� )

]
√

[ √sin(3�) =

sin( 3�)

𝑎→0 −2 𝑎.√
√
3

−2√
𝑎

𝑎→0

−
1−

= lim [
𝑎→0

√
𝑎

𝑎→0

−2

= √3 =

−2√𝑎
sin(3)
√3
3 .

−2

√� .

sin(3)
√3
3 .

−
1−

= lim [

.

√ .(

√
𝑎

−2√3
3

−2
√3

. √3�]

3

. 3
√

𝑎

−
−2(1− √ )

= lim
[

3
sin(3)

√3

]

]
√3

).

1

]

3)
√sin(3
3 .

.

Câu 2 ( 3 điểm ):
2

a) Tính tích phân I1= ∫ [
1

Giải:
2

I=∫ [
1

]

4)
(1+𝑎
+

2

] =∫ [

] ( nhân tử với mẫu với 4𝑎3 )

��

1

(1+𝑎
+

��

1

4�3.�(1+�

2

4 𝑎𝑎

4)

4)
3

= ∫1 [ 4 4+
(1+4) ]
Đặt t = 1 + 𝑎4 ➪ 𝑎4 = � − 1
 dt = 4𝑎3dx

0

0

1


TIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.luc


TIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.luc

x

1

2

t

2

17

17

➪ I 1= ∫

2

𝑎𝑎

[

]

4
4(.(−1)

1

17

𝑎𝑎

= 4 ∫2 [(.(𝑎−1)
4

∫2

=

1

17

]

1
1
( 𝑎−1− 𝑎 ) 𝑎𝑎

= 1 [ln(𝑎 − 1) − (ln() ] |17
2

4

=

1

𝑎−1

[ln (

4
1

16

=1 .
ln
.

(

17

. ln

2−1

4

( )
−

4

1

17

4

1

2

)

=17−1
. ln
(

=

)] |17

𝑎

1

4

)

2
1

. ln ( )
2

16

[ln
(
4

. 2)]

17
32

= 1. ln ( )
4

17

b) Trình bày định nghĩa tích phân suy rộng loại 1 và loại 2. Sau đó, dùng định
nghĩa tính tích phân suy rộng sau:
∞

I2 = ∫ 0 (3−3𝑎 )dx
Giải:
Định nghĩa:
 Tích phân suy rộng loại I :
-

Nếu các cận lấy tích phân bằng vơ cùng thì ta nói tích phân là suy rộng loại I
(improper integral of Type I)

0

0

1


TIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.luc


TIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.luc

-

∞

𝑎

Nếu f liên tục trên [a, ∞ ) thì : ∫ 𝑎(𝑎)𝑎𝑎 = 𝑎𝑎𝑎 ∫ 𝑎(𝑎)𝑎𝑎.
𝑎

𝑎

𝑎→∞ 𝑎
𝑎

−∞

𝑎→∞ 𝑎

Nếu f liên tục trên (-∞, b ] thì : ∫ 𝑎(𝑎)𝑎𝑎 = lim ∫ 𝑎(𝑎)𝑎𝑎.
Trong các định nghĩa trên, nếu giới hạn phải tồn tại và hữu hạn, ta nói tích

phân là hội tụ (converge).

-

Ngược lại, nếu giới hạn không tồn tại hoặc bằng vơ cùng thì ta nói tích phân
thì ta nói tích phân là phân kì (diverge).

-

Nếu cả hai cân bằng vơ cùng, ta cũng có tích phân suy rộng loại I:
∞

𝑎

∞

∫ 𝑎(𝑎)𝑎𝑎 = ∫
−∞
𝑎(𝑎)𝑎𝑎

+ ∫ 𝑎(𝑎)𝑎𝑎
𝑎

−∞

Với f liên tục trên ( -∞, ∞ ) và c là hằng số tùy ý.
-

Tích phân này được gọi là hội tụ nếu cả hai tích phân vế phải hội tụ, ngược lại
gọi là phân kỳ.

 Tích phân suy rộng loại II

-

Nếu hàm số lấy tích phân tiến ra vơ cùng trong khoảng lấy tích phân (hữu
hạn), ta nói tích phân là suy rộng loại II(improper integral of Type II).

-

Nếu f liên tục trên (a, b ] và gián đoạn tại a thì :
𝑎

𝑎

= 𝑎𝑎𝑎 ∫
𝑎(𝑎)𝑎𝑎.

∫ 𝑎(𝑎)𝑎𝑎
𝑎

→

-

+

𝑎

Nếu f liên tục trên [a, b ) và gián đoạn tại b thì :
�

�

𝑎

∫ 𝑎(𝑎)𝑎𝑎

= 𝑎𝑎𝑎 ∫
𝑎(𝑎)𝑎𝑎.

𝑎

→

-

−

𝑎

Trong các định nghĩa trên, nếu giới hạn phải tồn tại và hữu hạn, ta nói tích
phân là hội tụ (converge).

-

Ngược lại, nếu giới hạn không tồn tại hoặc bằng vơ cùng thì ta nói tích phân
thì ta nói tích phân là phân kì ( diverge).

-

Nếu f liên tục trên [a, c) U (c, b] và gián đoạn tại c ∈ (a, b) thì ta có tích

phân suy rơng loại II

0

0

1


TIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.luc


TIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.luc

𝑎

�

�

∫ � (�)�� = ∫ 𝑎(𝑎)𝑎𝑎 + ∫ 𝑎(𝑎)𝑎𝑎
𝑎

�

-

�

Tích phân này được gọi là hội tụ nếu cả hai tích phân vế phải hội tụ, ngược lại

gọi là phân kỳ.

Theo định nghĩa của tích phân suy rộng loại 1:
I2 =
∞

�

=

0

)dx
3
∫ (−3𝑎

𝑎

li

𝑎→
∞

= lim

) dx]
3
[∫0 (−3𝑎
(

−1

𝑎→∞

= lim

𝑎

33
. 𝑎−
| )
0

3
−1

[

3

𝑎→∞

−1

33
. 𝑎−
−(

. 𝑎−3.0)]

3

1

−1

= lim ( . 𝑎3− 3 + )
3

𝑎→∞
3

−1

=lim (

.
𝑎

3

𝑎→∞

3
−3

) + lim
𝑎→∞

1

(3)

= 0+1 =1
3

3

Câu 3 (1 điểm): Người ta đo được chiều cao (tính bằng cm) của các bạn nữ trong
một đội múa của câu lạc bộ Ba-Lê như sau:
162

160

150

146

154

165

144

157

145

155

150

156

156

167

169

153

147

156

148

166

Tìm max, min, median, tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ ba và vẽ biểu đồ hộp
(boxplot) cho tập dữ liệu nói trên. Xác định điểm dị biệt (outlier) (nếu có).
Giải:
Sắp xếp và biểu diễn dưới dạng biểu đồ nhánh lá:
+ Biểu đồ nhánh lá:
14

4;5;6;7;8

15

0;0;3;4;5;6;6;6;7

16

0;2;5;6;7;9

0

0

1


TIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.luc


TIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.luc

+ Sắp xếp :
144

145

146

147

148

150

150

153

154

155

156

156

156

157

160

162

165

166

167

169

+Max: 169
+Min: 144
+Median: 155+156 = 155,5
2

+Tứ phân vị thứ nhất : Q1 =

148+150

= 149

2

+Tứ phân vị thứ ba : Q3 =

160+162

= 161

2

IQR = Q3-Q1=161-149=12
Lower limit = Q1 – 1,5.IQR= 149-1,5.12=131
Upper limit = Q3+1,5.IQR=161+1,5.12=179
➪ Khơng có điểm dị biệt (outlier)

0

0

1


TIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.luc


TIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.luc

Câu 4 (3 điểm): Bảng dữ liệu dưới đây cho biết chiều cao ( tính bằng cm ) của một
loại cây được gieo từ 15 đến 30 ngày:
Số ngày (x)

30

16

23

20

17

22

29

16

18

25

Chiều cao (y)

50

30

45

40

31

39

48

32

34

49

a) Vẽ biểu đồ phân tán (scatterplot) và tính hệ số tương quan q.
Số ngày (x)

Chiều cao (y)

16

30

16

32

17

31

18

34

20

40

22

39

23

45

25

49

29

48

30

50

0

0

1


TIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.luc


TIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.luc

Biểu đồ phân tán (scatterplot)
52
51
50
49
48
47
46
45

44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25

y = 1.4438x + 8.6141

1516171819202122232425262728293031

a=4
b=1
c=4
d=1
Hệ số tương quan q

(+
(+(+
(+)− (+ )
+
+
+
+
+
+
+
+
+

q=

=

(4+4)−(1+1)
3
=
4+1+4+1
5

0

= 0,6

0

1

TIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.lucTIEU.LUAN.DINH.HUONGNGHENGHIEP.QUAN.TRI.NGUON.NHAN.luc