BÀI TẬP VẬT LÝ 12 HAY VÀ KHÓ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT.doc

36 BÀI TẬP HAY VÀ KHÓ CÓ LỜI GIẢI
Câu 1. Trong quá trình truyền tải điện năng từ máy phát điện đến nơi tiêu thụ, công suất nơi tiêu thụ (tải) luôn
được giữ không đổi. Khi hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tải là U thì độ giảm thế trên đường dây bằng 0,1U Giả sử
hệ số công suất nơi tiêu thụ bằng 1. Để hao phí truyền tải giảm đi 100 lần so với trường hợp đầu thì phải nâng hiệu
điện thế hai đầu máy phát điện lên đến
A. 20,01U B. 10,01U C. 9,1U D. 100U
Hướng dẫn giải:
Gọi P là công suất nơi tiêu thụ; R là điện trở đường dây tải điện
Hiệu điện thế trước khi tải đi lúc đầu:
1 1
U U U 1,1U= + ∆ =

Công suất hao phí trên đường dây tải:
2
1 1
P RI∆ =
, với
1
1
U
I
R
∆
=
;
2
2 2
P RI∆ =
, với
2
2

U
I
R
∆
=
2
2
1 1 1 1 1
2 2
2
2 2 2
P I U U I
100 U 0,01U;I
P I U 10 10
 
∆ ∆ ∆
= = = ⇒ ∆ = = =
 ÷
∆ ∆
 

Gọi U’ là hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tải tiêu thụ lần sau. Công suất tải tiêu thụ
, ,
1
1 2
2
I
P UI U I U U. 10U
I
= = ⇒ = =

Cần phải nâng hiệu điện thế hai đầu máy phát điện lên đến
,
2 2
U U U 10,01U= + ∆ =
Câu 2. Công suất hao phí trên đường dây tải là 500W. Sau đó người ta mắc vào mạch tụ điện nên công suất hao
phí giảm đến cực tiểu 245W. Hệ số công suất lúc đầu gần giá trị nào sau đây nhất
A. 0,65 B. 0,80 C. 0,75 D. 0,70
Hướng dẫn giải:
Công suất hao phí dược tính theo công thức: Lúc đầu: ∆P = P
2

2
2 2
R
P P
U cos
∆ =
ϕ
(1)
Lúc sau
, 2 , 2
min
2 2 , 2
R R
P P . P P .
U cos U
∆ = ⇒ ∆ =
ϕ
(2)
,

min
2
P 2 P cos
2
∆ = ∆ ⇒ ϕ =
Câu 3. Mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp RLC, cuộn dây thuần cảm. Điện trở R và tần số dòng điện f có thể thay
đổi. Ban đầu ta thay đổi R đến giá trị R = R
0
để công suất tiêu thụ trên mạch cực đại là P
1
. Cố định cho R = R
0
và
thay đổi f đến giá trị f = f
0
để công suất mạch cực đại P
2
. So sánh P
1
và P
2
?
A. P
1
= P
2
B. P
2
= 2P
1

C. P
2
= P
1
D. P
2
= 2 P
1
.
Hướng dẫn giải:
Khi thay đổi R để P
1max
thì:
0 L C
R R Z Z= = −

2 2
1 max
0 L C
U U
P P
2R 2 Z Z
⇒ = = =
−
(1)
Khi: f = f
0
để công suất mạch cực đại khi RLC có cộng hưởng:
0 0
1

2 f
LC
ω = ω = π =

2
2 2max
0
U
P P
R
= =
(2)
Từ (1) và (2) Suy ra: P
2
=2P
1
.
Câu 4. Điện năng truyền tỉ từ nhà máy đến một khu công nghiepj bằng đường dây tải một pha. Nếu điện áp truyền
đi là U thì ở khu công nghiệp phải lắp một máy hạ áp có tỉ số vòng dây
54
1
để đáp ứng
12
13
nhu cầu điện năng khu
công gnhieepj. Nếu muốn cung cấp đủ điện cho khu công nghiệp thì điện áp truyền đi phải là 2U và cần dùng máy
biến áp với tỉ số là
A.
117
1

B.
119
3
C.
171
5
D.
219
4
Hướng dẫn giải:
Gọi công suất máy phát là P
0
(không đổi), công suất khu công nghiệp là P
Khi điện áp truyền đi là U:
( )
− ∆ = ⇒ − =
2
0
0 1 0
2
P .R
12P 12P
P P P 1
13 U 13
Khi điện áp truyền đi là 2U:
( )
− ∆ = ⇒ − =
2
0
0 2 0

2
P .R
P P P P P 2
4U
Lấy (1) : (2):
−
= ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ ∆ =
−
2
0
0
2
2
0 1
0 1
2
0
0
2
P .R
P
P .R UI .R
12 U U U
U
U 10P .R U
P .R
13 U 10 U 10 10
P
4U
Khi điện áp truyền đi là U thì điện áp sơ cấp của máy biến áp:

= −∆ = − =
1 1
U 9U
U U U U
10 10
Ta có:
∆ ∆
= = ⇒ = = = ⇒ = ⇒ = = ⇔ ∆ = =
∆
1 1 2 2 1
2 0 1 2 1 2 2
2 2 1 1
N U U I .R U
54 U 1 U
U ;P U.I 2U.I I 2I U
N U 1 60 U I .R 2 2 20
Khi điện áp truyền đi là 2U:
= − ∆ = − =
,
1 2
U 39U
U 2U U 2U
20 20
Ta có:
= = ⇒ = = = ⇒ =
, ,
,
1 1
2
,

2 2
N U
U 39U U 117
n U n
N U n 20n 60 1
Câu 5. Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi U và tần số f thay đổi được vào hai đầu mạch
mắc nối tiếp gồm một cuộn dây không thuần cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r, tụ điện có điện dung C thay
đổi được. Ban đầu khi tần số mạch bằng f
1
thì tổng trở của cuộn dây là 100Ω. Điều chỉnh điện dung của tụ sao cho
điện áp trên tụ cực đại thì giữ điện dung của tụ không đổi. Sau đó thay đổi tần số f thì cường độ dòng điện hiệu
dụng trong mạch thay đổi và khi f = f
2
= 100Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch cực đại.
Độ tự cảm L của cuộn dây là
A.
0,25
H
π
B.
0,5
H
π
C.
0,2
H
π
D.
1
H

π
Hướng dẫn giải:
Khi f = f
1
: Điều chỉnh C để U
C
cực đại thì
( )
2 2
2
2 2
L1
C1 C1 L1
L1 L1
r Z 100 L
Z Z Z 100 100 1
Z Z C
+
= = Þ = Þ =

Khi f = f
2
= 100Hz, I cực đại nghĩa là cộng hưởng:
( )
( )
2
2
1 1
LC 2
200

= =
ω
π

Từ (1) và (2):
( )
2
2
1 0,5
L L H
2
= ⇒ =
π
π

Câu 6. Đoạn mạch AB gồm điện trở R = 50Ω, cuộn dây có độ tự cảm
0,4
L H=
π
và điện trở r = 60 Ω, tụ điện có
điện dung C thay đổi được và mắc theo đúng thứ tự trên. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có dạng:
( )
u 220 2 cos 100 t V= π
. Người ta thấy rằng khi C = C
m
thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch chứa cuộn dây
và tụ điện đạt cực tiểu U
min
. Giá trị của C
m

và U
min
lần lượt là
A.
3
10
F
4
−
π
và 120 V B.
3
10
F
3
−
π
và 264 V C.
3
10
F
4
−
π
và 264 V D.
3
10
F
3
−

π
và 120 V
Hướng dẫn giải:
Ta có:
L
Z L 40= ω = Ω

Gọi U
MN
là điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch chứa cuộn dây và tụ điện.
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
L C
MN MN
2 2
2
L C
2
2
L C
U r Z Z
U
U I.Z
2Rr R
R r Z Z

1
R r Z Z
+ -
= = =
+
+ + -
-
+ + -
Rõ ràng U
MN
nhỏ nhất khi có cộng hưởng:
3
m
2
1 10
C F
L 4
−
= =
ω π

Khi đó:
Mn min
U
Z R r 110V;I 2A U Ir 120V
Z
= + = = = ⇒ = =

Câu 7. Đặt điện áp xoay chiều u = U
o

cos(ωt)V vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự: Biến trở R, cuộn dây
thuần cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi. Khi C = C
1
thì điện áp hiệu dụng hai đầu biến trở không phụ thuộc
vào giá trị của R và khi C = C
2
thì điện áp hai đầu đoạn mạch chứa L và R cũng không phụ thuộc R. Hệ thức liên
hệ C
1
và C
2
là
A. C
2
= 2C
1
. B. C
2
= 1,414C
1
. C. 2C
2
= C
1
. D. C
2
= C
1
.
Hướng dẫn giải:

R
2 2 2
L C L C
2
U.R U
U
R (Z Z ) (Z Z )
1
R
= =
+ - -
+
Để U
R
không phụ thuộc R khi Z
L
= Z
C1
hay có cộng hưởng.
2 2
L
LR
2 2 2
L C C C L
2 2
L
U. R Z
U
U
R (Z Z ) Z 2Z Z

1
R Z
+
= =
+ - -
+
+
U
LR
không phụ thuộc R khi và chỉ khi Z
C2
= 2Z
L
= 2Z
C1
→ C
1
= 2C
2
.
Câu 8. Cho đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở R = 100Ω nối tiếp với cuộn dây thuần cảm
0,5
L H=
π
. Điện áp hai
đầu mạch có biểu thức
( )
2
u 200cos 100 t V= π
. Cường độ hiệu dụng trong mạch là

A. 1,5A B. 1,118A C. 1,632A D. 0,5A
Hướng dẫn giải:
Ta có:
( ) ( ) ( )
2
u 200cos 100 t V 100 1 cos 200 t 100 100cos 200 t= π = + π = + π 
 
Biểu thức trên cho thấy u là điện áp tổng hợp gồm điện áp không đổi U
1
= 100 V và điện áp xoay chiều
( )
2
u 100cos 200 t V= π
. Do đó:
1
1
2 2
1 2
2
2
2 2
L
U
I 1A
R
I I I 1,5A
U
I 0,5A
R Z


= =


⇒ = + =

 = =

+

Câu 9. Cho mạch điện AB gồm điện trở thuần R, cuộn thuần cảm L và tụ C nối tiếp với nhau theo thứ tự trên., và
có CR
2
< 2L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức
( )
u U 2 cos t= ω
, trong đó U không
đổi, ω biến thiên. Điều chỉnh giá trị của ω để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại. Khi đó
=
C max
5U
U
4
.
Gọi M là điểm nối giữa L và C. Hệ số công suất của đoạn mạch AM là:
A.
2
7
B.
1
3

C.
5
6
D.
1
3
Hướng dẫn giải:
Công thức:
2
2
C C
Cmax L L
U 3
1
U 5
 
 
ω ω
+ = ⇒ =
 ÷
 ÷
ω ω
 
 

Từ
2
C
L R
L

C 2
ω = −
và
2
L
1 L R
C C 2
= −
ω
Ta được
( )
2
C
2
L
R C L 5
1 1
2L CR 4
ω
= − ⇒ =
ω

( )
AM
2 2
L
2
R 1
cos 2
1 L

R Z
2 CR
ϕ = =
+
−
Thế (1) vô (2)

⇒ ϕ =
AM
2
cos
7
Câu 10. Trong thí nghiệm young về giao thoa ánh sấng, ánh sáng trằng chiếu vào khe S có bước sóng từ 415nm
đến 760nm, M là một điểm trên màn giao thoa, ở đó có đúng 3 bức xạ cho vân sáng và một trong ba bức xa đó là
bức xạ màu vàng có bước sóng 580nm. Tại M là vân sáng bậc mấy của bức xạ màu vàng nói trên?
A. 5. B. 6. C. 3. D. 4.
Hướng dẫn giải:
Tại M có 3 bức xạ cho vân sáng nên
D ax
x k
a kD
= λ ⇒ λ =

Một trong 3 bức xạ là ánh sáng vàng
v
580nmλ =
nên
v v
v
ax ax ax

580 k 580k
k D 580D D
= ⇒ = → =
Ta có
v
v v
580k
ax 29 116
415 760 415 760 k k k
kD k 38 83
≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤

Chỉ có 3 giá trị của k thỏa mãn nên
k
v
vv
kkk
83
116
38
29
≤≤
Giá trị của k
3
19,429,2 ≤≤ k
3; 4
4
59,505,3 ≤≤ k
4; 5
5

988,682,3 ≤≤ k
4; 5; 6
6
39,858,4 ≤≤ k
5; 6; 7; 8
Câu 11. Bắn hạt
α
có động năng 4 MeV vào hạt nhân
14
7
N đứng yên thì thu được một prôton và hạt nhân X. Giả sử
hai hạt sinh ra có cùng tốc độ, tính động năng và tốc độ của prôton. Cho: m
α
= 4,0015 u; m
X
= 16,9947 u; m
N
=
13,9992 u; m
p
= 1,0073 u; 1u = 931,5 MeV/c
2
.
A. 5,6.10
6
m/s B. 30,85.10
5
m/s C. 30,85.10
6
m/s D. 5,6.10

5
m/s
Hướng dẫn giải:
Phương trình phản ứng
4 14 1 17
2 7 1 8
N p Oα + → +
Năng lượng thu vào của phản ứng

( )
( )
2
N p X
E m m m m c 4,0015 13,9992 1,0073 16,9947 931,5 1,21095MeV
α
∆ = + − − = + − − = −
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng toàn phần
p X p X
K E K K 4 1,21095 K K
α
+ ∆ = + ⇔ − = +
( )
p X
K K 2,78905 1⇔ + =
Mặt khác
( )
2
p p p p
p X
2

X X X X
K m v K
1,0073
16,9947K 1,0073K 0 2
K m v K 16,9947
= ⇔ = ⇔ − =
Giải hệ ta có
p
X
K 0,156MeV
K 2,633MeV
=


=

Tốc độ của proton là
p
2 6
p p p p
p
2K
1
K .m v v 5,47.10 m / s
2 m
= ⇒ = =
Câu 12. Bình thường một khối bán dẫn có 10
10
hạt tải điện. Chiếu tức thời vào khối bán dẫn đó một chùm ánh sáng
hồng ngoại λ=993,75nm có năng lượng E=1,5.10

-7
J thì số lượng hạt tải điện trong khối bán dẫn này là 3.10
10
. Tính
tỉ số giữa số photon gây ra hiện tượng quang dẫn và số photon chiếu tới kim loại?
A.
50
1
B.
100
1
C.
75
1
D.
75
2
Hướng dẫn giải:
Số photon chiếu tới kim loại
7 9
11
1 1
34 8
hc E. 1,5.10 .993,75.10
E N . N 7,5.10
hc 6,625.10 .3.10
− −
−
λ
= ⇒ = = =

λ
photon
Ban đầu có 10
10
hạt tải điện, sau đó số lượng hạt tải điện trong khối bán dẫn này là 3.10
10
. Số hạt tải điện
được tạo ra là 3.10
10
-10
10
=2.10
10
(bao gồm cả electron dẫn và lổ trống). Do đó số hạt photon gây ra hiện tượng
quang dẫn là 10
10
(Do electron hấp thụ một photon sẽ dẫn đến hình thành một electron dẫn và 1 lổ trống)
Tỉ số giữa số photon gây ra hiện tượng quang dẫn và số photon chiếu tới kim loại là
75
1
10.5,7
10
11
10
=
Câu 13. Một học sinh tiến hành thí nghiệm đo bước sóng ánh sáng bằng phương pháp giao thoa khe Yâng. Học
sinh đó đo được khoảng cách hai khe a=1,20 ± 0,03 (mm); khoảng cách từ hai khe đến màn D =1,60 ±0,05 (m) và
độ rộng của 10 khoảng vân L = 8,00 ± 0,16 (mm). Sai số tương đối của phép đo là
A. 1,60% B. δ = 7,63% C. 0,96% D. 5,83%
Hướng dẫn giải:

Ta có bước sóng
D ai
i
a D
λ
= ⇔ λ =
Sai số tỉ đối (tương đối)
0,16
i D a 0,05 0,03
10
0,07625 7,625%
8
1,6 1,2
i D a
10
∆λ ∆ ∆ ∆
= + + = + + = =
λ
Câu 14. Đặt điện áp
0
u U cos 100 t V
3
π
 
= π −
 ÷
 
,(V) vào hai đầu 1 cuộn thuần cảm có độ tự cảm
1
H

2
π
. Ở thời điểm
điện áp hai đầu tụ là 150V thì cường độ dòng điện trong mạch là 4A. Giá trị cường độ dòng điện trong mạch là
A. 5A. B. 2,5A. C. 1A. D. 4A.
Hướng dẫn giải:
Cảm kháng
L
1
Z L .100 50
2
= ω= π = Ω
π
Do mạch chỉ có L nên u và i vuông pha nhau nên
2 2 2 2
0 0 0 0 L
i u 4 150
1 1
I U I I .Z
       
+ = ⇔ + =
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
2 2
0
0 0
4 150
1 I 5A
I I .50
   

⇔ + = ⇒ =
 ÷  ÷
   
Câu 15. Hai vật khối lượng m
1
và m
2
nối với nhau bằng một lò xo có độ cứng k theo phương thẳng
đứng, m
2
ở dưới và nằm trên sàn ngang. Tác dụng lên m
1
lực nén
F
ur
thẳng đứng hướng xuống. Xác
định F để sau khi ngưng tác dụng lực, hệ chuyển động và m
2
bị nhấc lên khỏi mặt sàn?
A.
( )
1 2
F m m g> +
B.
( )
1 2
F m m g< +
C.
( )
1 2

F 2m m g> +
D.
( )
1 2
F 2m m g< +
Hướng dẫn giải:
Độ biến dạng (nén) ở VTCB là
1
m g
l
k
∆ =
Khi tác dụng lực
F
r
thì lò xo biến dạng thêm đoạn
,
F
l
k
∆ =
Sau khi ngưng tác dụng lực, hệ dao động với biên độ
,
F
A l
k
= ∆ =
Lực tác dụng lên m
2
ở dưới gồm lực đàn hồi lò xo và trọng lực P

2
. Muốn m
2
bị nhấc lên khỏi mặt sàn thì
đh 2
F P>
và lực đàn hồi
đh
F
uur
phải hướng lên (tức lò xo phải có quá trình dãn
,
1
1
m gF
l l F m g
k k
∆ > ∆ ⇔ > ⇔ >
)
m
1
m
2
k
Và
( )
( )
,
1
đh 2 2 2 1 2 2 1

m gF
F P k. l l m g k m g F m g m g F m m g
k k
 
> ⇔ ∆ −∆ > ⇔ − > ⇔ − > ⇔ > +
 ÷
 
Câu 16. Dao động điện từ trong mạch dao động LC lí tưởng là dao động điều hòa, khi điện áp giữa hai đầu cuộn
cảm bằng 1,2mV thì cường độ dòng điện trong mạch bằng 1,8mA, Khi điện áp giữa hai đầu tụ bằng -0,9mV thì
cường độ dòng điện trong mạch bằng 2,4mA. Biết độ tự cảm của cuộn dây là L = 5μH. Chu kỳ biến thiên năng
lượng điện trường trong tụ bằng
A. 62,8μs. B. 20μs. C. 15,7μs. D. 31,4μs.
Hướng dẫn giải:
Khi u
1
= 1,2mV thì i
1
= 1,8mA:
2 2 2
1 1 0
1 1 1
cu Li LI
2 2 2
+ =
Khi u
2
= - 0,9mV thì i
2
= 2,4mA thì
2 2 2

2 2 0
1 1 1
cu Li LI
2 2 2
+ =
Ta có
( ) ( )
( )
2 2
2 1
2 2 2 2 2 2 2 2 5
1 1 2 2 1 2 2 1
2 2
1 2
L i i
1 1 1 1
Cu Li Cu Li C u u L i i C 2.10 F
2 2 2 2 u u
−
−
+ = + ⇔ − = − ⇔ = =
−
Chu kỳ dao động của mạch
6 5 5
T 2 LC 2 5.10 .2.10 6,28.10 s
− − −
= π = π =
Chu kỳ biến thiên năng lượng điện trường trong tụ
5
5

T 6,28.10
3,14.10 s
2 2
−
−
= =
Câu 17. Thành phần đồng vị phóng xạ C14 có trong khí quyển có chu kỳ bán rã là 5568 năm. Mọi thực vật sống
trên Trái Đất hấp thụ các bon dưới dạng
2
CO
đều chứa một lượng cân bằng C14. Trong một ngôi mộ cổ người ta
tìm thấy một mamnhr xương nặng 18g với độ phóng xạ 112 phân rã/phút. Hỏi vật hữu cơ này chết cách đây bao
nhiêu lâu? Biết độ phóng xa từ C14 ở thực vật sống là 12 phân rã/g.phút.
A. 5378,58 năm. B. 5275,68 năm. C. 5168,28 năm. D. 5068,28 năm.
Hướng dẫn giải:
Nguyên tắc xác định tuổi cổ vật thì hai mẫu vật: cổ và mới (còn sống) phải cùng khối lượng
Độ phóng xạ ở thực vật sống là 12 phân rã/g.phút nên H
0
= 12.18 = 216 phân rã/g.phút
Độ phóng xạ ở mảnh xương cổ H = 112 phân rã/g.phút
Áp dụng công thức
t
t
5568T
0
H H 2 112 216.2 t 5275,86
−
−
= ⇔ = ⇒ =
năm

Câu 18. Hạt nhân
226
88
Ra
phóng xạ α biến thành
222
86
Rn
, quá trình phóng xạ còn có bức xạ γ. Biết động năng của hạt
α là K
α
= 4,54MeV, khối lượng các hạt tính theo đơn vị u là m
Ra
= 226,025406; m
Rn
= 222,017574; m
α
= 4,001505;
m
e
= 0,000549. Lấy 1u = 931,5MeV/c
2
, bỏ qua động lượng của photon γ. Bước sóng của tia γ là
A. 2,5.10
-12
m B. 5.10
-12
m C. 7,5.10
-12
m D. 10.10

-12
m
Hướng dẫn giải:
Phương trình phản ứng:
226
88
Ra
→
222
86
Rn
+
4
2
He
+
hc
λ
Năng lượng phản ứng tỏa ra: ∆E = (m
Ra
- 88 m
e
- m
Rn
+ 86 m
e
- m
α
)c
2

= 0,005229uc
2
= 4,8708 MeV
Mặt khác: ∆E = K
α
+ K
Rn
+
hc
λ
.
Theo định luật bảo toàn động lượng: m
α
v
α
= m
Rn
v
Rn

⇒
m
α
K
α
= m
Rn
K
Rn

⇒
K
Rn
=
Rn
Rn
m
K K
m
α
α
=
K
α

⇒

Rn
4
K .4,54 0,082MeV
222
= =
⇒

13
Rn
hc
E K K 0,2488MeV 0,398.10 J
−
α

= ∆ − − = =
λ
34 8
12
13
6,625.10 .3.10
5.10 m
0.398.10
−
−
−
⇒ λ = ≈
Câu 19. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có k=100N/m khối lượng vật nặng m=0,5kg. Ban đầu đưa vật đến vị trí
lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ. Khi vật đi qua vị trí cân bằng người ta chồng nhẹ một vật cùng khối lượng lên
vật m, lấy g=10m/s
2
. Biên độ dao động của hệ hai vật sau đó là
A. 2,5
2
cm B. 5
2
cm C. 5cm D. 2,5
6
cm
Hướng dẫn giải:
Độ biến dạng lò xo khi ở vị trí cân bằng
mg 0,5.10
l 0,05m 5cm
k 100
∆ = = = =

Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ nên biên độ dao động
A l 5cm
= ∆ =
Khi đặt thêm vật m’ = m thì độ biến dạng lò xo khi ở vị trí cân bằng là
( )
,
,
m m g
(0,5 0,5).10
l 0,1m 10cm
k 100
+
+
∆ = = = =
Ta đặt nhẹ nhàng vật khối lượng m’= m thì sẽ làm vị trí cân bằng của vật thay đổi và dịch chuyển xuống dưới
đoạn
,
l l 10 5 5cm
∆ − ∆ = − =
Vậy li độ mới của vật lúc đó x = 5cm
Khi qua vị trí cân bằng vận tốc của vật m là
max
k 100
v A A .5 50 2cm / s
m 0,5
= ω = = =
Sau khi đặt m’ lên m thì áp dụng dịnh luật bảo toàn động lượng (coi va chạm mềm)
( )
, ,
max max

max
mv v
50 2
mv m m v v 25 2cm / s
2m 2 2
= + ⇒ = = = =
Áp dụng công thức độc lập
,2 2
, 2 2
2
,2
,
v v'
A x x 2,5 6cm
k
m m
= + = + =
ω
 
 ÷
+
 
Câu 20. Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số, dao động 1 có phương trình
1 1
x A cos 5 t cm
3
π
 
= π +
 ÷

 
,
dao động 2 có phương trình
1
x 8cos 5 t cm
2
π
 
= π −
 ÷
 
, phương trình dao động tổng hợp
( )
x A cos 5 t cm= π + ϕ
, A
1
có
giá trị thay đổi được. Thay đổi A
1
đến giá trị sao cho biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất, tại thời điểm
dao động tổng hợp có li độ bằng 2cm hãy xác định độ lớn li độ của dao động 1?
A. 4cm B. 3cm C. 6cm D. 5cm
Hướng dẫn giải:
Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ. Ta có
6
π
β =

Theo đinh lý hàm số sin
A

sinβ
=
2
A
sin α
2
A
A .sin
sin
⇒ = β
α
A = A
min
khi
min 1
sin 1 A A 4cm;A 4 3cm / s
2
π
α = ⇒ α = ⇒ = = =
x 4cos 5 t cm
3 2 6 6
π π π π
 
⇒ ϕ = − = − ⇒ = π −
 ÷
 
Khi
1 3
x 2 cos 5 t sin 5 t
6 2 6 2

π π
   
= ⇔ π − = ⇒ π − = ±
 ÷  ÷
   

3
cos 5 t cos 5 t sin 5 t
3 6 2 6 2
π π π π
     
π + = π − + = − π − =
 ÷  ÷  ÷
     
m
Do vậy:
1
x 4 3cos 5 t 6cm
3
π
 
= π + = ±
 ÷
 

A
1
A
2
β

α
A
Câu 21. Theo mẫu nguyên tử Bo, trong nguyên tử hiđrô bán kính Bo là r
0
, chuyển động của êlectron quanh hạt
nhân là chuyển động tròn đều. Tốc độ góc của êlectron trên quỹ đạo O là ω
1
, tốc độ góc của êlectron trên quỹ đạo
M là ω
2
. Hệ thức đúng là
A. 27ω
1
2
= 125ω
2
2
. B. 9ω
1
3
= 25ω
2
3
. C. 3ω
1
= 5ω
2
. D. 27ω
2
= 125ω

1
.
Hướng dẫn giải:
Ta có R
1
= R
O
= 25r
0
; R
2
= R
M
= 9r
0
Electron CĐ tròn đều do tác dụng của lực Culông đóng vai trò là lực hướng tâm
2
2
ht
2
ke
F m R
R
= = ω
= mω
2
R
3
2 3
2

2
1 2 1
3 2 3
2 1 2
Rke 9 27
R R 25 125
ω ω
 
⇒ ω = ⇒ = = ⇒ =
 ÷
ω ω
 
Câu 22. Một người nghe thấy âm do một nhạc cụ phát ra và tại vị trí đó cường độ âm là I. Nếu cường độ âm tại đó
tăng gấp 10 lần thì người đó nghe thấy âm có độ to
A. tăng thêm 1B. B. tăng chưa đến 1B.
C. tăng 10 lần. D. tăng thêm hơn 1B.
Hướng dẫn giải:
( )
2
2 1 2 1
1
I
L L lg lg10 1 L L 1 B
I
 
− = = = ⇒ = +
 ÷
 
Câu 23. Trong thí nghiệm giao thoa áng sáng dùng khe Young, khoảng cách 2 khe a = 2mm, khoảng cách hai khe
tới màn D = 1,8m. Chiếu bằng sáng trắng có bước sóng thỏa mãn 0,38µm ≤ λ ≤ 0,75µm. Khoảng cách gần nhất từ

nơi có hai vạch màu đơn sắc khác nhau trùng nhau đến vân sáng trung tâm ở trên màn là
A. 1,026 mm. B. 1,359 mm. C. 2,34 mm. D. 3,24 mm.
Hướng dẫn giải:
Khoảng cách gần nhất từ nơi có hai vạch màu đơn sắc khác nhau trùng nhau ứng với λ
1
là bước sóng nhỏ
nhất của bức xạ trong ánh sáng trắng
⇒
λ
1
= 0,38µm
Vị trí trùng nhau của hai vạch màu đơn sắc khác λ
1
và λ
2
:
( ) ( )
1
1 2 1 2 2
k k
ki k 1 i k k 1 0,38
k 1 k 1
λ
= − ⇒ λ = − λ ⇒ λ = =
− −

Mặt khác:
2 min
k
0,38 m 0,75 m 0,38 0,38. 0,75 k 3 k 3

k 1
µ ≤ λ ≤ µ ⇒ ≤ ≤ ⇒ ≥ ⇒ =
−

1
min 1
D
x 3i 3 1,026mm
a
λ
= = =
Câu 24. Công suất âm thanh cực đại của một máy nghe nhạc gia đình là P. Cho rằng khi âm truyền đi thì cứ mỗi
1m, năng lượng âm lại bị giảm 3% do sự hấp thụ của môi trường. Biết cường độ âm chuẩn I
0
= 10
-12
W/m
2
. Mức
cường độ âm lớn nhất ở khoảng cách 10m là 101,66 dB . Giá trị của P xấp xỉ là:
A. 20W B. 18W C. 23W D. 25W
Hướng dẫn giải:
Cường độ âm tại M:
2
0
I
L lg 10,166B I 1, 466.10 W
I
−
= = ⇒ =

10
2
P
I
4 R
=
π
Với R = 10m. Cứ sau mỗi 1 m thì công suất giảm đi 3% tức là còn lại 97%.
Do vậy công suất âm ở khoảng cách 10 m là:
10 2
10
P 0,97 P 0,7374P 0,7374.4 R I 25W= = = π ≈
Câu 25. Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng của I-âng khoảng cách giữa hai khe a=2mm, kính ảnh đặt cách hai
khe D = 0,5m. Một người có mắt bình thường quan sát hệ vân giao thoa qua kính lúp có tiêu cự f = 5cm trong thái
không điều tiết thì thấy góc trông khoảng vân là 10’. Bước sóng λ của ánh sáng là:
A. 0,55μm B. 0,45μm C. 0,65μm D. 0,60μm
Hướng dẫn giải:
Để quan sát vật qua kính lúp ở trạng thái không điều tiết của người có mắt bình thường thì vật đặt ở tiêu diện
của kính. Khoảng cách từ mặt phẳng hai khe đến màn quan sát vân giao thoa
Khoảng vân i = fα = 5 .10’ = 0,0145 cm ≈ 0,15mm
Do đó
ai
D
λ =
=
5,0
10.15,0.2
6−

= 0,60.10
-6
m = 0,60µm
Câu 26. Cho phản ứng
9 4
4 2
Be He X nγ + → + +
. Sau thời gian 2 chu kì bán rã, thể tích khí Hê li thu được ở điều
kiện chuẩn là 100,8 lít. Khối lượng ban đầu của Beri là
A. 54g B. 27g C.108g D. 20,25g
Hướng dẫn giải:
Theo phương trình phản ứng ta thấy hạt X chính là
4
2
He
.
Ở điều kiện tiêu chuẩn trong 22,4 lít
4
2
He
có N
A
hạt nhân
4
2
He
. Khi thu được 100,8 lít khí Hê li ta thu được
4,5N
A
hạt nhân

4
2
He
Theo phương trình phản ứng khi 1 hạt nhân Beri phân rã ta thu được 2 hạt nhân
4
2
He
Khi thu được 4,5N
A
hạt nhân
4
2
He
có N = 2,25N
A
hạt nhân
9
4
Be
bị phân rã.
Khối lượng Beri bị phân rã sau 2 chu kỳ bán rã là:
A
AN
m
N
∆ =
=
A
A
9.2,25N

20,25g
N
=
= 20.25 g.
Do đó khối lượng ban đầu của Beri là:
0
0 0
m
4 m
m m m m m 27g
4 3
∆
= + ∆ = + ∆ ⇒ = =

Câu 27. Một vật dao động điều hòa theo phương trình
x 2cos 5 t 1(cm)
6
π
 
= π + +
 ÷
 
. Trong giây đầu tiên kể từ lúc
vật bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có ly độ 2cm theo chiều dương mấy lần?
A. 2. B. 3. C. 4. D. 5
Hướng dẫn giải:
Ta có:
2
T 0,4s
π

= =
ω

Xét
X x 1 2cos 5 t cm
6
π
 
= − = π +
 ÷
 
Khi x = 2cm
⇒
X = 1 cm.
Khi
0
t 0: X 2cos 3cm
6
π
 
= = =
 ÷
 
theo chiều âm
Trong giây đầu tiên vật thực hiện được 2,5 chu kỳ . Trong mỗi chu kỳ vật qua li độ X = 1cm theo chiều
dương 1 lần.
Do đó trong giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có ly độ X = 1cm hay x = 2cm
theo chiều dương 2 lần
Câu 28. Hai điểm A, B nằm trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 5cm, coi biên độ sóng là không suy
giảm trong quá trình truyền. Biết tốc độ truyền sóng là 2 m/s tần số sóng là 10Hz. Tại thời điểm nào đó li độ dao

động của A và B lần lượt là 2 cm và 2
3
cm. Tốc độ dao động cực đại của các phần tử môi trường
A. 10π cm/s B. 80π cm/s C. 60π cm/s D. 40π cm/s
Hướng dẫn giải:
Bước sóng
v
0,2m 20cm
f
λ = = =
. AB = 5cm =
4
λ
. Góc lệch pha giữa A và
B:
2
π
∆ϕ =
( )
2
2
1
1
2
x
x a cos cos 1
a
= α ⇒ α =
( )
2

2
2
2
x
x a cos a cos = a sin sin 2
2 a
π
 
= β = − α α ⇒ α =
 ÷
 
Từ (1) và (2):
2 2
2 2
1 2
1 2 max
2 2
x x
1 a x x 4cm v 2 f.a 80 cm / s
a a
+ = ⇒ = + = ⇒ = π = π

Câu 29. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch
gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Khi f = f
0
thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện U
C
=
2

u
v
U. Khi f = f
0
+ 75 thì điện áp hiệu dụng hai đâu cuộn cảm U
L
= U và hệ số công suất của toàn mạch lúc này là 1/
3
. Hỏi f
0
gần với giá trị nào nhất sau đây ?
A. 75 Hz. B. 16 Hz. C. 25 Hz. D. 180 Hz.
Hướng dẫn giải:
Khi f = f
0
hay ω = ω
0
:
( ) ( )
2
2 2 2 2
C C0 L0 C0 L0 L0 C0
L
U U Z R Z Z Z 2Z Z R 2 R 1
C
= ⇒ = + − ⇒ = − = −
Khi f = f
0
+ 75:
( ) ( )

2
2 2 2 2
L L L C C L C
L
U U Z R Z Z Z 2Z Z R 2 R 2
C
= ⇒ = + − ⇒ = − = −
Từ (1) và (2):
( )
L0 C 0 0
1 1
Z Z L . 3
C LC
= ⇒ ω = ⇒ ωω =
ω

cosϕ =
( )
( )
2
2
L
L C
R R 1 R
cos 4
Z L
3 3
R Z Z
ω
ϕ = = = ⇒ =

+ −
Từ (1) >
( )
2
2 2 2 2 2 2
L0 0 0
2
L L 2 R
Z 2 R L 2 R 5
C C LC L
= − ⇒ ω = − ⇒ ω = −

Thế (3) và (4) vào (5):
2
2 2 2
0 0 0 0
2 3 6 0
3
ω
ω = ωω − ⇒ ω − ωω +ω =

Hay:
( ) ( )
2
2 2 2 2 2
0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1
3f 6ff f 0 3f 6 f f f f f 0 2f 4f f f 0− + = ⇔ − + + + = ⇔ + + =

Thế
2 2

1 0 0 0
f 75Hz : 2f 300f 75 0 f 16,86Hz= + − = ⇒ =

Câu 30. Tạo sóng ngang trên một sợi dây AB = 0,3m căng nằm ngang, với chu kì 0,02s, biên độ 2mm. Tốc độ
truyền sóng trên dây là v = 1,5 m/s. Sóng lan truyền từ đầu A cố định đến đầu B cố định rồi phản xạ về
A, chọn sóng tới tại B có dạng u
B
= Acos ωt. Phương trình dao động tổng hợp tại điểm M cách B một đoạn MB =
0,5 cm là
A.
u 2 3cos 100 t mm
2
π
 
= π +
 ÷
 
B.
( )
u 2cos 100 t mm= π
C.
( )
u 2 3cos 100 t mm= π
D.
u 2cos 100 t mm
2
π
 
= π +
 ÷

 
Hướng dẫn giải:
Bước sóng λ = vT = 0,03m = 3 cm. Chọn chiều dương là chiều của sóng phản xạ
Sóng tới từ M đến B:
tM
d
u a cos t 2
 
= ω + π
 ÷
π
 

Sóng phản xạ tại B:
( )
px B
u u a cos t= − = − ω

Sóng phản xạ từ B đến M:
pxM
d
u a cos t 2
 
= − ω − π
 ÷
λ
 

Phương trình dao động tổng hợp tại điểm M:
( ) ( )

M tM pxM
2 d 2 .0,5
u u u 2a sin t sin 2asin sin t 2 3cos 100 t mm
3 2
π π π
     
= + = − ω = − ω = π +
 ÷  ÷  ÷
λ
     
Câu 31. Một con lắc đơn gồm một dây kim loại nhẹ có đầu trên cố định, đầu dưới có treo quả cầu nhỏ bằng kim
loại. Chiều dài của dây treo là l = 1m. Kéo vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng một góc 0,1rad rồi thả nhẹ để vật dao
động điều hoà. Con lắc dao động trong từ trường đều có vectơ cảm ứng từ B vuông góc với mặt phẳng dao động
của con lắc, biết B = 0,5T, lấy g = 9,8 m/s
2
. Suất điện động hiệu dụng xuất hiện giữa hai đầu dây kim loại gần giá
trị nào sau đây nhất?
A. 0,11 V B. 1,56V C. 0,078V D. 0,055 V
Hướng dẫn giải:
Phương trình dao động của con lắc đơn: α = α
0
cosωt với ω =
l
g
Suất điện động cảm ứng xuất hiện giữa hai đầu dây treo: e = - Φ’(t)
Với từ thông do dây kim loại cắt trong quá trình dao động Φ = BS = B
2
2
l
α

S là diện tích hình quạt bán kính l; góc ở tâm là α (rad)
Φ =
( ) ( )
2
,
0 0
Bl Bl
cos t e . sin t
2 2
Φ = α ω ⇒ = Φ = − α ω
Suất điện động cực đại E
0
=
2 2
0 0 0
Bl Bl g
E 0,0783V
2 2 l
= α ω = α =
Câu 32. Một đoạn mạch xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50 Ω mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần và một
tụ điện. Biết cường độ dòng điện trên đoạn mạch cùng pha với điện áp u giữa hai đầu đoạn mạch. Nếu dùng dây
dẫn nối tắt hai bản tụ điện thì cường độ dòng điện trong mạch lệch pha π/3 so với điện áp u. Tụ điện có dung kháng
bằng
A. 50Ω. B. 100Ω. C. 25Ω. D.
50 3Ω

Hướng dẫn giải:
Ta có Z
L
= Z

C
; tanϕ =
L
C L
Z
tan tan 3 Z Z R 3 50 3
R 3
π
ϕ = = = ⇒ = = = Ω
Câu 33. Sau khoảng thời gian t
1
(kể từ lúc ban đầu) một lượng chất phóng xạ có số hạt nhân giảm đi e lần(với lne =
1). Sau khoảng thời gian t
2
= 0,5t
1
(kể từ lúc ban đầu) thì số hạt nhân còn lại bằng bao nhiêu phẩn trăm số hạt nhân
ban đầu?
A. 40% B. 60,65% C. 50% D. 70%
Hướng dẫn giải:
Ta có
1 1
t t
0
1 0 1 1 2
1
N
1 1
N N e e e t 1 t t
N 2

−λ λ
= ⇒ = = ⇒ λ = ⇒ = ⇒ =
λ λ
N
2
= N
0
2 2
t t
2 2 2
2 0
1 0 0
N N N1
N N e e ln 0,6065 60,65%
N N 2 N
−λ −λ
= ⇒ = ⇒ = − ⇒ = =
Câu 34 Đặt điện áp u = 200
2
cos2πft (V) (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm
thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C, với
2
CR 2L<
. Khi f = f
1
thì điện áp hiệu dụng giữa
hai đầu tụ điện đạt cực đại. Khi f = f
2
= f
1

3
thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại U
Lmax
. Giá trị
của U
Lmax
gần giá trị nào nhất sau đây:
A. 200
2
. B. 250V. C. 220V. D.200V.
Hướng dẫn giải:
U
C
= U
Cmax
khi
( )
2
1
1 L R
1
L C 2
ω = −
U
L
= U
Lmax
khi ω
2
=

2
2
1
L R
C
C 2
ω =
−
(2) và U
Lmax
=
Lmax
2 2
2UL
U
R 4LC R C
=
−
(3)
Từ (1) và (2)
( )
2 2
2
1 1
2 2
2L 3 1
fC L R R C 1
. 1 R C
L C 2 2L f
3 3

−
 
ω
= − = − = = ⇒ =
 ÷
ω
 

Lmax
2 2
2UL
U
R 4LC R C
=
−
=
( )
2 2
2UL
R C 4L R C−
=
( ) ( )
2UL
2L 3 1 2L 3 1
4L
3 3
 
− −
 
−

 
 
=
( ) ( )
2UL
3 1 3 1
2L 2
3 3
 
− −
 
−
 
 
=
( ) ( )
2UL
3 1 3 1
2L
3 3
− +
=
Lmax
U 3
U 100 6V
2
⇒ =
Câu 35. Đặt một điện áp xoay chiều ổn định u = U
0
cos(ωt) (V) vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp. điện

dung của tụ điện có thể thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ sao cho điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực
đại, khi đó điện áp tức thời cực đại trên R là 12a. Biết khi điện áp tức thời giữa hai đầu mạch là 16a thì điện áp tức
thời giữa hai đầu tụ là 7a. Chọn hệ thức đúng:
A. 4R = 3ωL B. 3R = 4ωL. C. R = 2ωL D. 2R = ωL.
Hướng dẫn giải:
U
C
= U
Cmax
khi Z
C
=
2 2
L
C
L
R Z
Z
Z
+
=
U
Rmax
=
0
R max
U
U R
Z
=

với Z =
( )
2
2
L C
Z R Z Z= + −
=
2
2 2
2
L
L
L
R Z
R Z
Z
 
+
+ −
 ÷
 
=
2 2
L
L
R Z
R
Z
+
2 2

L
0 R max
L
R Z
U U
Z
+
=
=
2 2
L
L
R Z
12a.
Z
+
(1)
Góc lệch pha giữa u và i trong mạch:
L C
Z Z
tan
R
−
ϕ =
=
2 2
L
L
L
R Z

Z
Z
R
+
−
=
L
R
Z
−
Góc lệch pha giữa u
RL
và i trong mạch:
L
RL
Z
tan
R
ϕ =
tanϕ. tanϕ
LR
= - 1
⇒
u
RL
và u vuông pha nhau
2
2
RL
2 2

0 0RL
uu
1
U U
⇒ + =

0RL
0
U
U
=
RL
Z
Z
=
2 2
L
2 2
L
L
R Z
R Z
R
Z
+
+
=
L
Z
R

⇒

L
0RL 0
Z
U U
R
= ⇒

2
2
0
u
U
+
2
RL
2
0RL
u
U
=
2
2
0
u
U
+
2
RL

2
0
u
U
2
2
L
R
Z
= 1
( )
2 2 2 2 2 2
L RL 0 L
u Z u R U Z 2⇒ + =
Khi u = 16a thì u
C
= 7a
⇒
u
RL
= u - u
C
= 16a – 7a = 9a (3)
Thay (1) và (2) vào (3):
( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2
L L L
256a Z 81a R 144a R Z 9R 16Z 3R 4 L+ = + ⇒ = ⇒ = ω
Câu 36. Một người bố trí một phòng nghe nhạc trong một căn phòng vuông người này bố trí 4 loa giống nhau coi
như nguồn điểm ở 4 góc tường,các bức vách được lắp xốp để chống phản xạ.Do một trong 4 loa phải nhường vị trí

để đặt chỗ lọ hoa trang trí,người này đã thay thế bằng một số lọ hoa nhỏ có công suất 1/8 loa ở góc tường và đạt
vào trung điểm đường nối vị trí loa ở góc tường với tâm nhà.phải đặt thêm bao nhiêu loa nhỏ để người ngối ở tâm
nhà nghe rõ như 4 loa đặt ở góc tường?
A.2 B.4 C.8 D.6
Hướng dẫn giải:
Để người ngối ở tâm nhà nghe rõ như 4 loa đặt ở góc tường thì cường độ âm do các loa nhỏ gây ra ở tâm
bằng cường độ âm do loa ban đầu gây ra ở tâm nhà.
I =
0
2
2
P
nP
I
R
4 R
4
4
= =
π
π
Với P
0
= 8P, R là khoảng cách từ tâm nhà đến góc tường
⇒
4n = 8
⇒
n = 2.