Đề cương lịch sử toán

Câu 1. Bộ “Cơ bản” của Oclit ra đời như một vì tinh tú sáng chói bầu trời Tốn học.
Anh (chị) hãy trình bày nội dung bộ Cơ bản để thấy rõ điều đó?
Câu 2. Trình bày các thành tựu về giải tích của giai đoạn tốn học cao cấp cổ điển?
Câu 3. Trình bày sự phát triển của giai đoạn toán học hiện đại nữa sau thế kỉ XIX đến
nay?
Câu 4. Trình bày các thành tựu về hình học của giai đoạn toán học cao cấp cổ điển?
Câu 5. Anh (chị) hãy trình bày các giải pháp để tăng cường việc tìm hiểu lịch sử Tốn
học đối với cơng tác dạy và học ở trường phổ thông?
Câu 6. Anh (chị) hãy nêu vai trị, ý nghĩa của việc tìm hiểu lịch sử tốn học đối với
cơng tác dạy và học ở trường phổ thông?
Câu 1
Ơ clit (330 – 275 TCN) là nhà toán học nổi tiếng nhất vào thời kỳ này. Ơng đã trả lời
hồng đế Ptoleme I (306 – 283 TCN). “Trong hình học khơng có con đường dành
riêng cho nhà vua”. Ông viết bộ “cơ bản” gồm 13 quyển (được đánh giá như một “vì
tinh tú” sáng chói trên bầu trời tốn học) với nội dung khơng nhằm thống kê mọi kiến
thức toán học đương thời mà trình bày các cơ sở của tốn học một cách logic (kiểu tiên
đề) tập trung vào 3 vấn đề chính:
+ Lý thuyết tỉ số của Ơ đoc
+ Lý thuyết vô tỉ của Talet
+ Lý thuyết về 5 khối đa diện đều
Trong đó có 3 định đề đầu nói về thước và compa và đặc biệt, định đề 5 “ Qua 1 điểm
đã cho ngoài 1 đg thẳng cho trước, kẻ duy nhất đc 1 đg thẳng song song vs đg thẳng
cho trước” bị nhiều nhà toán học thời kỳ sau nghi ngờ có thể suy ra đc từ những tiên
đề cịn lại. Nhưng đây cũng chính là tiên đề cơ sở để tìm ra hình học phi ơ clit vào năm
1826 (lobasepki)
- quyển 1: Các phép tính tốn góc, đoạn thẳng, tính chất của các hình tam giác, HCN,
HBH, so sánh các diện tích. Định lý pitago thuận và đảo.
- Quyển 2: Xét tương quan giữa diện tích H/ vng và HCN. Từ đó sử dụng cơng cụ
hình học để giải 1 số pt bậc 2
- Quyển 3: T/ chất hình trịn, đg trịn, tiếp tuyến, góc nội tiếp, ...
- Quyển 4: T/ chất đa giác đều nội tiếp, ngoại tiếp. Dựng các đa giác đều 3, 5, 6 và 15

cạnh đều
- Quyển 5: Lý thuyết tổng quát về các tỉ lệ của ơ đoc (số thực – nhát cắt Đơ đê kin)


- Quyển 6: ứng dụng lý thuyết tỉ số vào hình học phẳng
- Quyển 7, 8, 9: Lý thuyết số hữu tỉ: phép chia hết, cấp số, số nguyên tố ...
- Quyển 10: Sư phân loại số vô tỉ, phương pháp tát cạn, bộ ba số pitago, đoạn thẳng
thông ước, vơ ước
- Quyển 11, 12, 13: Về hình học khơng gian: Tính vng góc, tính song song, góc, tỉ lệ
thể tích của hình chóp, hình lăng trụ, hình nón, hình cầu, hình trụ, chỉ ra 5 khối đa diện
đều (4, 6, 8, 12, 20 cạnh) và chứng minh khơng cịn khối đa diện đều nào nữa
Tuy còn 1 số hạn chế song bộ “ cơ bản” là cơ sở cho mọi tìm tịi về hình học và là cơ
sơ cho các giáo trình học ở bậc học phổ thơng cho đến ngày nay. Nghiên cứu bộ “cơ
bản” là 1 việc làm có ích cho mọi người làm tốn.
Câu 2:
Giai đoạn toán học cao cấp cổ điển đã đạt được nhiều thành tựu quan trọng trong lĩnh
vực giải tích. Dưới đây là một số thành tựu đáng chú ý:
- Phát minh ra logarit: Trong thế kỷ 17, John Napier đã phát minh ra hệ thống logarit,
mở ra một phương pháp tính toán mới. Logarit giúp chuyển đổi phép nhân thành phép
cộng, giúp đơn giản hóa tính tốn phức tạp.
- Phát minh ra phép tính vi - tích phân: Isaac Newton và Gottfried Wilhelm Leibniz
độc lập nhau đã phát triển phép tính vi - tích phân vào cuối thế kỷ 17. Phép tính vi tích phân cung cấp cơng cụ mạnh mẽ để tính tốn diễn biến và diện tích dưới đường
cong, làm nền tảng cho lý thuyết về biến đổi và tích phân. Phép tính vi -tích phân xuất
hiện đồng thời dưới 2 dạng: dạng lý thuyết thông lượng trong công trình của Newton
và những người kế tục ơng ở Anh và dưới dạng phép tính vi – tích phân của Lepbniz
được truyền bá trước hết trên lục địa châu Âu.
+ Lý thuyết thông lượng của Newton: Trong cuốn "Triết lý thông lượng", Newton đã
đưa ra khái niệm về thông lượng và luật bảo tồn thơng lượng. Đây là một trong những
khái niệm quan trọng nhất trong vật lý và giải tích, đóng vai trị quan trọng trong việc
mơ tả và dự đốn các hiện tượng vật lý.

+ Phép tính vi phân của Leibniz: Leibniz đã phát triển phép tính vi phân, một khái
niệm quan trọng trong giải tích. Vi phân giúp ta tính tốn độ dốc của đường cong tại
một điểm và là căn cứ cho nhiều ứng dụng trong vật lý, kỹ thuật và các lĩnh vực khác.
Ngoài ra, giai đoạn tốn học cao cấp cổ điển cịn có nhiều thành tựu khác như: phát
triển các phương pháp tính tốn số học, khám phá các quy tắc và cơng thức đặc biệt
trong giải tích, phát triển các khái niệm như chuỗi số, dãy số vô hạn và các phương
pháp giải phương trình vi phân. Tất cả những thành tựu này đã tạo nên nền tảng cho sự
phát triển của giải tích hiện đại.
Câu 3
Giai đoạn tốn học hiệu đai nửa sau thế kỉ XIX đến nay


 Sự mở rộng đối tượng của Toán học:
Từ TK XIX trở đi, tốn học cao cấp cổ điển khơng ngừng phát triển và tiến xa hơn
nữa. Nhưng thì cuối Tk XIX, tốn học đã có đặc điểm mới đó là sự mở rộng đối tượng
tốn học. Đây chính là đặc điểm bao trùm tốn học hiện đại
Sự tích lũy nhiều sự kiện và kiến thức toán học ở TK XVI, XVII đưa đến sự cần thiết
phải phân tích chúng sâu sắc về lí luận và kết hợp chúng lại dưới những quan điểm
tổng quát. Do đó vấn đề xây dựng cơ sở có ý nghĩa đặc biệt quan trọng. Các cơ sở của
toán học là hệ thống các lý thuyết toán. Mục tiêu của cơ sở Toán học nhằm xây dựng
lại và thay đổi toàn bộ các vấn đề quan trọng nhất của Toán học, tạo nên cơ sở chặt
chẽ, cho Tốn học, tương ứng với kình nghiệm tiên tiến tích luỹ được của tư tưởng con
người.
Tuy nhiên khơng nên quá cường điệu tisnh chặt chẽ của toán học. Ở khắp thờ đại,
những tư tưởng Toán học lớn đã xuất hiện sớm và đi trước tính chặt chẽ. Chẳng hạn
với Newton và Lepnit khái niệm "vô cùng bé" dùng đã thành tập quán, nhưng đc định
nghĩa hết sức mơ hồ và dường như khó hiểu với người đương thời, trong số đó rõ ràng
có cả các tác giả của nó. Điều ấy cũng xảy ra đối với những khái niệm cơ bản khác
như "giới hạn", " xác suất", “thuat toan ". Chúng đều được dùng mà không cầu chờ đợi
sự chính xác hóa

 Hình học phi Ơclit:
Giai đoạn này gắn liền với phát minh to lớn các nhà toán học Lobasepski (17921856), Bolgai( 1802-1860). Việc phát minh ra hình học phi ơclit cho thấy những khả
năng sau:
+Thay thế tiên để ơclit bằng tiên đề mới thì có được hệ tiên đề hình học phi Octit. Nói
riêng. Lóbasepsia và Bolgai thay thế tiên đề về đường song sog bằng tiêu để riêng trái
ngược và xd hình học phi ơlcit, cái thường đgl hình học Hypebolic
+Xuất phát từ những khái niệm và những tiêu đề của hình học ơclit có thể xd một số
mơ hình và từ đó khảo sát chúng như những cấu trúc trừu tượng.
+ Việc mở rộng hình học có thể đặt tới theo hướng tăng cường số chiều của khơng
gian trừu tượng, nhiều chiều và có vơ hạn chiều.
 Đại số hiện đại và cấu trúc toán học:
Từ TK XIX nảy sinh những yếu tố mới của đại số, có khả năng dẫn đến những sự thay
đổi cơ bản chuẩn bị cho nhiều nguyên lí của đại số hiện đại, tách khỏi lý thuyết số
trước đây và tách khỏi giải tích
Đại số hiện đại khác với đại số cổ điển cả về đối tượng, cả ở phương pháp. Đại số cổ
điển phát triển trên cơ sở các phép toán số học và về cơ bản biểu thị những quy luật


tính tốn. Đại số hiện đại tách rời khỏi con đường đó, thay thể tính tốn bằng một tiêu
đề, các phép toán được áp dụng đối với các tập trừu tượng
Đsố hiện đại xuất hiện là nhờ sự phát triển mạnh mẽ của lý thuyết tập hợp theo quan
của Canto của Lý thuyết pt theo Galoa (1811-1832) sự hoàn chỉnh đạt được nhờ ảnh
hưởng lớn lao của đại số logic của Ban
Tên gọi “Đại số hiện đại" là do vande Vocoden nêu ra từ khoảng cách năm 1930-1931
trong 1 tp ghi loại những kết quả thu lượm đc từ trước cho đến bây giờ
Mối liên hệ giữa đại số hiện đại và logic ngày càng dễ thấy. Cái tạo nêu sự gần gũi đặc
biệt đó là phương pháp giống nhau của cả 2 ngành. Những kết quả của tư tưởng đại số
mới đã đạt được bởi nhà toán học TK XX làm thành một ngành mới quan trọng của
kiến thức nhân loại
 Lý thuyết tập hợp và logic toán là cơ sở của toán học hiện đại:

Khuynh hướng trừu tượng hóa đối tượng mà đại số về hình học nghiên cứu, được biểu
thị đầy đủ trong lý thuyết tập hợp và liên quan chặt chẽ với pp tiêu đề
Lý thuyết ngây thơ về tập hợp Cantor vào năm 1879. Theo Cantor "tập hợp là một toàn
thể các đối tượng xác định được xem như một cái gì hồn chỉnh, tồn bộ". Bản chất
các đối tượng của tập hợp hoàn toàn tùy ý, có thể cụ thể hoặc trừu tượng.
- Logic toán, kn nghiên cứu những chứng minh toán học và sự cấu tạo của các lý
thuyết toán học các pp giải quyết những vấn đề toán học đã trả lời những câu hỏi ấy.
- Lợi ích của logic tốn đã lớn lên từng bước và ngày nay số người quan tâm đến
ngành này càng lớn. Logic kí hiệu lần đầu tiêu được biết năm 1847 với tập "Logic hình
thuế" của Moorgang Người đặt nền móng cho bộ mơn này là nhà tốn học Bun. Bun
đã lam cho logic hình thức có dạng đại số dễ hiểu mà ngày nay người ta gọi là đại số
Bun. Sau đó là các cơng trình của Phophero, perano, Russel với khuynh hướng trừu
tượng hố tốn học trên cơ sở logic hình thức
Câu 4:
Trong giai đoạn tốn học cao cấp cổ điển, có nhiều thành tựu quan trọng về hình học
đã được đạt được. Dưới đây là một số thành tựu nổi bật:
1. Hình học giải tích của Descartes: René Descartes đã phát triển hình học giải tích,
cịn được gọi là hình học Descartes, vào thế kỷ 17. Ơng đã kết hợp hình học với đại số
bằng cách sử dụng hệ tọa độ Descartes, nơi các điểm trong không gian được biểu diễn
bằng các cặp số (x, y). Thay vì sử dụng các phép đo và định lý hình học truyền thống,
hình học giải tích sử dụng phép tính và phương trình để nghiên cứu các đối tượng hình
học. Thành tựu này đã mở ra cánh cửa cho việc phát triển hình học đại số và hình học
phân tích.


2. Hình học giải tích của Pierre de Fermat: Pierre de Fermat, một nhà tốn học người
Pháp, đã đóng góp quan trọng vào lĩnh vực hình học giải tích. Ơng đã nghiên cứu về
các đường cong và đặc biệt là đường cong côn trùng. Fermat đã phát triển phương
pháp đặt phương trình cho các đường cong và sử dụng phép tính để nghiên cứu các
thuộc tính của chúng. Thành tựu này đã làm nền tảng cho các lĩnh vực như hình học đồ

thị và hình học vi phân.
3. Lý thuyết đồng dạng của Poincaré: Henri Poincaré đã đóng góp quan trọng vào lĩnh
vực hình học giải tích với lý thuyết đồng dạng. Lý thuyết đồng dạng nghiên cứu các
biến đổi khơng gian mà khơng làm thay đổi các tính chất cơ bản của đối tượng. Điều
này đã mở ra cánh cửa cho việc xác định các đặc tính khơng gian khơng thay đổi dưới
sự biến đổi.
4. Hình học phân tích của Euler: Leonhard Euler đã đóng góp quan trọng vào lĩnh vực
hình học với cơng trình về hình học phân tích. Ơng đã phát triển các phương pháp và
cơng cụ tính tốn để nghiên cứu các đối tượng hình học phức tạp như đa giác và đồ thị.
Cơng trình của Euler đã mở ra cánh cửa cho việc phát triển các phương pháp tính tốn
trong hình học và đã ảnh hưởng đáng kể đến các lĩnh vực khác như lý thuyết đồ thị và
lý thuyết tối ưu.
5. Hình học khơng gian của Euclid: Euclid, một nhà toán học cổ đại Hy Lạp, đã đóng
góp quan trọng vào lĩnh vực hình học với tác phẩm "Phần tử". Trong tác phẩm này,
Euclid đã xây dựng một hệ thống hình học khơng gian dựa trên các định lý và chứng
minh logic. Tác phẩm "Phần tử" đã trở thành một trong những tác phẩm quan trọng
nhất trong lịch sử hình học và đã ảnh hưởng đến việc nghiên cứu hình học trong hàng
ngàn năm.
Sự xuất hiện hình học giải tích trong tốn học đã thực sự làm cho sự hình thành giải
tích các đại lượng vơ cùng bé được dễ dàng. Mặt khác, nó là công cụ cần thiết đối
với Newton, Lagrange và Ơle trong việc xây dựng cơ học và là côgn cụ hết sức có
hiệu quả để giải nhiều bài tốn của “ khoa học tự nhiên toán học”.
Sự phát minh ra hình học giải tích đã tạo ra bước thay đổi mới về đối tượng nghiên
cứu của toán học. Sự ra đời của hình học giải tích đã làm cho tốn học thành một
cơng cụ “kép”. Các khái niệm hình học có thể chuyển đổi thành các khái niệm đại số
và những mục tiêu có thể đạt được thơng qua đại số.
Ý nghĩa lớn nhất của sự ra đời của hình học là cung cấp cho khoa học một cơng cụ
có tính định lượng.
Câu 5.
Để tăng cường việc tìm hiểu lịch sử Tốn học đối với cơng tác dạy và học ở trường

phổ thơng, có thể áp dụng các giải pháp sau:
1. Thiết kế chương trình học phù hợp: Đưa vào chương trình học các bài giảng về lịch
sử Tốn học, từ những đóng góp của các nhà tốn học nổi tiếng cho đến các khám phá


và phát minh quan trọng. Điều này giúp học sinh có cái nhìn rõ ràng về sự phát triển
của mơn Tốn học và cảm nhận được giá trị của nó.
2. Sử dụng tài liệu và tài nguyên phù hợp: Sử dụng sách giáo trình, sách tham khảo và
tài liệu trực tuyến về lịch sử Toán học để hỗ trợ việc giảng dạy. Tạo điều kiện cho học
sinh tiếp cận với các tài liệu này để tìm hiểu thêm về những nhà toán học nổi tiếng và
các khám phá quan trọng trong lịch sử Toán học.
3. Sử dụng phương pháp giảng dạy sáng tạo: Sử dụng các phương pháp giảng dạy sáng
tạo như thảo luận nhóm, nghiên cứu tự học, trị chơi và thực hành để tạo ra môi trường
học tập tích cực và hứng thú. Điều này giúp học sinh hiểu rõ hơn về lịch sử Tốn học
thơng qua các hoạt động thực tế và tương tác.
4. Sử dụng công nghệ thông tin: Sử dụng công nghệ thông tin như máy tính, phần
mềm, video và trang web để tạo ra các bài giảng tương tác và phong phú về lịch sử
Tốn học. Các cơng cụ này giúp học sinh tương tác trực tiếp với các khái niệm và sự
phát triển của Toán học qua các tài liệu đa phương tiện.
5. Tổ chức hoạt động ngoại khóa: Tổ chức các hoạt động ngoại khóa như tham quan
bảo tàng Tốn học, tham gia các cuộc thi Toán học hay tổ chức buổi thuyết trình về
lịch sử Tốn học. Điều này giúp học sinh trải nghiệm trực tiếp và tương tác với các vật
liệu và thơng tin về lịch sử Tốn học.
6. Tạo sự kết nối giữa lịch sử Toán học và thực tiễn: Kết hợp việc giảng dạy lịch sử
Toán học với các ví dụ và ứng dụng thực tế trong cuộc sống hàng ngày. Điều này giúp
học sinh nhận thức rõ hơn về tầm quan trọng của Toán học và cách mà nó đã ảnh
hưởng đến thế giới xung quanh chúng ta.
Tổ chức các hoạt động và áp dụng các giải pháp trên sẽ giúp tăng cường việc tìm hiểu
lịch sử Tốn học và tạo ra một mơi trường học tập kích thích và thú vị cho học sinh ở
trường phổ thơng.

Câu 6.
Việc tìm hiểu lịch sử Tốn học đóng vai trò quan trọng và mang ý nghĩa sâu sắc đối
với công tác dạy và học ở trường phổ thông. Dưới đây là một số vai trò và ý nghĩa của
việc tìm hiểu lịch sử Tốn học:
1. Khám phá nguồn gốc và phát triển của Tốn học: Tìm hiểu lịch sử Toán học giúp
học sinh hiểu rõ hơn về nguồn gốc và sự phát triển của mơn học này. Họ có thể thấy rõ
những khám phá và đóng góp của các nhà tốn học nổi tiếng trong q trình hình
thành và phát triển của Toán học.
2. Tạo động lực và sự hứng thú: Tìm hiểu lịch sử Tốn học giúp học sinh nhận thức
được tầm quan trọng và giá trị của mơn học này. Họ có thể cảm nhận được rằng Toán


học không chỉ là một loạt các công thức và quy tắc, mà cịn là một lĩnh vực có sự phát
triển và khám phá không ngừng.
3. Xây dựng nhận thức sâu sắc về tầm quan trọng của Tốn học: Tìm hiểu lịch sử Tốn
học giúp học sinh nhìn nhận Tốn học không chỉ là một môn học trừu tượng, mà cịn
có ảnh hưởng rất lớn đến cuộc sống hàng ngày và các lĩnh vực khác như khoa học, kỹ
thuật, kinh tế, v.v. Họ có thể hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của Toán học trong việc
giải quyết các vấn đề hiện thực.
4. Phát triển tư duy logic và sự sáng tạo: Tìm hiểu lịch sử Tốn học giúp học sinh tiếp
cận với các bài toán và khám phá toán học từ quá khứ. Điều này khuyến khích họ phát
triển tư duy logic, sự sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề. Họ có thể học từ các
phương pháp và quy trình mà các nhà tốn học đã sử dụng để giải quyết các vấn đề
tốn học khó khăn.
5. Kết nối Tốn học với các lĩnh vực khác: Tìm hiểu lịch sử Toán học giúp học sinh
thấy được mối liên hệ và kết nối giữa Toán học với các lĩnh vực khác như văn học,
nghệ thuật, khoa học tự nhiên, v.v. Họ có thể nhận thức được rằng Tốn học không chỉ
tồn tại trong một không gian cô đơn, mà cịn là một phần quan trọng của văn hóa và sự
phát triển nhân loại.
Tóm lại, việc tìm hiểu lịch sử Tốn học đóng vai trị quan trọng trong cơng tác dạy và

học ở trường phổ thơng. Nó giúp xây dựng nhận thức sâu sắc về tầm quan trọng và giá
trị của mơn học, khuyến khích tư duy logic và sáng tạo, và kết nối Toán học với các
lĩnh vực khác.