Skkn các ứng dụng của định lý viet trong giải một số bài toán

UBND QUẬN NGÔ QUYỀN
TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN

BẢN MÔ TẢ SÁNG KIẾN
“ CÁC ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÝ VIET TRONG GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN ”.

Tác giả

: NGUYỄN THỊ HƯƠNG HẢI

Trình độ chun mơn

: Đại học sư phạm Tốn

Chức vụ

: Giáo viên

Nơi công tác

: Trường THCS Chu Văn An

Ngày 10 tháng 2 năm 2019
1

skkn


BẢN MÔ TẢ SÁNG KIẾN
THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1. Tên sáng kiến:

“ CÁC ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÝ VIET TRONG GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN ”.

2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giảng dạy mơn Tốn 9 bậc THCS.
3. Tác giả:
Họ và tên: NGUYỄN THỊ HƯƠNG HẢI
Ngày/tháng/năm sinh: 30/05/1986
Chức vụ, đơn vị công tác: Giáo viên trường THCS Chu Văn An
Điện thoại DĐ: 0936934459
4. Đồng tác giả: Khơng có
5. Đơn vị áp dụng sáng kiến:
Tên đơn vị: Trường THCS Chu Văn An
Địa chỉ: 69 Chu Văn An – Lê Lợi – Ngơ Quyền – Hải Phịng
Điện thoại: 02253.566199
I. Mơ tả giải pháp đã biết:
- Hệ thức Viét là một nội dung quan trọng trong chương trình Đại số 9. Trong các kỳ
thi vào lớp 10 THPT hay vào các trường chuyên lớp chọn đây là một phần không thể
thiếu trong q trình ơn thi. Để giúp học sinh tháo gỡ và giải quyết tốt những khó
khăn, vướng mắc trong học tập đồng thời nâng cao chất lượng bộ môn nên bản thân
đã chọn sáng kiến: “C¸c øng dơng cđa định lý Vi-ét trong giải một số
bài toán
2

skkn


Skkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toan

1. Tóm tắt tình trạng giải pháp đã biết:
- Bài tập không chia ra các dạng cụ thể, chỉ đưa ra các bài bất kì rồi nêu cách giải.
- Tất cả các đối tượng học sinh đều làm phần bài tập với nội dung công việc giống

nhau.
* Ưu điểm:
- Giáo viên không mất nhiều thời gian chuẩn bị và giao việc cho học sinh.
- Học sinh làm được bài sau khi giáo viên hướng dẫn, học sinh dễ nhớ, làm bài theo
đúng định hướng của GV.
* Nhược điểm:
- Một sè häc sinh yếu kém không làm được các bài tập ở mức độ vận dụng dẫn
đến học sinh ch¸n nản vµ thiÕu sù tËp trung, khơng muốn học.
- Một số học sinh khá giỏi làm bài tập quá dễ dẫn đến chán nản, khơng phát triển
được năng lực, trí tuệ của học sinh.
- Việc không chia ra các dạng bài tập dẫn đến khi học sinh gặp các dạng bài tương tự
không biết cách làm. Học sinh dễ quên kiến thức, làm bài không logic…
II. Nội dung giải pháp đề nghị công nhận sáng kiến
II.0. Nội dung giải pháp đề xuất
Để giúp học sinh phát triển trí tuệ, rèn luyện trí nhớ tạo điều kiện cho học sinh học
tập sáng tạo tích cực tơi đưa ra 3 giải pháp.
GIẢI PHÁP 1: CỦNG CỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN

3

Skkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toan

skkn


Skkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toan

- Học sinh khắc sâu được các kiến thức cơ bản
- Trước hết, Giáo viên dạy tiết lý thuyết ở trong chương trình cho học sinh nắm
được định lý Vi-ét:

Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
có 2 nghiệm :
Suy ra :

Đặt S và P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình.
Vậy:
GIẢI PHÁP 2: PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÀI TẬP
- Giáo viên soạn ra các dạng bài toán bậc hai cần ứng dụng hệ thức Vi-ét để
giải. Trong đề tài này tơi trình bày 8 nhóm ứng dụng sau:
 Ứng dụng 1: Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn .
 Ứng dụng 2: Lập phương trình bậc hai .
 Ứng dụng 3: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
 Ứng dụng 4: Tính giá trị của biểu thức nghiệm của phương trình.
 Ứng dụng 5: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình
sao cho hai nghiệm này khơng phụ thuộc vào tham số.
4

Skkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toan

skkn


Skkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toan

 Ứng dụng 6: Tìm giá trị tham số của phương trình thỏa mãn biểu
thức chứa nghiệm.
 Ứng dụng 7: Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai.
 Ứng dụng 8: Tìm giá lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm.
Cụ thể như sau:
I. Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn:

1. Dạng đặc biệt:
Xét phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (*)
a/ Nếu cho x = 1 thay vào (*) , ta có : a.12 + b.1 + c = 0 hay a + b + c = 0
Như vậy: phương trình có một nghiệm x1 = 1 và nghiệm kia là x2 =
b/ Nếu cho x = -1 thay vào (*) , ta có : a.(-1)2 +b.(-1)+c = 0 hay a - b + c = 0
Như vậy: phương trình có một nghiệm x1 = -1 và nghiệm kia là x2 =
Ví dụ: Dùng hệ thức Vi_ét để nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a/ 2x2 + 5x + 3 = 0 (1)

b/ 3x2 + 8x - 11 = 0 (2)

Giải:
Phương trình (1) có dạng a - b + c = 0,
nên có một nghiệm x1 = -1 và nghiệm kia là x2 =
Phương trình (2) có dạng a + b + c = 0,
nên có một nghiệm x1 = 1 và nghiệm kia là x2 =
2. Cho phương trình, có một hệ số chưa biết, cho trước một nghiệm còn
lại và chỉ ra hệ số của phương trình:
5

Skkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toan

skkn


Skkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toan

Ví dụ:
a/ Phương trình x2 – 2px + 5 = 0 có một nghiệm x1 = 2, tìm p và nghiệm kia.
b/ Phương trình x2 – 7x + q = 0 có hiệu hai nghiệm bằng 11. Tìm q và hai

nghiệm của phương trình.
c/ Tìm q và hai nghiệm của phương trình : x2 –qx +50 = 0, biết phương trình có
hai nghiệm và một nghiệm bằng 2 lần nghiệm kia.
Giải:
a/ Ta thay x1 = 2 vào phương trình x2 – 2px + 5 = 0 , ta được: 4 – 4p + 5 = 0

Theo hệ thức Vi-ét : x1. x2 = 5 suy ra: x2 =
b/ Vì vai trị của x1 , x2 bình đẳng nên theo đề bài giả sử: x1 - x2 =11 và theo hệ
thức Vi-ét: x1+ x2 = 7 ta có hệ phương trình sau:

Suy ra: q = x1. x2 = 9.(-2)= -18
c/ Vì vai trị của x1 , x2 bình đẳng nên theo đề bài giả sử: x1 = 2x2 và theo hệ
thức Vi-ét: x1. x2 = 50 ta có hệ phương trình sau:

Với
Với

thì
thì

Suy ra: S = q = x1 + x2 = 5 + 10 = 15
Suy ra: S = q = x1 + x2 = (- 5) + (-10) = -15

II. Lập phương trình bậc hai :
6

Skkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toan

skkn

Skkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toan

1. Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm x1, x2
Ví dụ: Cho x1= 3; x2= 2 . Hãy lập phương trình bậc hai chứa hai nghiệm trên
Giải: Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
Vậy x1; x2 là nghiệm của phương trình có dạng:
x2 – Sx + P = 0

x2 – 5x + 6 = 0

2/ Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn biểu thức chứa hai
nghiệm của một phương trìnhcho trước
Ví dụ: Cho phương trình x2 – 3x + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1; x2 . Khơng giải

phương trình trên, hãy lập phương trình bậc hai có ẩn là y thỏa mãn:

Giải:
Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

Vậy phương trình cần lập có dạng:
hay
7

Skkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toan

skkn

và

Skkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toan

III. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của
phương trình : x2 – Sx + P = 0 (đk: S2 - 4P ≥ 0)
Ví dụ:
Tìm hai số a, b biết tổng S = a + b = - 3 và tích P = a.b = - 4.
Giải:
Vì: S = a + b = - 3 và tích P = a.b = - 4
Nên a, b là hai nghiệm của phương trình: x2 + 3x – 4 = 0
giải phương trình trên ta được x1= 1 và x2= - 4
Vậy nếu a = 1 thì b = - 4
nếu a = - 4 thì b = 1
Bài tập áp dụng:
Tìm hai số a, b biết tổng S và tích P:
a/ S = 3

và P = 2

c/ S = 9

và P = 20

b/ S = -3 và P = 6
d/ S = 2x

và P = x2 – y2

Bài tập nâng cao:

Tìm hai số a, b biết:
a/ a + b = 9

và a2 + b2 = 41

b/ a - b = 5

và a.b = 36

c/ a2 + b2 =61 và a.b = 30
IV. Tính giá trị của biểu thức nghiệm của phương trình:

8

Skkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toan

skkn


Skkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toan

Điều quan trọng nhất đối với các bài toán dạng này là phải biết biến đổi
biểu thức nghiệm đã cho về biểu thức có chứa tổng hai nghiệm S và tích hai
nghiệm P để áp dụng hệ thức Vi-ét rồi tính giá trị của biểu thức.
1/ Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện: x1 + x2 và x1. x2
Ví dụ 1:
a/
b/
c/
d/

Ví dụ 2:
Ta biến đổi

Bài tập áp dụng:
Từ các biểu thức đã biến đổi trên hãy biến đổi các biểu thức sau:
a/

( HD

b/

(HD

c/

)
)

( HD

)

2/ Khơng giải phương trình, tính giá trị của biểu thức nghiệm
Ví dụ :
Cho phương trình: x2 - 8x + 15 = 0, Không giải phương trình, hãy tính:
9

Skkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toan

skkn

Skkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toan

a/

b/

Giải:
Theo hệ thức Vi-ét,Ta có:
a/
b/
Bài tập áp dụng:
1/ Cho phương trình: x2 - 8x + 15 = 0, Khơng giải phương trình, hãy tính:
a/

(Đáp án: 46)

b/

(Đáp án:

)

2/ Cho phương trình: 2x2 - 3x + 1 = 0, Không giải phương trình, hãy tính:
a/

(Đáp án: 1) b/

(Đáp án:

c/

(Đáp án: 3) d/

(Đáp án: 1)

)

V. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình sao cho hai
nghiệm này khơng phụ thuộc vào tham số :
Để làm các bài toán dạng này, ta làm lần lượt theo các bước sau:
- Đặt điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 và x2
(thường là a ≠ 0 và ≥ 0).
- Áp dụng hệ thức Vi-ét viết S = x1 + x2 và P = x1. x2 theo tham số.

10

Skkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toan

skkn


Skkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toan

- Dùng quy tắc cộng hoặc thế để tính tham số theo x 1 và x2 . Từ đó đưa ra
hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x1 và x2 .
Ví dụ 1 :
Cho phương trình: (m - 1)x2 – 2mx + m - 4 = 0 có 2 nghiệm x 1 và x2. Lập hệ thức
liên hệ giữa hai nghiệm x1 và x2 của phương trình sao cho chúng khơng phụ thuộc

vào m.
Giải:
Để phương trình trên có hai nghiệm x1 và x2 thì:

Theo hệ thức Vi-ét,Ta có:

Rút m từ (1), ta có:
Rút m từ (2), ta có:
Từ (3) và (4), ta có:

Bài tập áp dụng:
1/ Cho phương trình: x2 – (m + 2)x + (2m - 1) =0 có 2 nghiệm x 1 và x2. Hãy lập
hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 và x2 của phương trình sao cho x1 và x2 độc lập đối
với m.
11

Skkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toan

skkn


Skkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toan

Hướng dẫn:
- Tính  ta được: = (m - 2)2 + 4 > 0 do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt
- Vận dụng hệ thức Vi-ét, ta biến đổi được :

độc lập đối với m.

2/ Cho phương trình: x2 + (4m + 1) x + 2(m - 4) =0 có 2 nghiệm x 1 và x2. Hãy

tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x 1 và x2 của phương trình sao cho x 1 và x2 khơng
phụ thuộc giá trị của m.
VI.

Tìm giá trị tham số của phương trình thỏa mãn biểu thức chứa
nghiệm:
- Đặt điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 và x2
(thường là a ≠ 0 và ≥ 0).
- Từ biểu thức nghiệm đã cho, áp dụng hệ thức Vi-ét để giải phương trình
(có ẩn là tham số).
- Đối chiếu với điều kiện xác định của tham số để xác định giá trị cần tìm.

Ví dụ 1 : Cho phương trình: mx2 – 6(m - 1) x + 9(m – 3) = 0. Tìm giá trị của tham số
m để 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức:
Giải: Để phương trình trên có hai nghiệm x1 và x2 thì:

Theo hệ thức Vi-ét,Ta có:

12

Skkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toan

skkn


Skkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toan

Vì

(giả thiết)

Nên

( thỏa mãn)

Bài tập áp dụng:
1/ Cho phương trình: mx2 +2 (m - 4)x + m + 7 =0 .
Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức:
2/ Cho phương trình: x2 + (m - 1)x + 5m - 6 =0 .
Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức:
Hướng dẫn:
Đối với các bài tập dạng này ta thấy có một điều khác so với bài tập ở VD1 và
VD2 ở chỗ:
+ Trong ví dụ thì biểu thức nghiệm đã chứa sẵn tổng nghiệm
nghiệm

và tích

nên ta có thể vận dụng trực tiếp hệ thức Vi-ét để tìm tham số m.

+ Cịn trong 2 bài tập trên thì các biểu thức nghiệm lại khơng cho sẵn như vậy,
do đó vấn đề đặt ra ở đây là làm thế nào để từ biểu thức đã cho biến đổi về biểu thức
có chứa tổng nghiệm

và tích nghiệm

rồi từ đó vận dụng tương tự cách làm

đã trình bày ở VD1 và VD2.
VII. Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai:

Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) .Hãy tìm điều kiện để phương trình có
2 nghiệm: trái dấu, cùng dấu, cùng dương, cùng âm,…

Ta lập bảng xét dấu sau:
13

Skkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toan

skkn


Skkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toan

P = x1 x2



trái dấu

P<0

 0

 0 ; P< 0

cùng dấu

P>0

 0

 0;P>0

Dấu nghiệm x1

x2

S = x1 + x2

Điều kiện chung

cùng dương

+

+

S>0

P>0

 0

 0;P>0;S>0

cùng âm

-

-

S<0

P>0

 0

 0;P>0;S<0

Ví dụ :
Xác định tham số m sao cho phương trình: x 2 – (3m + 1) x + m2 – m – 6 = 0 có 2
nghiệm trái dấu.
Giải:
Để phương trình trên có hai nghiệm trái dấu thì:

Vậy với

thì phương trình trên có hai nghiệm trái dấu.

Bài tập áp dụng:
1/ Xác định tham số m sao cho phương trình: 3mx 2 + 2(2m + 1) x + m = 0 có 2
nghiệm âm.
2/ Xác định tham số m sao cho phương trình: (m - 1)x 2 +2x + m = 0 có ít nhất
một nghiệm khơng âm.
VIII. Tìm giá lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm:

14

Skkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toan

skkn


Skkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toan

Ví dụ 1 : Cho phương trình: x2 + (2m - 1) x - m = 0. Gọi x 1 và x2 là các nghiệm của
phương trình. Tìm m để: A =

có giá trị nhỏ nhất.

Giải:
Theo hệ thức VI_ÉT,Ta có:
Theo đề bài ta có:
A=
Suy ra:
Ví dụ 2 : Cho phương trình: x2 - mx + m - 1 = 0. Gọi x 1 và x2 là các nghiệm của
phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biều thức sau:

Giải:
Theo hệ thức Vi-ét , Ta có:

Theo đề bài ta có:
Cách 1: Biến đổi B bằng cách thêm, bớt như sau:

Vì
Vậy maxB = 1

m=1

Với cách thêm, bớt khác ta lại có:

15

Skkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toan

skkn


Skkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toan

Vì

. Vậy

Cách 2: Đưa về giải phương trình bậc hai với ẩn là m và B là tham số, ta sẽ tìm
điều kiện cho tham số B để phương trìnhdã sho ln có nghiệm với mọi m.
(với ẩn là m và B là tham số)

(*)

Bài tập áp dụng:
1/ Cho phương trình: x2 - 2(m - 4)x + m2 – 8 = 0 . Xác định m sao 2 nghiệm x 1
và x2 thỏa mãn điều kiện :
a/

đạt giá trị lớn nhất.

b/

đạt giá trị nhỏ nhất.

GIẢI PHÁP 3: GIAO VIỆC PHÙ HỢP CHO TỪNG ĐỐI TƯỢNG HỌC
SINH
Tùy thuộc vào khả năng học tập giáo viên phân việc phù hợp cho từng đối tượng
học sinh, ví dụ:
1. Đối với học sinh yếu, kém: Củng cố kiến thức cơ bản
Giáo viên có thể chỉ giao làm các dạng bài tập cơ bản:
- Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai dạng đặc biệt.
- Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm x1, x2
- Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng.
16

Skkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toan

skkn

.


Skkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toan

2. Đối với học sinh đại trà: Vận dụng và phát triển kỹ năng
Ngoài các dạng bài tập dành cho học sinh yếu kém, giáo viên có thể giao thêm
các dạng bài tập:
- Thực hiện tốt các dạng toán yêu cầu đối với học sinh yếu, kém.
- Nhẩm nghiệm: Cho phương trình, có một hệ số chưa biết, cho trước một
nghiệm còn lại và chỉ ra hệ số của phương trình.
- Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn biểu thức chứa hai nghiệm
của một phương trình cho trước.
- Tính giá trị các biểu thức nghiệm của phương trình.
- Củng cố các phép biến đổi cơ bản và hồn thiện các kĩ năng thực hành.

- Tìm tịi những cách giải hay, khai thác bài toán.
- Giới thiệu dạng tốn phương trình bậc hai có chứa tham số. (Nâng cao).
3. Đối với học sinh khá, giỏi: Phát triển tư duy
Ngoài các dạng bài tập dành cho học sinh đại trà, giáo viên cịn có thể giao thêm
các dạng bài tập:
- Tìm giá trị tham số của phương trình thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm.
- Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai.
-

Lập biểu thức độc lập khơng phụ thuộc vào tham số.

- Tìm giá lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm.
Trong giờ học: giáo viên đưa ra các hệ thống bài tập theo thứ tự từ dễ đến khó, giúp
học sinh có thể làm được các bài tập vừa sức hợp với khả năng của mình.
II.1. Tính mới, tính sáng tạo
17

Skkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toan

skkn


Skkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toan

II.1.1. Tính mới
- Củng cố kiến thức cơ bản trước sau ú i từ những ví dụ đơn giản nhất,
sp xp bi toỏn theo mc để các em dễ hình dung và hiểu bản
chất của bài toán. Sau đó yêu cầu các em giải quyết bài toán đó.
Và từ đó đề xuất các hớng khái quát bài toán và yêu cầu học sinh
thực hiện thành các phần tìm tòi có đánh giá lại các phần đó với sự

trình bày cña mét häc sinh bÊt kú.
- Phân loại bài tập ứng dụng định lý Viet thành các dạng bài tập đặc trưng.
- Giao việc cụ thể cho từng đối tượng học sinh, học sinh yếu kém, học sinh đại trà,
học sinh khá giỏi.
II.1.2. Tính sáng tạo:
- Dựa trên nền tảng định lí có trong sách giáo khoa, giáo viên hệ thống thành các
dạng bài tập, giúp học sinh có phương pháp giải cụ thể, logic, phù hợp với đối tượng,
đi từ dễ đến khó, trình bày mạch lạc, rõ ràng, khoa hc.
- Giúp học sinh chủ động nắm bắt kiến thức về bài học.
- Giáo viên dựa trên những kiến thức của hc sinh đà nắm bắt đợc
về vấn đề để có sự tự tìm tòi và tổng kết đợc vấn đề tìm hiểu
ở những mức độ cao hơn.
II.2. Kh năng áp dụng, nhân rộng:
+ Áp dụng cho việc dạy học trên lớp nâng cao chất lượng bộ mơn Tốn.
+ Phạm vi sáng kiến có thể được nhân rộng ở các trường trong quận.
18

Skkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toan

skkn


Skkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toan

II.3. Hiệu quả, lợi ích thu được do áp dụng giải pháp
a. Hiệu quả kinh tế:
Trong điều kiện kinh tế gia đình của nhiều em học sinh cịn nhiều khó khăn,
nên sự quan tâm và tạo điều kiện cho con em mình học tập cịn nhiều hạn chế.
- Giải pháp này giúp học sinh tiết kiệm được chi phí mua tài liệu ôn tập, các sách
nâng cao để học và ôn thi.

- Giúp học sinh tiết kiệm được thời gian để tìm và đọc sách báo, tài liệu tham
khảo.
b. Hiệu quả về mặt xã hội:
- Giúp học sinh nắm vững các kiến thức về mơn học ln có hứng thú học tập nội
dung này. Từ đó giáo dục, nâng cao ý thức cho các em trong tự học, tự tìm tịi.
c. Giá trị làm lợi khác:
- Góp phần vào việc đổi mới phương pháp giáo dục, mục tiêu giáo dục.
- Tạo cho học sinh sự hứng thú học tập, thoải mái, khơng bị gị ép trong việc tiếp
cận kiến thức chính là một trong những việc làm cụ thể đó.
- Giáo viên tự mình nâng cao trình độ về cả kiến thức, phương pháp giảng dạy,
khả năng sử dụng các phương tiện kĩ thuật dạy học hiện đại…
CƠ QUAN ĐƠN VỊ

Hải Phòng, ngày 10 tháng 02 năm 2019.

ÁP DỤNG SÁNG KIẾN

Người viết đơn

19

Skkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toan

skkn


Skkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toan

Skkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toanSkkn.cac.ung.dung.cua.dinh.ly.viet.trong.giai.mot.so.bai.toan