Skkn Phương Pháp Mới Tính Góc Giữa Hai Mặt Phẳng Qua Ứng Dụng Khoảng Cách Từ Một Điểm Đến Một Mặt Phẳng Trong Hình Học Không Gian Lớp11.Pdf

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT QUẾ PHONG

ĐỀ CƯƠNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI: “Phương pháp mới tính góc giữa hai mặt phẳng qua ứng
dụng khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong hình học không
gian lớp11”

HỌ VÀ TÊN : LƯƠNG VĂN THẮNG
Đơn Vị

: Trường THPT Quế Phong

Năm Học : 2021 - 2022

1

skkn


Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11

MỤC LỤC
Nội dung
1. MỞ ĐẦU.
1.1 Lý do chọn đề tài.
1.2 Mục đích nghiên cứu.
1.3 Đối tượng nghiên cứu.
1.4 Phương pháp nghiên cứu.
2. NỘI DUNG SÁNG KIÊN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm.
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
2.3 Giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo

dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ.
3.1 Kết luận.
3.2 Kiến nghị.

Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11

2

skkn

Trang


Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11

1. MỞ ĐẦU
1.1 Lý do chọn đề tài.
Hình học khơng gian chiếm vai trị quan trọng trong chương trình Tốn
THPT. Nội dung về hình học khơng gian được trình bày trong tồn bộ chương
trình hình học 11 và hình học 12, trong đó hình học khơng gian thuần túy được
trình bày trong tồn bộ chương trình hình học 11 và học kỳ I hình học 12. Trong
các đề thi trung học phổ thông quốc gia, đề thi khảo sát của các trường, đề thi
học sinh giỏi cấp tỉnh các năm gần đây thì hình học khơng gian ln là phần
kiến thức trọng tâm và không thể thiếu. Đây cũng là câu hỏi phân loại mức độ tư

duy của các học sinh giỏi. Để làm được các bài tốn đó, học sinh không những
cần nắm chắc các kiến thức cơ bản mà cịn phải có hệ thống liên kết chặt chẽ các
kiến thức, phải có khả năng tư duy sáng tạo.
Trong các tài liệu giáo khoa hiện hành (Sách giáo khoa và Sách bài tập cơ
bản và nâng cao), kiến thức về góc và khoảng cách trong hình học khơng gian
được trình bày ở học kỳ II sách giáo khoa Hình học 11. Vấn đề về góc giữa hai
mặt phẳng trong không gian, tài liệu sách giáo khoa và các sách tham khảo đã
trình bày các khái niệm cơ bản và cách xác định góc giữa hai mặt phẳng, cơng
thức về diện tích hình chiếu. Tuy nhiên trong nhiều bài tập, việc tính số đo góc
giữa hai mặt phẳng trong khơng gian (trong trường hơp giao tuyến của chúng
không nằm trong mặt phẳng chứa đáy của hình chóp, hình lăng trụ) theo cách đã
nêu trong sách gặp khó khăn trong việc xác định góc giữa hai mặt phẳng, tính
tốn nhiều bước phức tạp, mất thời gian, dễ nhầm lẫn dẫn đến ảnh hưởng không
nhỏ đến kết quả thi đặc biệt là trong bối cảnh thi bằng hình thức trắc nghiệm
khách quan đòi hỏi các bài tập phải được làm một cách nhanh nhất và chính xác.
Ln trăn trở trước việc “làm thế nào để học sinh có cách giải ngắn nhất và
nhanh nhất trong khi làm bài tập dạng này”, từ kinh nghiệm bản thân trong các
năm giảng dạy, bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi và ôn thi trung học phổ thơng
quốc gia cũng như sự tìm tịi, tham khảo và tổng hợp ở các tài liệu Toán và trên
internet, tơi lựa chọn đề tài: “phương pháp mới tính góc giữa hai mặt phẳng
qua ứng dụng khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong hình học
khơng gian lớp 11” nhằm góp phần nâng cao chất lượng, hiệu quả trong q
trình dạy học ở trường THPT.
1.2 Mục đích nghiên cứu.
Nghiên cứu mong muốn giúp đỡ các em học sinh khắc phục được điểm
yếu đã nêu về hình học khơng gian, nhận dạng cũng như biết cách giải dạng tốn
“tính số đo góc giữa hai mặt phẳng trong khơng gian mà giao tuyến của chúng
không nằm trong mặt phẳng chứa đáy của hình chóp, hình lăng trụ” sau khi các
em đã biết cách làm các bài tốn về tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng,
nhằm góp phần nâng cao nâng cao chất lượng đội ngũ học sinh khá, giỏi về bộ

mơn Tốn ở trường trung học phổ thơng, tạo sự tự tin, hào hứng học tập mơn
Tốn từ đó hình thành và phát triển năng lực tự học, tự bồi dưỡng kiến thức cho
học sinh. Ngoài ra, đề tài cịn có thể là một tài liệu tham khảo bổ ích cho các bạn
đồng nghiệp.
Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11

3

skkn


Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11

Ý nghĩa quan trọng mà đề tài đặt ra là: Tìm được một phương pháp tối ưu
nhất trong quỹ thời gian cho phép hoàn thành được một hệ thống chương trình
quy định và nâng cao thêm về mặt kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong việc giải các
bài toán. Từ đó phát huy, khơi dậy, sử dụng hiệu quả kiến thức vốn có của học
sinh, gây hứng thú học tập cho các em.
1.3 Đối tượng nghiên cứu.
- Đối tượng nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu bài tốn xác định góc giữa hai
mặt phẳng trong trường hợp giao tuyến của chúng là một đường thẳng không
nằm trong mặt phẳng chứa đáy của hình chóp, hình lăng trụ.
- Phạm vi nghiên cứu: Học sinh các lớp 11A 1, 11A5, 11A7 trường THPT
Quế phong.
1.4 Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết.
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin.

Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11

4

skkn


Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11

2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
2.1.1. Định nghĩa: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần
lượt vng góc với hai mặt phẳng đó.
2.1.2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng.
Khi hai mặt phẳng
và
cắt nhau theo giao
tuyến
, để tính góc giữa chúng, ta chỉ việc xét một
mặt phẳng
vng góc với
, lần lượt cắt
và
theo giao tuyến
và . Lúc đó, góc giữa
và
bằng góc giữa hai đường thẳng
.
(Trang 104 - Sách giáo khoa Hình học nâng cao 11)
B

2.1.3. Cho tứ diện vng

có ba cạnh
đơi một vng góc. Gọi
là hình chiếu
của điểm
trên mp
. Khi đó ta có
.

H
A

O

(Trang 103 - Sách giáo khoa Hình học nâng cao 11)

K
C

2.1.4. Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm M đến mặt
phẳng
là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong
đó H là hình chiếu của M trên mặt phẳng
.
(Trang 113 - Sách giáo khoa Hình học nâng cao 11)
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng
Những khóa trước, sau khi dạy xong bài “Hai mặt phẳng vng góc”, tơi
cho học sinh kiểm tra chun đề “góc giữa hai mặt phẳng”, tơi thấy đối với các
bài tập tìm góc giữa hai mặt phẳng mà giao tuyến của chúng là đường nằm trong
mặt phẳng đáy thì phần lớn các em làm tốt nhưng đến bài tập mà giao tuyến
khơng nằm trong mặt phẳng chứa đáy thì đa số các em không làm được, hoặc

chỉ làm được ở một số bài đặc biệt, một số làm được thì làm cịn dài khơng phù
hợp với hình thức thi trắc nghiệm hiện nay. Trong khi đó bài tập dạng này vẫn
được xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi và thi trung học phổ thông Quốc
gia ở mức độ vận dụng và vận dụng cao.
Bản thân tôi cũng đã trao đổi với giáo viên trong trường và một số trường
bạn đang dạy khối 11 về bài tập dạng này thì đều được trả lời “dựng cổ điển là
ra hết nhưng tính tốn hơi dài”.
Đề tài này mong muốn giúp các em học sinh và các đồng nghiệp giải
quyết vấn đề trên và bổ sung thêm một cách tính góc giữa hai mặt phẳng.
2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
2.3.1 Giải pháp thực hiện.
Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11

5

skkn


Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11

- Bổ sung, hệ thống các kiến thức cơ bản mà học sinh thiếu hụt: quan hệ
vng góc, song song; các định lí, hệ thức trong tam giác vng, tam giác
thường.
- Rèn luyện tốt kỹ năng tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng trong các
trường hợp cơ bản.
- Hướng dẫn học sinh tìm ra cơng cơng thức mới để “tính số đo góc giữa
hai mặt phẳng trong khơng gian mà giao tuyến của chúng không nằm trong mặt
phẳng chứa đáy của hình chóp, hình lăng trụ”.
- u cầu học sinh vận dụng tại lớp sau đó trình bày trước lớp hướng giải
hoặc lời giải chi tiết và ra bài tập về nhà để học sinh ghi nhớ phương pháp và rèn

luyện kỹ năng làm bài.
- Kiểm tra đánh giá để rút kinh nghiệm.
2.3.2 Tổ chức thực hiện.
2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường.
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1Kết luận.
3.2 Kiến nghị.

Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11

6

skkn


Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11

Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11Skkn.phuong.phap.moi.tinh.goc.giua.hai.mat.phang.qua.ung.dung.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mot.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.lop11