Skkn giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số giá trị tuyệt đối

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (286.17 KB, 58 trang )

MƯC LƯC
1. Líi giỵi thi»u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2. T¶n s¡ng ki‚n: gi¡ tr lợn nhĐt, giĂ tr nhọ nhĐt ca h m sŁ gi¡ trà tuy»t

Łi . . . . . . . 1

3. T¡c gi£ s¡ng ki‚n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

4. Chı

ƒu t÷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

5. L¾nh vüc ¡p döng s¡ng ki‚n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
6. Ng y s¡ng ki‚n ÷ỉc ¡p dưng lƒn ƒu ho°c ¡p dưng thß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
7. Mỉ t£ b£n ch§t s¡ng ki‚n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Nºi dung s¡ng ki‚n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

A. T´M T T LÞ THUY T ......................................................3
B. D NG TO N V
B I T P ................................................... 3
D⁄ng 1. GTLN-GTNN thọa mÂn iãu kiằn cử th . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
V‰ dö minh håa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
B i t“p tü luy»n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

D⁄ng 2. T…m i•u ki»n cıa tham sŁ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
V‰ dö minh håa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
B i t“p tü luy»n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

D⁄ng 3. B i to¡n max

⁄t min . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

V‰ dö minh håa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
B i t“p tü luy»n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

D⁄ng 4. B i to¡n min

⁄t min. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
V‰ dö minh håa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

C. C C B I T P VD-VDC TRONG C C
THI..............................18
8. Nhœng thỉng tin cƒn ÷ỉc b£o m“t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
9. C¡c i•u ki»n cƒn thi‚t ” ¡p döng s¡ng ki‚n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
10. ¡nh gi¡ lỉi ‰ch thu ÷ỉc ho°c dü ki‚n câ th” thu ÷ỉc do ¡p dưng s¡ng ki‚n . . . .30

0

skkn

1

B OC OK TQU
NGHI N CÙU, ÙNG DÖNG S NG KI N
Líi giỵi thi»u:
Sau khi håc xong c¡c ki‚n thøc vã o h m, u chữỡng trnh toĂn lợp 12 håc sinh
÷ỉc håc l⁄i ƒy ı hìn v h» thŁng hỡn vã h m s. Bng viằc sò dửng cĂc kin
thữc vã o h m, hồc sinh nghiản cứu ln lữổt vã sỹ ỗng bin ca h m s, cỹc tr,
giĂ tr lợn nhĐt v giĂ tr nhọ nhĐt, tiằm c“n v cuŁi còng l kh£o s¡t h m sŁ. ¥y

l
nhœng nºi dung mỵi Łi vỵi håc sinh lỵp 12 v xuĐt hiằn trong cĂc ã thi trong
nhng nôm gn Ơy ng y c ng nhiãu vợi y bn møc º. °c bi»t l c¡c c¥u ð møc º VD-VDC
trong cĂc ã thi, nõ khổng theo mt khuƠn mÔu n o cÊ nhĐt l cĂc b i toĂn vã giĂ tr lợn nhĐt,
nhọ nhĐt ca h m s tr tuyằt i. chinh phửc ữổc cĂc cƠu dng n y, Ỉi häi håc sinh
ph£i câ mºt ki‚n thøc cì b£n th“t vœng v câ mºt con m›t to¡n håc th“t tinh t‚.
Vỵi mong muŁn gióp c¡c em gi£i ữổc cĂc b i toĂn vã giĂ tr lợn nhĐt v gi¡ trà nhä
nh§t cıa h m sŁ gi¡ trà tuyằt i, tổi Â sữu tm cĂc b i toĂn vã giĂ tr lợn nhĐt, giĂ tr
nhọ nhĐt ca h m sŁ gi¡ trà tuy»t Łi trong c¡c • thi THPTQG qua mĐy nôm gn
Ơy, ã thi TNTHPT v cõ chia d⁄ng chóng nh‹m gióp c¡c em ti‚p c“n c¡c b i toĂn n y
ỗng thới cụng giúp cĂc em câ c¡i nh…n tŒng qu¡t, ƒy ı hìn v• d⁄ng toĂn giĂ tr lợn
nhĐt v giĂ tr nhọ nhĐt ca h m sŁ gi¡ trà tuy»t Łi.
V… v“y tỉi ¢ chồn ã t i: GiĂ tr lợn nhĐt, giĂ tr nhä nh§t cıa h m sŁ gi¡ trà tuy»t
Łi.
M°c dị vy, v iãu kiằn thới gian cặn hn ch nản sỹ phƠn dng cõ th chữa ữổc
triằt v ch mang tnh chĐt tữỡng i, rĐt mong ữổc cĂc bn b ỗng nghiằp gõp ỵ
kin chnh sòa t i liằu n y ữổc ho n thiằn hỡn.
Tổi xin chƠn th nh cĂm ỡn.
1

2

Tản sĂng kin: GiĂ tr lợn nhĐt, gi¡ trà nhä nh§t cıa h m sŁ gi¡ trà tuy»t Łi.

3

T¡c gi£ s¡ng ki‚n
Hå v t¶n: Nguy„n Th nh Tin
a ch: Trữớng THPT Yản Lc 2, Yản Lc, Vắnh Phóc.
SŁ i»n tho⁄i: 0985.11.22.66 Email:

4

Chı ƒu t÷ t⁄o ra s¡ng ki‚n: Nguy„n Th nh Ti‚n.

5

L¾nh vüc ¡p dưng s¡ng ki‚n: To¡n håc.

6

Ng y s¡ng ki‚n ÷ỉc ¡p dưng lƒn u hoc Ăp dửng thò: ThĂng 09/2020.

7

Mổ tÊ bÊn chĐt cıa s¡ng ki‚n: - V• nºi dung cıa s¡ng ki‚n:
Trong nghiản cứu khoa hồc, viằc tm ra quy lut, phữỡng phĂp chung giÊi quyt
mt vĐn ã l rĐt quan trồng v nõ giúp chúng ta cõ nh hữợng tm lới giÊi ca mt
lợp b i toĂn tữỡng tỹ nhau. Trong d⁄y håc gi¡o vi¶n câ nhi»m vư thi‚t k‚ v i•u khi”n
sao cho håc sinh thüc hi»n v luy»n tp cĂc hot ng tữỡng thch vợi nhng ni
dung dy hồc trong iãu kiằn ữổc gổi ng cỡ, cõ hữợng ch, cõ kin thức vã
phữỡng phĂp tin h nh v câ tr£i nghi»m th nh cæng. Do v“y vi»c trang b vã
phữỡng phĂp cho hồc sinh l mt nhiằm vử quan trång cıa gi¡o vi¶n.
S¡ng ki‚n tr…nh b y c¡c dng toĂn giĂ tr lợn nhĐt v giĂ tr nhọ nh§t cıa h m sŁ

skkn

2
gi¡ trà tuy»t Łi hay g°p trong c¡c • thi ca BGD, cĂc ã thi thò ca SGD v ca cĂc

trữớng cũng vợi phữỡng phĂp giÊi ca cĂc dng b i to¡n â. Sau mØi d⁄ng to¡n, •u câ
b i tp cho hồc sinh thỹc h nh.
Vã khÊ nông Ăp döng cıa s¡ng ki‚n: D nh cho håc sinh câ lüc håc tł trung b…nh
kh¡ trð l¶n.

skkn

. GI

TRÀ L˛N NH T, GI

TRÀ NH˜ NH T H M Să CHA D U GI

TR TUY T

ăI.3

GI TR LẻN NH‡T, GIÁ TRÀ NHÄ NH‡T HÀM
SÈ CHÙA D‡U GIÁ TRÀ TUY›T ĐÈI.
A.

TĨM T•T LÝ THUY˜T
B i to¡n
Cho h m sŁ y = jf (x)j. T…m gi¡ trà nhä nh§t, gi¡ tr lợn nhĐt ca h m s trản
[a; b].
Phữỡng phĂp chung:
T…m max f (x) = M v

min f (x) = m.

[a;b]

[a;b]

X†t c¡c tr÷íng hỉp
Ë N‚u M m

8

0 th…

[a;b]

jj

min f (x)

<
max jf (x)j = max fjMj; jmjg

:
8
<

Ë N‚u m > 0 th…

:

.

=0

[a;b]

min jf (x)j = m
[a;b]

max jf (x)j = M

Ë N‚u M < 0 th…

.
[a;b]

8
<

[a;b]

j

j

min

j
=M

j

[a;b]

j

f (x)

j

j

max f (x)

j
= m

:

B.

D„NG TOÁN VÀ BÀI TŠP
{ D„NG 1. GTLN-GTNN thäa mãn đi·u ki»n cö thº

2

min jf(x)j k; ( k)
T…m tham sŁ ” 4

[a;b]

max jf(x)j
[a;b]

k; (

k):

VÍ DƯ MINH HÅA
|

V‰ dư 1. Câ bao nhi¶u gi¡ tr ca tham s m giĂ tr lợn nhĐt cıa h m sŁ
4
3
y = jx + 4x
mj tr¶n o⁄n [ 4;
2] b‹ng 2020?
A. 1.
B. 2.
C. 3.

$

Líi gi£i
4

X†t h m sŁ f(x) = x +4x

3

m, tr¶n o⁄n [ 4;

"

skkn

0

3

2

2

2]. Ta câ f (x) = 4x +12x = 4x (x+3).

D. 4.

Skkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doi

0

Khi â f (x) = 0 ,

x = 0 2= ( 4; 2)
x = 3 2 ( 4; 2):

Skkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doi

skkn

m
mv

m 27 ;

m

fj

2]

j j

= max m + 27;

jg

m

f

g

m + 27 = 2020

Theo y¶u cƒu cıa b i to¡n ta câ
N‚u

m

27<0

m>

"

m = 1993

"

, m=

m = 2020

27, th… max y =

,

.

2020: (lo⁄i)

m= m .

j

[4;2]

j

j j

m=

2020

(lo⁄i)

"

Theo y¶u cƒu cıa b i to¡n, ta câ jmj = 2020 , m = 2020
m>

m<

max y = max

0,
N‚u
0 th… [ 4;
Theo y¶u cƒu cıa b i to¡n, ta câ

m

(thäa m¢n):

27 ;

fj

2]

(lo⁄i)

m

j j

m + 27 = 2020

jg

m = 1993

"

"

jm + 27j = 2020 , m + 27 = 2020 , m =
V“y câ hai giĂ tr m thọa mÂn yảu cu ã b i.
Chån ¡p ¡n B

= m + 27 .

j

j

(lo⁄i)

2047: (thäa m¢n)

3

| V‰ dö 2. Cho h m sŁ f (x) = x
3x. Gåi S l t“p hỉp t§t c£ c¡c gi¡ tr ca
tham s m sao cho giĂ tr lợn nhĐt cıa h m sŁ y = jf (sin x + 1) + mj b‹ng 4. TŒng
c¡c phƒn tß cıa S b‹ng
A. 4.
B. 2.
C. 0.
D. 6.
$ Líi gi£i
°t t = sin x + 1 ) t 2 [0; 2]. Khi â, ta câ
y = jf (sin x + 1) + mj = jf (t) + mj = t

X†t h m sŁ g (t) = t

3

3

3t + m :

3t + m h m sŁ li¶n tưc tr¶n [0; 2] v
"

0

g (t) = 0 , 3t

2

3=0,

câ g0 (t) = 3t2

t = 1 2 [0; 2]

t=

3.

:

2 62[0; 2]

Ta câ g (0) = m; g (1) = m 2; g (2) = m + 2.
Suy ra max g (t) = m + 2 v min g (t) = m 2.
[0;2]

[0;2]

N‚u (m 2) (m + 2) 0 , m 2 [
(

2; 2]. Tł gi£ thi‚t, ta câ
jm

j

2

m+2

) m = 2: thäa m¢n

Skkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doi

2

6

j

m
jm+2

j j

2=4
=4

skkn
j

j

m = 2: thäa m¢n

Skkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doi

6
6

6

4

(

m+2

j

m

j j

2

)

j

Skkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doi

skkn

2 =4

j

m=

j

2: (loi)

,

Nu m 2 > 0 , m > 2.
max

Ta câ

[0;2]

j

g (t)

=m+2=4

m = 2: (lo⁄i)

j

,

V“y S 2 f 2; 2g. Suy ra, tŒng c¡c phƒn tß cıa S b‹ng
| V‰ dư 3. Gồi
tham
s
m

S

l
giĂ

tp
tr

2+2=0.

hổp
cĂc
lợn
nhĐt

giĂ

tr
hm

ca

ca
s

x2 mx + 2m

y=

x

trản on [

2

1; 1]

bng 3. Tnh tng tĐt cÊ cĂc phn tò

ca S .
8

A.

.

B. 5.

C.

3

$

2

x

0

Suy ra f (x) = 0 ,

"

2

1) = m

2)

2

[ 1;1]

m

1.

1.

[ 1;1]

m( m

1) 0 , 1 m 0 th…
[ 1;1]

max y = max

fj

m

j

1;

m=3
Câ hai kh£ n«ng l
f

.

2
(x

, f(0) =
m, f(1) =
3
m v min f(x) =
m

Suy ra max f(x) =

1.

4

1; 1):
1; 1)

x=4=(

1

N‚u

D.

tr¶n [ 1; 1] câ f (x) = 1

x=02 (

N‚u

.

0

X†t h m sŁ f(x) =

Ta câ f(

3

Líi gi£i

mx + 2m

x

5

(0) =

m<

"

j

m

m=

jg

m>

0. Khi â

g

m

3

"
m+1=3, m=2

0 ,

f

= max m + 1;

, khổng thọa mÂn iãu kiằn.
max y =
[ 1;1]

j

m 1

j

= m + 1.

Theo y¶u cƒu b i to¡n, ta câ m + 1 = 3 , m = 2. (thọa mÂn)
Nu

f

(1) =

m

1

>

0,

m<

1, th

Theo yảu cu b i to¡n ta câ m = 3 , m =

max y =

m.

[ 1;1]

3. (thäa m¢n)

V“y t“p c¡c gi¡ trà cıa tham s m thọa mÂn yảu cu b i toĂn l

Skkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doi

skkn

S = f 3; 2g.

Skkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doi

Suy ra tng tĐt cÊ cĂc phn tò ca tp S l
Chån ¡p ¡n D
| V‰ dö 4. Cho h m sŁ y = jx
nguy¶n m ” min y < 3?
A. 21.
$

[1;3]

3

3+2=

x2

B. 22.

1.

x + mj, vỵi m 2 Z. Câ tĐt cÊ bao nhiảu s
C. 4.

Lới giÊi

Skkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doi

skkn

D. 20.

Skkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doi

6
X†t h m sŁ f(x) = x

3

Ta câ f0(x) = 3x2

2

x

x + m, tr¶n o⁄n [1; 3].

2x 1, f0(x) = 0

2

1

x = 1 2= (1; 3)

Ta câ f(1) = m

f(3) = m + 15.

1v

,4

3

x=

2= (1; 3):

m
m
m
min y = 0 < 3. Tr÷íng hỉp n y câ
N‚u (
1)(
+15) 0, 15
1, th… [1;3]
17 s nguyản m thọa mÂn.
m
>
m>
min y = m
Nu
1
0,

1, th
[1;3]
Theo y¶u cƒu b i to¡n ta câ m 1 < 3 , m < 4, k‚t hỉp i•u ki»n ta ÷ỉc 1 < m < 4.
Tr÷íng hỉp n y câ 2 s nguyản m thọa mÂn.
Nu m + 15 < 0

m<
min y =
m + 15 = m 15.
j
j
,
15, th… [1;3]
15 < 3 , m > 18, k‚t hỉp i•u ki»n ta ữổc
Theo yảu cu b i toĂn ta cõ m
18 < m < 15. Tr÷íng hỉp n y câ 2 s nguyản m thọa mÂn.

Vy cõ tĐt cÊ 17 + 2 + 2 = 21 s nguyản m thọa mÂn y¶u cƒu b i to¡n.
Chån ¡p ¡n A

BÀI TŠP TÜ LUY›N
BÀI 1. Gåi S l t“p hỉp t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cıa tham sŁ m sao cho gi¡ trà nhä nh§t
4
2
cıa h m sŁ y = jx 2x mj trản on [ 1; 2] bng 2. Tng tĐt c£ c¡c phƒn tß cıa S b‹ng
A. 2.
Líi gi£i.

B. 7.

X†t h m sŁ f(x) = x
Khi f0(x) = 0

4

2x
2x = 0 2

C. 14.

2

m tr¶n o⁄n [
(

0

1; 2] câ f (x) = 4x

3

4x.

1; 2)

x=1=(
1; 2)
2
,6
x = 1 2= ( 1; 2):

4

m ; f( 1) = f(1) =

Khi â f(0) =

D. 3.

m

1; f(2) =

m + 8. Suy ra max f(x) = m + 8
[ 1;2]

v min f(x) =

m 1.

[ 1;2]

1 m)(8
N‚u (
ki»n • b i.
m
N‚u

m)

m<

0,

Khi â, theo • ta câ
m
N‚u

m
, 1

>
1

0

<
+ 8 0,

m
m>

1 th

min f(x) = 0, khổng thọa mÂn iãu
8 th [ 1;2] j
j

min f(x)
=
j
j j

m

1=2,m=
min f(x) =
j
8 th…[ 1;2] j

m
1j =

[ 1;2]

1.

3. (thọa mÂn)
m
j

m
+ 8j =

8.

Skkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doi

Khi õ, theo ã ta câ m 8 = 2 , m = 10. (thäa m¢n)

skkn

1.

Skkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doi

V“y t“p c¡c gi¡ trà thäa m¢n l
3+10=7.
Chån ¡p ¡n B

S = f 3; 10g. Suy ra tŒng t§t c£ c¡c phƒn tß cıa S l

Skkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doi

skkn

Skkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doi

. GI

TRÀ L˛N NH T, GI

BÀI 2. Gåi S l
x2

t“p hổp cĂc giĂ tr ca tham s m

TR TUY T

ăI.7

giĂ tr lợn nhĐt ca h m s

mx + 3m
+

y=

TR NH NH T H M Să CHA D U GI

trản o⁄n [

x+3

2; 2] b‹ng 5. Gåi T l tŒng t§t c£ c¡c phƒn tß cıa S.

T‰nh T .
B.T= 5.

A. T =4.
Líi gi£i.

D.T= 4.

2

x + mx + 3m

X†t h m sŁ f(x) =
f0(x) =

C. T =1.

tr¶n o⁄n [

x+3

2; 2].

"

(x + 3)2

2

x = 6 = ( 2; 2):

, v f 0(x) = 0 ,

x + 6x

x = 0 2 ( 2; 2)
2
4
2) = m+4, f(0) = m, f(2) = m+
. Suy ra max f(x) = m+4 v
5
[
2;2]

Ta câ f(

N‚u m(m + 4) 0 , 4 m 0, th… max y = maxfm + 4;

mg.

[ 2;2]

"

"

m+4=5

theo yảu cu ã b

min f(x) = m.
[ 2;2]

m=5

i ta câ

(lo⁄i)

m=1

,

5: (lo⁄i)

m=

.

N‚u m > 0, th… max y = m + 4.
[ 2;2]

Theo yảu cu ã b i ta câ m + 4 = 5 , m = 1. (thọa mÂn)
Nu

m

+4

<

m<

0,

4, th

Theo yảu cu ã b i ta câ

max y = m.
[ 2;2]

m=5,m=

5. (thäa m¢n)

V“y t“p hỉp c¡c giĂ tr ca tham s m thọa mÂn yảu cu b i to¡n l
S = f 5; 1g.
Do â, tŒng tĐt cÊ cĂc phn tò ca tp S l T =
5+1= 4.
Chån ¡p ¡n D
Cho S l t“p hỉp t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cıa tham sŁ m sao cho giĂ tr lợn nhĐt
BI 3.
4
2
x + 2x + mj + 1 trản on [0; 2] bng 6. Tng tĐt c£ c¡c phƒn tß
cıa h m sŁ f(x) = j
cıa S b‹ng
A. 7.
B. 17.
C. 3.
D.
7.
Líi gi£i.
4
2
X†t h m sŁ g(x) =
x + 2x + m tr¶n [0; 2].
Ta câ g (x) = 4x + 4x
g (x) = 0
x = 1 2 [0; 2]
x = 0 [0; 2]
0

3

0

2

6

, x=
4

)

2
1 = [0; 2]:

2

max f(x) = m + 1 + 1

Ta câ f(0) = jmj + 1; f(1) = jm + 1j + 1; f(2) = jm

8j + 1 )

max f(x) =

2

j
8 + 1:

jm

[0;2]

N‚u

j

j

(

) jm + 1j jm

8j

,

Skkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doi

[0;2]

skkn

4

[0;2]

j

j

Skkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doi

max f(x) =
N‚u

m+1
j

[0;2]

max f(x) =

+1
j

m

(

jm + 1j + 1 = 6

) jm

8+1

jm

8j jm + 1j

,

8j + 1 = 6

m = 4.
m = 3.

V“y tŒng c¡c gi¡ trà cıa m b‹ng 7.
Chån ¡p ¡n A
Gåi S l

t“p hỉp t§t c£ c¡c gi¡ trà cıa tham sŁ m ” h m sŁ y = jx

BÀI 4.
thäa m¢n min y = 5. TŒng tĐt cÊ cĂc phn tò ca S bng
[ 2;2 ]

Skkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doi

skkn

2

3x + 2 + mj

Skkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doi

8

A.
Líi gi£i.

47
4

.

X†t h m sŁ g(x) = x

B. 10.

C.

31
4

.

D.

9

4

.
3

2

3x + 2 + m tr¶n o⁄n [

0

2; 2], câ g (x) = 0 , 2x

Skkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doi

skkn

3=0,x=

2.

Skkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doi

3

max g(x) = max g( 2); g
min g(x) = min g(

3

2); g

4

4

2

1

N‚u

1

; g(2) = m

[ 2;2]

N‚u m

4

m

N‚u

1
0 hay m

4

m

+ 12 0 hay

.

1
th… min y = m

21
=5

4
m

[ 2;2]

min y =

12 th… [

1

12 < m <

; g(2) = m + 12.

2

[ 2;2]

2;2]

m=
(thäa m¢n).
4
,
12=5
m = 17 (thäa m¢n).
,

th… min y = 0 (khỉng thäa m¢n).
[ 2;2]

Ta câ S =

21

17;

47

. V“y tŒng c¡c phƒn tò ca S bng

4

.

4

Chồn Ăp Ăn A
Cõ tĐt cÊ bao nhi¶u sŁ thüc m ” h m sŁ y = j3x

nhọ nhĐt trản on [

4

4x

3

2

12x + mj cõ giĂ tr

3; 2] b‹ng 10.

A. 4.

C. 2.

B. 1.

BÀI 5.
Líi gi£i.

°t f(x) = 3x

4

4x

0

Ta câ f (x) = 12x

D. 3.

2

3

12x + m, x 2 [ 3; 2].

3

2

x = 0 2 [ 3; 2]
2x = 1 [ 3; 2]
6
2

0

12x

24x, f (x) = 0

, x = 2 2 [ 3; 2]:

4

1) = 5 + m, f(0) = m, f(2) =
32 + m, max f(x) = 243 + m.

M f( 3) = 243 + m, f(
Suy ra min f(x) =
[

3;2]

N‚u (243 + m)(

32 + m.

[ 3;2]

32 + m)

0 suy ra min y = min f(x)

= 0, khổng thọa mÂn.
j
j
Yảu cu b i toĂn min y = 10 suy ra i•u ki»n cƒn l (243 + m)( 32 + m) > 0.
[

[

3;2]

Tr÷íng hỉp 1: m > 32

Tr÷íng hæp 2: m <

min y =
) [ 3;2]
243

j

3;2]

[ 3;2]

32 + m = 10
j

10 = min y =

m

243 + m

sŁ m ” max f(x)
BÀI 6.
[ 1;1]
A.
11.
Líi gi£i.

m

243

j

m = 253.

,

t“p hỉp t§t c£ c¡c gi¡ trà cıa tham

2

5. TŒng t§t c£ c¡c phƒn tß cıa S l
B. 9.

C.

5.

D.

Skkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doi

2

x
X†t h m sŁ g(x) =

m = 42.
,

=

)
j
[ 3;2]
V“y câ 2 gi¡ trà cıa tham s m thọa mÂn yảu cu.
Chồn Ăp Ăn C
mx + 2m
x2
Cho h m sŁ f(x) =
. Gåi S l
x

32=10

,

2

mx + 2m
x 2

0
skkn

) g (x) =

x

4x

(x

2)

2

x=0

"

= 0 ) x = 4:

1.

Skkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doi

Khi x = 0 ) g(0) = m.
1
Ta câ g( 1) =

M 1

3
m<

(

1
3m

1) =

1
3

m<

m

3

1+m
; g(1) =

1

=

1 m.

m.

Skkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doi

skkn

j

Tr÷íng hỉp 1:

j

= max

jg

m

jm + 1j 5

(

fj j j

ăI.9

1

m

j

Trữớng hổp 2:

3

1

m; m+1;m+

m+1
(

j

TR TUY T

j

j

2f

6 m 4)

8

2

:
m<

1
2f

2

:

g

0;1;2;3;4 .

5 m 5)

<

8

Suy ra tŒng c¡c phƒn tß cıa S b‹ng
Chån ¡p ¡n C

m

g

m

5;4;3;2;1

.

5.

{ D„NG 2. Tìm đi·u ki»n cõa tham sè
T…m tham sŁ ”

min jf(x)j

max jf(x)j

[a;b]

k, (

[a;b]

k).

VÍ DƯ MINH HÅA
| V‰ dö 1. Cho h m sŁ y = x
m

tham sŁ thüc
A. 0.

3

3x + m. Gåi S l

min y
sao cho [0;2] j j

+ max
[0;2]

B. 6.

$

t“p hỉp t§t c£ c¡c gi¡ trà cıa

y = 6. SŁ phƒn tß cıa S l

j

j

C. 1.

D. 2.

Líi gi£i
X†t h m sŁ y = x

3

y0 = 3x2

3x + m, x 2 [0; 2].
3=0, "x =

1 (lo⁄i):

x=1

Ta câ y(0) = m; y(1) = m
2; y(2) = m + 2.
Suy ra min y = m
2; max y = m + 2.
[0;2]

[0;2]

Tr÷íng hỉp 1: (m + 2)(m
Suy ra
Do â

min y
[0;2]

[0;2]

j j
jj

2) 0 ) 2 m 2.

= 0, max y
[0;2] j
[0;2]

j

=

jj

,

min y + max y = 6
Tr÷íng hỉp 2: m
Suy ra

min y
[0:2]

min y

j j

m

fj
"

2;

m+2 .

jj

jg

m+2=6

0+2

m=6

,

m = 4 (khæng thäa m¢n).

2 > 0 , m > 2.

=m

j

+ max y

2

j

=m

2, max y
[0;2]

=6

,
Do â [0;2] j j
[0;2] j j

Tr÷íng hỉp 3: 2 + m < 0 , m <

j

j

=2+m

j

j

= m + 2.

m 2+m+2=6

m = 3 (thäa m¢n).

,

Skkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doi

2.

skkn

Skkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doi

Suy ra

min y
[0;2]

j j

min y

=2+m=

j

+ max y

2

j

m; max y
[0;2]

=6

jj

2 m+2

,
Do â [0;2] j j
[0;2] j j

V“y câ 2 sŁ nguy¶n thäa m¢n.

=

j

2+m=

j

m=6

m=

,

Chån ¡p ¡n D

Skkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doi

skkn

( 2 + m) = 2 m.
3 (thäa m¢n).

Skkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doi

10

4
2
| V‰ dö 2. Cho h m sŁ f(x) = x
2x + m (m l tham sŁ thüc). Gåi S l t“p
20; 20] sao cho max jf (x)j <
hỉp t§t c£ c¡c gi¡ trà nguy¶n cıa m thuºc o⁄n [
3

minf (x)
[0;2]

j

A.63.

[0;2]

. TŒng c¡c phƒn tß cıa S b‹ng

j

B. 51.

X†t h m sŁ f(x) = x
0

$ Líi gi£i
2x + m tr¶n o⁄n [0; 2].

4

2

3

0

x=0
4x = 0 , x = 1:

3

Ta câ: f (x) = 4x
4x; f (x) = 0 , 4x
f(1) = m
1; f(2) = m + 8; f(0) = m.
max f (x) = m + 8; min f (x) = m
1:
[0;2]

D. 23.

C. 195.

[0;2]

m

m

TH1: N‚u

1
max

Khi â:

j

[0;2]

0,

max f (x) = m + 8, min f (x) = m
1 th…

j

[0;2]

j

f (x) < 3 min f (x)

j

[0;2]

j,

j

[0;2]

j

j

8 + m < 3(m 1)

,

1.

11

m>

2

.

11

2.

K‚t hỉp vỵi m 1, ta ÷ỉc m >
TH2: N‚u m + 8

0

m

8 th… max

,
Khi â: max
[0;2]

j

[0;2] j

j

min
[0;2]

[0;2]

1

j

j,

m < 3(

j

m

8)

m<

m

8.

25
.

2

,

2.

8 < m < 1 th… max

,

j

[0;2]

25

8, ta ÷ỉc m <

1)(m+8) < 0

m; min f (x) =

j

f (x) < 3 min f (x)

K‚t hæp vỵi m
TH3: N‚u (m

f (x) = 1

[0;2]

f (x) = max m+8 ; m 1 > 0;
fj
jg
j
jj

j

f (x) = 0.

j

j

Khi â, khổng thọa mÂn iãu kiằn max
[0;2]

j

f (x)

< 3 min f (x) .

j

[0;2] j

j

25
Do â: 2

m<
m>

6

2

k‚t hỉp vỵi m

[ 20; 20], ta câ m
2

11

20;

25

2

11

2

[

;20 .

2

2

4

M m2Z)S=f
20; 19; 18;:::;
13; 6; 7; : : : ; 20g.
TŒng c¡c phƒn tß cıa S b‹ng 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 63.
Chån ¡p ¡n A
| V‰ dö 3. Cho h m sŁ y = f(x) =
m ”

max f (x)
[2;3]

A.

4.

2x + m
x

1

. T‰nh tŒng c¡c gi¡ trà cıa tham sŁ

min f (x) = 2.

Skkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doi

[2;3]
B.

2.

skkn
C.

1.

D.

3.

Skkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doi

$

Líi gi£i

H m sŁ y = f(x) =

x

1

x¡c ành v

li¶n tưc tr¶n o⁄n [2; 3].

y
max f (x) = min f (x) = 2 (khæng thäa).
= 2 ) [2;3]
= 2, h m sŁ trð th nh
[2;3]
2
m
0
2, ta câ y =
Vỵi m =
. Khi õ h m s luổn ỗng bin hoc nghch bin trản

Vợi

m

2x + m

6

(x

1)

2

Skkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doi

skkn

Skkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doi

. GI

TRÀ L˛N NH T, GI

TRÀ NH˜ NH T H M Să CHA D U GI

TR TUY T

ăI.11

on [2; 3].
Suy ra

2

4

max f (x) = f(3);

min f (x) = f(2):

max f (x) = f(2);

min f (x) = f(3)

[2;3]

[2;3]

[2;3]

[2;3]

max f (x) min f (x) =

Do â:

[2;3]

2+
j

[2;3]

f(3)

6+m

2+m

m

f(2) =

(4 + m) =

2

j

:

2

m= 2
Theo gi£ thi‚t

max f (x)

min

[2;3]

V“y tŒng c¡c gi¡
Chån ¡p ¡n A

f (x) = 2

=2

[2;3]

,

tr ca tham s m thọa

2

m=

,

b i toĂn l

mÂnyảu cƒu

6:

4.

BÀI TŠP TÜ LUY›N
Cho h m sŁ f(x) = x

BÀI 1.
trà nguy¶n m

2

4

2

2x + m, (m l tham sŁ thüc). Gåi S l

[ 10; 10] sao cho max f (x)
[1;2]

j

j

+ min f (x)
[1;2]

j

t“p hỉp c¡c gi¡

10. SŁ phƒn tß cıa S l

j

A. 9.
B. 10.
C. 11.
D.
12.
Líi gi£i.
4
2
X†t h m sŁ f(x) = x
2x + m, h m sŁ li¶n tưc tr¶n o⁄n [1;2].
0
3
Ta câ: f (x) = 4x
4x > 0; 8x 2 (1; 2) ) h m s f(x) ỗng bin tr¶n o⁄n [1; 2], do â
ta câ max f (x) = m + 8; min f (x) = m
1.
[1;2]

TH1:

m

[1;2]

10 ) 1

m

max f (x)
j
j

= m + 8 ; min f (x)

10 th… [1;2]

[1;2]

=m

jj

1.

s
Ł
max f (x) + min f (x)
10
m+8+m
1
10
m n :
j
j
j
,
)

Khi â:
[1;2]
j
[1;2]
g
)
m 2 f2; 3; 4; : : : 10g:
u
Suy ra trữớng hổp n y cõ 9 s nguyản.
y
ả
m
m
max f (x) =
m + 1; min f (x) = m 8.
j
n
j
[1;2]
j
TH2:
+ 80 )
10
8 th… [1;2] j
max f (x)
+ min f (x)
10
m+1 m 8
10
n

j
,
Khi â: [1;2] j
j [1;2] j
¶
17
n
m
2 ) m 2 f 10;
) 10 m
9g
a
Suy ra tr÷íng hỉp n y câ 2 gi¡ trà nguy¶n.
x
f( +f
7
(m
Do
xm
TH3:
8 < m < 1 th… minf (x) = 0 ; max f (x) = 8 m + 1 khi
2
8i x1
l ) n) 02
[1;2] j
j
[1;2]
j
> m + 8 khi

j
4
>
8j

7

[1;2] j

<

m+1

2

Skkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doi

skkn

khi

j

[1;2] j

,6

m + 8 khi

7
2 < m
< 1:

Skkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doi

7

2

Suy ra khổng tỗn ti m thọa mÂn.
Vy s phn tß cıa t“p S l
Chån ¡p ¡n C
fx
Cho h m s
BI j 2.
=qv Sl
min f(x)
j

11.

()=

x4

2

x2

m
+

m
vợi

max f(x)
l

tham s. Bit

tp hổp tĐt c£ c¡c gi¡ trà nguy¶n m

2

[1;2]

ba sŁ p, q, 19 l

º d i ba c⁄nh cıa mºt tam gi¡c. SŁ phƒn tß cıa t“p S b‹ng

Skkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doi

skkn

[1;2]

j

= p,
j

[ 10; 10] sao cho bº

Skkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doi

12
A. 5.
Líi gi£i.
4
X†t h m sŁ f(x) = x

B. 10.

C. 4.

D. 21.

2

2x + m, h m sŁ li¶n tưc tr¶n o⁄n [1; 2]. Ta câ
0

f (x) = 4x

3

4x > 0; 8x 2 (1; 2);
suy ra h m s f(x) ỗng bi‚n tr¶n o⁄n [1; 2]. Do â
max f(x) = m + 8;

min f(x) = m

[1;2]

1: Suy ra q < p < 19; m

( +

[1;2]

p; q > 0
p q>

Tł â suy ra y¶u cƒu b i to¡n ,

19

[ 10; 10]:

8

:

TH1. m
1 > 0 ) 1 < m 10 th… p = m + 8, q = m
Y¶u cƒu b i to¡n , p+q > 19 , m+8+m

Tr÷íng hỉp n y câ 4 sŁ nguy¶n.

2

1.
1 > 19 , m > 6 ) m 2 f7; 8; 9; 10g.

TH2. m + 8 < 0 ) 10 m <
8 th… p = m + 1, q =
Y¶u cƒu b i to¡n , p + q > 19 , m + 1
m

m 8.
8 > 19 ) m < 13.

Suy ra tr÷íng hỉp n y khỉng tỗn ti m 2 [ 10; 10] thọa mÂn yảu cƒu b i to¡n.
TH3. 8 < m < 1 th… q = 0. Suy ra khỉng thäa y¶u cƒu b i to¡n.
V“y sŁ phƒn tß cıa t“p S l
Chån ¡p ¡n C

4.

Cho h m sŁ f(x) = x

3

2

x +x

m 2 vợi m l
tham s. Gồi S l tp hổp tĐt
BI 3.
c£ c¡c gi¡ trà cıa m sao cho max f(x) + min f(x) = 16. TŒng c¡c phƒn tß cıa S l
[0;3]

A. 3.
Líi gi£i.
3
X†t h m sŁ f(x) = x
0

f (x) = 3x

j

8 max f(x)
<

[0;3]

j

[0;3]

j

j

C. 34.

2

x +x

m

D. 31.

2 tr¶n o⁄n [0; 3]. Ta câ

2x + 1 > 0; 8x 2 R ) f(0) =

m 2; f(3) =

m + 9:

19) 0 , 2 m 19. Khi â suy ra

min f(x)
[0;3]

j

B. 17.

2

TH1. (m + 2)(m

j

=0
j
= max
j

m+2 ;
fj

j

m

19

j

)

max f(x) = m + 2; khi
2 [0;3] j
j

jg

max f(x)
6

:

j

= 19

m; khi

17

m

19

2

17
2

m<

j

4

6

[0;3]

17
V“y max f(x) + min

j
[0;3]

j

j
[0;3]

f(x)

= 16
j

2m + 2 = 16; khi 2 m 19
) 619

m = 16; khi 0 m < 2

17

4
Skkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doi

skkn

:
2

"1
TH2

) . (m 19m9
+ 2) )> . Khi
(m 0, <2â
m

Skkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doi

>

"

m = 14
m = 3:

1
min f(x) +max
jj
[0;3]

j
[0;3]

f(x) =
j j

m+2 + m

19 = 2m

jj

j j

2

m= 2

17 =16
j

,6
m=2

(khỉng thäa m¢

33

4

Skkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doi

skkn

(khỉng thäa m¢n

Skkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doi

. GI

TRÀ L˛N NH T, GI

TRÀ NH˜ NH T H M Să CHA D U GI

TR TUY T

ăI.13

Vy S = f3; 14g.
Chån ¡p ¡n B
BÀI[ 4. Cho h m sŁ y = jx
min y + max y = 20 l
1;2]

4

3

2

2x + x + mj. TŒng t§t c£ c¡c gi¡ trà cıa tham sŁ m ”

[ 1;2]

A.
10.
B.
4.
C. 20.

Líi gi£i.
4
3
2
X†t f(x) = x 2x + x + m tr¶n o⁄n [ 1; 2]. Ta câ

D.

21.

1
0

3

2

0

f (x) = 4x
6x + 2x; f (x) = 0 , x = 0 _ x = 1 _ x =
2 :
2 = m + 16; f(
1) = f(2) = m + 4:
f(0) = m; f(1) = m; f
1
1

Ta câ

8

max f(x) = f(2) = m + 4
[ 1;2]

<

:

min f(x) = f(0) = f(1) = m:
(

[ 1;2]

TH1. N‚u m

m

0 th…

0

m + m + 4 = 20
4 th… (
(m + 4)

TH2. N‚u m

m
TH3. N‚u

4

0 th…

Suy ra

m = 20 , m =

4

[ 1;2]

[

1;2]

[

j j jg
f
m + 4 ; m = max m+4;

[0;2]

j

m

vợi m l

[0;2]

j

j

nhiảu s nguyản?
A. 53.
B. 52.
Lới giÊi.
4+m
0
Ta cõ f (x) =
2 .
(x + 2)

X†t m 6=
m

4 th…

4. Häi trong o⁄n [

30; 30], t“p S câ bao
D. 54.

max f(x)

( ) = 2 thọa mÂn
m

4. Ta cõ f(0) =
4

tp hổp tĐt c£ c¡c gi¡

C. 55.

fx
=

tham sŁ. Gåi S l

j

trà cıa m sao cho max f(x) + 2 min f(x)

m

khỉng thäa m¢n.

4.
2x

Cho h m sŁ f(x) =

m

[0;2]

2 , f(2) =
m

j
4

+ 2 min f(x)
m

4

j

[0;2]

4

0

,0

4. Khi â

skkn

j

4.
j

.
min f(x)

=0v

Skkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doiSkkn.gia.tri.lon.nhat...gia.tri.nho.nhat.cua.ham.so.gia.tri.tuyet.doi

2

g
m.

1;2]

x+2

TH1.

fj

1;2]

min y = 0, max y = max

V“y tŒng c¡c gi¡ trà cıa m b‹ng
Chån ¡p ¡n B

N‚u

12.

min y + max y < 4 < 0 + 20 = 20
[

BÀI 5.

, m = 8.

[0;2] j

j

max f(x)
[0;2]

j

=
j

4

m
4

Skkn giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số giá trị tuyệt đối

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về