Bài giảng Vật lý 1

TRƢỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI

BỘ MÔN VẬT LÝ

MÔN VẬT LÝ I
GIẢNG VIÊN:

Isaac Newton

(1642 - 1727)


CHƢƠNG 3. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
NỘI DUNG CHÍNH
3.1. Các khái niệm cơ bản.
3.2. Vị trí và quỹ đạo của chất điểm

3.3. Vectơ vận tốc của chất điểm
3.4. Vectơ gia tốc của chất điểm
3.5. Chuyển động với gia tốc không đổi


3.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1. Chất điểm.

3 (m)

Thái Bình

•

Hà Nội

120.000 (m)

•

+ ĐN. Là vật có kích thước rất nhỏ so với những khoảng
cách mà chúng ta khảo sát.

2. Hệ quy chiếu.
+ Vật làm mốc (thường là vật đứng im)

+ Một hệ trục tọa độ có gốc tọa độ gắn với vật mốc.
+ Một đồng hồ đo thời gian.


3.2. VỊ TRÍ VÀ QUỸ ĐẠO CỦA CHẤT ĐIỂM
y

1. Vị trí của chất điểm.
+ Dùng tọa độ P(x,y,z)
+ Dùng vectơ vị trí:


r  xiˆ  yˆj  zkˆ

 P
r

0

x

z

2. Chuyển động của chất điểm
+ ĐN. Là sự thay đổi vị trí tương đối của CĐ trong khơng gian.

+ Phƣơng trình CĐ. Là PT mơ tả vị trí của CĐ tại một thời điểm.
- Mô tả theo vectơ:

 
r  r (t )

- Mô tả theo tọa độ

x = x(t)


2 ˆ
ˆ
r

(
5
t
)
i


(
4

5
t
)j
+ VD:

y = y(t)

x = 5t; y = 4 -5t2; z = 0.

z = z(t)


3. Quỹ đạo chuyển động
+ ĐN. Là đường nối tất cả các vị trí của chất điểm trong khơng
gian trong quá trình chuyển động.
y
P


2


r2

+ PT quỹ đạo. Biểu diễn mối liên hệ giữa các
tọa độ của CĐ trong quá trình chuyển động
f(x,y,z) = 0 hoặc y = f(x,z)

4. Vectơ dịch chuyển (độ dời)

0


r1


r

P

1

z

+ ĐN. Véc tơ nối điểm đầu và cuối của quá trình dịch chuyển

  
r  r2  r1
+ Độ lớn (trong hệ trục tọa độ Đề các)

r  ( x2  x1)2  ( y2  y1)2  ( z2  z1)2

x


VD 1. Trong mặt phẳng Oxy, một chất điểm nằm tại vị trí P(30,
40), trong đó các tọa độ tính theo đơn vị cm. Biểu diễn vị trí của

chất điểm dưới dạng véc-tơ, tìm khoảng cách từ gốc tọa độ đến
chất điểm.
Hƣớng dẫn

+ Tọa độ của chất điểm: x = 30 cm, y = 40 cm
+ Véc-tơ vị trí:

r  xiˆ  yjˆ  30iˆ  40 ˆj (cm)

+ Khoảng cách từ gốc tọa độ đến chất điểm:

r  x 2  y 2  302  402  50 cm


Ngƣời
chiến
thắng là ngƣời
bơi nhanh nhất

Đại lƣợng nào
đặc trƣng cho
sự nhanh, chậm
của CĐ?


3.3. VECTƠ VẬN TỐC

1. Vận tốc trung bình.
+ Biểu thức

  

r r2  r1
vav 

t t2  t1

+ Hƣớng: Cùng hƣớng với độ dịch chuyển
+ Độ lớn:

vav

+ Đơn vị: m/s

r

t


Vận tốc trung bình trong hệ tọa độ Đề-Các

vav x

x2  x1

t2  t1

vav y

y2  y1


t2  t1

vav z

z2  z1

t2  t1

Độ lớn của vận tốc trung bình

vav  v

2
av  x

v

Chú ý:
- Tốc độ trung bình

2
av  y

v

2
av  z

S

v
t

- Tốc độ trung bình thường khác với vận tốc trung bình.


2. Vận tốc tức thời
+ YN. Đặc trưng cho chuyển động của chất điểm về phương,
chiều, sự nhanh chậm tại một thời điểm.

+ Biểu thức:




r dr
v  lim

t 0 t
dt

+ Đặc điểm:
- Hƣớng: Có phương tiếp tuyến quỹ đạo và có chiều là chiều
chuyển động của chất điểm tại thời điểm đó.

- Độ lớn (Tốc độ):
- Đơn vị (m/s)


 dr

v v 
dt


+ Vận tốc tức thời trong hệ trục tọa độ Đề Các Oxyz

Các thành phần vận tốc:

dx
vx 
dt

dy
vy 
dt

dz
vz 
dt

Véc tơ vận tốc:


v  v x iˆ  v y ˆj  v z kˆ

Độ lớn vận tốc:

v  vx2  v 2y  vz2

+ Chất điểm chuyển động trong mặt phẳng Oxy

- Độ lớn của vận tốc

v

y
2
vx

2
 vy


vy


- Hƣớng: Vận tốc hợp với chiều dƣơng
của Ox một góc α

tan  

vy

o

vx

+ Chất điểm chuyển động thẳng trên trục Ox

dx
v  vx 
dt


v

vx

x


VD 2. Vectơ vị trí của một chất điểm chuyển động có dạng

r  (4t )iˆ  (5t  4t 2 ) ˆj; (m,s)
a) Viết phương trình quỹ đạo của chất điểm.
b) Tìm độ lớn của vận tốc trung bình trong 2,0 s đầu tiên.
c) Viết biểu thức của véc tơ vận tốc.
d) Xác định hướng và độ lớn vận tốc tại thời điểm t = 1,0 s.
Hƣớng dẫn
Biểu diễn phương trình chuyển động dưới dạng các tọa độ
x = 4t (1) và y = 5t – 4t2. (2)

a) Phƣơng trình quỹ đạo

2

x
5x x
Từ (1) ta có t  . Thay vào (2), ta được: y 


4
4
4
QĐ của CĐ là một parabol


b) Vận tốc trung bình trong 2,0 s đầu

r1  0

+ Tại thời điểm t1 = 0:
+ Tại thời điểm t1 = 2 s:
+ Vận tốc trung bình:

r  8iˆ  6 ˆj

r2  r1
vav 
 4iˆ  3 ˆj (m/ s)
t

+ Độ lớn vận tốc trung bình:
2
2
vav  vavx
 vavy
 42  (3)2  5 m/ s

+ Vận tốc hợp với chiều dương của Ox một góc α

tan  

vavy
vavx

3
o
     37
4


c) Vận tốc tức thời

dr
+ Biểu thức vận tốc: v 
 4iˆ  (5  8t ) ˆj (m/ s)
dt
d) Vận tốc tại thời điểm t = 1,0 s
+ Tại t = 1,0 s:

v  4iˆ  3 ˆj (m/ s)

+ Độ lớn vận tốc trung bình:

v  v  v  4  (3)  5 m/ s
2
x

2

y

2

2

+ Vận tốc hợp với chiều dương của trục Ox một góc α

vy

3
tan        37o
vx
4


CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Chất điểm chuyển động trong mặt phẳng Oxy với các
tọa độ: x = 2t và y = 5 – 12t2 (x và y tính theo đơn vị cm, t tính
theo s).Phương trình quỹ đạo của chất điêm là

A. y = 5 + 3x2

B. y = – 12x2

C. y = 5 – 3x2

D. y = – 3x2

Câu 2. Chất điểm chuyển động trong mặt phẳng Oxy với các

tọa độ: x = 6t và y = 7 – 4t2 (x và y tính theo đơn vị cm, t tính
theo s). Độ lớn của vận tốc trung bình trong 2 s đầu tiên bằng
A. 14 cm/s

B. 10 cm/s

C. 6 cm/s

D. 8 cm/s

Câu 3. Chất điểm chuyển động trên trục Ox với phương trình x
= 2t3 – 4t2 + 3 (x đo bằng cm, t đo bằng s). Tại thời điểm t = 2 s,
vận tốc của chất điểm bằng
A. 32 cm/s

B. 11 cm/s

C. 8 cm/s

D. 24 cm/s


CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 4. Véc tơ vị trí của chất điểm chuyển động trong mặt phẳng
Oxy được cho bởi:
2
3

r  (3t  4t )iˆ  5tjˆ

trong đó x tính theo cm và t tính theo s. Biểu thức vận tốc là
A. v  (6t  12t 2 )iˆ  5 ˆj

B. v  (3t  4t 2 )iˆ  5tjˆ

C. v  (6  12t )iˆ  5 ˆj

A. v  (3  4t 2 )iˆ  5 ˆj

2

Câu 5. Véc tơ vị trí của chất điểm chuyển động trong mặt phẳng
Oxy được cho bởi:
3

r  4t iˆ  (5t  3) ˆj

trong đó x tính theo cm và t tính theo s. Tại thời điểm t = 1 s,
vận tốc tức thời có độ lớn bằng

A. 12 cm/s

B. 5 cm/s

C. 11 cm/s

D. 13 cm/s


Trên đoạn đƣờng

cua, vận tốc của
ôtô thay đổi cả
hƣớng và độ lớn.

Đại lƣợng
lý nào
trƣng cho
thay đổi
vận tốc?

vật
đặc
sự
của


3.4. VECTƠ GIA TỐC
1. Gia tốc trung bình
+ Ý nghĩa. Đặc trưng cho độ biến thiên
trung bình của véc tơ vận tốc trong một
đơn vị thời gian

 


v2 v 1 v
+ Biểu thức aav 

t2  t1 t
+ Độ lớn

v
aav 
t

+ Đơn vị: m/s2
Chú ý: Véc tơ gia tốc trung bình ln cùng hướng với véc tơ
độ biến thiên vận tốc.


+ Trong hệ trục tọa độ Đề Các, véc tơ gia tốc trung bình
đƣợc biểu diễn nhƣ sau:

v2 x v1x
aavx 
t2  t1
aavy 

v2 y v1y
t2  t1

v2 z v1z
aavz 
t2  t1

aav  aavx iˆ  aavy ˆj  aavz kˆ
aav 

2
aavx

2
 aavy

2
 aavz


2. Gia tốc tức thời
+ Ý nghĩa: Đặc trưng cho sự thay đổi nhanh hay chậm
của vectơ vận tốc tại một thời điểm.
+ Biểu thức:



2

v dv d r
a  lim

 2
t 0 t
dt dt
+ Độ lớn:


 dv
a a 
dt

+ Đặc điểm: Gia tốc ln hướng về phía lõm của quỹ đạo


Gia tốc tức thời trong hệ trục tọa độ Đề Các
- Các thành phần gia tốc
2

dvx d x
ax 
 2;
dt
dt

ay 

dvy
dt

- Véc tơ gia tốc

a  ax iˆ  a y ˆj  az kˆ
- Độ lớn của véc tơ gia tốc

a

2
ax

2
 ay

2
 az



2

d y
dt2

2

;

dvz d z
az 
 2
dt
dt


Chất điểm chuyển động trong mặt phẳng Oxy

a  axiˆ  a y ˆj

- Véc tơ gia tốc

- Độ lớn của gia tốc

a

2
ax

y

ay

2
 ay




ax

- Gia tốc hợp với trục Ox một góc β

tan 

ay


a

o

ax

Chất điểm chuyển động trong thẳng trên trục Ox

dvx d 2 x
a  ax 
 2;
dt
dt

x


3. Thành phần pháp tuyến và tiếp tuyến của gia tốc
a) Thành phần tiếp tuyến

atan

+ YN: Đặc trưng cho sự thay đổi về
độ lớn của vận tốc.
+ Phƣơng: Tiếp tuyến với quỹ đạo
tại điểm P.

+ Chiều: Cùng chiều vận tốc nếu
CĐND, ngược chiều vận tốc nếu
CĐCD.
+ Độ lớn:

atan

dv


dt


3. Thành phần pháp tuyến và tiếp tuyến của gia tốc
a) Thành phần pháp tuyến

arad

+ YN: Đặc trưng cho sự thay đổi về
hướng của véc tơ vận tốc.
+ Phƣơng: Vuông góc với tiếp tuyến
của quỹ đạo tại điểm P.
+ Chiều: Hướng vào bề lõm của quỹ
đạo
2

+ Độ lớn:

arad

v

R

Do thành phần tiếp tuyến và pháp tuyến vng góc nên

a  a a
2

2

tan

2
rad

 arad  a  a
2

2
tan