Bài Giảng Vật Lý 1 - Chương 1- Bách Khoa HCM

Nội dung
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

Động học chất ñiểm
Lê Quang Nguyên
www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen


Vị trí và ñộ dịch chuyển
Vận tốc
Gia tốc
Gia tốc tiếp tuyến và pháp tuyến
Chuyển ñộng của vật ném xiên
Chuyển ñộng tròn ñều
Vận tốc và gia tốc tương ñối
Bài tập áp dụng

1. Vị trí, ñộ dịch chuyển
• Độ dịch chuyển trong
khoảng thời gian ∆t:

2a. Vận tốc trung bình
Quỹ ñạo

Chất ñiểm

Độ dịch chuyển ∆r

∆r = r (t + ∆t ) − r (t )

vtb =

Vị trí r(t)

• ∆r hướng từ vị trí ñầu
ñến vị trí cuối.
• Lưu ý: nếu chất ñiểm
trở lại vị trí ban ñầu thì
∆r = 0, mặc dù quãng
ñường ñi ñược là ∆s ≠
0.

• Vận tốc trung bình
trong thời gian ∆t:

z

Vị trí r(t+∆t)

y
x

Hệ quy chiếu

∆r
∆t

vtb
∆r

r(t)
z

• Khác với tốc ñộ trung
bình:
tốc ñộ trung bình =

∆s
∆t

r(t+∆t)

y
x


2b. Vận tốc tức thời
• Vận tốc tức thời vào lúc t:
∆r dr
=
∆t →0 ∆t
dt

v = lim

• Chiếu trên một hệ trục Descartes:
dx
dy
dz
vy =
vz =
dt
dt
dt
• v tiếp tuyến quỹ ñạo và hướng về chiều chuyển
ñộng.
• Tốc ñộ tức thời bằng ñộ lớn vận tốc tức thời.
vx =

3b. Gia tốc – Câu hỏi
• Trong trường hợp nào sau ñây vật không có gia
tốc?
– (a) Vật có tốc ñộ không ñổi.
– (b) Vật có vận tốc không ñổi.
– (c) Vật có quỹ ñạo cong.

• Trả lời: (b).
– (a) vận tốc có ñộ lớn không ñổi, nhưng có thể có
phương thay ñổi.
– (b) vectơ vận tốc không ñổi, do ñó a = 0.
– (c) vận tốc thay ñổi phương và có thể ñổi ñộ lớn.

3a. Gia tốc
• Gia tốc trung bình trong

khoảng thời gian ∆t:

v(t)
∆v

∆v
atb =
∆t
• Gia tốc tức thời:

v(t+∆t)
v(t+∆t)

r(t)

z

∆v dv
=
∆t →0 ∆t
dt

r(t+∆t)

a = lim

y
x

• Trên một hệ trục Descartes:

ax =

dv x
dt

ay =

dv y
dt

az =

dv z
dt

4a. Gia tốc tiếp tuyến và pháp tuyến
• a có hai thành phần:

v2
dv
a = an + at = un + ut
R
dt
• at tiếp tuyến quỹ ñạo,
ñặc trưng cho sự thay ñổi
ñộ lớn của vận tốc.
• an hướng về phía trong
quỹ ñạo, ñặc trưng cho
sự thay ñổi phương của

vận tốc.

un
R

ut
at

an

a

ut: vectơ ñơn vị tiếp tuyến,
theo chiều chuyển ñộng
un: vectơ ñơn vị pháp tuyến
R: bán kính cong quỹ ñạo


4b. Gia tốc tiếp tuyến và pháp tuyến (tt)

4c. Gia tốc tiếp tuyến và pháp tuyến – Câu hỏi
• Một chất ñiểm chuyển ñộng với tốc ñộ tăng dần.
Trong trường hợp nào sau ñây vectơ vận tốc và
gia tốc song song nhau?
–
–
–
–

(a) quỹ ñạo tròn

(b) quỹ ñạo thẳng
(c) quỹ ñạo parabol
(d) tất cả ñều sai

• Trả lời: (b).

5a. Chuyển ñộng ném xiên
• Ném một trái banh
trong trường trọng lực
ñều.
• Gia tốc trái banh là g,
không ñổi và hướng
thẳng xuống.
• Nếu bỏ qua lực cản
của không khí:
• thì quỹ ñạo luôn luôn
là một parabol.

5b. Phân tích chuyển ñộng ném xiên - 1
y

• Gia tốc:

v0

dv
dt
• Chiếu lên x và y:
g=

θ
g

g

dv
dv x
−g = y
dt
dt
• Tích phân theo t, từ 0 ñến t:
0=

v0: vận tốc ban ñầu
θ: góc ném

∫

vx

v0 x

dv x = 0

∫

vy

v0 y

⇒ v x = v0 x = const

t

dv y = − g ∫ dt
0

v y = − gt + v0 y

x


5b. Phân tích chuyển ñộng ném xiên - 2

5b. Phân tích chuyển ñộng ném xiên - 3

• Lúc t = 0 vận tốc có các thành phần:
v0 x = v0 cos θ
v0 y = v0 sin θ
• Do ñó:
v x = v0 cos θ
v y = v0 sin θ − gt
• Theo ñịnh nghĩa của vận tốc thì:

x = (v0 cos θ ) t

• Khử t từ hai phương trình trên ta ñược phương
trình quỹ ñạo:



 2
g
y = (tan θ ) x −  2
x
2
2
v
cos
θ
 0


dx
dy
= v0 cos θ
v y = = v0 sin θ − gt
dt
dt
• Lấy tích phân từ 0 ñến t ta thu ñược:
vx =

∫

x

0

t

dx = ∫ v0 cos θdt

0

∫

y

0

t

dy = ∫ (v0 sin θ − gt )dt

• ñó chính là biểu thức của một parabol.
• Minh họa.

0

6a. Chuyển ñộng tròn ñều
• Một chất ñiểm chuyển
ñộng với tốc ñộ không ñổi
trên một ñường tròn.
• Gia tốc tiếp tuyến bằng
không:
dv
v = const ⇒ at = = 0
dt
• Do ñó gia tốc toàn phần là
hướng tâm:
v2
a = anun = un

R

y = (v0 sin θ ) t − 12 gt 2

6b. Chuyển ñộng tròn ñều – Câu hỏi
v
a

R

• Phát biểu nào sau ñây mô tả chính xác gia tốc của
một chất ñiểm chuyển ñộng tròn ñều?
–
–
–
–

(a) không ñổi và luôn vuông góc vận tốc.
(b) không ñổi và luôn song song vận tốc.
(c) có ñộ lớn không ñổi và luôn vuông góc vận tốc.
(d) có ñộ lớn không ñổi và luôn song song vận tốc.

• Trả lời: (c).


7a. Vận tốc tương ñối – 1
• Quan sát viên trong các
hqc khác nhau mô tả
chuyển ñộng khác nhau.
• Cho hqc K’ chuyển

ñộng với vận tốc V ñối
với hqc K.
• Vào lúc t:
– r và r’ là vị trí chất
ñiểm ñối với K và K’.
– R là vị trí của K’ ñối
với K.

7a. Vận tốc tương ñối – 2
• Ta có:
r = r′ + R
• Lấy ñạo hàm theo thời
gian:

z’

r’
y’
x’
z

r

R

y
x

7b. Gia tốc tương ñối
• Lấy ñạo hàm một lần nữa:

a = a′ + A

• Gia tốc chất ñiểm ñối với K = Gia tốc chất ñiểm
ñối với K’ + Gia tốc K’ ñối với K.
• Đặc biệt, khi K’ có vận tốc không ñổi:

a = a'

v
v’
V

dr dt = dr ' dt + dR dt

z’

v = v′ + V

z

• Vận tốc chất ñiểm ñối
với K = Vận tốc chất
ñiểm ñối với K’ + vận
tốc K’ ñối với K.

y
x

Bài tập áp dụng
• Bài tập áp dụng

y’
x’