skkn mới nhất hướng dẫn học sinh giải một số bài toán ứng dụng thực tế gắn liền với chương trình toán 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.39 MB, 17 trang )

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài.
Một trong những điểm mới của kì thi THPT Quốc gia 2017 đó là mơn tốn
sẽ thi theo hình thức trắc nghiệm. Với cấu trúc chung của Bộ thì nội dung thi sẽ
là tồn bộ chương trình tốn lớp12 được ra theo các mức độ từ nhận biết, thông
hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao. Điều này khác hẳn với cách học và cách thi
theo cấu trúc của các năm học trước, học sinh chỉ tập trung vào các phần học cơ
bản mấu chốt. Các đề thi minh họa THPT Quốc gia 2017 khai thác dường như
tất cả các kiến thức của toán 12 trong đó phải kể đến các bài tốn ứng dụng thực
tế. Một trong những dạng toán mà từ trước đến nay rất ít gặp và khai thác trong
đề thi THPT Quốc gia ở các năm trước nên học sinh thường ít quan tâm và ít tập
trung ở dạng tốn này. Mặt khác đây cũng là một dạng toán vận dụng nên số
đông học sinh khá lúng túng khi tiếp cận những bài tốn này.
Bên cạnh đó dạy học tốn ở trường THPT theo định hướng gắn toán học
với thực tiễn là một trong những xu thế đổi mới trong dạy học hiện nay. Nếu
giải quyết tốt vấn đề này chúng ta sẽ trả lời được câu hỏi: Học toán để làm gì?
Tốn học có ứng dụng gì trong đời sống? Qua đó học sinh sẽ hứng thú hơn
với mơn học vốn khô khan này.
Với mong muốn học sinh đạt kết quả cao trong kì thi THPT Quốc gia và áp
dụng các kiến thức toán học vào đời sống thực tiễn tôi đã chọn đề tài là:
“Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán ứng dụng thực tế gắn liền với
chương trình tốn 12”.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Nội dung sáng kiến nhằm mục đích hướng tới giải quyết các vấn đề sau:
- Giải quyết các bài toán thực tiễn bằng kiến thức toán 12.
- Định hướng giải và phân loại các bài toán ứng dụng thường gặp ứng với
kiến thức mỗi chương.
- Rèn luyện kỹ năng làm tốn thơng qua hệ thống bài tốn viết dưới dạng trắc
nghiệm có hướng dẫn ở lớp và bài tập tự rèn luyện ở nhà.
- Việc giải các bài toán ứng dụng thực tế giúp học sinh rèn luyện kĩ năng, tư
duy sáng tạo và sự lơgic của tốn học, u thích mơn học và biết vận dụng toán

học giải quyết các vấn đề thực tiễn; đồng thời giúp học sinh có kiến thức về tốn
thực tế trong kì thi THPT Quốc Gia 2017, và các năm tiếp theo.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Các bài tốn thực tế trong chương trình tốn 12.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Để thực hiện mục đích chọn đề tài, trong q trình nghiên cứu tơi đã sử
dụng các phương pháp sau:
- Phương pháp quan sát ( quan sát hoạt động dạy và học của học sinh).
- Phương pháp điều tra, khảo sát thực tế (khảo sát thực tế học sinh).
- Phương pháp thực nghiệm.

1

download by :

2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1.1. MỤC ĐÍCH CỦA DẠY HỌC TỐN
Mục đích của dạy học tốn là cung cấp cho học sinh những kiến thức phổ
thông, những kĩ năng cơ bản của người lao động, từ đó rèn luyện tư duy logic,
phát triển năng lực sáng tạo, góp phần hình thành thế giới quan nhân sinh quan
đúng đắn cho các em. Để thực hiện mục đích đó thì mỗi học sinh cần phải hiểu
biết về toán.
Như vậy với mục tiêu của dạy học tốn, thì phần đa học sinh mà chúng ta
đào tạo sau này sẽ là người sử dụng tốn chứ khơng phải là người nghiên cứu
tốn. Do đó, với xu hướng đổi mới hiện nay ngồi việc dạy các kiến thức của
chương trình học người dạy nên chú trọng khả năng sử dụng các kiến thức đã
học vào thực tiễn và năng lực xử lý các tình huống mà học sinh có thể đối mặt
trong cuộc sống sau khi rời ghế nhà trường.

2.1.2. KIẾN THỨC TRONG CHƯƠNG TRÌNH HỌC
Với mỗi chương trong chương trình học đều có những ứng dụng riêng
trong đời sống, nhưng ứng dụng nhiều vào đời sống và phù hợp với kiến thức
trong đề thi THPT Quốc gia nên tác giả chỉ tập trung kiến thức cơ bản nhất ở
một số chương ứng dụng đó là:
- Chương I. Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Kiến thức cơ bản là tìm max-min của hàm số bằng phương pháp đạo hàm
để tìm ra hiệu quả cao nhất (bài tốn tối ưu) trong công việc, trong tiết kiệm
nguyên vật liệu để sản xuất ra những vật liệu có cùng thể tích nhưng diện tích
xung quanh nhỏ nhất và nhiều ứng dụng khác ở dạng khó là khi hàm số kết hợp
với hình học khơng gian cổ điển để giải bài tốn liên quan đến thể tích, diên tích
xung quanh, tồn phần. Như vậy học sinh phải nhớ được các công thức về diện
tích của các đa giác đã học, thể tích của khối chóp, khối lăng trụ, khối nón, khối
trụ, khối cầu...trong chương trình hình học 12 và các lớp dưới.
- Chương II. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit.
Kiến thức chủ yếu của chương xét bài toán đưa về dạng hàm số mũ
hoặc phương pháp “lơgarit hóa”:
từ đó giải
quyết các bài tốn thực tế phản ánh qui luật gia tăng trong cuộc sống như gửi
tiền ngân hàng, gia tăng dân số, vi khuẩn, phóng xạ, lan truyền,...
- Chương III. Nguyên hàm-Tích phân và ứng dụng.
Kiến thức chủ yếu là cơng thức tính diện tích, thể tích của vật thể, vật thể
trịn xoay, mối liên hệ giữa đạo hàm và nguyên hàm... từ đó giải quyết các bài
tốn về tính diện tích, thể tích, chi phí sản xuất, tính quãng đường,vận tốc...
Ngày nay với việc sử dụng các loại máy tính cầm tay như Casio fx-570VN
PLUS, Casio fx-570ES, Casio fx-570ES PLUS, Casio fx-570MS... học sinh dễ
dàng tìm max-min của hàm số, tính giá trị lũy thừa, lơgarit, tích phân...điều đó
phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm kiến thức dàn trải số lượng bài tập nhiều.

2

download by :

skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12

2.2. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM
Trong những năm học trước đây, khi dạy học sinh về phần tốn ứng dụng
sau mỗi phần học tơi thấy một số vướng mắc sau đây:
- Trước đây trong đề thi THPT Quốc gia ít đề cập đến các loại tốn ứng
dụng và vì thời lượng cho mỗi phần học đều phân bố phù hợp nên việc dạy và
học các loại bài tập này chưa thật sự nhiều. Đa phần giáo viên chỉ giới thiệu và
hướng dẫn học sinh tiếp cận được ít những bài tốn ứng dụng. Học sinh, chỉ một
số ít quan tâm và số đơng các em chỉ học những phần liên quan đến đề thi.
- Số đông các em khá lúng túng khi sử dụng kiến thức mỗi phần học để làm
các bài toán ứng dụng.
- Nhận dạng bài toán sử dụng kiến thức ứng dụng chưa nhanh nhạy.
- Chưa có thói quen tự nghiên cứu, kiểm tra lời giải.
- Chưa biết hệ thống và phân loại các dạng bài tập để rèn luyện kỹ năng.
- Ít sử dụng, khai thác máy tính cầm tay trong việc giải các bài toán ứng
dụng.
Từ thực trạng trên, kết hợp với phương pháp đổi mới trong dạy học hướng
người học biết sử kiến thức ứng dụng vào thực tế, có kiến thức tốt trong kì thi
tốt nghiệp THPT Quốc gia nên trong năm học 2016 – 2017 khi ôn thi cho học
sinh lớp 12A8 tôi đã khắc phục bằng cách:
- Nêu rõ tầm quan trọng của các bài tốn ứng dụng trong đời sống và trong
kì thi THPT Quốc gia.
- Trang bị cho học sinh cơ sở lý thuyết đầy đủ ở mỗi phần ứng dụng.
- Xây dựng các bước giải bài toán toán ứng dụng, phân loại các dạng bài

tốn cho mỗi phần có hướng dẫn giải, với hệ thống đáp án dưới hình thức trắc
nghiệm và bài toán dưới dạng câu hỏi để các em làm quen với kì thi THPT Quốc
gia sắp tới.
- Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay trong bài toán ứng dụng
nhằm tiết kiệm thời gian làm bài.
- Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng thông qua hệ thống bài tập về nhà và sau
đó có kiểm tra, hướng dẫn, sửa chữa.
2.3. CÁC GIẢI PHÁP SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
2.3.1. NỘI DUNG HƯỚNG DẪN HỌC SINH
Để hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức mơn Tốn 12 giải quyết các
bài tốn ứng dụng thực tế tơi đã hướng dẫn học sinh thực hiện theo các bước
sau:
- Bước 1: Tốn hóa các bài tốn ứng dụng thực tế.
Đây là bước quan trọng nhất, từ giả thiết của bài tốn, từ các tình huống
thực tế và mối liên hệ ta xây dựng, thiết lập dưới dạng toán học như: lập hàm số,
lập liên hệ giữa các yếu tố thông qua công thức, biểu thức,...
- Bước 2: Sử dụng các cơng cụ Tốn học để khảo sát và giải quyết bài
toán ở bước 1.
Với những kiến thức Toán đã học, ta vận dụng giải quyết bài tốn, đặc biệt
tơi ln lưu ý và hướng dẫn các em sử dụng CASIO để tính tốn nhanh, chính
xác, tiết kiệm thời gian làm toán.
skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12

3

download by :

skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12

- Bước 3: Kiểm tra kết quả thu được ở bước 2 và rút ra kết luận.
Lưu ý: Vì bài tốn có đáp án ở dạng trắc nghiệm nên tác giả để trích dẫn
nguồn tài liệu tham khảo ở phần đầu mỗi bài toán.
Dạng 1: Các bài toán ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
(bài toán tối ưu).
Loại 1: Ứng dụng trong chuyển động và quãng đường
Bài toán 1: [5] Một vật chuyển động theo quy luật

, với

(giây)

là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và
(mét) là quãng
đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong bao khoảng thời gian 10
giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao
nhiêu?
A. 216 (m/s).
B. 30 (m/s).
C. 400 (m/s).
D.54 (m/s).
Hướng dẫn: Ta có vận tốc của vật tại thời điểm
Khi đó tìm giá trị lớn nhất của

là:

.

trên đoạn [0;10]. Đạo hàm, lập

bảng biến thiên (hoặc sử dụng máy tính Casio để tìm) ta tìm được
nhất tại
,
. Chọn đáp án D

lớn

Bài tốn 2: [6] Một công ty muốn làm một đường
B
ống dẫn từ một điểm
trên bờ đến một điểm
trên hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6km. Giá để
xây dựng ống trên bờ là 50.000USD mỗi km và
130.000USD mỗi km để xây dựng dưới nước.
là điểm trên bờ biển sao cho
vng góc với
bờ
C
B'
A
biển. Khoảng cách
đến
là 9km. Vị trí
trên
đoạn
sao cho nối ống theo
thì số tiền ít
Hướng dẫn: Đặt
. Khi đó
.

Chi phí xây dựng đường ống là:
(USD).
Đạo hàm lập bảng biến thiên (hoặc sử dụng máy tính Casio để tìm) ta được
nhỏ nhất tại
. Vậy
. Chọn đáp án A.
Loại 2: Ứng dụng gắn liền với Hình học để giải quyết bài tốn về: diện tích,
thể tích,...
Bài toán 3: [6] Trong lĩnh vực thủy lợi, cần xây dựng nhiều mương dẫn nước
dạng ‘Thủy động học’ (Ký hiệu diện tích tiết diện ngang là
là độ dài đường
biên giới hạn của tiết diện này, - đặc trưng cho khả năng thấm nước của
mương được gọi là có dạng thủy động học nếu với
xác định, là nhỏ nhất).
CầnA.xác định các kích
. thước
B. của mương dẫn. nước như thế nào để có dạng thủy
động học? (nếu mương dẫn nước có tiết diện ngang là hình chữ nhật).
C.
A.

.

B.

skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12

C..

y

x

download by :

D.
4

skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12

C.

.

D.

Hướng dẫn: Gọi

lần lượt là chiều rộng và chiều cao của mương

Khi đó ta có

. Xét hàm số

với

. Ta có

. Lập bảng biến thiên ta có tại

thì

đạt giá trị nhỏ nhất. Chọn đáp án D.
Bài toán 4: [5] Từ một khúc gỗ trịn hình trụ có đường kính 40 cm, cần xả thành
một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vng và bốn miếng phụ được tơ màu
xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng x của miếng phụ để diện tích sử dụng
theo tiết diện ngang là lớn nhất.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

M

N

A

B

C

D

\

Q

P

Hướng dẫn: Đặt các điểm như hình vẽ. Với
là chiều rộng và chiều dài của
miếng phụ. Khi đó diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là
.
Cạnh của hình vng

. Vậy

(1).

Ta có:
khác:

. Mặt
.

Thế vào (1) ta được

.

Xét

. Lập

bảng biến thiên ta được

chính là giá trị cần tìm. Chọn C.

Bài tốn 5: Cần xây dựng một hồ chứa nước có dạng khối hộp chữ nhật có thể
tích bằng

. Đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng.

Giá th nhân cơng là 700.000 đồng/m2. Kích thước của hồ nước sao cho chi phí
th nhân cơng thấp nhất và chi phí thấp nhất khi đó là:
A. Rộng: 5m, dài: 10m, cao: 10m; chi phí 130.000.000 đồng.
B. Rộng: 5m, dài: 10m, cao: 10m; chi phí 95.000.000 đồng.
C. Rộng: 5m, dài: 10m, cao: 10/3m; chi phí 103.000.000 đồng.
D. Rộng: 5m, dài: 10m, cao: 10/3m; chi phí 105.000.000 đồng.
Hướng dẫn: Gọi
lần lượt là chiều
rộng, chiều dài của đáy và chiều cao của hồ nước
Ta có
. Khi đó diện xây hồ nước là:
(
diện tích đáy hồ,
:
Diện tích xung quanh của hồ)
skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12

5

download by :

skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12

Theo giả thiết thể tích của hồ là:
.
Vậy

. Xét hàm

ta có

tại

. Đạo hàm, lập bảng biến thiên

Chi phí sản xuất thấp nhất là:
(đồng).
Chọn D.
Bài toán 6: Khi sản xuất vỏ lon sữa bị hình trụ, các nhà thiết kế ln đặt mục
tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp là ít nhất (diện tích tồn phần của
lon là nhỏ nhất). Bán kính đáy của vỏ lon là bao nhiêu khi ta muốn có thể tích
lon là 500cm3.
A.

.

Hướng dẫn: Gọi

B.

.

C.

.

D.

.

lần lượt là bán kính, chiều cao, thể tích của lon sữa bị

hình trụ. Khi đó

.

Diện tích tồn phần của lon sữa bị hình trụ được tính theo cơng thức:

Xét hàm

. Tính đạo hàm và lập bảng biến thiên ta có
đạt giá trị nhỏ nhất tại

. Vậy chọn B.

Loại 3: Một số ứng dụng khác: trong kinh tế, y học,...
Bài tốn 7: [6] Một cơng ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu
cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có
người cho thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một
tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, cơng
ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng? Khi đó có bao
nhiêu căn hộ cho thuê.
A. Cho thuê 5 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2.250.000 đồng.
B. Cho thuê 50 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2.000.000 đồng.
C. Cho thuê 45 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2.250.000 đồng.
D. Cho thuê 40 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2.250.000 đồng.
Hướng dẫn: Gọi số căn hộ bị bỏ trống là x thì giá cho th căn hộ là
(đơn vị đồng).
Khi đó thu nhập của công ty là
.
Xét hàm số
. Đạo hàm và lập
bảng biến thiên ta có
. Vậy chọn đáp án C.
Bài toán 8: [5] Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số
người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ
là
. Nếu coi
là hàm có đạo hàm trên đoạn
thì
được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm . Xác định
thời điểm mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất.
skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12

6

.

Dạng 2: Các bài toán ứng dụng hàm số mũ và lơgarit.
Loại 1: Các bài tốn lãi suất ngân hàng.
Bài toán 9: [6] (Lãi suất kép-phương thức gửi khơng kì hạn) Một người gửi
100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 12% một năm.
Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) sau
5 năm là bao nhiêu triệu đồng ? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
A. 179,25 triệu đồng.
B. 176,23 triệu đồng.
C. 196,24 triệu đồng.
D. 200,16 triệu đồng.
Hướng dẫn: Gọi a (triệu đồng) là số tiền gửi vào ngân hàng, r (%) lãi suất ngân
hàng,
là số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau n (năm).
Cuối năm 1, số tiền nhận được là:
.
Cuối năm 2, số tiền nhận được là:
.
.......
Cuối năm thứ n, số tiền nhận được là:
.
Vậy
(triệu đồng). Chọn đáp án B.
Bài toán 10: [6] (Lãi suất kép-gửi theo phương thức có kì hạn) Một người
gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với kì hạn 3 tháng và lãi
suất 0,48% mỗi tháng). Tính số tiền người đó nhận được sau 3 năm ? (làm tròn
đến chữ số thập phân thứ hai)
A. 56,25 triệu đồng.
B. 59,23 triệu đồng.

C. 57,24 triệu đồng.
D. 52,96 triệu đồng.
Hướng dẫn: Gọi a (triệu đồng) là số tiền gửi vào ngân hàng, m tháng kì hạn gửi
tiền, r (%) lãi suất ngân hàng mỗi tháng,
là số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được
sau n tháng là thời gian gửi.
Cuối kì hạn thứ 1, số tiền nhận được là:
.
Cuối kì hạn thứ 2, số tiền nhận được là:
.
.......
Cuối kì hạn thứ n, số tiền nhận được là:
.
Theo bài ra: 3 năm = 36 tháng, nên ta có 12 kì gửi.
Vậy
(triệu đồng). Chọn đáp án D.
Bài toán 11: [6] (Lãi suất kép – gửi định kì) Một người đầu mỗi tháng đều gửi
vào ngân hàng số tiền là 2 triệu đồng tính theo lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi
tháng. Tính số tiền thu được sau 2 năm ? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
A. 24,96 triệu đồng.
B. 25,23 triệu đồng.
C. 24,84 triệu đồng.
D. 23,96 triệu đồng.
Hướng dẫn: Gọi a (triệu đồng) là số tiền gửi vào ngân hàng hàng tháng, r (%)
lãi suất ngân hàng mỗi tháng,
là số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau n
tháng.
skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12

7

(triệu đồng) là số tiền người vay còn nợ sau n tháng, r (%)
lãi suất ngân hàng mỗi tháng, a là số tiền phải trả hàng tháng, A là số tiền vay
ban đầu.
Cuối tháng 1, số tiền còn nợ là:
.
Cuối tháng 2, số tiền còn nợ là:
.
Cuối tháng 3, số tiền còn nợ là:
.
.......
Cuối tháng n, số tiền còn nợ là:
.
Khi trả hết nợ nghĩa là

(triệu

đồng). Chọn đáp án B.
Bài toán 13: (Tăng lương-giảm lương) Sinh viên A đi làm mức lương khởi
điểm 15 triệu/tháng nhưng vì cơng ty khó khăn nên bị giảm 2% một tháng. Sinh
viên B đi làm mức lương 3 triệu/tháng nhưng tăng trưởng đều đăn 2% một
tháng. Sau bao lâu thì mức lương sinh viên A đạt mức của lương sinh viên B ?
A. 40 tháng.
B. 50 tháng.
C. 60 tháng.
D. 70 tháng.
Hướng dẫn: Gọi a (triệu đồng) là số tiền lương khởi điểm của sinh viên A, r
(%) tỉ lệ giảm hàng tháng,
là mức lương số ở tháng thứ n.
Tháng 1, mức lương là:
.

Tháng 2, mức lương là:
.
.......
Tháng n, mức lương là:
.
Vậy tháng thứ n mức lương của sinh viên A là:
Gọi a (triệu đồng) là số tiền lương khởi điểm của sinh viên B, r (%) tỉ lệ
tăng hàng tháng,
là mức lương số ở tháng thứ n.
skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12

8

download by :

skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12

Tháng 1, mức lương là:
.
Tháng 2, mức lương là:
.......
Tháng n, mức lương là:
.
Vậy tháng thứ n mức lương của sinh viên B là:

.

.

Theo giả thiết:

. Chọn

đáp án A.
Bài toán 14: [2] (Lãi suất kép liên tục) Với số vốn 100 triệu đồng gửi vào ngân
hàng theo thể thức lãi suất kép liên tục, lãi suất 8%/năm thì sau bao năm số tiền
thu được là 118 triệu đồng.
A. 1 năm.
B. 2 năm.
C. 3 năm.
D. 4 năm.
Hướng dẫn: Gọi A là số vốn ban đầu, theo thể thức lãi kép liên tục, lãi suất mỗi
năm là r (%) thì sau N năm số tiền thu được cả vốn lẫn lãi là:
.
Vậy theo bài ra ta có

( năm). Chọn B

Loại 2: Ứng dụng trong tăng Dân số, Sinh học, Vật lý, Địa lý,...
Bài toán 15: [2] Dân số Việt nam năm 2017 là 90 triệu người. Tăng trưởng dân
số hàng năm là 1,32%. Dự đoán dân số 10 năm sau là ?
A. 102,7 triệu người.
B. 102,6 triệu người.
C. 109,5 triệu người.
D. 110,6 triệu người.
Hướng dẫn: Gọi
là dân số của năm lấy làm gốc,
là dân số sau
năm,

tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Ta có
.
Vậy theo bài ra ta có
(triệu người). Chọn A
Bài tốn 16: [2] Số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ thành 300
con. Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn? Biết sự tăng trưởng của vi
khuẩn theo công thức
(A: số lượng vi khuẩn ban đầu, r: tỉ lệ tăng
trưởng ban đầu, t: thời gian tăng trưởng).
A. 800.
B. 900.
C. 1000.
D. 1100.
Hướng dẫn: Ta có:

.

Số lượng vi khuẩn sau 10 giờ là:
(con). Chọn đáp án B.
Bài tốn 17: [5] Chu kì bán rã của chất phóng xạ radi
là 1602 năm (tức là
một lượng
sau 1602 năm phân hủy thì chỉ cịn lại một nửa). Sự phân hủy
được tính theo cơng thức
, trong đó
lượng chất phóng xạ ban đầu,
là tỉ lệ phân hủy hàng năm (
), là thời gian phân hủy,
là lượng vi khuẩn
còn lại sau thời gian phân hủy. Hỏi 5 gam

sau 4000 năm phân hủy sẽ còn
bao nhiêu gam (làm tròn đến 3 chữ số phần thập phân)?
A. 0,923 (gam).
B. 0,886 (gam). C. 1,023 (gam). D. 0,795 (gam).
Hướng dẫn: Theo bài ra ta có

.

Do đó
(gam). Chọn đáp án B.
Bài toán 18: [6] Động đất ở Việt nam với cường độ 6,75 độ Richte. Tính cường
độ động đất ở Mỹ biết năng lượng tỏa ra ở trận động đất ở Mỹ gấp 3000 lần ở
skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12

9

download by :

skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12

Việt Nam (Trong đó độ chấn động là
- đơn vị Richte, năng lượng giải tỏa
tại tâm địa chấn ở
được xác đinh bởi công thức:
).
A. 7,57.
B. 7,03.
C.7,06.
D.8,16.

Hướng dẫn: Từ
ta suy ra năng lượng tỏa ra ở trận động đất
tại Việt Nam là
.
Năng lượng tỏa ra ở trận động đất tại Mỹ là
.
Cường độ động đất ở Mỹ là:

. Chọn đáp án C.

Dạng 3: Các bài tốn ứng dụng Ngun hàm- Tích phân.
Loại 1: Ứng dụng tính vận tốc, quãng đường của vật.
Bài toán 19: [6] Một hạt proton di chuyển trong điện trường có biểu thức gia tốc
là
. Khi
vận tốc của vật là
. Tìm vận tốc
của hạt tại thời điểm
.
A. 10cm/s.
B. 12cm/s.
C. 20cm/s.
D. 22cm/s.
Hướng dẫn: Ta có

. Theo

bài ra ta có:

.

Vậy tại
ta có
. Chọn đáp án D.
Bài tốn 20: Một vật đang chuyển động với vận tốc 5 m/s thì tăng tốc với gia
tốc
. Khi đó quãng đường đi được trong khoảng 10s kể từ lúc
bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu ?
A. 1005m.
B. 1050m.
C. 1500m.
D. 500m.
Hướng dẫn: Ta có
Tại

.
.

Khi đó quãng đường vật đi được là:

. Đáp án B.

Bài toán 21: [5] Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh,
từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm dần đều với vận tốc
trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc
bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn chuyển
động bao nhiêu mét ?
A. 0,2m.
B. 2m.

C. 10m.
D. 20m.
Hướng dẫn: Lấy mốc thời gian lúc ô tô bắt đầu phanh là
.
Gọi
là thời điểm ô tô dừng lại. Khi đó vận tốc lúc dừng là
.
Vậy thời gian từ lúc đạp phanh đến lúc dừng là:
Gọi
là quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian
. Ta có
.
Vậy qng đường ơ tơ cịn chuyển động là

. Đáp án C.

Loại 2: Ứng dụng tính diện tích, thể tích.
skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12

10

download by :

skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12

Bài tốn 22:[5] Ơng An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng
16m và độ dài trục bé bằng 10m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m
và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng
hoa là 100.000 đồng/1m2. Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải

đất đó ? (Số tiền được làm trịn đến hàng nghìn).
A. 7.862.000 đồng.
B. 7.653.000 đồng.
C. 7.128.000 đồng.
D. 7.826.000 đồng.

Hướng dẫn: Đặt hệ trục Oxy như hình vẽ.
Khi đó phương trình elip của mảnh vườn là:
.
Diện tích mảnh vườn ơng An trồng hoa là
Phần tơ đậm như hình vẽ.
Phần tơ đậm giới hạn bởi 2 đường cong
và hai đường thẳng

. Sử dụng ứng dụng

tích phân trong tính diện tích ta có diện tích ơng An trồng hoa là :
(Sử dụng CASIO để
tính).
Khi đó số tiền cần có là:
đồng.
Chọn đáp án B.
Bài tốn 23: [6] Một người cần làm một cánh cửa hình parabol với chiều cao
từ mặt đất là 2,25m, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3m. Kinh phí để làm
cửa là 1 triệu đồng/m2. Hỏi người đó cần bao tiền để làm cánh cửa đó?
A. 4,5 triệu đồng.
B. 9 triệu đồng.
C. 6 triệu đồng.
D. 12 triệu đồng.
2,25m

3m

Hướng dẫn: Đặt hệ trục Oxy như hình
vẽ. Giả sử parabol có phương trình:
. Với

,

y
C

thuộc parabol nên ta có
Diện tích để làm cánh cửa là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
o
x
B
A
và hai đường thẳng
.
Áp dụng ứng dụng của tích phân ta có diện tích làm cánh cửa là:
(Sử dụng CASIO để tính).
skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12

11

download by :

skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12

Khi đó số tiền cần để làm cửa là:
triệu đồng. Chọn đáp án A.
Bài tốn 24: [6] Một chi đồn thanh niên đi dự trại ở một đơn vị bạn, họ dự
định dựng một lều trại có dạng parabol (nhìn từ mặt trước, lều trại được căng
thẳng từ trước ra sau, mặt sau trại cũng là một parabol có kích thước giống mặt
trước) với kích thước: nền trại là một hình chữ nhật có chiều rộng là 3m, chiều
sâu là 6m, đỉnh của parabol cách mặt đất là 3m. Hãy tính thể tích phần khơng
gian phía trong trại để cử số lượng người tham gia dự trại phù hợp.
A. 33m3. B. 34m3.
C. 35m3.
D. 36m3.
3m

6m

3m

Hướng dẫn:

x

y
D

C
x

A

O

B

Chọn hệ trục Oxy và các đỉnh như hình vẽ, khi cắt lều bởi mặt phẳng vng góc
với trục Ox tại điểm có hồnh độ là
ta được thiết diện cũng là một
parabol có chiều dài đáy 3m và chiều cao 3m. Làm tương tự bài toán 22 ta tìm
được phương trình của parabol thiết diện là:
là:

. Diện tích của parabol

. Khi đó áp dụng cơng thức ứng dụng của tích phân ta

có thể tích của trại cần tìm là:

. Chọn đáp án D.

Bài tốn 25: [6] Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ 2 phần bằng
mặt phẳng vng góc với bán kính và cách tâm 3dm để làm một chiếc lu đựng.
Tính thể tích mà chiếc lu chứa được.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

3dm

5dm

3dm
skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12

12

download by :

skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12

Hướng dẫn: Đặt hệ trục như hình vẽ. Khi đó
đường trịn lớn tâm O của mặt cầu có phương
trình:
. Khi đó thể tích của chiếc lu là
do hình giới hạn bởi Ox, đường cong
và hai đường thẳng
quay quanh trục
Ox. Áp dụng cơng thức ứng dụng tích phân ta có
thể tích của cái lu là:

x

O

y

. Chọn A.
2.3.2. BÀI TẬP CỦNG CỐ.
Câu 1: [6] Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1,4m được đặt ở độ cao 1,8m so với
tầm mắt (tính từ mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí
sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó? (
là góc nhìn).
A.
.
C
B.
.
1,4m
C.
.
B
D.
.
1,8m
O

A

Câu 2: Một cơng ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm 3. Với
chiều cao và bán kính đáy là . Tìm

để lượng giấy tiêu thụ là ít nhất?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Câu 3: [6] Một doanh nghiệp chuyên kinh doanh xe máy các loại. Hiện nay
doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe Honda Future Fi với
chi phí mua vào là một chiếc là 27 triệu đồng và bán với giá là 31 triệu đồng mỗi
chiếc. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là
600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn
khách này doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu
đồng mỗi chiếc thì số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm 200 chiếc.
Vậy doanh nghiệp phải định giá bán bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá
lợi nhuận thu được sẽ cao nhất.
A. 29 triệu.
B. 29,5 triệu.
C. 30 triệu.
D. 30,5 triệu.
Câu 4: [5] Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3

tháng lãi suất 2% một q theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi
skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12

13

download by :

skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12

thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước. Hỏi tổng số tiền người đó
nhận được sau đúng 1 năm sau ngày gửi gần nhất với kết quả nào sau đây ?
A. 210 triệu. B. 220 triệu.
C. 212 triệu.
D. 216 triệu.
Câu 5. [5] Bạn An muốn mua một chiếc máy tính xách tay trị giá 15 triệu đồng.
Để có tiền mua máy, hàng tháng bạn An tiết kiệm và gửi vào ngân hàng một số
tiền như nhau theo chính sách lãi kép với lãi suất 5% /năm, kỳ hạn 1 tháng. Hỏi
để sau một năm có 15 triệu mua máy, bạn An cần gửi vào ngân hàng mỗi tháng
số tiền là bao nhiêu?
A.

(đồng ).

C.

B.

(đồng).

D.

(đồng ).
(đồng).

Câu 6:[5] Một lon nước soda 800F được đưa vào máy làm lạnh chứa đá tại 320F.
Nhiệt độ của soda ở phút thứ t được tính theo Định luật Newton bởi cơng thức
. Phải làm mát soda trong bao lâu để nhiệt độ là 500F.
A. 1,56.
B. 9,3.
C. 2.
D. 4.
5
3
Câu 7: [1] Một khu rừng có lưu lượng gỗ là 4.10 (m ). Biết tốc độ sinh trưởng
của khu rừng là đó mỗi năm là 4%. Hỏi sau 5 năm rừng đó có bao nhiêu m3 gỗ ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 8: [5] Sự sản sinh vi rút Zika ngày thứ t có số lượng là N(t), biết
và lúc đầu đám vi rút có số lượng 250.000 con. Sau 10 ngày số
lượng vi rút là bao nhiêu con (lấy gần đúng hàng đơn vị):
A. 264.334 con.

B. 257.167 con.

C. 258.959 con.

D. 253.584 con.

Câu 9 : Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới với vận tốc chuyển động
của máy bay là

. Quãng đường máy bay đi từ giây thứ 4 đến

giây thứ 10 là bao nhiêu ?
A. 36m.
Câu

10:

B. 252m.
Ơng

A

C. 1134m.
có

một

mảnh

D. 966m.
vườn

hình

chữ

nhật

và dự định trồng hoa trên dải đất giới hạn bởi
đường trung bình MN và một đường hình sin như hình vẽ. Biết kinh phí trồng
hoa là 200.000 đồng/m2. Tính số tiền để trồng hoa trên dải đất đó.
A. 1.600.000 đồng.

B. 900.000 đồng.

C. 400.000 đồng.

D. 800.000 đồng.

skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12

14

download by :

skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12

B

A

N

M

D

C

Câu 11: Tính thể tích thùng chứa rượu là một hình trịn xoay có 2 đáy là hình
trịn bằng nhau và chiều cao bình là 16m. Đường cong của thùng là cung trịn
của đường trịn bán kính bằng 9cm.
A.

.

B.

.

C.

D.

Đáp án
Câu 1
P.A A

2
B

3
D

4
C

5
A

6
B

7
A

8
A

9
D

10
A

11
A

2.4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỐI VỚI HOẠT
ĐỘNG GIÁO DỤC, VỚI BẢN THÂN, ĐỒNG NGHIỆP VÀ NHÀ

TRƯỜNG
Tôi đã áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm này vào giảng dạy trong năm học
2016 – 2017 tại lớp 12A8 trường THPT Hoằng Hóa 4. Qua đó, so với năm học
2015 – 2016 khi giảng dạy tại lớp 12A6 nhưng chưa áp dụng Sáng kiến kinh
nghiệm này, tôi nhận thấy học sinh lớp 12A8 có những hiệu quả tích cực khơng
nhỏ, đó là:
- Học sinh nắm vững các bước làm bài tốn ứng dụng thực tế, có định hướng
bài tốn một cách rõ ràng hơn.
- Việc phân loại các dạng toán đã giúp học sinh nắm vững và biết cách sử
dụng các kiến thức để giải các dạng bài toán ứng dụng thực tiễn trong chương
trình tốn 12. Một số em đã vận dụng để xây dựng các bài toán ứng dụng khác
trong đời sống. Các em đã thấy yêu thích loại tốn này, giải bài tập nhanh nhẹn,
chủ động, giờ học trở nên sôi nổi, thú vị hơn.
- Các em biết sử dụng thành thạo CASIO vào những phần tính tốn liên quan.
Học sinh làm quen được với hình thức trắc nghiệm của các bài toán ứng dụng
thực tế, nên các em xử lí bài tốn và vận dụng CASIO khá nhanh rút ngắn thời
gian làm bài, phù hợp với mục tiêu chung của kì thi sắp tới.
Đối với bản thân, khi sử dụng Sáng kiến kinh nghiệm này tôi thấy hiệu
quả tiết dạy tốt hơn, tạo sự tự tin và hứng thú khi giảng bài. Giúp tôi truyền đạt
một cách cơ đọng nhưng đầy đủ, chính xác và trọn vẹn nội dung cần giảng dạy
trong khoảng thời gian ngắn.
Ngoài ra, Sáng kiến kinh nghiệm này đã được tổ chuyên đánh giá tốt, thiết
thực và được đồng ý triển khai vận dụng cho những năm học tới trong toàn
trường nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học tốn trong Nhà trường nói
riêng và địa phương nói chung.
skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12

15

download by :

skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12

Đồng thời, Sáng kiến kinh nghiệm này còn là một tài liệu tham khảo hữu
ích cho giáo viên và học sinh 12 trong q trình ơn thi, đặc biệt là ôn thi THPT
Quốc gia năm nay và các năm tiếp theo.
Như vậy, Sáng kiến kinh nghiệm này đã mang lại hiệu quả tích cực và
thiết thực cho người học và người dạy. Đáp ứng đúng con đường đổi mới
phương pháp dạy và học, nâng cao hiệu quả giáo dục trong giai đoạn hiện nay.

3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. KẾT LUẬN
Qua việc nghiên cứu, triển khai vận dụng Sáng kiến kinh nghiệm này, tôi
rút ra một số bài học kinh nghiệm sau:
- Trong giảng dạy cần phải thường xun tìm tịi, đúc rút kinh nghiệm để
đưa ra những giải pháp nâng cao hiệu quả dạy và học. Đặc biệt là những vấn đề
khó, dễ nhầm lẫn đối với học sinh.
- Nội dung giảng dạy của giáo viên cần được viết dưới dạng Sáng kiến
kinh nghiệm hoặc tập hợp thành tài liệu và cung cấp cho học sinh. Qua đó, phát
huy được khả năng tự học của học sinh.
- Những nội dung truyền tải cho học sinh, giáo viên cần phải nghiên cứu
kỹ lưỡng, tìm ra phương pháp giảng dạy hợp lý, đảm bảo xúc tích, ngắn gọn
nhưng đầy đủ, chính xác.
skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.giai.mot.so.bai.toan.ung.dung.thuc.te.gan.lien.voi.chuong.trinh.toan.12

16

download by :

skkn mới nhất hướng dẫn học sinh giải một số bài toán ứng dụng thực tế gắn liền với chương trình toán 12

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về