Đề thi tốt nghiệp THPT môn toán_Đề số 59 potx

ĐỀ SỐ 59
CÂU1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y =
1
2


x
mxx
(1) (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm A, B phân
biệt và các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A, B vuông góc với nhau.
CÂU2: (2 điểm)
1) Giải phương trình:


1
2
2
1



 gxcot
xsinxcos
xgcottgx

2) Giải bất phương trình:

 



2
3
23
3
3
2
3
43282 xlogxxxlogxlogxlogx 
CÂU3: (2 điểm)
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 4 - x
2
và y =
xx 2
2
 .
2) Tính tích phân: I =
 



1
0
2
1
1
x
dxxln

CÂU4: (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC có đỉnh A(2; -3)
, B(3; -2) và diện tích ABC bằng
2
3
. Biết trọng tâm G của ABC thuộc
đường thẳng d: 3x - y - 8 = 0. Tìm toạ độ điểm C.
CÂU5: (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(1; 2; -1) ,
B(7; -2; 3) và đường thẳng d:





04
0432
zy
yx

1) Chứng minh rằng hai đường thẳng d và AB dồng phẳng.
2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng AB.
3) Trên d, tìm điểm I sao cho độ dài đường gấp khúc IAB ngắn nhất.