Đề thi tốt nghiệp THPT môn toán_Đề số 60 pot

ĐỀ SỐ 60
CÂU1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y =
mx
mmxx

 2
2
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 1.
2) Chứng minh rằng nếu đồ thị (C
m
) của hàm số (1) cắt Ox tại điểm x
0

thì các tiếp tuyến cắt (C
m
) tại điểm đó có hệ số góc là k =
mx
mx


0
0
22

Áp dụng: Tìm m để đồ thị (C
m
) cắt Ox tại hai điểm phân biệt và tiếp
tuyến tại hai điểm đó của (C
m

) vuông góc với nhau.
CÂU2: (1,5 điểm)
Giải phương trình:
1) sinx.cosx + cosx = -2sin
2
x - sinx + 1
2)


161
1
2



x
logxlog
CÂU3: (2 điểm)
1) Bằng cách đặt x = t

2
, hãy tính tích phân: I =



2
0
dx
xcosxsin
xsin

2) Tìm m để bất phương trình: mx -
3

x
 m + 1 có nghiệm.
CÂU4: (3 điểm)
1) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi I, J lần lượt là trung
điểm của A'D' và B'B. Chứng minh rằng IJ  AC'
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho các đường thẳng:
(d
1
):








tz
ty
x
3
24
1
và (d
2
):









2
23
3
z
'ty
'tx
(t, t'  R)
a) Chứng minh rằng (d
1
) và (d
2
) chéo nhau.
b) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung
của (d
1
) và (d
2
).
CÂU5: (1 điểm)
Chứng minh rằng: 0
2
3

32 

 xgxcotxcos với x 







2
0;