Đề thi tốt nghiệp THPT môn toán_Đề số 61 pdf

ĐỀ SỐ 61
CÂU1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
1
2
2


x
xx

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Chứng minh rằng trên đồ thị (C) tồn tại vô số cặp điểm tại đó các
tiếp tuyến của đồ thị song song với nhau.
CÂU2: (2 điểm)
1) Giải phương trình:







33
4
2
x
cos
x
cos

2) Giải hệ phương trình:


 





31411
31411
xylog
yxlog
y
x

CÂU3: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho điểm F(3; 0) và
đường thẳng (d) có phương trình: 3x - 4y + 16 = 0
a) Viết phương trình đường tròn tâm F và tiếp xúc với (d).
b) Chứng minh rằng parabol (P) có tiêu điểm F và đỉnh là gốc toạ độ
tiếp xúc với (d).
2) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một.
Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD) và S, S
1
, S
2
, S
3
lần lượt là

diện tích của các mặt (BCD), (ABC), (ACD), (ABD). Chứng minh rằng:
a)
2222
1111
ADACABAH

b)
2
3
2
2
2
1
2
SSSS 
CÂU4: (2 điểm)
1) Tính tích phân: I =
 


e
dxxlncos
1

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số F(t) xác định
bởi:
F(t) =

t
dxxcosx

0
2

CÂU5: (1 điểm)
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên chia hết cho 5, mỗi số có 5 chữ số phân biệt.
2) Giải phương trình: sin
4
x + cos
4
x - cos2x +
4
1
sin
2
2x = 0