Đề thi tốt nghiệp THPT môn toán_Đề số 74 pot

ĐỀ SỐ 74
CÂU1: (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =
1
2
2


x
xx
(H)
2) Tìm những điểm M trên đường thẳng y = 1 sao cho từ M có thể kẻ
được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị (H).
CÂU2: (2 điểm)
Cho f(x) = cos
2
2x + 2(sinx + cosx)
3
- 3sin2x + m.
1) Giải phương trình f(x) = 0 khi m = -3.
2) Tính theo m giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x). Từ đó tìm
m sao cho (f(x))
2
 36 với mọi x.
CÂU3: (2 điểm)
Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
1) Có bao nhiêu tập con X của A thoả mãn điều kiện X chứa 1 và
không chứa 2?
2) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy
từ tập A và không bắt đầu bởi 123?
CÂU4: (2 điểm)

Cho hai đường tròn: (C
1
): x
2
+ y
2
- 4x + 2y - 4 = 0
(C
2
): x
2
+ y
2
- 10x - 6y + 30 = 0 có tâm lần lượt là I và J
1) Chứng minh (C
1
) tiếp xúc ngoài với (C
2
) và tìm toạ độ tiếp điểm H.
2) Gọi (D) là một tiếp tuyến chung không đi qua H của (C
1
) và (C
2
).
Tìm toạ độ giao điểm K của (D) và đường thẳng IJ. Viết phương trình đường
tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với hai đường tròn (C
1
) và (C
2
) tại H.

CÂU5: (2 điểm)
Cho hình chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,
SA  (ABC) và SA = a. M là một điểm thay đổi trên cạnh AB. Đặt góc
ACM = , hạ SH vuông góc với đường thẳng CM.
1) Tìm quỹ tích điểm H khi điểm M chạy trên đoạn AB. Góc  bằng bao
nhiêu để thể tích tứ diện SAHC đạt giá trị lớn nhất.
2) Hạ AI  SC, AK  SH. Tính độ dài SK, AK và thể tích tứ diện SAKL
theo a và .