Đề thi tốt nghiệp THPT môn toán_Đề số 81 doc

ĐỀ SỐ 81
CÂU1: (2 điểm)
Xét hàm số với tham số a: y =
1
3
2


x
axx

1) Với những giá trị nào của tham số a thì đồ thị của hàm số trên có
tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác của góc thứ nhất của hệ trục toạ
độ? Chứng minh rằng khi đó đồ thị của hàm số có điểm cực đại và điểm cực
tiểu.
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với a = 3.
CÂU2: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình:









y
x
xy
x

y
yx
43
43

2) Giải và biện luận bất phương trình sau theo tham số a:


 
4
axx
axlog
a

CÂU3: (2 điểm)
1) Giải phương trình lượng giác: cosx.sinx + 1 xsinxcos
2) Tính giới hạn sau:
x
xx
lim
x
3
0
812 


CÂU4: (2 điểm)
AB là đường vuông góc chung của hai đường thẳng x, y chéo nhau, A
thuộc x, B thuộc y. Đặt độ dài AB = d. M là một điểm thay đổi thuộc x, N là
một điểm thay đổi thuộc y. Đặt AM = m, BN = n (m  0, n  0). Giả sử ta

luôn có m
2
+ n
2
= k > 0, k không đổi.
1) Xác định m, n để độ dài đoạn thẳng MN đạt giá trị lớn nhất, nhỏ
nhất.
2) Trong trường hợp hai đường thẳng x, y vuông góc với nhau và nm
 0, hãy xác định m, n (theo k và d) để thể tích tứ diện ABMN đạt giá trị lớn
nhất và tính giá trị đó.
CÂU5: (2 điểm)
1) Tính tích phân sau:



2
0
2
3
1
dx
xcos
xsin

2) Tìm diện tích của miền trong mặt phẳng toạ độ xOy giới hạn bởi
parabol có phương trình: y = x
2
+ x + 2 và đường thẳng có phương trình: y =
2x + 4.