Đề thi tốt nghiệp THPT môn toán_Đề số 100 doc

ĐỀ SỐ 100
CÂU1: (2,5 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y =
2
34
2


x
xx

2) Tìm k để đường thẳng y = kx + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân
biệt A, B.
3) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB khi k thay đổi.
CÂU2: (2,5 điểm)
1) Giải và biện luận theo m hệ phương trình:





mxy
myx
12
12

2) Trong các nghiệm (x, y) của bất phương trình:


yxlog
yx



22

1. Hãy tìm nghiệm có tổng x + 2y lớn nhất.
CÂU3: (1 điểm)
Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =
2
1


xcos
xsink
nhỏ hơn -1
CÂU4: (3 điểm)
1) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ các tiêu điểm tới một tiếp tuyến
bất kỳ của một elíp bằng bình phương độ dài nửa trục nhỏ của elíp.
2) Cho ABC đều cạnh a. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt
phẳng (ABC) tại A lấy điểm M. Gọi H là trực tâm của ABC, O là trực tâm
của BCM.
a) CM: MC  (BOM), OH  (BCM)
b) Đường thẳng OH cắt d tại N. Chứng minh rằng tứ diện BCMN có
các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau.
CÂU5: (1 điểm)
Cho hàm số: f(x) = x
2
+ bx + 1 với b 







2
7
3;
. Giải bất phương trình:




xxff
