Đề thi tốt nghiệp THPT môn toán_Đề số 103 potx

ĐỀ SỐ 103
CÂU1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y =
1
1


mx
mmx
(C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 2.
2) Tìm M  (C) để tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất.
3) CMR: m  1, đồ thị (C
m
) luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố
định.
CÂU2: (1,75 điểm)
Cho hệ phương trình:








1
2
22

mxyyx
myxyx

1) Giải hệ phương trình với m = -3
2) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất.
CÂU3: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 48 -
 
021
21
24
 gxcot.xgcot
xsinxcos

2) Chứng minh rằng, không tồn tại tam giác mà cả ba góc trong của
nó đều là nghiệm của phương trình:
 
062
2
1
714
2







 xsinxsinxcos

CÂU4: (1,75 điểm)
1) Tính tích phân:
 





2
0
1
1
1
dx
xcos
xsin
ln
xcos

2) Tính tích phân:




3
3
2
dx
xcos

xsinx

CÂU5: (2 điểm)
1) Lập phương trình các cạnh của ABC biết đỉnh C(4; -1) đường cao và
đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình tương ứng là (d
1
): 2x - 3y
+ 12 = 0 và
(d
2
): 2x + 3y = 0
2) Cho hai điểm A(1; 2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng (d) có phương
trình:
(d) :
2
2
2
2
3
1 




 z
y
x

a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) và đường thẳng AB cùng nằm
trong một mặt phẳng.

b) Tìm điểm I  (d) sao cho AI + BI nhỏ nhất.