Đề thi tốt nghiệp THPT môn toán_Đề số 118 doc

ĐỀ SỐ 118
CÂU1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
   
11283
3
2
2
3
 xacosxasinacos
x
(a là tham số)
1) Chứng minh rằng hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu.
2) Giả sử hàm số đạt cực trị tại hai điểm x
1
, x
2
. Chứng minh rằng
2
2
2
1
xx  
18 a.
CÂU2: (2 điểm)
Cho hệ phương trình:






0
0
22
aayx
xyx

1) Giải hệ phương trình khi a = 1.
2) Tìm a để hệ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
3) Gọi (x
1
; y
1
), (x
2
; y
2
) là các nghiệm của hệ đã cho. Chứng minh
rằng:

   
1
2
1
2
2
1
2
 yyxx
CÂU3: (1 điểm)
Giải phương trình lượng giác: sin2x + 2cos2x = 1 + sinx - 4cosx

CÂU4: (2 điểm)
1) Tính tích phân: I =



2
1
0
2
23
14
dx
xx
x

2) Tính giới hạn:
xx
xx
lim
x



1
1
11
2
0

CÂU5: ( 3 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz xét ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b;
0), C(0; 0; c) với a, b, c > 0.
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC ).
2) Xác định các toạ độ của điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc
toạ độ O lên mặt phẳng (ABC). Tính độ dài OH.
3) Tính diện tích ABC.
4) Giả sử a, b, c thay đổi nhưng vẫn thoả mãn điều kiện a
2
+ b
2
+ c
2
=
k
2
với k > 0 cho trước. Khi nào thì ABC có diện tích lớn nhất? Chứng
minh rằng khi đó đoạn OH cũng có độ dài lớn nhất.