GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 11: HÀM SỐ LIÊN TỤC doc

GV: Lê Ngọc Sơn_GV: Trường THPT Phan Chu Trinh_Eahleo
Giáo án tự chọn lớp 11_CB


29
Bài soạn:
HÀM SỐ LIÊN TỤC
Phân môn: Đại số
Tuần: 24
Ngày soạn:
I. Mục tiêu
1. Kiến thức: Giúp cho học sinh
- Biết định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm .
- Biết định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn,…
- Biết được các định lí về tính liên tục của hàm đa thức, phân thức hữu tỉ, lượng giác,…
2. Kĩ năng
- Xét được tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên tập xác định của nó .
- Dựa và định lí về giá trị trung gian chứng minh được phương trình có nghiệm
3. Thái độ
- Rèn luyện cho học sinh tính: tích cực, cẩn thận, thói quen tự học,…
- Rèn luyện cho học sinh đức tính: độc lập, sáng tạo,…
II. Nội dung
1. PPDH: luyện tập, hỏi đáp, giảng giải,…
2. Phƣơng tiện DH: SGK, giáo án,…
3. Bài mới

 Hoạt động 1: Kiến thức cơ bản
 Hàm số
()y f x
liên tục tại
0

00
lim ( ) ( )
xx
x f x f x

 Hàm đa thức liên tục trên toàn bộ ; Hàm số phân thức hữu tỉ, hàm lượng giác liên tục
trên mỗi khoảng xác định của nó.
 Cho hàm số
()y f x
liên tục trên
[ ; ]ab
và
( ). ( ) 0f a f b
, khi đó tồn tại
( ; )c a b
sao cho
( ) 0fc


 Hoạt động 2: Bài tập
- Giao nhiệm vụ cho học sinh.
- Nhận xét phần trả lời của học sinh.
- Thông qua phần trả lời nhắc lại kiến thức cơ bản
Bài tập 1. Xét sự liên tục của các hàm số sau:
a)
khi
khi
2
3 4 1
()

2 3 1
x x x
fx
xx
tại x
o
= 1
GV: Lê Ngọc Sơn_GV: Trường THPT Phan Chu Trinh_Eahleo
Giáo án tự chọn lớp 11_CB


30
b)
khi
11
khi
3
3
2
6
2
2
()
2
xx
x
xx
fx
x
tại x

o
=2
Hƣớng dẫn giải.
a. Ta có:
+ TXĐ: D
+
(1) 2 3 1f

+
11
2
11
lim ( ) lim(2 3) 1
lim ( ) lim( 3 4) 2
xx
xx
f x x
f x x x

Do
11
lim ( ) lim ( )
xx
f x f x

1
lim ( )
x
fx
không tồn tại nên hàm số gián đoạn tại

1x

Bài tập 2. Tìm a để các hàm số sau liên tục tại x
0

a)
khi
khi
2
3 2 1 1
()
21
x x x
fx
x a x
tại x
0
= 1
b)
khi
khi
3
2
23
1
()
1
1
xx
x

fx
x
ax
tại x
0
= 1
Hƣớng dẫn giải.
a. Ta có:
+
(1) 2fa

+
11
2
11
lim ( ) lim(2 ) 2
lim ( ) lim(3 2 1) 4
xx
xx
f x x a a
f x x x

+ Để hàm số liên tục tại
0
1x
thì;
11
(1) lim ( ) lim ( ) 2 4 2
xx
f f x f x a a

Bài tập 3. Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của nó
a)
khi
khi
3
3
2
1
1
()
4
1
3
xx
x
x
fx
x
b)
khi
khi
khi
2
3 4 2
( ) 5 2
2 1 2
x x x
f x x
xx

GV: Lê Ngọc Sơn_GV: Trường THPT Phan Chu Trinh_Eahleo
Giáo án tự chọn lớp 11_CB


31
Bài tập 4. Chứng minh rằng phương trình
a)

32
– 3 3 0xx
có 3 nghiệm trong khoảng
– 1;3

b)

3
2 – 6 1 0xx
có 3 nghiệm trong khoảng
– 2;2

c)

32
3 – 3 0xx
có 3 nghiệm trong khoảng
– 3;1

Hƣớng dẫn giải.
a. Đặt

32
( ) 3 3f x x x
là hàm đa thức nên liên tục trên toàn bộ
Ta có:
( 1) 1
(0) 3
(2) 1
(3) 3
f
f
f
f

Do đó ta suy ra được phương trình có 3 nghiệm trong khoảng
– 1;3



4. Củng cố
- Nhắc lại các dạng bài tập cơ bản
- Rèn luyện