Tài Liệu Buổi Hai Toán 8 Hk2 Năm Học 2023 -2024.Pdf

Trường THCS Qui Đức

Tài liệu buổi hai Toán 8 – Học kì 2 năm học 2023 - 2024

TÀI LIỆU BUỔI HAI TOÁN 8 NĂM HỌC 2023 – 2024
1. CHỦ ĐỀ: ĐỊNH LÝ THALES TRONG TAM GIÁC
MA
MB

Bài 1: Cho đoạn thẳng AB và M là điểm nằm trên đoạn thẳng AB sao cho
a) Tính các tỉ số

MA AB
,
AB MB

7
.
4
E
D

b) Cho biết MB = 8cm. tính độ dài đoạn thẳng AB.
Bài 2: Quan sát hình 1. Cho biết AB = 5cm, AC = 6cm, AD = 7,5cm và
BD//CE. Tính độ dài DE

Hình 1

B

A

C

Bài 3: Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 10cm. Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho
CA
CB

3
. Tính độ dài CB, DB, CD.
2

M

Bài 4: Trong hình 2, cho biết QR//NP và MQ = 10cm, QN = 5cm, RP
= 6cm. Tính độ dài MR

Q

Bài 5: Tính các độ dài x, y trong hình 3, hình 4

R
Hình 2
P

N
B

A

N

M

N

M

Hình 3
B

Hình 4

Cho MN//BC, AM = 3,
AN = 5, AC = 9, BM = x

C

A

C

Cho BM = 3, BN = 5,
NC = 2, BA = y

Bài 6: Cho ΔABC có AM là đường trung tuyến (M thuộc BC). Lấy điểm E thuộc AM sao
cho AE = 3EM. Tia BE cắt AC tại N. tính tỉ số

AN
NC

Bài 7: Cho ΔABC và điểm M trên cạnh AB sao cho

AM
MB

3
. Kẻ MN//BC (N thuộc AC).
2

Cho biết Bc = 6cm, tính độ dài MN.
Bài 8: Cho ΔABC vuông tại A và MN //BC (M ϵ AB, N ϵ AC). Biết AB = 9cm, AM = 3cm,
AN = 4cm. Tính độ dài NC, MN, BC.
Bài 9: Tính độ dài x, y trong các hình vẽ cho trước.

A
x

A

C
X

1

E

25

1

1

10

F

12

(EF
M

y

C

//

MC)

H

D

F

(CD // AF)

18

1

Trường THCS Qui Đức

Tài liệu buổi hai Toán 8 – Học kì 2 năm học 2023 - 2024

Bài 10: Cho ABC vuông tại A biết AB = 12cm, AC = 16cm. Trên AB lấy điểm E sao cho
AE = 3cm. Từ E vẽ EF // AC (F  AC).
a)Tính BC

b)Tính EF, BF, FC

Bài 11: Cho MND vuông tại M. Trên MN lấy điểm A sao cho NA = 4cm, AM = 12cm.
Từ A vẽ AB // ND, biết AB = 20cm.
a) Tính ND

b) Tính MB, MD, BD.

2. CHỦ ĐỀ: ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax + b
Bài 1: Quãng đường d (km) đi được của một ô tô tỉ lệ thuận với thời gian t (giờ) theo công
thức d = 50t. Tính và lập bảng giá trị tương ứng của d khi t lần lượt nhận các giá trị 1; 1,5;
2; 3; 4
Bài 2: Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu các điểm A(0; 2), B(3; 0), C(0; - 2), D(- 3;
0). Tứ giác ABCD là hình gì?
Bài 3: Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
a) y = 4x

b) y

3

x
4

c) y = - 4x

d) y

2
x
3

Bài 4: Tìm giao điểm của đường thẳng d: y = 2 – 4x
a) Với trục tung

b) Với trục hoành

Bài 5: Xác định hệ số a của hàm số y = ax, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm
a) M(3; 9)
b) Tìm tọa độ giao điểm của điểm thuộc đồ thị có hồnh độ bằng – 3
c) Tìm tọa độ giao điểm của điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng – 2
Bài 6: Cho hàm số y = 3x + 6.
a) Vẽ đồ thị của hàm số trên mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm của điểm thuộc đồ thị có hồnh độ bằng – 1
Bài 7: Cho đồ thị hàm số y = ax, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(2; –4)
a) Xác định hệ số a

b) N(–4; 1)

Bài 8: Cho hàm số y = ax + 2 (a ≠ 0)
a) Xác định hệ số góc a biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(4; –2)

b) Hãy vẽ đồ thị hàm số đã cho với hệ số góc a tìm được ở câu a. Tính góc tạo bởi đồ thị
của hàm số và trục Ox
Bài 9: Cho hàm số y = ax + 1 (a ≠ 0). Tìm hệ số góc a biết rằng:
a) Khi x = 1 thì hàm số có giá trị y = 2
2


Trường THCS Qui Đức

Tài liệu buổi hai Toán 8 – Học kì 2 năm học 2023 - 2024

b) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng d: y = 3x
Bài 10: Cho 2 hàm số bậc nhất y = mx + 1 và y = (3 – 2m)x – 3. Với giá trị nào của m thì
đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a) Hai đường thẳng song song với nhau
b) Hai đường thẳng cắt nhau
Bài 11: Cho hàm số y = 3x + b. Tìm b trong mỗi trường hợp sau:
a) Với x = – 1 thì hàm số có giá trị bằng 2
b) Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 5
c) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(4; 2).
Bài 12: Xác định đường thẳng d: y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường thẳng d đi qua 2 điểm A(– 2; 0) và B(0; 1)
b) Đường thẳng d đi qua C(– 5; 24) và cắt trục hồnh tại điểm có hoành độ bằng 3
c) Đường thẳng d song song với đường thẳng d’: y = 2x và cắt trục hoành tại điểm có hồnh
độ bằng – 3
Bài 13: Đồ thị của hàm số là đường thẳng d đi qua gốc tọa độ. Hãy xác định hàm số trong
mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(5; – 2)
b) Đồ thị của hàm số là đường thẳng có hệ số góc bằng

3
4

c) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng d’: y = –5x + 1
Bài 14: Cho hàm số y = ax + 2. Tìm hệ số a biết rằng
a) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 3)
b) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = - 2x + 1
Bài 15: Cho 2 hàm số bậc nhất y = 2mx + 11 và y = (1 – m)x + 2. Với giá trị nào của m thì
đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a) Hai đường thẳng song song với nhau?
b) Hai đường thẳng cắt nhau?
Bài 16: Cho hàm số y = ax + 2. Tìm b biết rằng
a) Với x = 4 thì hàm số có giá trị bằng 5
b) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 7
c) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1; 5)
3


Trường THCS Qui Đức

Tài liệu buổi hai Toán 8 – Học kì 2 năm học 2023 - 2024

Bài 17: Đồ thị của hàm số là đường thẳng d đi qua gốc tọa độ. Hãy xác định hàm số trong
mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(3; 4)
b) Đồ thị của hàm số là đường thẳng có hệ số góc bằng

4
7

c) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng d’: y = – 6x – 5
Bài 18: Hãy xác định hàm số y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số đi qua điểm B(– 1; 2) và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3
b) Đồ thị của hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = - 3x + 1 và cắt trục
hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 3
c) Đồ thị của hàm số là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ là – 6 và cắt trục
hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 2.
3. CHỦ ĐỀ: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
Bài 1: Cho ΔABC nhọn có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC
a) Cho BC = 18cm. Tính độ dài NM
b) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang
c) Gọi E là trung điểm của BC và I là giao điểm của AE và Nm. Chứng minh I là trung điểm
của NM
Bài 2: Cho ΔABC nhọn, kẻ trung tuyến AM (M ϵ BC). I là trung điểm của AM, đường
thẳng CI cắt AB tại E. Từ M kẻ đường thẳng song song với CE cắt AB tại F. Chứng minh:
a) EF = FB

b) AE

1
AB
3

c) CE = 4EI

Bài 3: Cho ΔABC, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G (M ϵ AC, N ϵ AB). Gọi
D, E lần lượt là trung điểm của GB, GC. Chứng minh:
a) MN//DE

b) ND//ME

Bài 4: Cho ΔABC có M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC.
a) Chứng minh tứ giác AMNB là hình thang
b) Gọi I là giao điểm của AN và BM. Trên tia đối của tia NA lấy điểm E sao cho NE = NI.
Trên tia đối của tia MB lấy điểm F sao cho MF = MI. Chứng minh EF//AB.
Bài 5: Cho ΔOPQ cân tại O có I là trung điểm của PQ. Kẻ IM//QO (M ϵ OP), IN//PO (N ϵ
QO). Chứng minh
a) ΔIMN cân tại I

b) OI là đường trung trực của MN

4


Trường THCS Qui Đức

Tài liệu buổi hai Toán 8 – Học kì 2 năm học 2023 - 2024

Bài 6: Cho ΔABC vng tại A có AB = 5cm, BC = 13cm. Qua trung điểm M của AB, vẽ
một đường thẳng song song với AC cắt BC tại N. Tính độ dài NM
4. CHỦ ĐỀ: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Bài 1: Cho ΔABC vng tại A có AB = 21cm, AC = 28cm. Tia phân giác của BAC cắt BC
tại D. Tính độ dài BD, CD
Bài 2: Cho ΔABC vuông tại A. Tia phân giác của BAC cắt BC tại D. Cho biết DB = 15cm,
DC = 20cm. Tính độ dài AB, AC
Bài 3: Cho ΔABC có AB = 6cm, AC = 9cm, BC = 10cm. Tia phân giác của BAC cắt BC
tại D, tia phân giác của góc ngồi tại đỉnh A cắt BC tại E. Tính độ dài DB, DC, EB
Bài 4: Cho ΔABC cân tại A. Tia phân giác của ABC cắt AC tại D. Cho biết BC = 10cm,
AB = 15cm. Tính DA, DC
Bài 5: Cho ΔABC có đường trung tuyến AM (M ϵ BC). Tia phân giác của AMB cắt AB tại

D, Tia phân giác của AMC cắt AC tại E.
a) Chứng minh DE//BC
b) Gọi I là giao điểm của DE và AM. Chứng minh I là trung điểm của DE.
Bài 6: Cho AMN có AC là đường phân giác. Biết AM bằng 6cm, AN =9cm, MC = 3cm.
Tính độ dài CN?
Bài 7: Cho MND vng tại M có AN là đường phân giác, biết MN = 12cm, ND = 20cm.
Tính độ dài MA, AD?
Bài 8: Cho ABC vuông tại A, BE là đường phân giác (E  AC), biết AB = 6cm, AC =
8cm.
a) Tính AE, EC?
b) Tính BE?
Bài 9: Cho ∆MEN vuông tại M, biết ME = 9cm, EN = 15cm, EH là đường phân giác của
∆MEN (H thuộc MN )
a) Tính độ dài MH, HN.
b) Tính độ dài EH ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất ).
Bài 10: Cho DEF có: DE = 20cm, DF = 15 cm, EF = 25 cm. Vẽ DM là phân giác của góc
EDF.
a) Tính ME, MF?
b) Tính tỉ số diện tích của DEM và  DFM.
5. CHỦ ĐỀ: ÔN TẬP CHƯƠNG 7
5. 1 Phần trắc nghiệm
Câu 1: Cho hai đoạn thẳng AB = 12cm, CD = 10cm. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD
là:

5


Trường THCS Qui Đức

AB

CD

A.

Tài liệu buổi hai Toán 8 – Học kì 2 năm học 2023 - 2024

5
6

B.

AB
CD

6
5

C.

AB
CD

4
3

D.

Câu 2: Quan sát hình 1. Độ dài x trong hình là:

A

x

1 2

K
Hình 2

N
3cm
B 1,5cm
Hình 1, có AB//MN

O

N

Câu 3: Trong hình 2 có M1
A.

MN
MK

NK
KP

B.

MN
KP

3
4

M

A. 3 cm
B. 1,5 cm
C. 2 cm
D. 2,5 cm

M
1cm

AB
CD

M 2 . Đẳng thức nào sau đây đúng?
MK NK
MN
MP
C.
D.
MP
NK
KP
KP

P

MP
KP

Câu 4: Cho hình 3 có BC//MN. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A

AB
AM
AB
C.
BC
A.

C

B

M

AB
AM
BC
D.
AM

AN
AC
AC
CN

B.

AC
AN
CN
AN

N

Hình 3

Câu 5: Độ dài x trong hình 4 là?
M

P
2,5
O

N
3,6

3

M

Hình 4

A. 2,5
C.3

y

B. 2,9
D.3,2

x

x

2
N

2,5
Q
Hình 5

P

Q

Câu 6: Trong hình 5 có MQ là tia phân giác của NMP . Tỉ số
A.

5
2

B.

5
4

C.

4
5

x
là:
y
2
D.
5

5.2 Phần tự luận
Bài 1: Cho ΔABC có cạnh BC = 10cm. Trên cạnh AB lấy các điểm D, E sao cho AD =
DE = EB. Từ D, E kẻ các đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AC lần lượt tại M, và
N. Tính độ dài DM, EN.
Bài 2: Cho ΔABC có I ϵ AB và K ϵ AC. Kẻ IM//BK (M ϵ AC), KN//CI (N ϵ AB). Chứng
minh MN//BC.
Bài 3: Cho ΔABC vng tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Tia phân giác của ABC cắt AC
tại D
6


Trường THCS Qui Đức

Tài liệu buổi hai Toán 8 – Học kì 2 năm học 2023 - 2024

a) Tính độ dài DA, DC
b) Tia phân giác của ACB cắt BD tại I. Gọi M là trung điểm của Bc. Chứng minh

BMI

900

6. CHỦ ĐỀ: ÔN TẬP CHƯƠNG 5
6. 1 Phần trắc nghiệm
Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?
A.y

1

1
x

B.y

2

2x
3

C.y

x2

1

D.y

2 x

1

Câu 2: Trong các điểm sao, điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = 2 – 4x?
A. (1; 1)

B. (2; 0)

C. (1; - 1)

D. (1; - 2)

Câu 3: Nếu hai đường thẳng d1: y = - 3x + 4 và d2: y = (m + 2)x + m song song với nhau
thì m bằng?
A. – 2

C. – 5

B. 3

D. – 3

Câu 4: Đường thẳng song song với đường thẳng y = 5x và cắt trục tung tại điểm có tung
độ bằng 1 là:
A. y = 5x – 1

B. t = - 5x – 1

Câu 5: Cho hai đường thẳng y

1
x
4

C. y = 5x + 1
4 và y

1
x
4

D. y = 4 - 5(1 - x)

4 . Hai đường thẳng đã cho:

A. Cắt nhau tại một điểm có hồnh độ là 4

B. Song song với nhau

C. Cắt nhau tại một điểm có tung độ là 4

D. Trung nhau

Câu 6: Cho hàm số y

x 9
. Phát biểu nào sau đây là đúng về đồ thị của hàm số đã
9

cho?

A. Là một đường thẳng có hệ số b là 9

B. Không phải là một đường thẳng

C. Cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ là 9

D. Đi qua điểm (19; 1)

Câu 7: Cho hàm số y = 5x + 10. Giá trị của hàm số tại x = a – 1 là
A. 5a + 5

B. 5a + 15

C. 5a + 3

D. 5a – 5

6.2 Phần tự luận
Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = (m + 1)x + 5
a) Tìm điều kiện của m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất?
b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(5; 0)?
Bài 2: Cho hàm số y = (m - 3)x
7


Trường THCS Qui Đức

Tài liệu buổi hai Toán 8 – Học kì 2 năm học 2023 - 2024

a) Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1; 2)?

b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm B(1; - 2)?
Bài 3: Cho hai đường thẳng d: y = x – 2 và d1: y = - 2x + 1
a) Tìm hệ số góc của hai đường thẳng d và d1?
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d và d1 với trục Ox và trục Oy
c) Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số y = (m - 2)x – m song song với d và cắt d1?
Bài 4: Cho đường thẳng d: y = (m - 2)x + 1. Với giá trị nào của m để:
a) Đường thẳng d song song với đường thẳng d1: y = 2x + 3
b) Đường thẳng d cắt đường thẳng d2: y = - 5x + 1
Bài 5: Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số đã cho song song với đường
thẳng y = - 2x + 3 và đi qua A(1; - 3)
a) Đường thẳng d song song với đường thẳng d1: y = 2x + 3
b) Đường thẳng d cắt đường thẳng d2: y = - 5x + 1
Bài 5: Các đường thẳng d1: y = x + 1; d2: y = - x – 3; d3: y = mx + 2m – 1
a) Vẽ hai đường thẳng d1 và d2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng d3 trùng với đường thẳng d2.
7. CHỦ ĐỀ: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC
Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c)
Bài 1: ABC và DEF có đồng dạng với nhau khơng? Vì sao?
a) AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm và DE = 8mm, DF = 10mm, EF = 12mm
b) AB = 1dm, AC = 2dm, BC = 2dm và DE = 1dm, DF = 1dm, EF = 0,5dm
Bài 2: Cho ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm
của các đoạn thẳng OA, OB, OC.
a) Chứng minh rằng: PQR đồng dạng với ABC.
b) Tính chu vi PQR, biết rằng ABC có chu vi bằng 543cm.
Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c)
Bài 1: Cho ABC có AB =12cm, AC =15CM, BC = 18cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao
cho AM = 10cm, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Bài 2: Cho góc xOy khác góc bẹt, trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 4cm, OB
= 6cm. Trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OC = 6cm, OD = 9cm.
a) Chứng minh OAC đồng dạng với OBD.

b) Chứng minh AC // BD.
Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)
8


Trường THCS Qui Đức

Tài liệu buổi hai Toán 8 – Học kì 2 năm học 2023 - 2024

Bài 1: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh: ABC đồng dạng với HBA.
b) Chứng minh: HAB đồng dạng với HCA.
c) Chứng minh: AB. AC = AH. BC
Bài 2: Cho ABC nhọn, AB  CM. Từ B vẽ BE  AM, BH  AC.
a) Chứng minh: EMB đồng dạng với BMA. Suy ra BM2 = ME. MA
b) Chứng minh: AB2 = AE. AM.

c) Chứng minh: AHB đồng dạng với BHC.

d) Chứng minh: AE. AM = AH. AC
Bài 3: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh: ABC đồng dạng với HAC.

b) Chứng minh: AH2 = BH. HC.

c)Trên tia AB lấy điểm D sao cho AB < AD. Vẽ AE  DC. Chứng minh: CEH đồng dạng
với CBD.
̂ (D thuộc cạnh AB). Gọi E là giao điểm của AH và CD.
d) CD là đường phân giác của 𝐴𝐶𝐵
Chứng minh: AE. AD  HE.BD

8. CHỦ ĐỀ: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
Bài 1: Bác Sáu gởi tiết kiệm một số tiền vào một ngân hàng với lãi suất 6,2%/năm. Sau một
năm, bác Sáu rút cả vấn lẫn lãi được số tiền là 446 040 000 đồng. Hòi bác Sáu đã gởi ngân
hàng số tiền tiết kiệm là bao nhiêu?
Bài 2: Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 45kh/h. Khi đến B người đó nghỉ 30 phút
rồi quay về A với vận tốc 40km/h. Tính quãng đường AB, biết tổng thời gian đi và thời gian
về là 4 giờ 45 phút
Bài 3: Số xe máy bán được tại một cửa hàng trong tháng 11 nhiều hơn tháng 10 là 15 xe.
Số xe máy bán được trong tháng 12 nhiều hơn tháng 10 là 35 xe. Biết rằng sô xe máy bán
được trong tháng 12 gấp 1,5 lần số xe máy bán trong tháng 11. Tính số xe máy bán được
trong tháng 10?
Bài 4: Năm nay, tuổi của mẹ gấp ba lần tuổi của Hiền. sau tám năm nữa, tổng số tuổi của
mẹ và Hiền là 64 tuổi. Hỏi năm nay Hiền bao nhiêu tuổi?
Bài 5: Cho biết một nửa đàn bò đang gặm cỏ trên cánh đồng,

1
đàn bị đang nằm nghỉ gần
3

đó, cịn lại 4 con đang uống nước ở ao. Tính số bị hiện có trong đàn?
Bài 6: Trong tháng 3, cả hai tổ A và B sản xuất được 400 sản phẩm. Trong tháng 4, tổ A
làm vượt 10%, tổ B làm vượt 15% so với tháng 3 nên cả 2 tổ sản xuất được 448 sản phẩm.
Hỏi trong tháng 3 mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?
Bài 7: Tại một cửa hàng điện máy, số ti vi bán trong tháng 8 nhiều hơn số ti vi bán trong
tháng 7 là 10 cái, số ti vi bán được trong tháng 9 nhiều hơn số ti vi bán được trong tháng 7
9


Trường THCS Qui Đức

Tài liệu buổi hai Toán 8 – Học kì 2 năm học 2023 - 2024

là 28 chiếc. Biết rằng số ti vi bán được trong tháng 9 gấp 2,2 lần số ti vi bán được trong
tháng 8. Tính số ti vi bán được trong tháng 7?
Bài 8: Hai người đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ thành phố A và B cách nhau 123 km,
đi ngược chiều nhau. Họ gặp nhau sau 1 giờ 30 phút. Tính tốc độ của mội người, biết tốc
độ của người đi từ A nhỏ hơn tốc độ của người đi từ B là 2 km/h.
Bài 9: Trong HK1, số học sinh giỏi của lớp 8A bằng

1
số học sinh cả lớp. Sang HK2, lớp
8

có thêm 3 học sinh giỏi nữa, khi đó số học sinh giỏi tromg HK2 bằng 20% số học sinh cả
lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh.
Bài 10: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu giảm chiều dài
3m và tăng chiều rộng 2m thì diện tích giảm 16m2. Tìm kích thước của hình chữ nhật lúc
đầu?
Bài 11: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sảng phẩm. Khi thực hiện,
mỗi tổ sản xuất 57 sản phẩm. Do đó, tổ đã hồn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt
mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 12: Một lọ dung dịch chứa 14% muối. Nếu pha thêm 540g nức vào lọ thì được một
dung dịch 5% muối. Tính khối lượng dung dịch trong lọ lúc đầu.
Bài 13: Bác Huy gửi tiết kiệm một số tiền tại một ngân hàng theo thể thức kì hạn một năm
với lãi suất 6,5%/năm, tiền lãi sau mỗi năm gửi tiết kiệm sẽ được nhập vào tiền vốn để tính
lãi cho năm tiếp theo. Sau hai năm gửi, bác Huy rút hết tiền về và nhận được cả vốn lẫn lãi
là 283 556 250 đồng. Hỏi số tiền ban đầu của bác Huy gửi tiết kiệm là bao nhiêu?
Bài 14: Một xí nghiệp mộc kí hợp đồng đóng và giao một số bộ bàn ghế học sinh cho một
trường học trong 20 ngày. Do nhà trường đặt thêm 24 bộ bàn ghế nữa nên xí nghiệp đã cải
tiến kỹ thuật, nhờ đó năng suất của xí nghiệp đã tăng 20%. Do vậy, chỉ trong 18 ngày, xí

nghiệp đã hồn thành hợp đồng. Tính số bộ bàn ghế mà xí nghiệp phải đóng theo hợp đồng
lúc đầu?
9. CHỦ ĐỀ: ƠN TẬP CHƯƠNG 8
9. 1 Phần trắc nghiệm
Câu 1: Nếu ΔABC đồng dạng ΔDEF theo tỉ số k thì tỉ số chu vi của hai tam giác đó là
A.

1
k

B.

1
k2

D. k2

C. k

2
thì ΔMNQ đồng dạng ΔABC theo
3

Câu 2: Nếu ΔABC đồng dạng ΔMNQ theo tỉ số k
tỉ lệ nào?
A.

2
3

B.

3
2

C.

9
4

D.

4
9

Câu 3: Nếu ΔABC có EF //AC (với E ϵ AB, F ϵ BC) thì:
10


Trường THCS Qui Đức

Tài liệu buổi hai Toán 8 – Học kì 2 năm học 2023 - 2024

A.  BEF ∽ABC B.  EBF ∽CAB

C.  EBF ∽ABC D.  BFE ∽BAC
3
, biết DF = 12cm. Khi đó AD =?
4

Câu 4: Nếu  ABD ∽DEF với tỉ số đồng dạng k
A. 9cm

B. 12cm

C. 16cm

Câu 5: Nếu ΔABC và ΔDEF có A

D. 24cm

F , thì:

D, C

A.  ABC ∽EDF B.  ABC ∽EFD C.  ACB ∽DFE

D.  CBA ∽FDE

Câu 6: Cho  MNP ∽EFG, biết MN = 8cm, NP = 15cm, FG = 12cm. Khi đó EF =?
A. 9cm

B. 6,4cm

C. 22,5cm

Câu 7: Cho  ABC ∽XYZ, biết Y

750 , Z

360 , khi đó số đo của A

?

D.750

C.360

B.690

A.600

D. 10cm

Câu 8: Cho hình thang ABCD (AB//CD), có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. biết
AB = 9cm, CD = 15cm. Khi đó  AOB ∽COD với tỉ số đồng dạng là:
A.k

2
3

B.k

3
2

C.k

3
5

D.k

5
3

9.2 Phần tự luận
Bài 1: Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), M là điểm bất kì trên cạnh AC. Kẻ MD vng
góc BC (D ϵ BC)
a) Chứng minh ΔDMC đồng dạng ΔABC
b) Gọi E là giao điểm của đường thẳng AB với đường thẳng MD. Chứng minh DB.DC =
DE.DM
c) Đường thẳng BM cắt EC tại K. Chứng minh EKA

EBC

Bài 2: Cho ΔABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) AD. BH = AC. BD

b) HA. HD = HB. HE = HC. HF

c) BC2 = BE. BH + CF. CH
Bài 3: Cho ΔABC nhọn, các đường cao AM, BN, CQ cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: ΔANQ đồng dạng ΔABC
b) Đường thẳng QN cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh: FB.FC = FQ.FN
c) Trên đoạn thẳng HB lấy điểm I sao cho AIC
d) Trên đoạn thẳng HC lấy điểm K sao cho AKB

900 . Chứng minh AI2 = AN. AC
900 . Chứng minh ΔAIK cân

11


Trường THCS Qui Đức

Tài liệu buổi hai Toán 8 – Học kì 2 năm học 2023 - 2024

Bài 4: Cho ΔABC vuông tại A và đường cao AH
a) Chứng minh AB2 = BH. BC

b) Chứng minh AH2 = BH. CH

c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D (AD < AC). Đường thẳng qua H và song song AC
cắt AB, BD lần lượt tại M, N. Chứng minh

MN
MH

AD
AC

d) Vẽ AE vng góc với BD tại E. Chứng minh BEH

BAH

Bài 5: Cho ABC nhọn có hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh:  CAD đồng dạng  CBE.
c) Tia CH cắt AB tại K. Chứng minh: AEK

b) Chứng minh: HA.HD = HB.HE

ABC

Bài 6: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn .Kẻ các đường cao BN và CD của tam giác
ABC.
a) Chứng minh  ANB ∽ADC
b) Chứng minh: AD. AB = AN. AC
c) Chứng minh:  AND ∽ABC
Bài 7: Cho ∆ABC vng tại A có AB = 12 cm, AC = 16cm và đường cao AH.
a) Chứng minh: ∆𝐻𝐶𝐴 ∽ ∆𝐴𝐶𝐵
b) Chứng minh: AB2 = BH.BC
c) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh: AE.AB = AF.AC
Bài 8: Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng ∆ HBA.
b) Chứng minh: AH 2  HB.HC
c) Phân giác của ABC cắt AH và AC lần lượt tại I và K. Chứng minh: AI2 = IH.KC
Bài 9: Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH.
a) Chứng minh: ABC ∽ HBA.
b) Chứng minh: AH2 = HB.HC
c) Phân giác của góc ABC cắt AH tại I, cắt AC tại K. Chứng minh: ∆AIK cân
Bài 10: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh AEB đồng dạng với AFC . Từ đó suy ra AF.AB = AE. AC
b) Chứng minh: AEF

ABC

Bài 11: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH (H  BC)
a) Chứng minh ABH
CAB.
b) Chứng minh AH2 = HB.HC
c) Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM =

=

1
AB. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho CN
3

1
AC. Chứng minh MH  HN.
3

10. CHỦ ĐỀ: ÔN TẬP CHƯƠNG 6
10. 1 Phần trắc nghiệm
12


Trường THCS Qui Đức

Tài liệu buổi hai Toán 8 – Học kì 2 năm học 2023 - 2024

Câu 1: Phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 (a ≠ 0) có nghiệm là:
b
a

A.x

B.x

b
a

C.x

a
b

D.x

a
b

Câu 2: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
A. 5x + 2y – 9 = 0 B. 7x – 9 = 0

D. y2 – 3x + 3 = 0

C. x2 = 9

Câu 3: Phương trình nào sao đây nhận x = 3 làm nghiệm?
A. 2x – 6 = 0

B. 3x + 9 = 0

C. 2x – 3 = 1 + 2x

D. 3x + 2 = x – 4

Câu 4: Nghiệm của phương trình 5x + 2 = 17 là:
A. x = - 5

B. x = 5

C. x = 3

D. x = - 3

Câu 5: Phưng trình x – 6 = 10 – x có nghiệm là:
A. x = - 8

B. x = 4

C. x = 8

D. x = - 4

Câu 6: Cho biết 3x – 12 = 0. Giá trị của biểu thức x2 - 3x – 4 là:
A. – 4

B. 3

C. 0

D. 1

10.2 Phần tự luận
Bài 1: Giải các phương trình sau
1) 3x – 2 = 2x – 3
3) 8x – 3 = 5x + 12
5) x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1
Bài 2: Giải các phương trình sau

2) 7 – 2x = 22 – 3x
4) 3 – 4x + 24 + 6x = x + 27 + 3x
6) x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5

1)5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)

2) 2x  5  3  x  1  2

3) 5x  3  22  6( x  2)

4)10 + 4(x – 1) =3x + 5

5)(x + 1)(2x – 3) = (2x – 1)(x + 5)

6) 3  4 x(5  2 x)  8 x 2  57

7)3 x  5   x  1  x 2  1
2

9)2x(x + 2)2 – 8x2 = 2(x – 2)(x2 + 2x + 4)
Bài 4: Giải các phương trình sau
1)
3)

2x  5 x 1

3
5
9  2x x  2
3



15
5
10

x 2x 1 x
 x
5) 
3
2
6
7)

7
20 x  1,5
x  5(x  9) 
8
6

8)(x + 1)(x2 – x + 1) – 2x = x(x + 1)( x – 1)
10)(x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)2

2)

45  2x 115  7 x

3
7

4)

3x  4 x x  1
 
5
6
2
x
2

6) 
8)

2 x  3 3x  7

5
10

7x  1
16  x
 2x 
6
5
13


Trường THCS Qui Đức

9)

x4
x x2
x4  
5
3
2

Tài liệu buổi hai Tốn 8 – Học kì 2 năm học 2023 - 2024

10)

4x  3 6x  2 5x  4


3
5
7
3

Bài 5: Giải các phương trình sau
x  23 x  23 x  23 x  23



24
25
26
27

2)

5 x 6 x 7 x


 3
105
104
103

x2  x3  x4  x5 
 1  
 1  
 1  
 1
 98   97   96   95 

4)

x5 x4 x3 x2



2010 2011 2012 2013

5)

201  x 203  x 205  x


3 0

99
97
95

6)

x2 x4 x6 x8



98
96
94
92

7)

x  12 x  31 x  14 x  21



62
81
36
29

8)

x  14 x  23 x  15 x  32




86
77
115
132

9)

11  x 162  x 178  x 34  x



139
12
28
116

10)

1)

3) 

5 x 6 x 7 x


 3
105 104 103

GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
DẠNG TỔNG HỢP HỢP
Bài 1: Một nhóm gồm 10 người tổ chức đi du lịch (chi phí chuyến đi chia đều cho mỗi
người). Sau khi đã kí hợp đồng xong, có 2 người bận việc đột xuất khơng đi được. Vì vậy,
mỗi người cịn lại phải trả thêm 500 000 đồng so với dự kiến ban đầu. Hỏi tổng chi phí
chuyến đi là bao nhiêu tiền?
Bài 2: Một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Khi đến B, xe chờ bốc dỡ hàng hóa 30
rồi quay về A với vận tốc 45 km/h. Tính quãng đường AB, biết tổng thời gian đi, thời gian
về và thời gian bốc dỡ hàng hóa là 6 giờ 10 phút.
Bài 3: Biết rằng trong 300 g dung dịch nước muối chứa 36g muối nguyên chất. Hỏi cần phải
thêm vải dung dịch đó bao nhiêu gam nước để dung dịch có nồng độ là 5%?
Bài 4: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 112 m. Biết rằng nếu tăng chiều rộng
lên 4 lần và chiều dài lên 3 lần thì khu vườn trở thành hình vng. Tính diện tích khu vườn
ban đầu?
Bài 5: Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được nhiều hơn ngày thứ hai 130 kg hải sản. Ngày
thứ ba lượng hải sản bán được là 375 kg. Tính khối lượng hải sản cửa hàng bán được trong
ngày thứ nhất, biết rằng khối lượng hải sản bán được trong ngày thứ ba bằng 1,5 ngày thứ
hai.
Bài 6: Tại một xí nghiệp, trong tháng 1 cả hai tổ sản xuất được 900 sản phẩm. Sang tháng
2, tổ 1 làm vượt mức 10%, tổ 2 làm vượt mức 15%, vì vậy cả hai tổ làm được 1010 sản
phẩm. Hỏi trong tháng 1, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?
Bài 7: Một chiếc ti vi sau khi giảm giá hai lần, mỗi lần giảm 10% so với giá đang bán thì
có giá là 16 200 000 đồng. Hỏi giá ban đầu của chiếc ti vi là bao nhiêu?
14


Trường THCS Qui Đức

Tài liệu buổi hai Toán 8 – Học kì 2 năm học 2023 - 2024

Bài 8: Tổng số học sinh khối 8 và khối 9 của một trường là 400 em, trong đó có 252 em là
học sinh giỏi. Tính số học sinh của mỗi khối, biết rằng số học sinh giỏi của khối 8 chiếm tỉ
lệ 60% số học sinh khối 8, số học sinh giỏi khối 9 chiếm tỉ lệ 65% số học sinh khối 9
Bài 9: Một miếng hợp kim đồng và thiếc có khối lượng 12 kg có chứa 45% đồng. Hỏi phải
pha thêm vào đó bao nhiêu kg thiếc nguyên chất để có được hợp kim mới chứa 40% đồng.
DẠNG TỐN CHUYỂN ĐỘNG
Bài 1: Một ô tô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 35km/h, lúc về ơ
tơ chạy với vận tốc 42km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng
đường AB?
Bài 2: Một xe máy đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Thành phố Cần Thơ với vận tốc 50
km/h. Lúc trở về thì đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 18 km/h nên thời gian về ít hơn
thời gian đi 54 phút. Tính độ dài quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Thành phố
Cần Thơ.
Bài 3: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 36 km/h, khi từ B về A người đó đi với
vận tốc 30km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1h. Tính chiều dài quãng đường
AB?
Bài 4:Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 20km/h. Lúc về người đó đi
với vận tốc trung bình là 15km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính
qng đường AB?
Bài 5:Một ơ tơ đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đi từ B về A với vận tốc 45km/h. Thời
gian cả đi và về hết 7 giờ. Tính quãng đường AB?
Bài 6: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 54km/h và đi từ B về A với vận tốc 45km/h. Thời
gian cả đi và về hết 7 giờ 20 phút. Tính quãng đường AB?
Bài 7: Một xe lửa đi từ A đến B hết 10 giờ 40 phút. Nếu vận tốc giảm đi 10km/h thì nó sẽ
đến B chậm hơn 2 giờ 8 phút. Tính khoảng cách AB và vận tốc ban đầu của xe lửa.
Bài 8: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 30km/ h. Đến B người đó làm việc trong 1 giờ
rồi quay về A với vận tốc 24 km/h. Biết tổng thời gian là 5 giờ 30 phút. Tính qng đường
AB?
Bài 9: Lúc 6h30’ một ơ tơ đi từ A đến B với vận tốc 60km/h. Sau khi đến B xe này ở lại 2h
rồi quay trở về A với vận tốc nhanh hơn lúc đi 10km/h. Xe này về đến A lúc 14h30’. Tính

quãng đường AB?
Bài 10: Một xe lửa dài 100 m chạy qua một đường hầm với vận tốc 55 km/h. Từ lúc đầu
tàu chui vào đường hầm cho tới lúc toa tàu cuối cùng ra khỏi đường hầm mất 8 phút 6 giây.T
ính chiều dài của đường hầm (đơn vị km, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 11: Hai người đi xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Người thứ nhất đi với
vận tốc 40 km/h, người thứ hai đi với vận tốc 60 km/h nên đã đến B trước người thứ nhất 1
giờ. Tính quãng đường từ A đến B.
15


Trường THCS Qui Đức

Tài liệu buổi hai Toán 8 – Học kì 2 năm học 2023 - 2024

Bài 12: Một bạn học sinh đi từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4 km/h. Sau khi đi
được

2
quãng đường bạn ấy đã tăng vận tốc lên thêm 1 km/h. Tính quãng đường từ nhà
3

đến trường của bạn học sinh đó,biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút.
DẠNG HÌNH CHỮ NHẬT
Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m, chu vi là 120m. Tính
diện tích của khu vườn.
Bài 2: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 14m, chu vi là 132m. Tính
diện tích của khu vườn.
Bài 3: Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 chiều rộng, nửa chu vi là 80m. Tính diện tích
hình chữ nhật.
Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật chiều dài gấp 2 chiều rộng, chu vi là 180m. Tính diện

tích của mảnh đất.
Bài 5: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 60m. Chiều rộng kém chiều dài 8m. Tính diện
tích khu vườn.
Bài 6: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng mỗi cạnh
lên 4m thì diện tích tăng thêm 176m2. Tính các cạnh của khu vườn.
Bài 8: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 5 lần chiều rộng. Nếu tăng mỗi cạnh
lên 12m thì diện tích tăng thêm 576m2. Tính các cạnh của khu vườn lúc đầu.
Bài 9: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m. Nếu cùng tăng chiều
dài và chiều rộng lên 5m thì diện tích tăng thêm 350m2. Tính kích thước của khu vườn hình
chữ nhật đó?
Bài 10: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7m. Nếu tăng chiều dài
5m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích khu vườn khơng đổi. tính chu vi của khu vườn.
Bài 11: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều dài
thêm 3m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm 21m2. Tính chiều dài và chiều rộng
lúc đầu.
Bài 12: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20m. Nếu giảm chiều rộng
10m và tăng chiều dài thêm 5m thì diện tích giảm 400m2. Tính kích thước của khu vườn lúc
đầu.
Bài 13: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu giảm chiều dài
3m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích giảm 16m2. Tính kích thước của khu vườn lúc
đầu.

16