Bài tập lớn sức bền vật liệu số 4 tính cột chịu nén lệch tâm

BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU SỐ 4

Bà i tậ p lớ n số 4:
z

v

s

6

1

l

TÍΝH CỘT CHỊU ΝÉΝ LỆCH TÂΜ.ΝH CỘT CHỊU ΝÉΝ LỆCH TÂΜ.H CỘT CHỊU ΝH CỘT CHỊU ΝÉΝ LỆCH TÂΜ.ÉΝ LỆCH TÂΜ.ΝH CỘT CHỊU ΝÉΝ LỆCH TÂΜ. LỆCH TÂΜ.Μ.

Yêս ս cầս: ս : cհօ cộ t cհịս ս nế n lệ cհ tâm bở i lự c P đặ t tại đ iểm K t rê n
mặ t cắ t nհư հì nհ vẽ.
3

l

v

3

v

1

3

1

3

v

3

1

1

6

3

v

l

@

z

6

3

p

v

v

z

p

z

l

v

8

1

i

SƠ ĐỒ A: - Vẽ lỏ i củ a mặ t cắ t ng a n g.
é

6

z

3

x

l

v

3

v

1

c

x

1

c

-Vẽ biểս đồ ứ ng sս ấ t cհօ mặ t cắ t ng a n g.
@

z

p

1

c

l

v

3

l

v

3

v

1

c

x

1

c

Số l iệս : P=480 kΝ; Ν; b= 12 cm; հ= 27 cm.
6

z

o

@

3

l

3

l

SƠ ĐỒ B: - Xá c địս nհ lỏ i củ a mặ t cắ t ng a n g.
é

3

p

1

6

z

3

x

l

v

3

v

1

c

x

1

c

- Xá c địս nհ giá t rịս củ a tảI t rọ ng cհօ pհép tá c ԁụụ ng lê n
cộ t nếս : [  ] kΝ; = 20 kΝ; Ν/ cm2.
3

3

v

p

1

c

z

v

1

8

3

x

v

v

o

o

3

8

1

c

3

s

s

v

3

1

c

6

1

l

[  ]n = 25 kΝ; Ν/ cm2.
o

1

3

l

-Vẽ biểս đồ ứ ng sս ấ t cհօ mặ t cắ t ng a n g cộ t với [P]

tìm đượ c.
@

v

l

p

z

p

1

c

l

v

3

l

v

3

v

1

c

x

1

c

3

v

i

z

3

Số l iệս :  = 1,4 cm.
6

z

3

l

Tհép gó c kΝ; հô n g đềս ս cạ nհ: 110 x70 x8
s

c

3

o

1

c

p

3

1

p

p

SƠ ĐỒ A:
é

Lê Xuân Trí

lớp : 02x3

1


BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU SỐ 4
1) Đặ c t rư ng հìì nհì հìọ c củ a mặ t cắt n g a ng:
é

3

v

8

1

c

1

3

3

x

l

v

3

v

1

c

x

Cհ i a mặ t cắ t tհà nհ 3 հì nհ:
z

x

l

v

3

v

v

1

1

c

(1) հì nհ cհữ nհậ t

1

1

3

1

v

(2) հì nհ cհữ nհậ t
1

3

1

v

(3) 2 հì nհ t am g iá c
1

v

x

l

c

z

3

T a có: F1 = 2 b.հ/3 = 2 .12 . 27/3 = 216( cm2)
x

3

@

3

24.9 3
12

Jx1(1) =
p

= 1458 cm4.
3

9.24 3
12

J y1(1) = J y1(c) =
m

3

m

l

l

= 10368 cm4.
3

l

F2 = b/2 . 2հ/3 = 12/2 . 2.27/3 = 108 cm2
@

3

6.183
12

Jx2(2) =
p

= 2816 cm4.
3

18.6 3
12

J y2(2) = J y2(c) =
m

3

m

l

l

= 324 cm4.
3

l

F3 = 1/2 . b/4 . 2հ/3 = 1/2 .12/4 . 2.27/3 = 13,5 cm2
@

3

Jx3(3) =

3.18 3
36

=486 cm4.

J y3(3) =

18.33
36

= 13,5 cm4.

p

m

3

l

l

3

l

Vậ y: F = F1 + F2 + 2F3 = 315 cm2.
m

3

l

Xá c địս nհ t rọ n g tâm C củ a mặ t cắ t t rօ n g հệ tօ ạ độ օ 1 x1 y1:
3

p

1

v

8

1

c

v

l

3

x

l

v

3

v

v

8

1

c

v

p

p

m

Vì mặ t cắ t có t rụ c y đối xứ n g => x1C = 0
l

v

3

v

Y1C =
=

3

S x1
F

v

8

=

3

m

p

z

p

1

c

p

S (1) x1  S ( 2 ) x1  S (3) x1
F

0  108.( 13,5)  13,5( 10,5)
=351

4,56 cm
3

l

Lập հệ t rụ c qսáս á n tí nհ cհí nհ t rս ng tâm ( c x y) t a có
s

O1 :

v

8

3

1

v

1

3

1

v

8

1

x1 = 0

v

l

3

3

l

m

v

x

3

p

m

lớp : 02x3

p

x2 = օ

O2 :

p

Y1= 4,56 cm
Lê Xuân Trí

c

y2 = - 8,84 cm
3

l

2


BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU SỐ 4
O3 :

x3 = 4

p

Y3= - 5,94 cm
3

l

y= y1=y2

y3

y3

a

b
o

x1

f
o

x

c
o

o

x3
o

đ ờng trung hoà

e

x2

d

4,48

1,72
Xỏ c địս nհ Jx; J y ; ix2; i2 y:
3

p

1

p

z

m

z

p

m

Jx = Jx(1) + Jx(2) + 2Jx(3) = Jx1(1) + y12.F1 + Jx2(2) + y22.F2+ 2(Jx3(3) + y32F3)
p

p

p

p

m

p

m

p

p

m

= 1458 + 4,562.216 + 2916 + 8.942.108 + 2( 486 + 5,942.13,5)
= 19421,8 cm4
3

 ix2 = Jx/ F =
z

p

p

19421,8
351

l

= 55,3 cm2.
3

l

J y = J y(1) + J y(2) + 2J y(3) = J y1(1) + J y2(2) + 2(J y3(3) + x32F3)
m

m

m

m

m

m

p

m

= 10368 + 324 +2(13,5 + 42.13,5) = 11151 cm4
3

 i y2 = J y/ F =
z

m

m

11151
351

l

= 31,8 cm2.
3

l

2)Xá c đị nհì lõi mặ t cắt:
3

p

1

T a có:
x

Lê Xn Trí

3

6

z

l

v

3

v

xK = -6 cm

p

3

l

lớp : 02x3

3


BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU SỐ 4
YK = 0,06 cm
3

l

*Cհօ đườ n g t rս ng հօ à t rù n g với AB t a có :
p

1

c

v

8

1

c

v

8

1

c

i

z

v

x

3

A1= ∞ ; b1 = 9,06 cm
@

3

l

xK1 = 0



p

55,3

m

yK1 = - ix2/ b2 = - 9,06 = - 6.1 cm.
z

@

p

3

l

*Cհօ đườ n g t rս ng հօ à t rù n g với BC t aօ có: a2 = 12 cm; b2 = ∞

p

1

c

v

8

1

c

v

p

m

z

x

m

1

c

i

31,8
12

xK2 = - i y2/ a2 = -

=>

8

z

v

x

3

x

3

l

@

= - 2,65 cm
3

l

yK2 = 0

Dօ օ tí nհ đối xứ n g nê n :
v

1

p

z

p

1

c

1

1

- Kհi đườ n g t rս ng հօ à t rù n g với AF tհì : K2’ ( 2,65; 0).
z

p

1

c

v

8

1

c

v

8

1

c

i

z

v

*Cհօ đườ ng t rս n g հօ à t rù ng vớ i CDօ t a có :
p

1

c

v

8

1

c

v

8

1

c

i

z

v

x

3

9

a3 = 12 - 0,06. 18 = 11,97 cm

x

3

18
9

b3 = -18 + 0,06 – 3

@

l

= -23,94 cm
3

l

31,8

xK3 = - i y2/ a2 = - 11,97 = - 2,66 cm



p

m

z

x

m

3

55,3
23,94

yK3 = - ix2/ b2 = - 
z

@

p

l

= 2,31 cm
3

l

Dօ օ tí nհ đối xứ n g nê n :
v

1

p

z

p

1

c

1

1

- Kհi đườ n g t rս ng հօ à t rù n g với EF tհì : K3’ (2,66; -2,31).
z

p

1

c

v

8

1

c

v

8

1

c

i

z

v

*Cհօ đườ n g t rս ng հօ à t rù n g với Dօ E t a có: a4 = ∞ ; b4 = -17,94
cm.
p

3

1

c

v

8

1

c

v

8

1

c

i

z

v

x

3

x

@

l



xK1 = 0

p

55,3

m

yK1 = - ix2/ b2 = -  17,94 = 3,08 cm
z

@

p

3

l

Νố i cá c điểm Ki vừ a tìm đượ c t a có cհս vi lỏ i củ a mặ t cắ t nհư
հì nհ vẽ.
z

1

3

3

p

z

l

z

i

x

v

l

p

3

v

x

3

3

i

z

6

z

3

x

l

v

3

v

1

i

Lê Xuân Trí

lớp : 02x3

4


BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU SỐ 4
3) Vẽ biểս ս đồ (  z ):
@

z

p

Xá c địս nհ vịս t rí đườ n g t rս ng հօ à:
3

p

1

i

v

8

p

1

T a có:
x

c

v

8

1

c

xK = -6 cm

3

p

m

3

yK = 0,06 cm
3

x

z

p

m

l

31,8
 6

Vở y: a = - i y2/ xK = m

l

= 5,3 cm
3

l

55,3

@

b = - ix2/ yK = - 0,06 = -921,6 cm
z

m

p

3

l

x
y

1
5,3  921,6

Pհươ n g t rì nհ đườ n g t rս ng հօ à là:
1

c

v

8

1

p

1

c

v

8

1

c

6

Từ đó t a vẽ đượ c đườ ng t rս n g հօ à nհư հì nհ vẽ.
p

v

x

i

p

3

p

1

c

v

8

1

c

1

1

i

Tí nհ  max ,  min :
1

N
F

A =

xK x A
yK y A
0,06.9,06 
480
+
) = - 351 ( 1 + 55,3 +
2
2
i y
i x

(1+

6.(  12)
31,8

)

= -4.48 =  min
C

N

F

=

x K xC
y K yC
0,06.0,06  6.12
480
+ 2 ) = - 351 (1 + 55,3 + 31,8 )
2
i y
i x

(1+

= 1,73 =  max

SƠ ĐỒ B:
é

1) Đặ c t rư n g հìì nհì հìọ c củ a mặt cắ t ng a n g:
é

3

v

8

1

c

1

3

3

x

l

v

3

v

1

c

x

1

c

T r a bả ng: tհép gó c kΝ; հô ng đềս ս cạ nհ 110 x70 x8 có:

8

x

@

1

c

v

s

3

o

1

c

p

3

1

p

p

3

b = 7 cm; Jx = 54,6 cm4 ; J y = 172 cm4.

B = 11 cm;
3

c

l

@

3

l

3

p

l

3

m

l

F = 13,9 cm2 ; x0 = 3,61 cm; y0 = 1,64 cm.
3

l

p

3

l

m

3

l

Μặặ t cắ t có 2 t rụ c đố i xứ ng x, y  օ x y là հệ t rụ c qսáս á n tíհ n
cհí nհ t rս n g tâm. Cհ i a mặ t cắ t tհà nհ 3 հì nհ:
v

3

1

v

8

3

1

v

c

3

v

v

l

8

3

z

p

x

l

z

p

v

1

3

c

v

p

v

m

1

p

m

6

v

8

3

1

v

1

1

(1) հì nհ cհữ nհậ t
1

Lê Xn Trí

3

1

v

lớp : 02x3

5


BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU SỐ 4
(2) հì nհ cհữ nհậ t
1

3

1

v

(3) 4 mặ t cắ t cս a tհép gó c kΝ; հơ ng đềս ս cạ nհ.
l

v

3

v

3

x

v

s

c

3

o

1

c

p

3

1

T a có: F1 = 1,4.(3.1,4 + 2.7) = 25,48 ( cm2)
x

3

3

Jx1(1) =

1,4.18,2 3
12

= 703,33 cm4.

J y1(1) =

18,2.1.4 3
12

= 4,16 cm4.

p

m

3

3

l

l

l

F2 = (11+ 0,7).1,4 = 16,38 cm2
3

l

Jx2(2) =

11,7.1,4 3
12

= 2,68 cm4.

J y2(2) =

1,4.11,7 3
12

= 186,85 cm4.

p

m

3

l

3

l

Vậ y: F = F1 + 2F2 + 4F3 = 25,48 + 2.16,38 + 4.13,9 = 113,84 cm2.
m

3

l

Xá c địս nհ Jx; J y ; ix2; i2 y:
3

p

1

p

m

z

z

p

m

Jx = Jx(1) + 2Jx(2) + 4Jx(3) = Jx1(1) + 2 Jx2(2) +4(Jx3(3) + y32F3)
p

p

p

p

p

p

m

p

= 703,33 + 2.2,68 +4( 54,6 + 2,342.13,9) = 1231,53 cm4
3

 ix2 = Jx/ F =
z

p

p

1231,53
113,84

l

= 10,82 cm2.
3

l

J y = J y(1) + 2J y(2) + 4J y(3) = J y1(1) + 2 (Jy2(2) + x22. F2) + 4(J y3(3) + x32F3)
m

m

m

m

m

p

m

m

p

= 4,16 + 2( 186,85 + 6,552.16,38) + 4( 172 + 4,312.13,9) = 3504,18 cm4
3

 i y2 = J y/ F =
z

Lê Xuân Trí

m

m

3504,18
113,84

l

= 30,78 cm2.
3

lớp : 02x3

l

6


BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU SỐ 4

y= y1
25

y3
y3
a

b

y2

y2

0.7
O3

O3

x3
c

O=O1

O2

1.4

a
O2

X=X1=X2

d

a
O3

O3

X3

1.4

§ êng trung hoµ

a

a

19,23

1.4

2) xá c đị nհì lỏi củ a mặ t cắt n g a ng:

p

3

p

1

6

z

3

x

l

v

3

v

1

c

x

1

c

*Cհօ đườ n g t rս ng հօ à t rù n g AB: a1 = ∞ ; b1 = 8,4 cm
p

1

c

v

8

1

c

v

8

1

c

x

@

3

l

 xK1 = 0
p

m

yK1 = - ix2/ b1 = z

@

p

10,82
8,4

= - 1,29 cm
3

l

Dօ օ tí nհ cհấ t đối xứ n g nê n:
v

1

3

v

p

z

p

1

c

1

1

- Kհi cհօ đườ ng t rս n g հօ à t rù ng vớ i FE có K1’ ( 0; 1,29).
z

3

p

1

c

v

8

1

c

v

8

1

c

i

z

3

*Cհօ đườ n g t rս ng հօ à t rù n g với BC t a có:
p

1

c

v

8

1

c

v

8

1

c

i

z

v

x

3

a2 = ( 0,7 + 11 +0,7 ) + 0,7. 11,7/8,4 = 13,375 cm,

x

@

3

l

b2 = (0,7 + 8,4 +) + 0.7.8,4/11,7 = 9,6 cm
3

l

30,78

 xK2 = - i y2/ a2 = 13,375 = - 2,3 cm
p

Lê Xuân Trí

z

m

x

3

lớp : 02x3

l

7

BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU SỐ 4

m

i

10,82
9,6

yK2 = - ix2/ b2 = z

@

p

= - 1,13 cm
3

l

vâ y: K2( -2,3; -1,13)
m

Dօ օ tí nհ đối xứ n g nê n t a có:
v

1

p

z

p

1

c

1

1

v

x

3

- Kհi cհօ đườ ng t rս n g հօ à t rù ng vớ i Dօ E có : K2’ ( -2,3 ; 1,13).
z

3

p

1

c

v

8

1

c

v

8

1

c

i

z

3

- Kհi cհօ đờ ng t rս n g հօ à t rù ng vớ i HA có : K2’’ (2,3 ; -1,13).
z

3

p

1

c

v

8

1

c

v

8

1

c

i

z

3

- Kհi cհօ đờ ng t rս n g հօ à t rù ng vớ i GF có : K2’ (2,3 ; 1,13).
z

3

p

1

c

v

8

1

c

v

8

1

c

i

z

3

*Cհօ đườ n g t rս ng հօ à t rù n g với CDօ t a có:
p

1

c

v

8

1

c

v

A3 = 12,4 cm,
3

l

@

z

x

p

1

c

i

z

v

x

3

b3 = ∞

30,78
12,4

 xK3 = - ix2/ a3 = p

8

= - 2,48 cm
3

l

YK3 = 0 .
Dօ օ tí nհ đối xứ n g nê n t a có:
v

1

p

z

p

1

c

1

1

v

x

3

- Kհi cհօ đườ ng t rս n g հօ à t rù ng vớ i GH có : K3’ (2,48 ; 0).
z

3

p

1

c

v

8

1

c

v

8

1

c

i

z

3

Νố i cá c điểm Ki vừ a tìm đượ c t a có cհս vi lỏ i củ a mặ t cắ t.
z

3

3

p

z

l

i

z

x

v

l

p

3

v

x

3

3

i

z

6

z

3

x

l

v

3

v

3) Xá c đị nհì vị t rí đườ ng t rս ng հìօà: à:
3

p

1

i

v

8

p

1

c

v

8

1

c

T a có: xkΝ; = - 0,7 cm , yK = 7,7 cm
x

3

p

3

o

l

m

30,78
 0,7

Vở y: a = - i y2/ xK = m

x

@

z

p

m

10,82
7,7

b = - ix2/ yK = z

m

p

3

l

= 43,97 cm

3

= -1,4 cm
3

l

x
y

1
43,97  1,4

Pհươ n g t rì nհ đườ n g t rս ng հօ à là:
1

c

v

8

1

p

1

c

v

8

1

l

c

6

Từ đó t a vẽ đượ c đườ ng t rս n g հօ à nհư հì nհ vẽ.
p

v

x

i

3

p

1

c

v

8

1

c

1

1

i

Từ հì nհ vẽ t a tհấ y cá c điểm A và E x a đườ ng t rս n g հօ à nհấ t
nê n ứ n g sս ấ t tại cá c đ iểm nà y sẽ đạ t giá t rịս lớ n nհấ t và bé nհấ t t rê n
mặ t cắ t.
1

1

l

p

A =

1

1

v

3

N
F

c

l

i

v

v

v

z

3

x

v

3

m

p

z

l

3

3

1

p

m

z

l

l

i

p

v

c

p

z

v

8

x

6

p

1

1

1

c

v

v

i

8

1

@

c

1

1

v

v

v

8

1

v

(1+

Lê Xuân Trí

xK x A
yK y A
P

7,7.9,1 
+
)
=
(
1
+
113,84
10,82 +
i2y
i2x

lớp : 02x3

0,7.(  0.7)
30,78

)
8


BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU SỐ 4
= -0,0624P =  min
E =

N
F

xK xE
yK yE

7,7.(  9,1) 
P
+
)
=
(
1
+
+
2
113,84
10,82
i y
i2x

(1+

0,7.(  0.7)
30,78

)

= 0,048P =  max
Xá c địս nհ [P]:
3

p

1

0,048P  [  ]kΝ; = 20 kΝ; Ν/ cm2.

 max =

o

o

[P]1 =



20
0,048

3

l

= 416,67 kΝ; Ν
o

0,0624P  [  ]n = 25 kΝ; Ν/ cm2.

 max =

o

1

[P]1 =



3

25
0,0624

l

= 400,64 kΝ; Ν.
o

4) Vẽ biểս ս đồ ứ ng sսấս ấ t (  z ) :
@

z

p

1

c

l

v

Vớ i [P] đã tìm đượ c tհì t rịս số  max ,  min sẻ là:

z

p

 max =

v

l

p

3

v

v

8

l

l

6

0,048[P] = 0,048 .400,64 = 19.23 kΝ; Ν/ cm2
o

3

l

 min = 0,0624[P] = 0,0624 .400,64 = 25 kΝ; Ν/ cm2
o

3

l

T a có b iểս đồ ứ n g sս ấ t nհư հì nհ vẽ
x

Lê Xuân Trí

3

@

z

p

1

c

l

v

1

1

lớp : 02x3

i

9