ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2023 CÓ ĐÁP ÁN 14

ĐỀ THI THỬ
TỐT NGHIỆP THPT 

MƠN

TỐN
2023 

Sevendung Nguyen


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT PHỐ MỚI
ĐỀ THI THỬ
(Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2023
Bài thi mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1: Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó khơng có 3 điểm nào thẳng hàng. Số
tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là
A. C103 .

B. 103 .

3
C. A10
.

D. A107 .

Câu 2: Cho một cấp số cộng có u4 = 2 , u2 = 4 . Hỏi u1 và công sai d bằng bao nhiêu?
A. u1 = 6 và d = 1.

B. u1 = 1 và d = 1.

C. u1 = 5 và d = −1.

D. u1 = −1 và d = −1.

Câu 3: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −; −1) .

B. ( 0;1) .

D. ( −;0 ) .

C. ( −1;0 ) .

Câu 4: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x = −1
B. x = 1

C. x = 0

D. x = 0

Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 .

A. Hàm số khơng có cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 5 .
Câu 6: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. x

2.

B. x

2
x

x
là
3

3.

C. y

1.

Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

D. y

3.


y

x

O

x2

A. y

x 1.

x3

B. y

3x

x4

1 . C. y

x2

1.

D. y

x3

3x

1.

Câu 8: Đồ thị hàm số y = − x 4 + x 2 + 2 cắt trục Oy tại điểm
A. A ( 0;2) .

B. A ( 2;0) .

C. A ( 0; − 2) .

D. A ( 0;0) .

Câu 9: Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

1
log a .
3
1
C. log ( 3a ) = log a .
3

B. log ( 3a ) = 3log a .

A. log a 3 =

D. log a3 = 3log a .

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số y = 6 .
x

A. y  = 6 .

B. y  = 6 ln 6 .

x

Câu 11: Cho số thực dương

x . Viết biểu thức P

19

A. P

C. y  =

x

3

x5 .

1
x3

B. P

D. y  = x.6

dưới dạng lũy thừa cơ số

19

x15 .

6x
.
ln 6

C. P

1
có nghiệm là
16
B. x = 5 .

.

x ta được kết quả.

1

x6 .

x −1

x6 .

D. P

x

1
15

x−1
Câu 12: Nghiệm của phương trình 2 =

A. x = −3 .

C. x = 4 .

D. x = 3 .

Câu 13: Nghiệm của phương trình log 4 ( 3x − 2 ) = 2 là
A. x = 6 .

C. x =

B. x = 3 .

10

.
3

D. x =

7
.
2

Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x2 + sin x là
A. x 3 + cos x + C .

B. 6x + cos x + C .

D. 6x − cos x + C .

C. x 3 − cos x + C .

Câu 15: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e .
3x

A.
C.

e3 x +1
+C .
3x + 1



f ( x ) dx =



f ( x ) dx = e3 + C .

Câu 16: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ thỏa mãn
bằng
A. I = 5 .

2

Câu 17: Giá trị của

 sin xdx bằng
0

B. I = 6 .

B.

 f ( x ) dx = 3e

D.

f ( x ) dx =



3x

+C .

e3 x
+C .
3

6

10

10

0

6

0

 f ( x )dx = 7 ,  f ( x )dx = −1 . Giá trị của I =  f ( x )dx
C. I = 7 .

D. I = 8 .


A. 0.

B. 1.



.
2

C. -1.

D.

C. z = 2 − i .

D. z = 2 + i .

Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z = 2 + i là
A. z = −2 + i .

B. z = −2 − i .

Câu 19: Cho hai số phức z1 = 2 + i và z2 = 1 + 3i . Phần thực của số phức z1 + z2 bằng
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. −2.
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i là điểm nào dưới đây?
B. P ( −1; 2 ) .

A. Q (1; 2 ) .

Câu 21: Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng.
A. 6 .
B. 8 .

C. N (1; − 2) .

D. M ( −1; −2) .

C. 4 .

D. 2 .

3

2

Câu 22: Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm và diện tích đáy bằng 16cm . Chiều cao của khối chóp đó là
A. 4cm .
B. 6cm .
C. 3cm .
D. 2cm .
Câu 23: Cho khối nón có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 16 .
B. 48 .
C. 36 .
D. 4 .
Câu 24: Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao bằng 2a .
A. 2 a 3 .

B.

2 a 3
.
3

C.

 a3

D.  a 3 .

.

3

Câu 25: Trong không gian, Oxyz cho A 2; 3; 6 , B 0;5;2 . Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
A. I

B. I (1;1; 2 ) .

2;8;8 .

C. I

1;4;4 .

D. I 2;2; 4 .

Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2)2 + ( y + 4)2 + ( z −1)2 = 9. Tâm của ( S ) có tọa độ là
A. (−2; 4; −1)
Câu 27:

B. (2; −4;1)

D. (−2; −4; −1)

C. (2; 4;1)

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + z −1 = 0 . Điểm nào dưới đây thuộc ( P ) ?
A. M (1; −2;1) .

B. N ( 2;1;1) .

C. P ( 0; −3;2) .

D. Q ( 3;0; −4) .

𝑥 = 4 + 7𝑡
Câu 28: Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :{𝑦 = 5 + 4𝑡 (𝑡 ∈ ℝ).
𝑧 = −7 − 5𝑡
A. u1 = ( 7; −4; −5) .
B. u2 = ( 5; −4; −7 ) .
C. u3 = ( 4;5; −7 ) .
D. u4 = ( 7;4; −5) .
Câu 29: Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là
nam:
A.
Câu 30:

Câu 31:

1
.
2

B.

91
.
266

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ℝ?

C.

4
.
33

D.

A. f ( x ) = x3 − 3x2 + 3x − 4 .

B. f ( x ) = x2 − 4 x + 1 .

C. f ( x ) = x4 − 2 x2 − 4 .

D. f ( x ) =

1
.
11

2x −1

.
x +1

Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 10 x + 2 trên đoạn
4

2

 −1;2 . Tổng M + m bằng:
A. −27 .
B. −29 .
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log x  1 là
B. ( 0;+ ) .

A. (10;+ ) .
Câu 33:

Nếu

1

1

0

0

C. −20 .

D. −5 .

C. 10;+ ) .

D. ( −;10) .

C. 2 .

D. 8 .

 f ( x)dx = 4 thì  2 f ( x)dx bằng

A. 16 .

B. 4 .


Câu 34: Tính mơđun số phức nghịch đảo của số phức z = (1 − 2i ) .
2

A.

1
.
5

B.

5.

C.

1
.
25

D.

1
.
5

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a , tam giác ABC vuông
cân tại B và AC = 2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC )
bằng

A. 30o .

B. 45o .

D. 90o .

C. 60 o .

Câu 36: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB = a , AC = a 3 , SA vng góc với mặt
phẳng đáy và SA = 2a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng
A.

a 57
.
19

B.

2a 57
.
19

C.

2a 3
.
19

D.

2a 38
.
19

Câu 37: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I ( −1;2;0) và đi qua điểm A ( 2; − 2;0) là
A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 100.

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 5.

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 10.

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 25.

2

2

2

2

2

2

2

2

Vậy phương trình mặt cầu có dạng: ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 25.
2

2

Câu 38: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (1;2; − 3) và B ( 3; −1;1) ?

x +1
=
2
x −3
=
C.
1
A.

y + 2 z −3
=
−3
4
y +1 z −1
=
2
−3

x −1
=
3
x −1
=
D.
2

y−2 z +3
=
−1
1
y−2 z +3
=
−3
4
liên tục trên ℝ có đồ thị y = f  ( x ) cho như hình dưới đây. Đặt
B.

Câu 39: Cho hàm số y = f ( x )

g ( x ) = 2 f ( x ) − ( x + 1) . Mệnh đề nào dưới đây đúng.
2

A. min g ( x ) = g (1) .

B. max g ( x ) = g (1) .

C. max g ( x ) = g ( 3) .

D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g ( x ) .

 −3;3

 −3;3

 −3;3


.

(

Câu 40: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 17 − 12 2
B. 1 .

A. 3 .

)  (3 + 8 )
x

x

2

là

C. 2 .

D. 4 .

1
 x + 3 khi x  1
. Tính I = 2 f ( sin x ) cos xdx + 3 f ( 3 − 2 x ) dx
0
5 − x khi x  1

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) = 
A. I =


2
0

2

71
.
6

B. I = 31 .

C. I = 32 .

D. I =

32
.
3

Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + z là số thuần ảo và z − 2i = 1 ?
A. 2 .

B. 1 .

C. 0 .

D. Vô số.

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , cạnh bên SC tạo với mặt đáy
góc 45 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a .

a3 2
a3 2
A. V = a 2 .
C. V =
.
D. V =
.
3
6

Câu 44: Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH = 4m , chiều rộng AB = 4m , AC = BD = 0,9m
. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tơ đậm giá là 1200000 đồng/m2, còn
các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2.
3

a3 3
B. V =
.
3

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. 11445000 (đồng).
B. 7368000 (đồng).
C. 4077000 (đồng).
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

D. 11370000 (đồng)

x−3 y −3 z+2
=
=
;
−1
−2
1

x − 5 y +1 z − 2
=
=
và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3z − 5 = 0 . Đường thẳng vng góc với

−3
2
1
( P ) , cắt d1 và d 2 có phương trình là
d2 :

A.

x − 2 y − 3 z −1
=
=
.
1
2
3

B.

x−3 y−3 z+2
=
=
.
1
2
3


C.

x −1 y +1 z

=
= .
1
2
3

D.

x −1 y +1 z
=
= .
3
2
1

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f  ( x ) như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số g ( x ) = 2 f ( x ) − ( x − 1)

2

có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3 .
Câu 47: Tập giá trị của x thỏa mãn

B. 5 .
2.9𝑥 −3.6𝑥
6𝑥 −4 𝑥

D. 7

C. 1

D. 6

≤ 2(𝑥 ∈ ℝ) là ( −; a  ( b; c. Khi đó ( a + b + c )! bằng

B. 0

A. 2

C. 6 .

Câu 48: Cho hàm số y = x 4 − 3x 2 + m có đồ thị ( Cm ) , với m là tham số thực. Giả sử ( Cm ) cắt trục Ox tại
bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S1 , S 2 , S 3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1 + S3 = S2
là
A. −

5
2

B.

5
4

C. −

5

4

D.

5
2

Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z − 1 − i + z − 3 − 2i = 5 . Giá trị lớn nhất của z + 2i bằng:
A. 10.

B. 5.

C.

D. 2 10 .

10 .

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

( S ) : ( x − 2)

2

+ ( y − 1) + ( z − 1) = 9 và
2

2

M ( x0 ; y0 ; z0 )  ( S ) sao cho A = x0 + 2 y0 + 2 z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0 + y0 + z0 bằng

A. 2 .

B. −1 .

C. −2 .

-----HẾT-----

D. 1 .


1.A
11.C
21.B
31.C
41.B

2.C
12.A
22.B
32.C
42.A

3.C
13.A
23.A
33.D
43.C

4.D

14.C
24.A
34.D
44.A

BẢNG ĐÁP ÁN
5.B
6.B
15.D
16.B
25.B
26.B
35.B
36.B
45.C
46.B

7.D
17.B
27.B
37.D
47.C

8.A
18.C
28.D
38.D
48.B

9.D

19.B
29.B
39.B
49.B

10.B
20.B
30.A
40.A
50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó khơng có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam
giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là
A. C103 .

B. 103 .

3
C. A10
.

D. A107 .

Lời giải
Chọn A
Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là: C103 .
Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng có u4 = 2 , u2 = 4 . Hỏi u1 và công sai d bằng bao nhiêu?
A. u1 = 6 và d = 1.

B. u1 = 1 và d = 1.

C. u1 = 5 và d = −1.

D. u1 = −1 và d = −1.

Lời giải
Chọn C

Ta có: un = u1 + ( n − 1) d . Theo giả thiết ta có hệ phương trình

u4 = 2
u + 3d = 2
u = 5
 1
 1
.

d = −1
u1 + d = 4
u2 = 4
Vậy u1 = 5 và d = −1.
Câu 3 (NB) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −; −1) .

B. ( 0;1) .

C. ( −1;0 ) .

D. ( −;0 ) .

Lời giải
Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f  ( x )  0 trên các khoảng ( −1;0 ) và (1;+ )  hàm số nghịch biến trên

( −1;0) .
Câu 4 (NB) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x = −1
B. x = 1
Chọn D

C. x = 0
Lời giải

D. x = 0


Theo BBT

Câu 5 (TH) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 .
Lời giải

A. Hàm số khơng có cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 5 .

Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại bằng 5 tại x = 0 .

2
x

Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. x

2.

B. x

x
là
3

3.

C. y

1.

D. y

3.

Lời giải
Chọn B
Tập xác định của hàm số 𝐷 = ℝ\{−3}.
Ta có lim y
x

3

x

lim
3

2
x

x
3

.

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x
3.
Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
y

x

O

A. y

x2

x 1.

B. y

x3

3x

1 . C. y

x4

x2

1.

D. y

x3

Lời giải
Chọn D
Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba. Loại đáp án A và C.
Khi x → + thì y → + a 0 .
Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số y = − x 4 + x 2 + 2 cắt trục Oy tại điểm
A. A ( 0;2) .

B. A ( 2;0) .

C. A ( 0; − 2) .

D. A ( 0;0) .

Lời giải
Chọn A

Với x = 0  y = 2 . Vậy đồ thị hàm số y = − x 4 + x 2 + 2 cắt trục Oy tại điểm A ( 0;2) .
Câu 9 (NB) Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

1
log a .
3
1
C. log ( 3a ) = log a .
3
A. log a 3 =

B. log ( 3a ) = 3log a .
D. log a3 = 3log a .

3x

1.


Lời giải

Chọn D

log a3 = 3log a  A sai, D đúng.

log ( 3a ) = log3 + loga  B, C sai.
Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y = 6 .
x

A. y  = 6 .

B. y  = 6 ln 6 .

x

C. y  =

x

6x
.
ln 6

D. y  = x.6

x −1

.

Lời giải
Chọn B

Ta có y = 6  y  = 6 ln 6 .
x

x

Câu 11 (TH) Cho số thực dương
19

A. P

3

x . Viết biểu thức P

1

x5 .

x3

dưới dạng lũy thừa cơ số

19

x15 .

B. P

x ta được kết quả.

1

x6 .

C. P x 6 .
Lời giải

D. P

x

1
15

Chọn C
3

P

x5 .

1
x3

5

x 3 .x

5 3
2

3
2

x−1
Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 2 =

A. x = −3 .

1

x3

x6 .

1
có nghiệm là
16

B. x = 5 .

C. x = 4 .
Lời giải

D. x = 3 .

Chọn A

2 x −1 =

1
 2 x −1 = 2−4  x − 1 = −4  x = −3 .
16

Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình log 4 ( 3x − 2 ) = 2 là
A. x = 6 .

C. x =

B. x = 3 .

10
.
3

D. x =

7
.
2

Lời giải
Chọn A

Ta có: log4 ( 3x − 2) = 2  3x − 2 = 4  3x − 2 = 16  x = 6. .
2

Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x2 + sin x là
A. x 3 + cos x + C .
Chọn C

 ( 3x

Ta có

2

B. 6x + cos x + C .

D. 6x − cos x + C .

C. x 3 − cos x + C .
Lời giải

+ sin x ) dx = x3 − cos x + C .

Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e .
3x

A.
C.

e3 x +1
+C .
3x + 1



f ( x ) dx =



f ( x ) dx = e3 + C .

B.

 f ( x ) dx = 3e

D.

f ( x ) dx =



Lời giải
Chọn D
Ta có:

3x
 e dx =

e3 x
+C .
3

3x

+C .

e3 x

+C .
3


Câu 16 (NB) Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ thỏa mãn

6



f ( x )dx = 7 ,

0

bằng
A. I = 5 .

B. I = 6 .

10


6

C. I = 7 .
Lời giải

10

f ( x )dx = −1 . Giá trị của I =  f ( x )dx

0

D. I = 8 .

Chọn B
Ta có: I =

10

6

10

0

0

6

 f ( x )dx =  f ( x )dx +  f ( x )dx = 7 − 1 = 6 .

Vậy I = 6.

2

Câu 17 (TH) Giá trị của

 sin xdx bằng
0

A. 0.

B. 1.

C. -1.

D.


.
2

Lời giải
Chọn B

2

 sin xdx = − cos x
0


2 = 1.
0

Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z = 2 + i là
A. z = −2 + i .

B. z = −2 − i .

C. z = 2 − i .

Lời giải

D. z = 2 + i .

Chọn C
Số phức liên hợp của số phức z = 2 + i là z = 2 − i .
Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 = 2 + i và z2 = 1 + 3i . Phần thực của số phức z1 + z2 bằng
A. 1.

B. 3.

C. 4.
Lời giải

D. −2.

Chọn B

Ta có z1 + z2 = ( 2 + i ) + (1 + 3i ) = 3 + 4i . Vậy phần thực của số phức z1 + z2 bằng 3 .
Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i là điểm nào dưới đây?
A. Q (1; 2 ) .

B. P ( −1; 2 ) .

C. N (1; − 2) .

D. M ( −1; −2) .

Lời giải
Chọn B

Điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i là điểm P ( −1; 2 ) .
Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng
A. 6 .
B. 8 .

C. 4 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn B

V = 23 = 8 .
Câu 22 (TH) Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm3 và diện tích đáy bằng 16cm 2 . Chiều cao của khối chóp đó là
A. 4cm .
B. 6cm .
C. 3cm .
D. 2cm .
Lời giải
Chọn B
Ta có Vchop =

1
3V 3.32
B.h  h =
=
= 6 ( cm ) .
3
B

16

Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng


A. 16 .

B. 48 .

C. 36 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn A

1
3

1
3

2
2
Thể tích của khối nón đã cho là V =  r h =  4 .3 = 16 .

Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao bằng 2a .
A. 2 a 3 .

B.

2 a 3
.
3

C.

 a3
3

D.  a 3 .

.

Lời giải
Chọn A
Thể tích khối trụ là V =  R 2 .h =  .a 2 .2a = 2 a 3 .
Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz cho A 2; 3; 6 , B 0;5;2 . Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
A. I

2;8;8 .

B. I (1;1; 2 ) .

C. I

1;4;4 .

D. I 2;2; 4 .

Lời giải
Chọn B
Vì I là trung điểm của AB nên I

xA
2

xB y A
;

2

yB z A
;

zB
2

vậy I 1;1; 2 .

Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2)2 + ( y + 4)2 + ( z −1)2 = 9. Tâm của ( S ) có tọa độ là
A. (−2; 4; −1)

B. (2; −4;1)

C. (2; 4;1)

D. (−2; −4; −1)

Lời giải

Chọn B

Mặt cầu ( S ) có tâm ( 2; −4;1)

Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + z −1 = 0 . Điểm nào dưới đây thuộc ( P ) ?
A. M (1; −2;1) .

B. N ( 2;1;1) .

C. P ( 0; −3;2) .

D. Q ( 3;0; −4) .

Lời giải
Chọn B

Lần lượt thay toạ độ các điểm M , N , P , Q vào phương trình ( P ) , ta thấy toạ độ điểm N thoả mãn
phương trình ( P ) . Do đó điểm N thuộc ( P ) . Chọn đáp án B.
𝑥 = 4 + 7𝑡
Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :{𝑦 = 5 + 4𝑡 (𝑡 ∈ ℝ).
𝑧 = −7 − 5𝑡
A. u1 = ( 7; −4; −5) .
B. u2 = ( 5; −4; −7 ) .
C. u3 = ( 4;5; −7 ) .
D. u4 = ( 7;4; −5) .
Lời giải
Chọn D

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u4 = ( 7;4; −5) . Chọn đáp án D.
Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là

nam:
A.

1
.
2

B.

91
.
266

C.

4
.
33

D.

Lời giải
Chọn B

3
n (  ) = C21
= 1330 .

( )

3
Gọi A là biến cố: “3 người lấy ra là nam”. Khi đó, n A = C15 = 455 .

1
.
11


( )

Vậy xác suất để 3 người lấy ra là nam là: P A =

n ( A)

n ()

=

13 91
.
=
38 266

Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ℝ?
A. f ( x ) = x3 − 3x2 + 3x − 4 .

B. f ( x ) = x2 − 4 x + 1 .

C. f ( x ) = x4 − 2 x2 − 4 .

D. f ( x ) =

2x −1
.
x +1

Lời giải
Chọn A
Xét các phương án:
A. f ( x ) = x3 − 3x2 + 3x − 4  f  ( x ) = 3x 2 − 6 x + 3 = 3 ( x − 1)  0 , ∀𝑥 ∈ ℝ và dấu bằng xảy ra tại x = 1 .
2

Do đó hàm số f ( x ) = x3 − 3x2 + 3x − 4 đồng biến trên ℝ.
B. f ( x ) = x2 − 4 x + 1 là hàm bậc hai và ln có một cực trị nên không đồng biến trên ℝ.
C. f ( x ) = x4 − 2 x2 − 4 là hàm trùng phương ln có ít nhất một cực trị nên không đồng biến trên ℝ.
D. f ( x ) =
Câu 31 (TH)

2x −1
có 𝐷 = ℝ\{−1} nên khơng đồng biến trên ℝ.
x +1

Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 10 x + 2 trên đoạn  −1;2 .
4

Tổng

2

M + m bằng:

A. −27 .

B. −29 .

C. −20 .
Lời giải

D. −5 .

Chọn C

y = x 4 − 10 x 2 + 2  y = 4 x3 − 20 x = 4 x ( x 2 − 5 ) .

x = 0

y = 0   x = 5 .
x = − 5

Các giá trị x = − 5 và x = 5 không thuộc đoạn  −1;2 nên ta khơng tính.
Có f ( −1) = −7; f ( 0) = 2; f ( 2) = −22 .
Do đó M = max y = 2 , m = min y = −22 nên
−1;2

 −1;2

M + m = −20

Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log x  1 là
C. 10;+ ) .

B. ( 0;+ ) .

A. (10;+ ) .

D. ( −;10) .

Lời giải
Chọn C
Ta có: log x  1  x  10 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 10;+ ) .
Câu 33 (VD)

Nếu

1

1

0

0

 f ( x)dx = 4 thì  2 f ( x)dx bằng

A. 16 .

B. 4 .

D. 8 .

C. 2 .
Lời giải

Chọn D
1

1

0

0

 2 f ( x)dx = 2 f ( x)dx = 2.4 = 8 .
Câu 34 (TH) Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z = (1 − 2i ) .
2


A.

1
.
5

B.

5.

C.

1
.
25

D.

1
.
5

Lời giải
Chọn D
Ta có z = −3 − 4i .
Suy ra

1
1
3
4
=
=− + i.
z −3 − 4i
25 25
2

2

1
 −3   4 
 +  = .

5
 25   25 

Nên z = 

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a , tam giác ABC vuông
cân tại B và AC = 2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC ) bằng

A. 30o .

B. 45o .

D. 90o .

C. 60 o .
Lời giải

Chọn B

Ta có: SB  ( ABC ) = B ; SA ⊥ ( ABC ) tại A .

 Hình chiếu vng góc của SB lên mặt phẳng ( ABC ) là AB .
 Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC ) là  = SBA .
Do tam giác ABC vuông cân tại B và AC = 2a nên AB =

AC
= 2a = SA .
2

Suy ra tam giác SAB vng cân tại A .

Do đó:  = SBA = 45o .

Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC ) bằng 45o .
Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB = a , AC = a 3 , SA vng góc với mặt
phẳng đáy và SA = 2a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng
A.

a 57
.
19

B.

2a 57
.
19

C.

2a 3
.
19

D.

2a 38
.
19

Lời giải
Chọn B

Từ A kẻ AD ⊥ BC mà SA ⊥ ( ABC )  SA ⊥ BC

 BC ⊥ ( SAD )  ( SAD ) ⊥ ( SBC ) mà ( SAD )  ( SBC ) = SD
 Từ A kẻ AE ⊥ SD  AE ⊥ ( SBC )

 d ( A; ( SBC ) ) = AE
Trong

ABC vng tại A ta có:

1
1
1
4
=
+
= 2
2
2
2
AD
AB
AC
3a

2a 57
1

1
1
19
 AE =
=
+
=
2
2
2
2
AE
AS
AD
12a
19
Câu 37 (TH) Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I ( −1;2;0) và đi qua điểm A ( 2; − 2;0) là
Trong

SAD vuông tại A ta có:

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 100.

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 5.

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 10.

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 25.

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn D
Ta có: R = IA = 32 + 42 = 5 .
Vậy phương trình mặt cầu có dạng: ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 25.
2

2

Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (1;2; − 3) và B ( 3; −1;1) ?

x +1
=
2
x −3
=

C.
1
A.

y + 2 z −3
=
−3
4
y +1 z −1
=
2
−3

x −1
=
3
x −1
=
D.
2
B.

y−2
=
−1
y−2
=
−3

z +3

1
z +3
4

Lời giải
Chọn D
Ta có AB = ( 2; −3; 4 ) nên phương trình chính tắc của đường thẳng AB là

x −1 y − 2 z + 3
=
=
.
2
−3
4

Câu 39 (VD) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ có đồ thị y = f  ( x ) cho như hình dưới đây. Đặt

g ( x ) = 2 f ( x ) − ( x + 1) . Mệnh đề nào dưới đây đúng.
2

A. min g ( x ) = g (1) .

B. max g ( x ) = g (1) .

C. max g ( x ) = g ( 3) .

D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g ( x ) .

 −3;3

 −3;3

 −3;3


.
Lời giải
Chọn B
Ta có g ( x ) = 2 f ( x ) − ( x + 1)

2

 g ( x ) = 2 f  ( x ) − ( 2x + 2) = 0  f  ( x ) = x + 1 . Quan sát trên đồ thị ta có hồnh độ giao điểm của
f  ( x ) và y = x + 1 trên khoảng ( −3;3) là x = 1 .
Vậy ta so sánh các giá trị g ( −3) , g (1) , g ( 3)

Xét

1

1

−3

−3

 g  ( x )dx = 2   f  ( x ) − ( x + 1)dx  0

 g (1) − g ( −3)  0  g (1)  g ( −3) .

3

Tương tự xét

3

 g  ( x )dx = 2  f  ( x ) − ( x + 1)dx  0  g (3) − g (1)  0  g (3)  g (1) .
1

1

3

1

3

−3

−3

1

Xét  g  ( x )dx = 2   f  ( x ) − ( x + 1) dx + 2  f  ( x ) − ( x + 1) dx  0

 g ( 3) − g ( −3)  0  g ( 3)  g ( −3) . Vậy ta có g (1)  g ( 3)  g ( −3) .
Vậy max g ( x ) = g (1) .
 −3;3

(

Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 17 − 12 2

Chọn A
Ta có

(3 + 8 ) = (3 − 8 ) , (17 −12 2 ) = (3 − 8 ) .
−1

x

C. 2 .
Lời giải

B. 1 .

A. 3 .

)  (3 + 8 )

2

x2

là
D. 4 .


(

Do đó 17 − 12 2

) (
x

 3+ 8

)

x2

(

 3− 8

) (
2x

 3+ 8

)

x2

(

 3+ 8

)

−2 x

(

 3+ 8

)

x2

 −2 x  x 2  −2  x  0 . Vì x nhận giá trị nguyên nên x −2; −1;0 .

1
 x 2 + 3 khi x  1
. Tính I = 2 2 f ( sin x ) cos xdx + 3 f ( 3 − 2 x ) dx
0
0
5 − x khi x  1

Câu 41 (VD) Cho hàm số y = f ( x ) = 
A. I =

71
.
6

B. I = 31 .

C. I = 32 .

D. I =

32
.
3

Lời giải
Chọn B

2
0

1

I = 2 f ( sin x ) cos xdx + 3 f ( 3 − 2 x ) dx
0


2
0

=2 f ( sin x ) d ( sin x ) −

3 1
f (3 − 2 x ) d (3 − 2 x )
2 0

3 3
f ( x ) dx
0

2 1
1
3 3
= 2 ( 5 − x ) dx +  ( x 2 + 3) dx
0
2 1
= 9 + 22 = 31
1

=2 f ( x ) dx +

Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + z là số thuần ảo và z − 2i = 1 ?
A. 2 .

C. 0 .

B. 1 .

D. Vô số.

Lời giải
Chọn A
Đặt z = a + bi với 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ ta có : (1 + i ) z + z = (1 + i )( a + bi ) + a − bi = 2a − b + ai .
Mà (1 + i ) z + z là số thuần ảo nên 2a − b = 0  b = 2a .
Mặt khác z − 2i = 1 nên a 2 + ( b − 2 ) = 1
2

 a 2 + ( 2a − 2 ) = 1
2

 5a 2 − 8a + 3 = 0

a = 1  b = 2
.

a = 3  b = 6
5
5

Vậy có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 43 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , cạnh bên SC tạo với mặt đáy
góc 45 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a .
A. V = a3 2 .

B. V =

a3 3
.
3

C. V =
Lời giải

Chọn C

a3 2
.
3

D. V =

a3 2
.
6


S

A

D
45°

B

a

C

Ta có: góc giữa đường thẳng SC và ( ABCD ) là góc SCA = 45

 SA = AC = a 2 .
1
3

Vậy VS . ABCD = .a 2 .a 2 =

a3 2
.
3

Câu 44 (VD) Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH = 4m , chiều rộng AB = 4m , AC = BD = 0,9m .
Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tơ đậm giá là 1200000 đồng/m2, cịn các phần
để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2.

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. 11445000 (đồng).
B. 7368000 (đồng).
C. 4077000 (đồng).
Lời giải
Chọn A

D. 11370000 (đồng)

Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox , A trùng O khi đó parabol có đỉnh G ( 2;4) và
đi qua gốc tọa độ.

Gọi phương trình của parabol là y = ax + bx + c
2

c = 0
a = −1
 −b


Do đó ta có 
=2
 b = 4 .
 2a
c = 0


22 a + 2b + c = 4


Nên phương trình parabol là y = f ( x) = − x + 4 x
2

 x3

32
+ 2 x2  4 =
 10,67(m2 )
 3
0 3

4



Diện tích của cả cổng là S = (− x 2 + 4x)dx =  −
0

Do vậy chiều cao CF = DE = f ( 0,9) = 2,79(m)

CD = 4 − 2.0,9 = 2, 2 ( m)

( )

Diện tích hai cánh cổng là SCDEF = CD.CF = 6,138  6,14 m 2

Diện tích phần xiên hoa là S xh = S − SCDEF = 10, 67 − 6,14 = 4,53( m 2 )
Nên tiền là hai cánh cổng là 6,14.1200000 = 7368000 ( đ )
và tiền làm phần xiên hoa là 4,53.900000 = 4077000 ( đ ) .
Vậy tổng chi phí là 11445000 đồng.
Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

x−3 y −3 z+2
=
=
;
−1
−2
1

x − 5 y +1 z − 2
=
=
và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3z − 5 = 0 . Đường thẳng vng góc với ( P ) , cắt
−3
2
1
d1 và d 2 có phương trình là

d2 :

x − 2 y − 3 z −1
=
=
.
1

2
3
x −1 y +1 z
=
= .
C.
1
2
3

x−3 y−3 z+2
=
=
.
1
2
3
x −1 y +1 z
=
= .
D.
3
2
1

A.

B.

Lời giải

Chọn C
Gọi  là đường thẳng cần tìm. Gọi M =   d1 ; N =   d 2 .
Vì M  d1 nên M ( 3 − t ;3 − 2t ; − 2 + t ) ,
vì N  d 2 nên N (5 − 3s ; − 1 + 2s ;2 + s ) .

MN = ( 2 + t − 3s ; − 4 + 2t + 2s ;4 − t + s ) , ( P ) có một vec tơ pháp tuyến là n = (1;2;3) ;
Vì  ⊥ ( P ) nên n , MN cùng phương, do đó:

 2 + t − 3s −4 + 2t + 2 s
=
 M (1; − 1;0 )

s = 1
1
2



t = 2
 N ( 2;1;3)
 −4 + 2t + 2 s = 4 − t + s

2
3

 đi qua M và có một vecto chỉ phương là MN = (1; 2;3) .
Do đó  có phương trình chính tắc là

x −1 y +1 z
=

= .
1
2
3

Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f  ( x ) như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số g ( x ) = 2 f ( x ) − ( x − 1)
có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

2


A. 3 .

B. 5 .

C. 6 .
Lời giải

D. 7

Chọn B
Xét hàm số h ( x ) = 2 f ( x ) − ( x − 1) , ta có h ( x ) = 2 f  ( x ) − 2 ( x − 1) .
2

h ( x ) = 0  f  ( x ) = x −1  x = 0  x = 1 x = 2  x = 3 .
Lập bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm y = h ( x ) có 2 điểm cực trị. Đồ thị hàm số g ( x ) = h ( x ) nhận có tối
đa 5 điểm cực trị.
Câu 47 (VDC) Tập giá trị của x thỏa mãn

A. 2

2.9𝑥 −3.6𝑥
6𝑥 −4 𝑥

≤ 2(𝑥 ∈ ℝ) là ( −; a  ( b; c. Khi đó ( a + b + c )! bằng

B. 0

C. 1
Lời giải

Chọn C

3
2

x

Điều kiện: 6 x − 4 x  0     1  x  0.
2x

x

3
3
2.   − 3.  
x
x
2.9 − 3.6

2
2
Khi đó
2   x   2
x
x
6 −4
3
  −1
2

D. 6


3
2

x

Đặt t =   , t  0 ta được bất phương trình

2t 2 − 3t
2t 2 − 5t + 2
2
0
t −1
t −1

 3  x 1
1


  
x  log 3
 1

t
2
2
2 2
 2

x


0  x  log 3 2
1   3   2
t  2

2
  2 



Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:  −;log 3



Suy ra a + b + c = log 3
2

2


1 
   0;log 3 2
2 
2 

1
+ log 3 2 = 0.
2
2

Vậy ( a + b + c )! = 1
Câu 48 (VDC) Cho hàm số y = x 4 − 3x 2 + m có đồ thị ( Cm ) , với m là tham số thực. Giả sử ( Cm ) cắt trục Ox tại bốn
điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S1 , S 2 , S 3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1 + S3 = S2 là
A. −

5
2

B.

5
4

C. −

5
4

D.

5
2

Lời giải
Chọn B

Gọi x1 là nghiệm dương lớn nhất của phương trình x 4 − 3 x 2 + m = 0 , ta có m = − x14 + 3x12 (1) .
Vì S1 + S3 = S2 và S1 = S3 nên S2 = 2S3 hay

x1

 f ( x ) dx = 0 .
0

x1

Mà

x1

 f ( x ) dx =  (
0

0

x1

 x4

 x5

x5
x − 3x + m dx =  − x3 + mx  = 1 − x13 + mx1 = x1  1 − x12 + m  .
5
 5
0
 5

4

2

)

 x14

x4
− x12 + m  = 0  1 − x12 + m = 0 ( 2) .
5
 5


Do đó, x1 

Từ (1) và ( 2) , ta có phương trình

Vậy m = − x14 + 3x12 =

x14
5
− x12 − x14 + 3x12 = 0  −4 x14 + 10 x12 = 0  x12 = .
2
5

5
.
4

Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z − 1 − i + z − 3 − 2i = 5 . Giá trị lớn nhất của z + 2i bằng:
A. 10.

B. 5.

C. 10 .
Lời giải

D. 2 10 .

Chọn B
Gọi 𝑧 = 𝑥 + 𝑦𝑖, (𝑥, 𝑦 ∈ ℝ).
Khi đó z − 1 − i + z − 3 − 2i = 5  ( x − 1) + ( y − 1) i + ( x − 3) + ( y − 2 ) i = 5 (1) .


Trong mặt phẳng Oxy , đặt A (1;1) ; B ( 3;2 ) ; M ( a; b ) .

 Số phức z thỏa mãn (1) là tập hợp điểm M ( a; b ) trên mặt phẳng hệ tọa độ Oxy thỏa mãn

MA + MB = 5 .

(3 −1) + ( 2 −1) = 5 nên quỹ tích điểm M
= a + ( b + 2 ) i . Đặt N ( 0; −2 ) thì z + 2i = MN .

Mặt khác AB =
Ta có z + 2i

2

2

là đoạn thẳng AB .

Gọi H là hình chiếu vng góc của N trên đường thẳng AB .
Phương trình AB : x − 2 y + 1 = 0 .
Ta có H ( −1;0 ) nên hai điểm A, B nằm cùng phía đối với H .

 AN = 12 + 32 = 10

Ta có 
.
2
 BN = 32 + ( 2 + 2 ) = 5
Vì M thuộc đoạn thẳng AB nên áp dụng tính chất đường xiên và hình chiếu ta có AN  MN  BN = 5 .
Vậy giá trị lớn nhất của z + 2i bằng 5 đạt được khi M  B ( 3;2 ) , tức là z = 3 + 2i .
Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

( S ) : ( x − 2)

2

+ ( y − 1) + ( z − 1) = 9 và
2

2

M ( x0 ; y0 ; z0 )  ( S ) sao cho A = x0 + 2 y0 + 2 z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0 + y0 + z0 bằng
A. 2 .

B. −1 .

C. −2 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn B

Tacó: A = x0 + 2 y0 + 2 z0  x0 + 2 y0 + 2 z0 − A = 0 nên M  ( P ) : x + 2 y + 2 z − A = 0 ,
do đó điểm M là điểm chung của mặt cầu ( S ) với mặt phẳng ( P ) .
Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;1;1) và bán kính R = 3 .

| 6− A|
 3  −3  A  15
3
Do đó, với M thuộc mặt cầu ( S ) thì A = x0 + 2 y0 + 2 z0  −3 .

(

)

Tồn tại điểm M khi và chỉ khi d I , ( P )  R 

Dấu đẳng thức xảy ra khi M là tiếp điểm của ( P ) : x + 2 y + 2 z + 3 = 0 với ( S ) hay M là hình chiếu của I

lên ( P ) . Suy ra M ( x0 ; y0 ; z0 )

Vậy

 x0 + y0 + z0 = −1 .

 x0 + 2 y0 + 2 z0 + 3 = 0 t = −1
x = 2 + t

 0
 x0 = 1

thỏa: 
y
=
1
+
2
t
0

 y0 = −1
 z0 = 1 + 2t
 z0 = −1